Elaboración
1.- Antes de trazar el sistema de coordenadas, los datos
originales deberán ser transformados en tal
forma, que para cada clase se obtenga el número de
casos promedio por unidad de escala Para ello, se
buscará primero la amplitud de cada clase y
se dividirá la frecuencia correspondiente por dicha
amplitud
2.- Trazar el sistema de ordenadas
3.- Numerar las escalas, la ordenada debe comenzar en
cero (0), pero como las frecuencias que se utilizarán para
la elaboración del histograma son los promedios, él
limite máximo de dicha ordenada estará dado por el
máximo promedio obtenido.
Observe en nuestro ejemplo (cuadro 20), que aunque se
registraron 931 muertos en el grupo de 25-44 años, la
ordenada solo se numera hasta 100 o 120, ya que el máximo
promedio obtenido fue de 100.
Con respecto a la abscisa, se debe de recordar, que el
comienzo de una clase corresponde exactamente a la
terminación de la clase que le precede, note en el ejemplo
que sirve de ilustración que el final de la primera clase
es 5, que es a su ves él comienzo de la segunda,
igualmente la segunda clase termina en 15 que es el comienzo de
la tercera, por lo tanto al numerar la escala, deben colocarse
solamente las cifras que indican al principio de cada
clase. Además es conveniente evitar el error
común, en los principiantes, que consiste en determinar
igual longitud de la escala o clase, a aquellos que tiene
desigual amplitud, en el ejemplo ajunto, la primera clase
comprende 5 años, la segunda y la tercera 10 y las
restantes 20 años, por lo tanto, si para la primera clase
se dejan 5 milímetros para la segunda y la tercera se
dejarán 10 y para las restantes 20 (ver
grafica 11).
4.- La inscripción de los rectángulos debe
hacerse teniendo en cuenta que la altura de cada
rectángulo no esta dado por la frecuencia que aparece en
los datos originales, sino por los promedios obtenidos en el paso
numero 1. En nuestro ejemplo el histograma hecho con los datos
originales en la gráfica 11, 2ª parte, no es
correcto, ya que debe elaborarse con los datos promedio (misma
referencia).
5.- Un último detalle que debe tenerse en cuenta
es el siguiente: Como la frecuencia en cada clase se ha dividido
por la amplitud de clase para obtener el número promedio
de muertes en años de edad; en la escala vertical no deben
ponerse simplemente DEFUNCIONES, sino que es necesario
especificar "DEFUNCIONES POR AÑOS DE EDAD", tal como lo
hemos hecho en el grafico correspondiente.
Como aspecto especial del histograma se menciona lo
siguiente:
Según se recordará, la relación
entre varios números no se altera si ellos se dividen por
la misma cifra. Así por ejemplo si en la proporción
40:20:10, cuya razón es 2, se divide cada termino por 10 y
se obtiene la nueva proporción 4:2:1, en los cuales
la razón continúa siendo 2, o sea, en
ambas progresiones, cada número es la mitad de la que le
precede.
Este recordatorio nos permite comprender que cuando las
clases de una misma serie tienen una misma amplitud
(Digamos diez), los rectángulos del histograma que
representan dichas cifras representaran la misma
proporcionalidad, o sea que se inscriben los datos promedio que
resultan de dividir la frecuencia de cada clase por su amplitud.
Por consiguiente, en aquellas ocasiones en que todas las clases
de una serie tienen la misma amplitud, el histograma puede
hacerse inscribiendo directamente las frecuencias dadas, sin
necesidad de obtener el promedio de casos por unidad de la
escala, pues exceptuando la graduación de la ordenada, los
gráficos serán iguales, obténgase o no los
promedios mencionados.
En el ejemplo siguiente nótese; que los
histogramas elaborados con los datos originales de la segunda
columna del cuadro 23, los promedios de las clases son
exactamente iguales, el valor de la ordenada puede ser diferente
(ver gráfica 12), por ejemplo en la parte B de la grafica
12 la escala de la ordenada es 1/10 de la gráfica al
obtenerse promedio por años de edad por lo que se ha
titulado "MUERTES POR AÑOS DE EDAD".
