Introducción corta a las matemáticas (página 2)

4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = (2/5 x3a +
0,1 b2y5).(2/5 x3a – 0,1 b2y5)

2/5 x3a       0,1
b2y5

Fracciones, decimales, potencias distintas de dos,
varias letras…

3.6.-Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción (V)

Se identifica por tener tres términos, dos de
ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que
completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de
sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta
para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se
usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar
debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos
polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de
2.

 Se identifica por tener tres términos, hay
una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el
término independiente. Se resuelve por medio de dos
paréntesis, en los cuales se colocan la raíz
cuadrada de la variable, buscando dos números que
multiplicados den como resultado el término independiente
y sumados (pudiendo ser números negativos) den como
resultado el término del medio. 

Ejemplo: 

Factorizar:

x^4 + x²y² + y^4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto. La raiz
cuadrada de x^4 es x²; la raiz cuadrada de y^4 es y² y
el doble del producto de estas rqqaices es 2x²y²;
luego, este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto, day que lograr que el
2º termino x²y² se convierte en 2x²y²,
lo cual se consigue sumandole x²y², pero para que este
trinomio no varie hay que restarle la misma cantidad que se suma,
x²y², y tendremos:

3.7.-Trinomio de la forma x2 + bx + c (Caso
VI)

Se identifica por tener tres términos, hay una
literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el
término independiente. Se resuelve por medio de dos
paréntesis, en los cuales se colocan la raíz
cuadrada de la variable, buscando dos números que
multiplicados den como resultado el término independiente
y sumados (pudiendo ser números negativos) den como
resultado el término del medio.

3.8.-Suma o diferencia de potencias a la n (Caso
VII)

La suma de dos números a la
potencia n, an +bn se descompone en dos
factores (siempre que n sea un número
impar):

Quedando de la siguiente manera:

Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de
un caso particular de esta generalización.

EJEMPLO 1: (Suma de Potencias Impares)

Cuando es una suma de potencias impares, hay que dividir
al polinomio por la suma de las bases: (x + 2).  Y la
división se suele hacer con la regla de
Ruffini.

Divido (x5 + 32):(x + 2), y el resultado de la
división es: x4 - 2×3 + 4×2 - 8x + 16. El
resto da 0. Se Factoriza como (x + 2).(x4 - 2×3 +
4×2 - 8x + 16), es decir: "la suma de las bases multiplicada
por el resultado de la división".

Pero también hay otra forma de Factorizar este
tipo de polinomio, que consiste en aplicar una reglita para
construir el cociente sin hacer ninguna división. En cada
ejemplo, se da la explicación para hacerlo de las dos
maneras.

La variedad de los siguientes ejemplos está
pensada para las distintas situaciones que se presentan al
utilizar el método de la división con la regla de
Ruffini. Con el método de la regla, casi no hay variedad
de situaciones: todos los ejercicios resultan
prácticamente iguales.

EJEMPLO 2: (Resta de Potencias
Impares)

Cuando es una resta de potencias impares, hay que
dividir por la resta de las bases. 

3.9.-Trinomio de la forma ax2 + bx + c (Caso
VIII)

En este caso se tienen 3 términos: El primer
término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del
segundo término tiene la mitad del exponente del
término anterior y el tercer término es un
término independiente, o sea sin una parte literal,
así:

3.10.- Cubo perfecto de Tetranomios (Caso IX)

Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen
que:

3.1.1.-Divisores binómicos (Caso X)

Su proceso consiste en los siguientes pasos.

Posibles ceros

En este primer paso los posibles ceros es el cociente de la
división de los divisores del término independiente
entre los divisores del coeficiente principal y se dividen uno
por uno.

Nota: para un mejor entendimiento, este método se
explicara con el siguiente ejemplo.

Si el enunciado es este

Donde se puede notar que como se mencionó
anteriormente cada divisor de arriba fue divido por el de abajo;
es decir, que el uno se dividió entre uno; el dos se
dividió entre uno; el tres se dividió entre uno y
por último el seis se dividió entre uno.

