Cálculos de tasa de retorno para un proyecto único

Introducción

La tasa interna de retorno o tasa interna de
rentabilidad (TIR) de una inversión, está
definida como el promedio geométrico de los rendimientos
futuros esperados de dicha inversión, y que implica por
cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En
términos simples en tanto, diversos autores la
conceptualizan como la tasa de interés (o la tasa de
descuento) con la cual el valor actual neto o valor presente neto
(VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir
del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras
al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto: a
mayor TIR, mayor rentabilidad.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o
rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se
compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de
oportunidad de la inversión (si la inversión no
tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la
TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la
tasa de rendimiento del proyecto – expresada por la TIR- supera
la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso
contrario, se rechaza.

Uno de los dilemas del análisis TR radica en que,
en algunos casos, habrá múltiples valores para i
que satisfarán la ecuación TR. Se explicará
la forma de reconocer esta posibilidad y el enfoque correcto para
obtener el valor TR mediante una tasa de reinversión para
los flujos de efectivo netos positivos del proyecto. Acá
destacaremos la tasa de retorno pero con un solo
proyecto.

Cálculos
de tasa de retorno para un proyecto
único

• Generalidades sobre la tasa de
  retorno y su cálculo.

Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de
interés se aplica al saldo NO pagado (insoluto) de manera
que la cantidad y el interés total del préstamo se
pagan en su totalidad con el último pago del
préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o
inversionista, cuando el dinero se presta o se invierte, hay un
saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa
de interés es el retorno sobre este saldo no recuperado,
de manera que la cantidad total y el interés se recuperan
en forma exacta con el último pago o entrada. La tasa de
retorno define estas dos situaciones.

Tasa de retorno (TR) es la tasa de
interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido
en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de manera que el
pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el
interés considerado.

La tasa de retorno está expresada como un
porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual.
Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no
se considera el hecho de que el interés pagado en un
préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa
desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de
i puede moverse en un rango entre -100% hasta infinito,
es decir, -100% < i < 03. En términos de
una inversión, un retorno de i = -100% significa
que se ha perdido la cantidad completa.

Ejemplo:

Para i= 10% anual, se espera que una inversión de
$1000 produzca un flujo de efectivo neto de $335.47 para cada uno
de 4 años.

A = $1000((A/P.10%,4) =
$315.47

Esto representa una tasa de retorno del 10% anual sobre
el saldo no recuperado. Calcule la cantidad de la
inversión no recuperada para cada uno de los 4 años
utilizando (a) la tasa de retorno sobre el saldo no recuperado y
(b) la tasa de retorno sobre la inversión inicial de
$1000, (c) Explique por qué toda la inversión
inicial de $1000 no se recupera de acuerdo con el enfoque de la
parte (b).

Solución:

Fa) La tabla 7.1 presenta fas cifras del saldo no
recuperado para cada año utilizando la tasa del 10% sobre
el saldo no recuperado a principios del año.
Después de 4 años, la inversión total de
$l000 se recupera y el saldo en la columna 6 es exactamente
cero.

(b) La tabla 7.2 muestra las cifras del saldo no
recuperado si el retorno del 10% se calcula siempre sobre la
inversión inicial de $l000. La columna 6 en el año
4 muestra la cantidad no recuperada restante de
$138.12,

porque en los 4 años solamente se recuperan
$861.88 (columna 5).

(c) Si se calcula un retorno del 10% cada año
sobre la cantidad inicial de $1000 debe obtenerse un total de
$400 de interés. Sin embargo, si se utiliza un retorno del
10% sobre el saldo no recuperado solo se obtiene $261.88 de
interés. Hay más flujo de efectivo anual disponible
para reducir la inversión restante cuando se aplica la
tasa al saldo no recuperado como en la parte fa) y en la
tabla 7.1.

• Cálculos de la tasa de retorno
  utilizando una ecuación de valor
  presente.

Para determinar la tasa de rendimiento de
una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuación TR
con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o
desembolsos VPD se igual al valor presente de los ingresos o
recaudación VPR . En forma equivalente, ambos pueden
restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para i
usando

VPD =VPR

0= -VPD+VPR

El enfoque de valor anual utiliza los
valores VA en la misma forma para resolver para i.