GRAFICA No 12.
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES POR GRUPOS DE
EDAD.- REPUBLICA MEXICANA, 1980.
FUENTE: DATOS DEL CUADRO 17
POLIGONO DE FRECUENCIAS: Todos los detalles mencionados
a propósito del histograma, son aplicables a la
construcción del polígono de frecuencias y por lo
tanto lo mismo que en aquel, es necesario obtener el
número promedio de observaciones por año de e dad,
cuando las clases son desiguales en amplitud.
La diferencia entre estos dos diagramas estriba en que
en el polígono de frecuencias no se usan
rectángulos, sino una serie de puntos que se colocan a la
altura que ocuparían los rectángulos del histograma
y en la parte media de cada clase. Luego, para dar la idea de
continuidad, dichos puntos se unen por un trazo
continuo
Por regla general, el histograma debe preferirse al
polígono de frecuencias, debe utilizarse en aquellos casos
en los cuales se requiere presentar más de una serie en el
mismo gráfico, con fines comparativos. Si por ejemplo, se
quisiera comparar la distribución etaria de las
defunciones, esto no se lograría para los dos sexos,
debido a que los histogramas se interceptan, por lo que la
representación grafica se hace correctamente en un
polígono de frecuencias, inscribiendo sucesivamente los
datos para hombres y mujeres. Utilizando un trazo diferente para
cada serie de datos, cuyo significado es aclarar es aclarar al
lado de la grafica (ver grafica 14).
GRAFICA No. 13
COMPARACIÓN ENTRE EL HISTOGRAMA Y
EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS
FUENTE: CUADRO No 20
Para los dos sexos esto no se lograría debido a
que los histogramas se interceptan, por lo que la
representación se hace correctamente en un polígono
de frecuencias, inscribiendo sucesivamente los datos para hombres
y mujeres. Utilizando un trazo diferente para cada serie de
datos, cuyo significado se aclara al lado del grafico (ver
grafico 14).
C U A D R O 22
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES, POR SEXO Y
GRUPOS DE EDAD. REPUBLICA MEXICANA. 1980.
FUENTE: Anuario de Epidemiología y
Estadística Vital.
GRAFICA No 14
FUENTE: CUADRO NO 22
DETALLE ADICIONAL: una grafica en todo es semejante al
polígono de frecuencia suele utilizase para la
representación de las series cronológicas Sin
embargo, se debe tener en cuenta un detalle adicional para su
correcta elaboración.
Si se ven los esquemas adjuntos se observará que
las subdivisiones del tiempo (años, meses, etc.) pueden
colocarse entre las ordenadas o inmediatamente debajo de
ellas.
En el primer Esquema (grafica), el año comienza
en una ordenada y termina en la siguiente, es decir, que para su
representación se dispone del espacio comprendido entre
dos ordenadas, en tales ocasiones, la inscripción del
punto que representa determinada frecuencia se marcara
generalmente en la mitad de dicho punto, salvo el caso que se
quiera destacar que la cifra corresponde al total para un periodo
específico, si por el contrario, los años se han
puesto por debajo de las ordenadas, los puntos correspondientes
se inscribirán exactamente sobre ellas.
Diagrama de frecuencias acumuladas: Este diagrama se
utiliza para representar la distribución de frecuencias en
escala cuantitativa con fines analíticos, o para resumir
ciertas series cronológicas cuando se tiene interés
no tanto en fluctuaciones de un lapso a otro, sino en el efecto
acumulado a través del tiempo.