CAPITULO IV

Expresiones
algebraicas fraccionarias

4.1.-Simplificación

Para simplificar una fracción algebraica, se debe
Factorizar el numerador y el denominador y cancelar los factores
comunes en ambos; se obtiene así una fracción
irreducible equivalente a la original.

4.2.-Multiplicación de expresiones algebraicas
fraccionarias

El resultado de multiplicar 2 fracciones algebraicas, es
otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto de
los numeradores y cuyo denominador es el producto de los
denominadores

Los pasos a seguir son:

-Factorizar cada uno de los numeradores y
denominadores;

– Simplificar;

– Multiplicar numerador por numerador, denominador por
denominador aplicando la propiedad distributiva cuando sea
necesario.

4.3.-División de expresiones
algebraicas

Para dividir 2 fracciones algebraicas, multiplicamos a
la primera por la inversa multiplicativa de la
segunda.

4.4.-Suma y Resta de Expresiones Algebraicas con
igual Denominador

Se deben agrupar los numeradores y aplicar las
propiedades correctas para su resolución.

4.5.-Suma y Resta de expresiones Algebraicas con
distinto Denominador

Se resuelve llevando a cabo los siguientes
pasos:

Factorizar los denominadores;

Buscar el denominador común;

4.6.-Suma o Resta de los Numeradores

Factorizar los denominadores y simplificar de ser
posible.

4.7.-Cuatrinomio Cubo Perfecto

Es el triple del primer número al cuadrado por el
segundo número, más el triple del primer
número por el segundo nº elevado al cuadrado.
Ejemplo:

4.8.-Trinomio Cuadrado Perfecto

Es el doble del primer término por el segundo:
Ejemplo:

4.9.-Diferencia de Cuadrados

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio
conformado por dos términos a los que se les puede sacar
raíz cuadrada exacta. La diferencia de cuadrados es igual
al producto de la suma por la diferencia de sus
bases.

El número debe ser par y elevado al
cuadrado:

Pasos:

Se extrae la raíz cuadrada de ambos
términos. Se multiplica la suma por la diferencia de estas
cantidades (el segundo término del binomio negativo es la
raíz del termino del binomio que es negativo).

Ejemplo explicativo:

Análisis

Esta monografía esta enfocada al principal problema ,
que presentan los jóvenes al no encontrar un pensúm
apropiado para estudiar Matemática; en la que se ha hecho
un estudio bibliográfico detallado del tema: Propiedades
de la matemática.

El estudio de la Matemática es muy antiguo, y por
qué no decirlo desde el inicio de la humanidad ; con
grandes hombres de ciencias entre ellos Pitágoras ,
conocido por el Teorema de Pitágora ; que se lo estudia
hasta la actualidad.

La Matemática como ciencia esta relacionadas con otras
ramas de estudios como es la física, la química y
en la actualidad las (TIC), necesaria pa ra el desarrollo del
pensamiento lógico y de las habilidades del estudiante
para su desempeño en la vida cotidiana.

Esta monografía al tener un tema muy amplio como es las
propiedades de la matemática está dividada en
varios subtemas ; los números , trigonometría,
funciones algebraicas, Factorización, expresiones
algebraicas fracionarias. Los mismos que se

se los ha analizado de manera explicativa mediante
ejemplos.

Se ha utilizado el método de análisis , en l
aque se han separado las partes de un todo para estudiarlas en
forma individual , así como lasr relaciones que las une
entre sí . L as técnicas utilizadads es esta
monoigafía son : la Observación y las fichas.

Conclusiones

1.- Al aplicar en esta monografía el
metódo de análisis,en la que esta dividida en
varios partes para ser estudiadas en form aindividual; el
estudiante tiene mayor fexibilidad para elaborar el material de
apoyo para la investigación.

2.- Con esta monografía se ha profundizado el
conocimiento de cada una de las partes de estudio que la
integran.

3.- Estudiar matemática es imprescindible para el ser
humano, para el desarrollo del pensamiento lógico y de la
habilidades; necesarios para enfrentar al mundo competitivo de
nuestros días.