VAD=VAD

0 = -VPD +VAR

El valor i que hace estas ecuaciones
numéricamente sean correctas se llama i, es la raíz
de la relación TR. Para determinar si la serie de flujo de
efectivo de la alternativa es viable compare i* con la TMAR
establecida.

Si i*=TMAR, acepte la alternativa como
económicamente viable.

Si i*< TMAR, la alternativa no es
económicamente viable.

• A. i* utilizando ensayo y error manual. El
  procedimiento general empleado para calcular una tasa de
  retorno utilizando la ecuación de valor presente y
  cálculos manuales de ensayo y error es el
  siguiente:

• 1.  Trazar un diagrama de flujo de
  efectivo.

• 2. Plantear la ecuación de la tasa de
  retorno.

• 3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y
  error hasta que la ecuación esté
  equilibrada.

Al utilizar el método de ensayo y error para
determinar i*, es conveniente acercarse bastante a la
respuesta correcta en el primer ensayo. Si los flujos de efectivo
se combinan, de tal manera que el ingreso y los desembolsos
pueden estar representados por un solo factor tal como
P/F o P/A, es posible buscar (en las tablas) la
tasa de interés correspondiente al valor de ese factor
para n años. El problema, entonces, es combinar los flujos
de efectivo en el formato de uno solo de los factores
estándar, lo cual puede hacerse mediante el siguiente
procedimiento:

• 1. Convertir todos los desembolsos en
  cantidades bien sea únicas (P o F) o
  cantidades uniformes (A), al ignorarse el valor del
  dinero en el tiempo. Por ejemplo, si se desea convertir un
  valor A en un valor F, multiplique
  simplemente por A el número de años n.
  El esquema seleccionado para el movimiento de los flujos de
  efectivo debe ser aquel que minimiza el error causado por
  ignorar el valor del dinero en el tiempo. Es decir, si la
  mayoría de los flujos de efectivo son una A y
  una pequeña cantidad es F, la F se
  debe convertir en una A en lugar de hacerlo al
  revés, y viceversa.

• 2. Convertir todas las entradas en
  valores bien sea únicos o uniformes.

• 3. Después de haber combinado los
  desembolsos y las entradas, de manera que se aplique bien sea
  el formato P/E P/A o A/F, se deben utilizar
  las tablas de interés para encontrar la tasa de
  interés aproximada a la cual se satisface el valor
  P/E PIA o A/F; respectivamente, para el valor
  apropiado de n. La tasa obtenida es una buena cifra
  aproximada para utilizar en el primer ensayo.

Es importante reconocer que la tasa de retorno obtenida
en esta forma es solamente una estimación de la
tasa de retorno real, ya que ignora el valor del dinero en el
tiempo.

• B. i* utilizando una hoja de
  cálculo. El procedimiento general basado en una
  ecuación de valor presente y en una solución de
  hoja de cálculo es el siguiente:

• 1. Dibujar un diagrama de flujo de
  efectivo.

• 2. Plantear la relación de
  tasa de retorno.

• 3. Ingresar a la hoja de
  cálculo los valores del flujo de efectivo exactamente
  en el mismo orden en que ocurren.

• 4. Plantear la función de
  la tasa interna de retorno (TIR) del sistema en la hoja de
  cálculo para obtener el i* correcto
  (preferiblemente con una precisión de dos lugares
  decimales).

Puesto que la mayoría de las hojas de
cálculo utilizan el orden de entrada para determinar el
orden y el tamaño de los flujos de efectivo en las
relaciones VP, es de vital importancia que se ingresen todos los
valores cuidadosamente. Asimismo asegúrese de entrar el
"0" en los periodos donde no hay un flujo de efectivo.

• Precauciones cuando se usa el método
  TR.

El método de tasa de rendimiento, por lo general,
se utiliza en contexto de ingeniería y negocios para
evaluar un proyecto, como se analiza en este capítulo, y
para seleccionar una alternativa entre dos o
más.

Cuando se aplica correctamente, la técnica del TR
siempre resultara en una buena decisión, de hecho, la
misma que con análisis VP o VA (o VF).

Sin embargo, existen algunas suposiciones y dificultades
con el análisis TR que deben considerase cuando se calcula
i* y al interpretar su significado en el mundo real para un
proyecto especifico. El resumen que se ofrece a
continuación se aplica para soluciones a mano y a
computadoras.

