SISTEMAS DINAMICOS CON ORIGEN PROBABILISTICO

Indice
1.
Introducción
2. Concepción
Estándar
3. Origen
Probabilistico
4. Tendencias
Recurrentes
5. Vulnerabilidad
6. Bibliografía

1.
Introducción

Uno de los grandes cambios en Matemáticas en particular, y en ciencia en
general, es la orientación hacia los sistemas
dinámicos. En muchos sentidos, es una de las orientaciones
más estimulantes para los hombres amantes del conocimiento y
el trabajo
eficaz. En esta investigación deseamos discutir y proponer
un esquema diferente sobre el origen de los sistemas; pues,
descubrimos algunas incoherencias entre la idea estándar y
los nuevos conocimientos de la vida y el universo.
Sin
embargo, a pesar de este planteamiento crítico, pensamos
que la concepción estándar sigue vigente (no por
cortesía, es rigor).
La idea básica que deseamos proponer es que el origen de
los sistemas dinámicos no es un evento cierto y exacto,
tal como lo hace la concepción estándar; al
contrario, normalmente los sistemas dinámicos tienen un
origen aleatorio y complejo. Tal es la historia de muchos
fenómenos del macro-universo como del
micro-universo.
Asimismo, de acuerdo con el origen, resulta interesante dividir y
comparar los sistemas nuevos y viejos. En efecto; los sistemas
viejos, aquéllos que han evolucionado, tienen una
tendencia natural a la diversificación precisamente
explicada por su origen y no tanto por su desarrollo.

2. Concepción
Estándar

La idea estándar de cualquier sistema
dinámico tiene dos componentes : (i) el origen, y (ii) el
movimiento a
lo largo del tiempo. Stephen
Hawking, en "Historia del tiempo", afirma
que el segundo siempre fue una preocupación de los hombres
de ciencia
mientras que el primero fue dejado a la religión y la fe en
Dios. Lo cual, filosóficamente hablando, no estuvo mal;
pero, también fue insuficiente para los hombres curiosos
por naturaleza. La
idea convencional afirma que el origen es un punto en el espacio.
Este origen está determinado por las coordenadas en el
espacio y es cierto; es decir, hay plena información sobre la posición del
origen en las coordenadas.
En términos matemáticos, suele afirmarse que, dada
una variable multi-dimensional real X   , el
origen está definido por : Xo = X (to). Donde t es la
variable tiempo y to es el tiempo inicial del sistema
dinámico. En algunos textos Xo es presentado como el punto
inicial. Ambos, el tiempo inicial y el punto inicial ahora
reciben –juntos- el nombre de problema inicial, ( Xo, to).
Por ejemplo, los sucesos de la Gran Depresión
del 30 o el atentado a los Torres Gemelas de Nueva York.
En cuanto al movimiento, se
propone una ecuación diferencial para representar los
flujos. Desde el problema inicial fluye un movimiento
representado por una ecuación diferencial; si t
  , donde  
 es un intervalo continuo real:  X /
 t = f( X, t). El cual no nos interesa porque ya se han
escrito enormes toneladas de papeles al respecto.

3. Origen
Probabilistico

Una de las grandes paradojas de los estudiosos del
medio ambiente
es haber descubierto que, en el acto, el clima es incierto
y riesgoso; por ejemplo, el origen de un huracán es un
evento aleatorio, caprichoso y altamente dependiente del estado de
ánimo del … sistema. Increíble!!!. Por otro lado,
los antropólogos y arqueólogos han encontrado algo
similar en cuanto al origen del
hombre. No existe información cierta y exacta en cuanto al
origen de la actual especie humana; por tanto, el origen de los
seres humanos se pierde en muchos eventos similares
al lanzamiento de los dados o una partida de ajedrez.
Existen cientos y miles de ejemplos en muchas disciplinas que
muestran el origen probabilístico de los sistemas
complejos o sistemas altamente ordenados.
Por lo tanto, supongamos que en to se forma una distribución normal de valores de X
representados así:
X(to) =  (  o, Vo). ………(1)
Donde  o es la media de la distribución del origen, Vo es la
dispersión (por ejemplo, la varianza), y  es la
función
de distribución normal clásica. Centro y
variación con relación al centro, desde el cual
fluye el movimiento.
Pero, no acusamos al esquema convencional el haber olvidado la
probabilidad.
Claro que la tiene muy en cuenta; pero, ésta ha sido
introducida en el movimiento y no en el origen. Es decir, sea
 una variable aleatoria cualquiera, tomando en
cuenta la ecuación (1), el movimiento del sistema es:
 X /  t = f( X, t,  ). Es decir, el
"factor aleatorio" aparece como un extra-terrestre que
repentinamente aparece y altera el curso de la naturaleza. Como
si fuera un aditamento más en el curso de los
acontecimientos y no fuera algo inmanente en el sistema
dinámico. Como si la "suerte" no formara parte del origen
mismo del universo. He ahí la falla del esquema
convencional.
En el siguiente cuadro apreciamos las diferentes propuestas;
aunque, bien podemos afirmar que el esquema convencional es un
caso particular del esquema probabilístico. Se
trataría del caso particular cuando hay un 100 % de
probabilidades que el origen ocurra en un punto determinado y
cierto.