Recomendaciones

1.- Cómo recomendación al
problema propuesto de esta investigación, que es
solucionar la falta de de un pensúm apropiado para
estudiar matemática, es importante que los estudiantes
hagan este tipo de estudios; aplicando el metódo de
análisis.

2.- El estudio de esta monografía debe servir de
sustento para futuros estudiantes para ampliar sus conocimientos
en la que se estudiado una serie de temas relacionados a las
propiedades de la matemática.

3.- Siendo la matemática imprescindible en la
vida del ser humano, para su desenvolvimiento en la vida
cotidiana; debe implementarse pensúm de estudios de la
matemática acorde a las necesidade actuales de los
jóvenes com son las TIC.

Glosario

Base: En una potencia, es el número
que se multiplica por sí mismo, tantas veces como lo
señale el exponente.

Binario: Un sistema de numeración que
utiliza sólo dos símbolos, usualmente el 0 y el
1.

Cateto: en geometría, es cualquiera de los
dos lados menores de un triángulo rectángulo los
que conforman el ángulo recto

Círculo: Figura geométrica
plana determinada por una circunferencia, esto es; la
región del plano interior a una circunferencia,
también se puede definir como la sección
cónica determinada por la intersección de un cono y
un plano perpendicular a su eje.

Circuncentro: Punto intersección de
las mediatrices de los lados de un triángulo.

Circunferencia: Es el lugar geométrico de
los puntos del plano que equidistan (están a la misma
distancia) de un punto fijo O llamado centro de la
circunferencia, dicha distancia recibe el nombre de
radio.

Coeficiente: constante (número) que
multiplica a una variable en una expresión algebraica por
ejemplo.

Constante: valor que no cambia

Coordenadas Cartesianas: Sistema en el
cuál los puntos del plano se identifican por un par
ordenado de números, llamados coordenadas; los mismos
representan las distancias del punto a ciertas rectas llamadas
ejes perpendiculares entre sí.

Cosecante: función
trigonométrica inversa del seno

Coseno: función trigonométrica
que se define como cateto adyacente sobre hipotenusa, la
función coseno es una función periódica con
período 2

Cotangente: función trigonométrica
inversa a la tangente.

Cubo: figura sólida formada por 6
caras cuadradas.

Diferencia: Resultado de la sustracción de
dos o más números.

Dígitos: Son los 10 símbolos 0,1 ,2
,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 con los cuales formamos todos los
números. Ésta cantidad es la que determina que la
base con la cuál trabajamos sea 10

Ecuación: Expresión algebraica
igualada a un número u otra expresión.

Ecuación Diofántica: Es
cualquier ecuación algebraica, generalmente de varias
variables, planteada sobre el conjunto de los números
enteros o los
números naturales es decir, se trata de ecuaciones cuyas
soluciones son números enteros.

Ecuación
Homogénea: Ecuación igualada a
cero.

Ecuaciones Equivalentes: Dos ecuaciones
cuyas soluciones son las mismas.

Ecuaciones hemisimétricas: Son
ecuaciones en las cuales los términos equidistantes de los
extremos tienen el mismo valor absoluto, pero signos
opuestos.

Ecuaciones Simétricas: Son aquellas
ecuaciones en las cuales los términos equidistantes de los
extremos tienen el mismo valor absoluto y signo.

Ejes Cartesianos: Son dos rectas orientadas
perpendiculares que forman un plano orientado y permiten una
cómoda representación de puntos en el
mismo.

Enteros: Conjunto de números que
formado por los números negativos, positivos y el
cero.

Escaleno: Triángulo cuyos lados y
ángulos son de distintas medidas, (no son
congruentes).

Espacio: Conjunto de infinitos puntos,
constituido por infinitos planos.

Expresión
algebraica: Combinación finita de
símbolos, bien formada según las reglas aplicadas
al contexto.

Equilátero: Triángulo cuyos
lados y ángulos son de igual medida.