• a) Múltiples valores de i*. dependiendo
  de la secuencia de flujo de efectivo neto de desembolso e
  ingresos, puede existir más de una raíz igual
  para la ecuación TR, lo cual resulta en más de
  un valor i*.

• b) Reinversión a la tasa i*.los
  métodos VP y VA suponen que cualquier inversión
  positiva nata, se reinvierte a la TMAR. Pero el método
  TMAR supone reinversión a la tasa i*. cuando la i* no
  está cerca del TMAR, se trata de una suposición
  irreal. En tales caso el valor de i* no es una buena base
  para la toma de decisiones.

• c) Dificultad computacional contra
  compresión. En especial cuando se obtiene una
  solución por ensayo y error a mano, para uno o
  múltiples valores de i*, los cálculos
  rápidamente se vuelven muy complicados. La
  solución con hoja de cálculo es más
  sencilla; sin embargo, no existen funciones en la hoja de
  cálculo que ofrezcan el mismo nivel de
  comprensión para el aprendizaje como el que
  proporcionan las soluciones a mano.

• d) Procedimiento especial para múltiples
  alternativas. Utilizar correctamente el método TR,
  para elegir entre dos o más alternativa mutuamente
  excluyentes, requiere un procedimiento de análisis
  significativamente diferente del que se uso en VP y
  VA.

• Valores múltiples de tasas de retorno
  posibles.

Hasta ahora, en los casos, los signos algebraicos en los
flujos de efectivo netos sólo cambian una vez,
generalmente, de menos en el año 0 a más para el
resto de los periodos, lo cual se denomina una secuencia
convencional (o simple) de flujo de efectivo. Si
hay más de un cambio de signo, la serie se llama no
convencional o no simple. Como se muestra en los ejemplos de
la tabla 7.3, la serie de signos del flujo de efectivo neto
positivos o negativos puede tener una longitud de uno o
más.

Cuando hay más de un cambio del signo, es decir,
cuando el flujo de efectivo neto es no convencional, es posible
que haya valores múltiples de i* en el rango de menos 100%
a más infinito que equilibrarán la ecuación
de la tasa de retorno. El número total de valores
i* de números reales siempre es menor o igual al
número de cambios de signo en la secuencia.

Ejemplo.

Una compañía con sede en
Europa ha mercadeado un aceite lubricante sintético
durante 3 años, con los siguientes flujos de efectivo
netos en miles de dólares estadounidenses.

• (a) Grafique el valor del valor
  presente versus las tasas de interés de 5,
  10,20, 30,40 y 50%.

• (b) Determine si la serie del
  flujo de efectivo es convencional o no convencional y estime
  las tasas de retorno a partir de la grafica elaborada en la
  parte (a).

Solución:

• (a) La relación VP
  es:

VP = 2000 – 500(P/F,i,1) – 8100(P/F,i,2)
+ 6800(P/F,i,3)

Las cantidades de valor presente para cada
valor de i son:

• (b) La secuencia es no
  convencional o no simple, porque hay dos cambios de signo
  para los flujos de efectivo. Podemos determinar de manera
  grafica los dos valores (i1* y i2*) aproximadamente
  como:

i1*=8% i2*=41%.

• Tasa de retorno compuesta:
  eliminación valores múltiples de
  i*.

Las tasas de retorno calculadas hasta ahora son tasas
que equilibran exactamente los flujos de efectivo positivos y
negativos considerando el valor del dinero en el tiempo y para
secuencias convencionales de flujo de efectivo. Cualquier
método de medida de valor que explique el valor del dinero
en el tiempo puede utilizarse al calcular esta tasa de
equilibrio, tal como VP, VA o VE Independientemente del
método que se utilice, la tasa de interés obtenida
a partir de estos cálculos se conoce como la tasa
interna de retorno, TZR. Expresado en forma simple, la tasa
interna de retorno es la tasa de rendimiento del saldo no
recuperado de una inversión. Los fondos que permanecen sin
recuperar están aún dentro de la inversión,
de ahí el nombre de tasa interna de retorno. Los
términos generales, tasa de retorno y tasa de
interés implican en general la tasa interna de retorno.
Las tasas de interés citadas o calculadas en
capítulos anteriores eran todas tasas internas. El
concepto de saldo no recuperado cobra importancia cuando se
generan (arrojan) flujos de efectivo positivos antes del final de
un proyecto. Un flujo de efectivo positivo, una vez generado, se
libera o se convierte en un fondo externo al
proyecto, y no se considera más en el cálculo
de la tasa interna de retorno. Tales flujos de efectivo netos
positivos pueden ocasionar una secuencia de flujo de efectivo no
convencional y valores múltiples de
i*.