Antes de iniciar la elaboración del diagrama,
obsérvense los datos del cuadro 23. Las dos primeras
columnas del cuadro muestran las muertes accidentales en el
país den el año de 1980, por grupos decenales de
edad, sumando sucesivamente las defunciones ocurridas en los
diversos decenios se obtienen cifras de la columna (3), la que
indica él numero de defunciones ocurridas por debajo de
determinada edad.
. Así por ejemplo hubo 748 en el grupo de 0-9
años y por lo tanto todos ellos fueron menores de 10
años. Enseguida aparecen 457 en el grupo de 10-19
años, al sumar ésta cifra a la anterior (748+457= 1
205), se tiene que 1 205 defunciones ocurrieron en personas
menores de 20 años. Igualmente hubo 1847 en menores de 30
años, o sea, las 748 defunciones en menores de 10
años, más 457 del grupo de 10-19 y las 642 del
grupo de 20-29 años y así sucesivamente.
Si se desea, pueden dividirse estas frecuencias
acumuladas, por el total general del grupo y multiplicar por
cien, obteniendo de esta manera los porcentajes acumulados que
aparecen en la columna 4 del cuadro 23.
C U A D R O 23
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES, FRECUENCIAS
ACUMULADAS POR GRUPO DE EDAD. REPUBLICA MEXICANA 1980.
Anuario de Epidemiología y Estadística
Vital.
Elaboración Del diagrama de frecuencias
acumuladas, para lo cual se siguen los siguientes
pasos:
1.- Obtener las frecuencias acumuladas tal como se ha
indicado.
2.- Trazar el sistema de coordenadas y numerarlas
escalas. En la abscisa se colocan los intervalos de clase, en la
misma forma indicada en el histograma.
La ordenada debe de iniciar en 0, la escala
numérica debe llegar hasta la cifra que corresponda al
total del grupo, generalmente es preferible utilizar una doble
escala como se ha hecho en la Gráfica 17, en la cual la
escala vertical derecha muestra los porcentajes acumulados (0 a
100 %) y la izquierda el número de defunciones
acumuladas.
3.- inscribir las frecuencias acumuladas, representada
por un punto, el cual debe de colocarse en la respectiva clase,
para indicar el número de casos que hubo por debajo de
dicho valor.
Así por ejemplo si, si aparecen 748 defunciones
en el grupo de 0-9 años, el punto debe de ir encima del
valor de la abscisa correspondiente a 10 años, que
significan 748 defunciones que ocurrieron en menores de 10
años, de la misma manera, se registran 1 205 en menores de
20 años, por lo tanto el punto esta colocado por encima
del valor de 20 años, en la abscisa.
G R A F I C A 15
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES. FRECUENCIAS
ACUMULADAS POR GRUPOS DE EDAD. REPUBLICA MEXICANA,
1980.
FUENTE: Datos del Cuadro 17
ELABORACION.- La elaboración del diagrama de
frecuencias acumuladas se resume en los siguientes
pasos.
1.- Obtener las frecuencias acumuladas tal como se acaba
de indicar.
2.- Trazar el sistema de coordenadas y numerar las
escalas. En la abscisa se colocan los intervalos de clase, en la
misma forma que la indicada para el histograma.
La ordenada debe iniciaren 0 y llegar hasta la cifra que
corresponda al grupo. Generalmente es preferible utilizar una
doble escala como se ha hecho en el grafico 16, en el cual la
escala vertical derecha muestra los porcentajes acumulados (0 % a
100%) y la de la izquierda el número de defunciones
acumuladas.
3.-Inscribir las frecuencias acumuladas: cada frecuencia
acumulada o bien representada, esta representada por un punto, el
cual debe de colocársela final del espacio destinado a la
respectiva clase, para indicar el numero de casos que hubo por
debajo de dicho valor. Así por ejemplo como aparecen748
defunciones en el grupo 0-9 años, el punto debe ir por
encima de la abscisa correspondiente a 10 años,
significando 748 defunciones que ocurrieron en menores de 10
años, igualmente si se presentaron 1 205 defunciones en
menores de 20 años, el punto se colocara encima del valor
de 20 años en la abscisa.
