Indice
1.
Introducción
2. Radicales
3. Simplificación y
amplificación de radicales
4. Suma de radicales
5. Cociente De
Radicales
6. Conclusión
7. Bibliografía
La siguiente investigación tiene como finalidad dar a
conocer mediante el presente trabajo los radicales, las
propiedades, entre ellas: raíz de una raíz,
raíz de una potencia,
simplificación de radicales, ampliación de
radicales, raíz de un producto,
raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a
índice común, racionalización de
denominadores, cociente de radicales, cociente de radicales de
diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes,
adicción y sustracción entre radicales semejantes y
no semejantes, con sus respectivos ejemplos.
Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en la
materia, de
igual manera aumentar conocimientos en el área de matemática.
Radicales signo que indica la operación de
extraer raíces:
También se llama radical a la expresión
en la que participa dicho signo.
Por ejemplo, son radicales
y
Es
una expresión con radical.
Dos radicales del tipo 
y
se llaman semejantes
Propiedades De Los Radicales
Para el buen uso de los radicales es necesario tener en
cuenta una serie de propiedades que se indican a
continuación.
Raíz de una raíz:
Para
calcular la raíz de una raíz multiplicamos los
índices y conservamos la cantidad
subradical.
Por ejemplo:
Raíz de una potencia:
por
ejemplo,
3. Simplificación y
amplificación de radicales
Simplificar u radical es obtener otro equivalente de
índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical
y el índice del radical son divisibles entre un mismo
número, calculamos el m.c.d. del índice y de los
exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.
Para simplificar esta expresión, calculamos el
m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad
subradical m.c.d. (14, 21, 63) = 7
Amplificacion De Radicales
Amplificar un radical consiste en obtener uno
equivalente de índice mayor. Si amplificamos por m a
la
obtendremos:
A 1/n = a 1/n . m/m
= a a/a.m =
Para
amplificar un radical por p, siendo p mayor que 1, multiplicamos
el índice del radical y los exponentes de la cantidad
subradical dada por p:
Ejemplo:
Raíz de un producto:
La raíz enésima del
producto de dos o más números reales es igual al
producto de las raíces enésimas de cada uno de los
factores.
Por
ejemplo, 
Esta propiedad es
útil para sacar un factor de una raíz:
Raíz de un cociente:
La raíz enésima del cociente de dos
números reales es igual al cociente de la raíz
enésima del denominador.
Por
ejemplo,
Sin embargo, otro tipo de sumas con radicales no se
puede simplificar. Es el caso, por ejemplo, de
que hay que dejarla indicada o calcular sus aproximaciones
decimales y sumar sus resultados. Lo mismo sucede con la
expresión
Sin embargo, la expresión
sí se puede simplificar porque, operando con los
radicales, se obtienen radicales semejantes:
Por tanto,
Reducción De Radicales A Índice
Común
Para
conseguir que varios radicales se transformen en otros con el
índice común, se halla el mínimo
común múltiplo, m, de los índices y se
transforma cada uno de ellos en otro con índice m.
Por ejemplo, para el m.c.m.(4, 6, 3) = 12. Por tanto:
Los
radicales 
tienen el mismo índice y son respectivamente
iguales a los tres iniciales.
Racionalización De Denominadores
Las expresiones tienen el denominador irracional. Con frecuencia es conveniente transformarlas en otras expresiones equivalentes que tengan el denominador racional, con lo que se dice que se les ha racionalizado el denominador. Para ello se siguen distintas estrategias:
En los dos ejemplos anteriores se ha multiplicado un
denominador del tipo, 
por otro radical del mismo índice,
y tal que el producto de sus bases am,
ap, sea una potencia de an. En
consecuencia, ha habido que multiplicar el numerador por la misma
expresión.
En los
dos ejemplos anteriores se ha utilizado la identidad (a +
b)(a – b) = a2 – b2 para hacer
desaparecer las raíces cuadradas del denominador
multiplicándolo por la expresión correspondiente
que, por tanto, también ha multiplicado al
numerador.
Para
efectuar:
Colocamos un radical del mismo índice (n) y
dividimos las cantidades subradicales.
Para efectuar:
Ejemplo:
Como el índice es el mismo colocamos el dividendo
y el divisor en un solo radical y dividimos.
Cociente De Radicales De Diferentes Indices
Para calcular el cociente de dos radicales de diferentes
índices seguimos este procedimiento.
- Calculamos el m.c.i. de los índices de los
radicales dados. - Multiplicamos cada exponente resultante de la
división entre el m.c.i. y cada
índice. - Dividimos los radicales de igual índice y
simplificamos el resultado.
m.c.i. (8,6)=24
Radicales Semejantes Y No Semejantes
- No son semejantes porque no tienen igual
índice.
Ejemplo:
- No son semejantes porque no tienen igual cantidad
subradical
Dos o más radicales son semejantes cuando tienen
el mismo índice y la misma cantidad subradical.
Adicion y sustracción entre radicales
semejantes.
Todos tienen el mismo índice (3) y la misma
cantidad subradical (5) por lo que no son semejantes.
Para efectuar adición y sustracción de
radicales semejantes, operamos con los coeficientes de los
radicales 8, -2 y 6; manteniéndose el mismo
radical
Adicion y sustracción entre radicales no
semejantes.
Cuando los radicales no son semejantes debemos
transformarlo mediante la simplificación o
amplificación de un radical común.
Para efectuar la adición y sustracción de
dos o mas radicales, procedemos de la siguiente
manera:
- Si son semejantes, obtenemos el factor común
del radical y sumanos algebraicamente los
coeficientes. - Si no son semejantes, simplificamos para convertirlos
en semejantes.
Puedo concluir que los radicales es un signo que indica
la operación de extraer raíces. Sus propiedades son
importantes ya que dependemos de cada propiedad para resolver un
problema entre ellos: Raíz de una Raíz, Raíz
de una Potencia, Simplificación y amplificación de
radicales, Raíz de un Producto, Raíz de un
cociente, Suma de Radicales, Reducción de radicales a
índice común, Racionalización de
denominadores, Cociente de Radicales, Cociente de Radicales de
diferentes índices, Radicales Semejantes y no Semejantes,
Adicción y Sustracción entre Radicales Semejantes y
Adicción y Sustracción entre Radicales NO
Semejantes, entre otros.
Finalmente puedo decir que aprendí mucho en esta
investigación por lo que considero que es muy importante
para la cultura del
estudiante.
- "Matemática " 9vo grado. By Santillana S.A.
(1997 - Internet
- Navarro, "Matemática" 9vo grado.
Autor:
claudia