La tasa de retorno compuesta, i", es la tasa de
retorno única para un proyecto que supone que los flujos
de efectivo netos positivos, que representan dinero no requerido
inmediatamente por el proyecto, son reinvertidos a la tasa de
reinversión c. El término compuesto se utiliza
aquí para describir dicha tasa de retorno porque
ésta se obtiene utilizando otra tasa de interés, a
saber c, la tasa de reinversión. Si c resulta ser igual a
cualquier otro de los valores i*, entonces la tasa
compuesta i" será igual a ese valor de
i*. La TRC es conocida, entre otros términos,
como retorno sobre el capital invertido (RCI) y tasa externa de
retorno (TER).

El procedimiento correcto para determinar i",
denominado procedimiento del proyecto de inversión
neta, se resume a continuación. La técnica
permite encontrar el valor futuro de la cantidad de
inversión neta en un periodo (ano) futuro. Encuentre el
valor de la inversión neta del proyecto Ft en el
año t a partir de Ft- 1 utilizando el factor
F/P para un año a la tasa de reinversión c
si la inversión neta anterior Ft- 1 es positiva
(dinero extra generado por el proyecto), o a la tasa TRC
i" si Ft _ 1 es negativa (el proyecto
utilizó todos los fondos disponibles).
Matemáticamente, para cada año t establezca la
relación:

Ft = Ft-1, (1 + i) +
Ct

Donde t=1,2….n

N= total de años en el
proyecto.

Ct=flujo de efectivo neto en el
año t.

El procedimiento del proyecto de inversión neta
para encontrar i" puede resumirse de la siguiente
manera:

• 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo de la
  secuencia original del flujo de efectivo neto.

• 2. Desarrolle la serie de inversiones netas del
  proyecto, y el valor establecido de c. El resultado es la
  expresión Fn en términos de
  i".

• 3. Defina la expresión F, igual
  a cero y encuentre el valor i" para equilibrar la
  ecuación.

• Tasa de rendimiento de una
  inversión en bonos.

La serie de flujo de efectivo para una inversión
en bonos es convencional y tiene una única i*, la cual se
determina mejor al resolver una ecuación de tasa de
rendimiento basadas en VP.

Ejemplo.

Allied materials necesita $ 3 millones en capital de
deudas para materiales compuestos expandidos. Está
ofreciendo bonos de baja deno0minacion a un precio de descuento
de $800 para un bono de $1000 para un 4% que madura en 20
años, con interés pagadero semestralmente
¿qué tasa de interés nominal y efectiva
anuales, compuesta semestralmente, pagara allied materials a un
inversionista?

Solución:

El ingreso que un comprador recibirá de la compra
de bonos es el interés de bono i=$20 cada 6 meses
más el valor nominal en 20 años. La ecuación
con base VP para calcular la tasa de retorno es

0= – 800+20(P/A,i*,40) + 1000(P/F,i*,40)

i*=2.87% semestralmente

i nominal =2.87%(2)=5.74% anual, compuesta
semestralmente.

Tasa anual efectiva i0 =(1.0287)2 – 1 = 5.85%

Conclusiones

Cada oportunidad de inversión que se nos
presenta, significa realizar un trabajo de análisis
exhaustivo. Una de las herramientas para realizar parte de ese
estudio es la herramienta de análisis financiero
denominada Tasa Interna de Retorno o TIR.

Conocida también como tasa interna de
rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al
evaluar la eficacia de una inversión. La TIR sirve para
identificar claramente el tiempo en que recuperaremos el capital
asignado a una inversión. Para su calculo también
se requiere proyectar los gastos por efectuar (valores negativos)
e ingresos por recibir (valores positivos) que ocurren en
períodos regulares.

Es recomendable aplicar esta facilidad para determinar
la productividad de cualquier proyecto que nos propongan, pero
también es aplicable a inversiones por realizar en
herramientas financieras tradicionales. La TIR nos dará
información adicional para tomar decisiones analizadas a
profundidad cuando de inversiones se trata.