4.- Unir los puntos inscritos, con una línea
continua, para facilitar la lectura del grafico.
La gráfica de frecuencias acumuladas, permite
responder fácilmente a preguntas como las
siguientes:
(A) ¿cuantas defunciones hubo en menores de
determinada edad? por ejemplo, para averiguar las muertes en
menores de 35 años, se levanta una vertical a esta
edad basta la curva del diagrama y se proyecta en la
escala vertical izquierda, lo cual nos indica que por
debajo de esa edad ocurrieron aproximadamente 2.100
defunciones.
(B).- De las defunciones totales, ¿qué
porcentaje ocurrió por debajo de determinada edad?, para
el ejemplo anterior se levanta una vertical a hasta la curva y se
proyecta en la escala de los porcentajes, observándose que
aproximadamente el 65% de las defunciones ocurrieron en menores
de 35 años.
(C).- ¿por debajo de que edad ocurrió
determinado porcentaje de defunciones? por ejemplo, si se
desea saber, en que grupo de edad ocurrió el 50 %
de las suertes, se traza una horizontal desde esta cifra hasta la
curva del diagrama y bajando una vertical hasta la abscisa, de
igual forma podemos ver que el 25% de las defunciones, ocurren
antes de los 11 años (Q1), y el 75% antes de los 43
años (Q3), desde luego éstos son valores
aproximados y más adelante se estudiarán los
métodos correspondientes.
DIAGRAMA S0EMILOGARITMICO: Es aquel cuya escala vertical
es logarítmica, mientras que la horizontal presenta una
graduación aritmética, como la utilizada en los
casos de las graficas anteriores.
Con fines recordatorios, puede decirse que un logaritmo
no es otra cosa, que el número que indica que indica
tantos ceros siguen a la unidad, así por ejemplo 100 tiene
dos ceros y por consiguiente el logaritmo es dos, él
número 1000 tiene 3 ceros y su logaritmo es 3, siendo dos
el logaritmo 2 el de 100 y tres el de 1000, cualquier
número comprendido entre los anteriores, digamos 300,
tendrá un logaritmo entre dos y tres, es decir su
logaritmo será dos y alguna fracción.
De lo anterior se deriva que los logaritmos 2, 3, 4,
etc. representa números qua estén en
progresión geométrica: 100, 1000, 10000, etc., por
consiguiente cuando se utiliza la escala logarítmica,
aquellos números que representan una misma
proporción, como pueden ser 1, 2, 3 y 6, 100, 200, etc.,
en la gráfica quedarán separados por una misma
distancia, lo cual no sucede en la escala aritmética
corriente, esto puede apreciarse en el siguiente esquema
(gráfica 16).
La escala consta de uno o varios ciclos iguales de tal
manera que si el primero representa los números del 1 al
10, el segundo representará los números del 10 al
100 y así sucesivamente, note por consiguiente, que la
escala logarítmica nunca empieza en cero. Su comienzo
puede ser 1, 10, o 100, de acuerdo a los datos que representa
(gráfica 16), note por consiguiente, que la escala
logarítmica nunca comienza en cero. Su comienzo puede ser
1, 10, 100, de acuerdo a los datos que se representaran en la
gráfica.
En el comercio se consigue el papel timbrado, con 1, 2 o
más ciclos, pero en ocasiones se desea hacer la grafica
más grande o más pequeña, de lo que el papel
timbrado lo permite y en esos casos, se utiliza un papel
comercial, y en la grafica 17 se muestra como se puede agrandar o
empequeñecer la escala durante el
procedimiento.