Exponente: Número en una potencia que
indica la cantidad de veces que se debe multiplicar la base por
sí misma.

Factores: Nombre dado a los términos
de la multiplicación.

Fórmula: Es una ecuación que
representa una regla o un hecho.

Fracción: representación de un
número, que consta de un valor llamado entero llamado
numerador (representado en la parte superior) y otro natural
llamado denominador (representado en la inferior).

Fracción aparente o entera:
fracción que representa cualquier número
perteneciente al conjunto de los enteros

Fracción compuesta: fracción
cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez
fracciones

Fracción decimal: el denominador es
una potencia de diez 

Fracción egipcia: sistema de
representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en
el que cada fracción se expresa como suma de fracciones
unitarias.

Fracción
heterogénea: fracciones que tienen diferentes
denominadores

Fracción homogénea: fracciones
que tienen el mismo denominador

Fracción impropia: fracción en
donde el numerador es mayor que el denominador

Fracción inversa: fracción
obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el
numerador y el denominador

Fracción irreducible: fracción
en la que el numerador y el denominador son primos entre
sí, y, por tanto, no puede ser simplificada

Fracción propia: fracción en
que el denominador es mayor que el numerador

Fracción reducible: fracción
en la que el numerador y el denominador no son primos entre
sí y puede ser simplificada

Fracción unitaria: es una
fracción común de numerador 1.

Fracciones Equivalentes: Son fracciones cuya
reducción es el mismo número. o también se
le dice que tiene el mismo valor que otra dada

Función: Relación de
equivalencia que hace corresponder a cada elemento del dominio un
único elemento del co-dominio.

Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo
recto en un triángulo rectángulo.

Inecuación: Expresión
algebraica, en la cual se muestra que dos cantidades no son
iguales.

Infinito: Cantidad sin límite, la
misma puede ser numerable o no numerable.

Irracional: Número que no puede
representarse como cociente de un entero y un natural, como ser
pi o raiz de 2.

Numerador: número que aparece en la
parte superior de una fracción.

Número absoluto: número que
representa una cantidad. puede ser entero, decimal,
fraccionario.

Número Compuesto: Es un número
que no es primo.

Número impar: Son los números
naturales que no son pares.

Número Mixto: Es una notación
por la cual se escribe un número como un entero y una
fracción.

Número Natural: Todos los
números usados para contar, en matemática es el
menor conjunto inductivo.

Número negativo: Todos aquellos
números menores que 0.

Número par: Número natural
múltiplo de 2.

Número Primo: Número que
sólo es divisible entre sí mismo y el 1.

Número Racional: Número
Racional es cualquier número que se pueda expresar como el
cociente a/b de dos enteros, o de un natural y un
entero.

Números Reales: Conjunto resultante
de la unión de los racionales con los
irracionales.

Número relativo: Son aquellos
números que para determinarse necesitan además de
la cantidad el signo, incluyen enteros pero también
racionales y decimales.

Paralelas: Dos rectas coplanarias que no
poseen ningún punto en común, también se
dice que tienen la misma dirección o la misma
pendiente

Pi: número que representa la
relación entre la medida del radio de una circunferencia
con respecto a su perímetro

Potencia: Operación que indica que
debe multiplicarse repetidas veces un valor llamado base, la
cantidad de veces que se repite la multiplicación la
determina el valor llamado exponente.

Producto: Nombre matemático dado a la
multiplicación, también se llama así al
resultado de la operación.

Pirámide: Cuerpo tridimensional que
tiene como base un polígono y cuyas caras son
triángulos con un vértice en
común.

Pitágoras: Matemático griego,
fundador de la escuela pitagórica, conocido ampliamente
por sus estudios en geometría y matemática, uno de
sus principales postulados establece una forma de calcular la
medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo
a partir de la medida de sus lados.

Resta: diferencia.

Solución: Valor que toma una variable
haciendo una ecuación verdadera.

Triángulo: Es un polígono
plano de tres lados.

Variable: letra usada en una
expresión algebraica para representar un número no
conocido.