Bibliografía

Leland T. Blank. Anthony J. Tarquín.

Ingeniería Económica. 4ta edición,
Impreso en Colombia, Editorial McGraw-hill.

Leland T. Blank. Anthony J. Tarquín.

Ingeniería Económica. 6ta edición,
Impreso en México, Editorial McGraw-hill.

Internet

http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno

http://mx.finanzaspracticas.com/323367-Que-es-la-Tasa-Interna-de-Retorno.note.aspx

www.pymesfuturo.com/tiretorno.htm

Ejercicios

7.7 Swagelok Enterprises fabrica accesorios y
válvulas en miniatura. Durante un periodo de 5
años, los costos asociados con una línea de
productos fueron los siguientes: costo inicial de $30000 y costos
anuales de $18000. El ingreso anual fue de $27000, y el equipo
usado se vendió en $4000. ¿Qué tasa de
rendimiento obtuvo la compañía por este
producto?

Solución:

Usando la ecuación de TR se tiene que:

30,000 = (27,000 – 18,000)(P/A,i%,5) +
4000(P/F,i%,5)

Para resolver la ecuación y
encontrar a i%, se iguala a 0

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,i%,5) +
4000(P/F,i%,5)

Solución por computadora:

Entonces, tendríamos que i =
18%

Solución a mano:

• 1. Se hace el diagrama de flujo

• 2. Utilizamos nuestra ecuación
  TR

30,000 = (27,000 – 18,000)(P/A,i%,5) +
4000(P/F,i%,5)

• 3. Utilizamos el procedimiento de
  estimación con la finalidad de determinar la i para el
  primer ensayo.

P= 300000, n= 5, F= 5(9000) + 4000

30000 = 49000(P/F,i%,5)

(P/F,i%,5)= 0,6122

I está entre 10% y 11%

Utilizamos 11%,

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,11%,5) +
4000(P/F,11%,5)

0= -30,000 + (27,000 –
18,000)(3.6959,11%,5) + 4000(0.5935,11%,5)

0< 5637,1

El resultado es positivo, lo cual indica
que el rendimiento es mayor que 11%

Probamos con 15%,

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,15%,5) +
4000(P/F,15%,5)

0= -30,000 + (27,000 –
18,000)(3.3522,15%,5) + 4000(0.4972,15%,5)

0<2158,6

Probamos con 18%,

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,18%,5) +
4000(P/F,18%,5)

0= -30,000 + (27,000 –
18,000)(3.1272,18%,5) + 4000(0.4371,18%,5)

0< -106,8

Puesto que la tasa de interés es pocamente
alta interpolaríamos y nuestra i sería
17,9%.

7.8 Barron Chemical usa un polímero
termoplástico para mejorar la apariencia de ciertos
paneles RV. El costo inicial de un proceso fue de $130000, con
costos anuales de $49000e ingresos de $78000 en el año 1,
con incrementos anuales de $1000. Se obtuvo un valor de rescate
de $23000 cuando el proceso se descontinuó después
de 8 años. ¿Qué tasa de rendimiento tuvo la
empresa por este proceso?

Solución:

0 = -130,000 – 49,000(P/A,i%,8) +
78,000(P/A,i%,8) + 1000(P/G,i%,8)

+ 23,000(P/F,i%,8)

Por computador:

Entonces, tendríamos que i= 19,2
%

7.9 Una egresada de la Universidad de Nuevo
México posee un negocio exitoso y quisiera iniciar un
fondo por su cuenta para otorgar becas a estudiantes de
ingeniería económica. Ella desea que las becas sean
de $10000 por año, y que la primera se otorgara el
día de la donación (es decir, en el momento 0). Si
planea donar $100000, ¿Qué tasa de rendimiento
tendría que alcanzar la universidad a fin de poder
entregar las becas de $10000 anuales para siempre?

Solución:

Con la siguiente ecuación podemos despejar el i y
obtener el resultado casi de inmediato,

(100,000 – 10,000)i = 10,000

i = 11.1%

7.10 La compañía PPG manufactura
una amina epoxica que se usa para evitar que el contenido de
envases con tereftalato de polietileno (TP) reaccionen con el
oxigeno. A continuación se muestra el flujo de efectivo
(en millones) asociado con el proceso. Determine la tasa de
rendimiento.