G R A F I C A 16
GRAFICA 17
PROCEDIMIENTO PARA OBTENER CICLOS
MÁS PEQUEÑOS (A) O MÁS
GRANDES
UTILIZACIÓN DEL DIAGRAMA SEMILOGARITMICO: El
papel semilogarítmico, tiene entre otros, los siguientes
usos:
A.- Si se quieren presentar en el mismo gráfico,
dos series cuyas cantidades sean muy diferentes, unas de otras,
como son la variación en él numero de
glóbulos rojos y glóbulos blancos, o los casos de
muertes por diferentes enfermedades, la escala aritmética
no permitiría hacer comparaciones, como se demuestra en
los ejemplos dados a continuación (ver cuadro
24).
C U A T R O 2 4
CASOS Y DEFUNCIONES DE TOS FERINA,
REPUBLICA MEXICANA 1956-1960
FUENTE: Anuario de Epidemiología y
estadística Vital. México, 1961.
Al utilizar una escala aritmética para
representar estos datos, se caería en una de las dos
alternativas siguientes:
1.- Si la escala presenta subdivisiones en 1 000, la
variación de los casos, se apreciaría
correctamente, pero como las defunciones, presentan muy pocas
variaciones con relación a los casos, las defunciones
quedarían prácticamente representadas por una
línea recta, lo cual no permite apreciar los cambios en la
mortalidad en el lapso referido (véase gráfica 18
B). Si para subsanar el anterior inconveniente se hicieran
subdivisiones de 10m en 10, entonces el gráfico
tendría varios metros de altura para poder inscribir los
miles de casos presentados.
G R A F I C A 1 8
CASOS Y DEFUNCIONES POR TOS FERINA EN LA
REPUBLICA MEXICANA, 1956-1960.
FUENTE: Datos del cuadro 18
La representación correcta de los datos
anteriores, puede hacerse fácilmente utilizando el papel
semilogarítmico. En la gráfica se aprecian las
variaciones en el número de casos, así como las
defunciones.
B.- Muchas veces se tiene interés en comparar, no
solo los cambios absolutos que presentan dos o más series,
sino los cambios relativos, y en tales ocasiones, el papel
semilogaritmico es el adecuado.
Consideremos los siguientes datos del cuadro
25.
C U A D R O 2 5
MORTALIDAD ESTIMADA, POR TUBERCULOSIS Y
DIFTERIA, REPUBLICA MEXICANA. 1973-1977
(Tasa por 100,000 habitantes).
FUENTE: Anuario Epidemiología y
estadística, Republica Mexicana, 1980.
La interpretación del cuadro 25, sería: la
difteria descendió en más del 60% y la tuberculosis
solamente en el 50%.
Si elaboramos con los datos del cuadro 25 una
gráfica sobre la base de una escala aritmética
(Gráfica 19 B), se produce un error, observando que
aparentemente la tuberculosis hubiese descendido mucho más
que qué la difteria, mientras que en el diagrama de la
escala semilogarítmica, se aprecian ambas tendencias, en
su valor real (Gráfica 19 A).
G R A F I C A 19
DIAGRAMA DE CORRELACION: Esta grafica se utiliza para
aquellos casos, en los cuales a cada individuo que se estudia, se
le toman dos medidas diferentes, es decir, cuando cada individuo
se clasifica, al mismo tiempo con relación a dos escalas
cuantitativas, como ser, peso y estatura, edad y sexo,
etc.
En la gráfica cada individuo queda representado
por un punto y según la forma en que estos puntos se
agrupen, se podrá juzgar sobre el grado de
asociación.
ELABORACIÓN: Para elaborar el diagrama de
correlación se procederá de la siguiente
manera:
1.- Trazar el sistema de coordenadas, en esta
gráfica las dos escalas, deben de tener la misma longitud,
es decir que si la ordenada mide 15 cts. La abscisa
también debe de medir 15 cts.
2.- Numerar las escalas: No es necesario como en otros
gráficos, que las escalas comiencen en cero, la
numeración puede iniciarse con el valor menor observado. O
con él numero redondo superior.
3.- Como cada individuo va a ser representado por un
punto, este se colocará en la intersección de las
dos líneas imaginarias, que pasen por los correspondientes
valores.