Bibliografía

Baldor, A. 1997. Álgebra. Publicaciones
Culturales. México

Baldor, A. 1997. Aritmética. Teórico
práctica. Publicaciones Culturales.
México

NETGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070223063203AAUpLEY

http://www.xuletas.es/ficha/dominios

http://analisismatematico.wordpress.com/2008/05/21/funcion-constante/

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu

http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T3_Funcion_Logaritmica.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencial

http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/Funciones

http://www.scribd.com/doc/2969742/Microsoft–Word-Limites-2

http://www.uv.mx/fac_enfermeria/cursos/herramientasbasicascomputo/Excel/Seccion6.pdf

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080106204117AAqqwTG

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080204113250AAwJENi

http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/funcion/func_def.html

http://www.ditutor.com/funciones/rango_funcion.html

http://educativodematematicasvaguagallo.blogspot.com/2013/01/funciones-cuadraticas.html

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

http://www.monografias.com/trabajos7/pita/pita

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html

http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/ley_sen/leySenos.html

http://matematica1.com/category/ley-de-senos/

http://docente.ucol.mx/narahita/aplic3.htm

http://api.ning.com/files/gIEWjrX21DTOHGKIglgPwevNuEyWL717ocVOv1MUThnmTvW67bg*wXA35kZAQM54hNik4VwTCmX29hNUoP5l6VUYgAml9gov/LEYDESENOSYCOSENOS.pdf

http://matematica1.com/category/ley-de-cosenos/

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/ley_cos/ley_cos_right.xhtml

http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/ConjuntosNumericos.htm

http://investigacionmatematica.blogspot.com/2009/06/conjunto-de-numeros.html

/trabajos15/numeros-irracionales/numeros-irracionales

https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L1_T1_text_final_es.html

http://www.sangakoo.com/es/temas/conjunto-de-numeros-reales-enteros-racionales-naturales-irracionales

http://www.ditutor.com/numeros_naturales/conjuntos_numericos.html

Addendum

Creó la geometría
analítica

Henri Poincaré
inventó la topología algebraica

Euclides Fundamentó la
geometría

Al-Khwarizmi creador de las bases
algebraicas

Arquímedes Aplicó la
geometría en práctica

Sir Isaac Newton creo el
cálculo

Gottfried Leibniz Creó el
cálculo en el siglo 17

Évariste Galois Creó
las estructuras algebraicas

Carl Gauss Más completo
matemático

Leonad Euler Revolucionó
casi toda la matemática

Números binarios

Plano cartesiano

Circulo-circunferencia

Identificación de: variable,
coeficiente, operador, constantes

SENO

COSENO

TANGENTE

COTANGENTE

COSECANTE

Secante

Casos de factorizacion

Teorema de pitagoras

TIPOS DE NUMEROS

Ecuaciones

FRACCIONES

PIRAMIDE

FUNCIONES

PI

POTENCIACION

INFINITO

CUBO

DIGITOS

DEDICATORIA

A mis padres por haberme apoyado
incondicionalmente durante toda mi vida, a mis profesores por
haberme guiado y darme los conocimientos necesarios para mi vida
futura y a las personas que posiblemente hagan buen uso de este
contenido

AGRADECIMIENTO

Agradezco en primer lugar los medios
económicos que tiene mi familia para permitirme
finalizarlo con éxito por el uso del computador, a mis
queridos padres por el esfuerzo diario que han realizado durante
estos años para brindarme todo lo necesario para mi
desarrollo, y por último, a mis mascotas que todas las
noches pasaron en vela acompañándome

Autor:

Angel Andres Andaluz
Rivera

3° CURSO DE BACHILLERATO

ESPECIALIZACION FIMA

TUTORA MSC. MARIA E.
MORALES

PROFESOR Mr. CRISTOBAL
VILLALBA

AÑO LECTIVO

2013-2014

GUAYAQUIL – ECUADOR

UNIDAD EDUCATIVA MATUTINA

"ALBOHISPANO HIGH SCHOOL"