Solución:

Partimos de los datos y formamos la siguiente
ecuación,

0 = -10 – 4(P/A,i%,3) – 3(P/A,i%,3)(P/F,i%,3) +
2(P/F,i%,1) + 3(P/F,i%,2) +9(P/A,i%,4)(P/F,i%,2)

Por computadora:

Entonces tendríamos que I
=14,6%

Solución a mano:

Procedimiento de estimación,

P= 10, n= 6, F = 3(6) + 5 – 3

10 = 20(P/F, i , 6)

(P/F,i, 6) = 0,5

I esta entre 12% y 14%, usamos 14%.

0 = -10 – 4(P/A,14%,3) – 3(P/A,14%,3)(P/F,i%,3) +
2(P/F,14%,1) + 3(P/F,14%,2) +9(P/A,14%,4)(P/F,14%,2). 0<
23,25

El resultado es positivo, tenemos que seguir iterando
pero como es poco la diferencia para ser negativo interpolamos
entre 14% y 15%. El resultado será 14,6 %.

7.12 Una compañía de internet N a C
proyecto los flujos de efectivo (en millones).
¿Cuál es la tasa de rendimiento que
obtendría si los flujos ocurrieran de acuerdo a lo
planeado?

Solución:

Tenemos que,

0 = -40 – 28(P/A, i%,3) + 5(P/F,i%,4) + 15(P/F,i%,5) +
30(P/A,i%,5)(P/F,i%,5)

I = 5,2%.

7.13 La Universidad de california en San Diego,
estudia un plan para construir una planta de 8 megawatts de
cogeneración para satisfacer parte de sus necesidades de
energía. Se espera que el costo de la planta sea de $41
millones. Con un costo de $120 por cada megawatt-hora, la
universidad consume al año 55000 de estos. a) si la
universidad fuera capaz de producir energía a la mitad del
costo que paga ahora, ¿Qué tasa de rendimiento
lograría por su inversión, si la planta de
energía durara 30 años? b) si la universidad
vendiera un promedio de 12000 megawatt-hora por año en $90
cada uno, ¿Qué tasas de rendimiento
obtendría?

Solución:

(a) 0 = -41,000,000 +
55,000(60)(P/A,i%,30)

i = 7.0% por año (Excel)

(b) 0 = -41,000,000 + [55,000(60) +
12,000(90)](P/A,i%,30)

0 = -41,000,000 +
(4,380,000)(P/A,i%,30)

i = 10.1% por año (Excel)

7.15 Techstreet.com es un negocio pequeño
de diseño de páginas web que proporciona servicios
para dos tipos principales de sitios web: los de tipo folleto y
los de comercio electrónico. Un paquete involucra un pago
inicial de $90000, y pagos mensuales de 1.4c por visita. Una
compañía de software para dibujo por computadora
esta analizando el paquete y calcula que va a tener al menos 6000
visitas por mes, de las cuales espera que 1.5% terminen en una
venta. Si el ingreso promedio por ventas (después de pagar
tarifas y otros gastos) es de $150,¿Qué tasa de
rendimiento mensual obtendría la compañía de
software para dibujo si usara el sitio web durante 2
años?

Solución:

Tenemos la siguiente ecuación,

0 = -90,000(A/P,i%,24) – 0.014(6000) +
0.015(6000)(150)

0 = -90,000(A/P,i%,24) + 13,416

Entonces se tiene que: i = 14.3% por mes

7.16 una persona entablo una demanda, gano el
juicio y obtuvo una compensación de $4800 por mes durante
5 años. el demandante necesita ahora una suma bastante
grande de dinero para hacer una inversión y ofreció
al defensor de su oponente la oportunidad de pagar $110000 en una
sola exhibición . si el defensor acepta la oferta y
pagaran $110000 ahora, ¿Cuál seria la tasa de
rendimiento que obtendría el defensor por la
inversión realizada? Suponga que el pago próximo de
$4800 debe hacerse dentro de un mes.

Solución:

Se tiene la siguiente ecuación,

0 = -110,000 + 4800(P/A,i%,60)

(P/A,i%,60) = 22.9167

Entonces i será 3,93% por
mes.