EJEMPLO: Con el fin de constatar, si realmente los
estudiantes que obtienen mejores calificaciones en sus
ejercicios, son los que presentan los mejores exámenes
finales, un grupo de estudiantes de bioestadística han
sido según sus notas y el examen final (cuadro No.
26).
La gráfica 20 representa los mencionados datos,
obsérvese que en el diagrama se ha detectado, el valor
correspondiente al individuo 7, para mostrar como deben de
colocarse los puntos. Dicho valor corresponde a un estudiante que
en la nota previa obtuvo 11 puntos y en la final 10.
Detalles sobre la interpretación, sobre las
asociaciones encontradas se desprende del estudio y
análisis de la información recogida.
CUADRO No 26
NOTA PREVIA Y DEL EXAMEN FINAL, DE 20
ESTUDIANTES DE BIOESTADÍSTICA.
GRAFICA No 20
NOTA PREVIA Y DEL EXAMEN FINAL DE 20
ESTUDIANTES DE BIOESTADÍSTICA. UAZ. ZACATECAS,
1990
FUENTE. Cuadro No. 20
Análisis
de la información: estudios descriptivos
FACTORES QUE DETERMINAN EL MOTIVO DE
ANÁLISIS:
El análisis de todo estudio debe de iniciar con
la evaluación global de la información disponible,
y de la manera en que fue recolectada, conviene examinar si
los
Planes se cumplieron en su totalidad u si los datos
recolectados, fue de la manera en que se planeo previamente. Y
solamente una vez que sé este seguro de la fidelidad de la
información, se deberá iniciar el análisis
estadístico propiamente dicho.
Las técnicas de análisis se escogen
dependiendo entre otros factores de los siguientes:
a) El propósito del estudio
b) El tipo de información
recolectadac) La escala de la clasificación
utilizadad) El número de individuos
estudiados.
En capítulos anteriores, se han considerado
algunos aspectos diferentes al tipo de la información
recogida (distribución de frecuencias, datos de
asociación y series cronológicas) y a la escala de
clasificación utilizada (series agrupadas o no
agrupadas).
ESTUDIOS DESCRIPTIVOS Y ESTUDIOS COMPARATIVOS: De
acuerdo a su propósito los estudios se clasifican
en:
a) Descriptivos y
b) Comparativos.
En los estudios DESCRIPTIVOS la finalidad es resumir
adecuadamente la información y al mismo tiempo destacar
las características importantes del grupo en
estudio.
En los estudios COMPARATIVOS interesa primordialmente
averiguar si existe o no diferencia, entre dos o más
grupos que se estudian, y en caso de existir diferencias, hallar
razones valederas que las puedan explicar.
La tajante diferencia entre estudios descriptivos y
comparativos, más bien es aparente, en primer lugar debido
a que todo estudio comparativo debe iniciar con la
descripción de los hallazgos encontrados, pues solamente
después de que estos hallan sido resumidos
convenientemente, podría hacerse con provecho las
comparaciones deseadas. En segundo lugar no debe de olvidarse que
en muchos estudios descriptivos, la finalidad es hacer ciertas
generalizaciones, a partir de los resultados obtenidos, pues,
aunque por razones practicas, el investigador solo estudia una
muestra de la población, su deseo es llegar al
conocimiento de dicha población a trabes de los resultados
de la muestra. Tal proceso de inducción exige
técnicas distintas a las utilizadas en la simple
descripción de los datos.
A pesar de las salvedades anteriores, con
propósito docente se estudiarán separadamente las
técnicas estadísticas que se emplean en los
estudios descriptivos y aquellas que se emplean en los
comparativos (comparación de grupos), pues el perfecto
conocimiento de las primeras es imprescindible para estudiar las
segundas.