4. Tendencias Recurrentes

La idea de un tiempo lineal en  no parece
razonable en un esquema probabilístico. Sin embargo, vamos
a suponer un segmento del tiempo con un punto arbitrario en ti y
su vecindad. Tal fracción puede fácilmente ser un
segmento de un tiempo circular o un tiempo caprichoso.
El tiempo distingue a los sistemas en dos grandes grupos, los
nuevos y los viejos. Si reconocemos el arbitrario ti > to en
el tiempo; entonces, decimos que aquellos sub-sistemas que fluyen
en t < ti son nuevos; en cambio, si los
subsistemas fluyen en t > ti son viejos en relación al
punto completamente arbitrario. Cómo surge este ti?, en
términos históricos, es algo incierto,
espontáneo, pero necesario. Simplemente podemos pensar en
un tiempo circular o cíclico, de corto o largo aliento. Lo
importante es que en el punto arbitrario ocurre una
recursión en el origen, del siguiente modo:
X(ti) = X( X(to)) =  (  (  o,
Vo))……….(2)
La ecuación (2) nos puede conducir fácilmente hacia
un laberinto; pues, con cada recursión hay pérdida
de información sobre la distribución de
probabilidades del origen primitivo. Tanto que se puede perder la
noción de viejo y nuevo. En este esquema, parece que
el universo
tuviera múltiples orígenes en el tiempo y en el
espacio, y en el espacio-tiempo.
Los expertos en evolución, lo cual es coherente con el
ADN, dicen que
las especies vivientes antiguas tienden a la heterogeneidad y la
diversificación de sus flujos. En cambio, los
sub-sistemas dinámicos nuevos son bastante
homogéneos; quizás, debido a que no tienen
experiencia en el arte de
sobrevivir. En términos de la ecuación (2),
significa que la sucesiva aplicación del origen sobre
sí mismo provoca diversas distribuciones de probabilidad; por
ejemplo, la distribución normal, unimodal, del origen
fácilmente deviene en una multimodal.
Por lo tanto, en t > ti la varianza V de la
distribución aumenta y el sistema recibe el nombre de
viejo. En el esquema evolutivo natural, lo viejo es
sinónimo de complejo y altamente ordenado, si es que la
varianza no nos lleva muy lejos. Sin embargo, no todo es bonito
como veremos a continuación.

5.
Vulnerabilidad

En efecto, la recursividad del origen -la
regresión hacia lo primitivo- provocará diferentes
grados de complejidad y orden. Tratemos de clasificar las
consecuencias de la modificación de la
varianza:

En efecto, las diferentes recursiones pueden provocar
sistemas ordenados y poco frecuentes en la naturaleza, y la
mayoría de las recursiones con reducción en la
varianza abundan, tal como lo pronosticó Von Bertalanffy
en su ya famosa teoría de
sistemas. Pero, sería necesario enfatizar en la
relación positiva entre orden y vulnerabilidad; es decir
que, a medida que el sistema va ganando orden -en su origen- se
vuelve vulnerable frente a los sistemas simples. De hecho, cuando
aumenta la variedad, surgen dos actitudes en
la naturaleza de las cosas: (i) la cooperación, (ii) la
lucha.
Hay cooperación si los flujos complementan sus
movimientos, los nuevos con los viejos, los poco ordenados con
los altamente ordenados. Por ejemplo, se dice que la célula
primitiva y la mitocondria, que hoy cooperan, hace millones de
años fueron enemigos irreconciliables. Es decir, sus
movimientos devinieron en cooperativos y alteraron el origen. En
varios sentidos, se puede afirmar que la biología es la parte
cooperativa de
la química,
es aquélla cuyos elementos cooperan entre
sí.

La lucha entre los flujos con gran varianza y
pequeña varianza es inevitable, está en la
naturaleza misma del origen. En otras palabras, lo simple deviene
en un arma letal contra lo complejo, el gran Goliat es derrotado
por David, el elefante teme al ratón, el cuerpo humano
es deteriorado por virus y bacterias, lo
superior es vulnerable frente a lo inferior. La naturaleza sigue
el juego del
ajedrez en que
el rey indudablemente es vulnerable aún frente a los
peones. La vieja imagen griega de
Aquiles, el guerrero invulnerable, tiene mucho que ver con el
verdadero origen de los sistemas dinámicos. La ciencia y
la tecnología del siglo XX han olvidado esta
gran sabiduría y, lamentablemente, las consecuencias
pagaremos los seres humanos en el siglo XXI.

6.
Bibliografía

Hawking, Stephen. "Historia del tiempo".
Von Bertalanffy, Ludwig. "Teoría general
de sistemas".

Autor:

Carlos Paz Valderrama

Arequipa