7.21 Una fundación filantrópica
recibió un donativo de $5 millones por parte de un
prospero contratista de la construcción. Se especifico que
como premio se entregarían $200000 durante cada uno de los
5 años a partir de hoy (es decir, 6 premios) a una
universidad involucrada en la investigación acerca del
desarrollo de materiales compuestos de capas. De ahí en
adelante, se harían entregas iguales al monto de los
intereses generados cada año. Si se espera que el importe
de los fondos del año 6 hasta el futuro indefinido sea de
$1 000 000 anuales, ¿Cuál es la tasa de rendimiento
que obtendría la fundación?

Solución:

De acuerdo a los datos construimos la
siguiente ecuación de TR

[(5,000,000 – 200,000)(F/P, i%,5) –
200,000(F/A,i%,5)](i) = 1,000,000

Por medio de la computadora (excel) y las iteraciones
correspondientes nuestro I sera:

i = 13.2%

7.22 ¿Cuál es la diferencia entre
una serie de flujo de efectivo convencional y no
convencional?

En una serie de flujo de efectivo convencional,
sólo hay un cambio de signo en el flujo neto de efectivo.
En cambio en una serie no convencional hay más de un
cambio de signo.

7.23 ¿Cuál flujos de efectivo se
asocian con la regla de los signos de descartes y el criterio de
Norstrom?

La regla de Descartes utiliza flujos de efectivo netos,
mientras que el criterio Norstrom se basa en los flujos de
efectivo acumulados.

7.24 De acuerdo con la regla de los signos de
descartes, ¿Cuántos valores posibles de i* existen
para los flujos de efectivo que tienen los signos indicado a
continuación?

a) —+++-+

b) ——+++++

c) ++++——+-+—

Solución:

(a) tres; (b) uno; (c) cinco

7.25 En la página siguiente se muestra el
flujo de efectivo (en miles) asociada con un método nuevo
para fabricar cortadores de cartón, para un periodo de 2
años. a) Use la regla de los signos de descartes para
determinar el número máximo de valores posibles de
la tasa de rendimiento. b) Use el criterio de Norstrom para
determinar si solo existe un valor positivo dela tasa de
rendimiento

Solución:

Tabla de los flujos netos de efectivo y
flujos de efectivo acumulados

a) De la columna del flujo neto de efectivo existen 2
valores posibles de i*.

b) En la columna de flujo de efectivo acumulado, el
signo negativo se inicia pero cambia dos veces. Por lo tanto, el
criterio Norstrom no está satisfecho. Por lo que, puede
haber hasta dos valores * i. Sin embargo, en este caso, puesto
que el flujo de efectivo acumulado es negativo, no hay tasa
positiva del valor de retorno.

7.35 Un bono municipal que emitió hace
tres años la ciudad de Phoenix tiene un valor nominal de
$25 000 y una tasa de interés de 6% que se paga
semestralmente. si hay que pagar el bono 25 años
después de que se emitió. a) ¿Cuáles
son la cantidad y frecuencia de los pagos por intereses del bono,
y b) ¿Qué valor de n debe usarse en la formula P/A
para encontrar el valor presente de los pagos restante por
intereses del bono? Suponga que la tasa de intereses en el
mercado es de 8% anual, compuesto semestralmente

Solución:

Tenemos que;

(a) i = 25,000(0.06)/2

= $750 cada seis meses

(b) El bono se debe en 22 años,
entonces, n = 22(2) = 44

7.36 Un bono hipotecario de $10 000 con tasa de
interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se
compro en $9 200. El bono se guardo hasta que debió
pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué
tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el comprador por 3 meses y
por año?

Solución:

Analizando el ejercicio podemos deducir que;

Necitamos calcular cuanto se paga por
trimestre:

i = 10,000(0.08)/4

= $200 por trimestre

Entonces construimos nuestra
ecuación para encontrar a i*.

0 = -9200 + 200(P/A,i%,28) +
10,000(P/F,i%,28)

I* = 2.4% por trimestre (Excel)

Y ya obtenida i podemos conseguir a la tasa
de rendimiento nominal.

Nominal i/yr = 2.4(4) = 9.6% por
año.

Autor:

Afanador Josibet

González Deisy

Gómez Rocky

Tovar Daniel

Profesor: Ing. Andrés Eloy
Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero
Astros

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE
VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA

INGENIERÍA
ECONÓMICA

Puerto Ordaz, marzo de 2012