NUMERO DE INDIVIDUOS ESTUDIADOS: Trátese de un
estudio descriptivo o comparativo, la escogencia de las
técnicas de análisis que se utilicen, depende del
numero de individuos en los cuales se basa la
investigación.
Cuando él numero de individuos estudiado es poco
numeroso, los valores correspondientes se colocarán uno al
lado del otro, sin que haya necesidad de agruparlos en diferentes
categorías, se tiene con esto las llamadas series simples
o no agrupadas.
Cuando por el contrario, el estudio incluye una cantidad
apreciable de individuos, ningún análisis
podrá hacerse si no se clasifican previamente los datos,
en un determinado numero de grupos o clases, tales datos
así presentados, reciben el nombre de series
agrupadas.
Las técnicas estadísticas, de
análisis, serán distintas según se trate de
series agrupadas o no agrupadas. Son un poco más
laboriosas las primeras.
TÉCNICAS DE ANÁLISIS EN LOS ESTUDIOS
DESCRIPTIVOS; Las técnicas utilizadas en el resumen de los
estudios descriptivos pueden esquematizarse en la siguiente
forma.
A) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: La
distribución de frecuencias en escala cualitativa, se
resumen por frecuencias relativas (tasas, porcentajes, etc.),
si la escala es cuantitativa, pueden resumirse en la misma
forma, pero generalmente se resumen mediante las llamadas
medidas de TENDENCIA CENTRAL ( promedio, mediana, modo) y
mediante MEDIDAS DE DISPERSIÓN (desviación
estándar, percentiles, etc.).B) DATOS DE ASOCIACIÓN: Si dos escalas
son cualitativas, se resumirán en frecuencias
relativas, si es una cualitativa y la otra cuantitativa,
podrá escogerse de acuerdo a la finalidad del estudio
cualquiera de las medidas hasta ahora mencionadas y si ambas
escalas son cuantitativas, se empleará el COEFICIENTE
DE CORRELACION O EL COEFICIENTE DE
REGRESIÓN.C) SERIES CRONOLÓGICAS: Se resumen por
medio de tendencias calculadas, cambios porcentuales y
técnicas de regresión
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN ESCALA
CUALITATIVA: Razones, proporciones, porcentajes y
tasas.
a) PRESENTACIÓN TABULAR: La forma
más simple de presentar estos datos, es mediante un
cuadro de dos columnas. En la primera columna se colocan
subdivisiones de la escala de clasificación que se
utiliza, y en la otra él numero de individuos
observados. Generalmente el cuadro se acompaña de una
tercera columna, en la cual se colocan los porcentajes
respectivos (cuadro11).b) PRESENTACIÓN GRAFICA: Pueden
utilizarse el diagrama de barras o el de sectores, pero si la
escala tiene muchas subdivisiones, se debe de preferir el
primero. En ellos pueden representarse los números
absolutos o los porcentajes respectivos. La gráfica
quedará igual en ambos lados, variando solamente la
numeración de la escala que ha sido utilizada (grafica
8).c) FRECUENCIAS RELATIVAS;
ANÁLISIS:
Bajo la denominación general de frecuencias
relativas, se incluye un conjunto de términos (razones,
proporciones, índices, porcentajes, tasas,
coeficientes…), sobre cuya diferenciación no hay un
completo acuerdo. Desde el punto de vista práctico, la
exacta definición de cada uno de ellos, tiene menor
importancia que la de comprender su utilización y
aplicaciones.
La importancia de las frecuencias relativas, radica en
que gracias a ellas, se puede poner en evidencia con mayor
facilidad, las relaciones existentes entre dos o más
cifras que se estudian, y con ello facilitar la relación
de los diversos resultados, así por ejemplo: el dato
aislado de que en una Ciudad se presentaron 100 defunciones y en
otra 500, ésta cifra absoluta, desde luego tiene valor
para ciertos propósitos, pero poca utilidad para otros.
Saber el número de defunciones en cada localidad, es
esencial para decidir sobre las instalaciones médicas y
hospitalarias que deben proveerse, pero si aspiramos a conocer el
"Riesgo de morir", en dos poblaciones, es necesario relacionar el
número de defunciones de cada localidad con el
número de habitantes de cada una de ellas, en el ejemplo
presente, es obvio que si la segunda localidad tiene 5 veces
más habitantes que la primera, en ella debe haber
más o menos 5 veces más defunciones.
RAZONES Y PROPORCIONES: Si se supone que un grupo de396
estudiantes, lo forman 297 hombres y 99 mujeres se
tiene:
Aunque es evidente que el promedio de hombres es mayor,
la diferencia de esa relación se apreciará mejor al
dividir el número de hombres entre él de mujeres,
con lo cual podemos decir que existen 3 hombres por cada mujer
297/99=3.
También puede dividirse el número de
hombres o mujeres por la totalidad del grupo
297/396= ¾= 75%, con lo cual fácilmente se
pone en evidencia, que de cada 4 estudiantes, 3 son del sexo
masculino, es decir que en dicho grupo, hay 3 hombres por cada
mujer.
En el primer caso se ha relacionado el número de
individuos de una categoría con el número de
individuos de la otra categoría.
En el segundo cado, se ha relacionado el número
de observaciones de una categoría, con el total general
del grupo. A la primera de tales frecuencias se le denomina
"RAZON"; y a la segunda se le denomina "PROPORCION".
Cuando la serie que se estudia, consta solamente de dos
categorías, hombres y mujeres o enfermos y sanos, de
preferencia puede usarse una razón o una
proporción. N. Si la serie consiste en 3 o más
categorías, no hay una manera única de calcular una
razón y en tales casos es preferible utilizar las
proporciones.
Cuando la serie que se estudia tiene solamente dos
categorías, hombres y mujeres; enfermos y sanos…se
usará de preferencia, una razón o una
proporción. Si la serie consta de 3 o más
categorías, no hay una manera general para calcular una
razón, y en tales casos es preferible utilizar las
proporciones.
PORCENTAJES: Un porcentaje e suna proporción
multiplicada por cien. Por consiguiente para calcular
porcentajes, basta dividir el número de individuos en cada
categoría, por el total del grupo y multiplicar el
resultado por 100. En nuestro ejemplo, el 75% de los estudiantes
son hombres o sea 297X100/396= 75% y en el caso de las mujeres
fue del 25%, o sea 99X100/396= 25%.
El uso de los porcentajes tiene varias ventajas: en
primer lugar, en ellos se permite comparar fácilmente 2 o
más series cuyos totales son diferentes, pues estos quedan
reducidos a 100. Note que si se tienen los dos grupos de personas
siguientes, a simple vista no es posible notar la similitud o
diferencia porcentual de ambos grupos
Él calculo de los porcentajes nos permite
señalar sin dificultad, que la proporción de
hombres en los dos grupos es semejante 297/396= 75% 255/340= 75%,
y en segundo lugar, a través de los porcentajes, se puede
presumir la probabilidad de la ocurrencia de un hecho. En la
ilustración anterior, por ejemplo, hay un 75% de
probabilidad de que una persona escogida al azar sea del sexo
masculino 297/396, y un 25% de que sea del sexo femenino
99/396.
TASAS: En toda población, es importante conocer
su composición, y los cambios que acontecen en la misma.
Al estudiar estos cambios, en ese caso ni las razones y
proporciones ni los porcentajes, a pesar de su utilidad, no es
posible analizar completamente la información disponible.
Supongamos que en la Cd. de Zacatecas hubiesen sido clasificados
como señala el cuadro 27.
CUADRO 27
ACCIDENTES AUTOMOVILISTICOS, SEGÚN SEXO DE LOS
CONDUCTORES.
ESTADO DE ZACATECAS 1999
AGREGAR LOS DATOS y ANALIZAR.
Autor:
Rafael Fragoso Uribe