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Estadística descriptiva



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    3.0-PROPIEDADES DE YULE Propiedades de Yule: Propiedades
    deseables de una medida de tendencia central. 1) Definida
    objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa
    de todas las observaciones. 3) De significado sencillo y
    fácil de entender. 4) De cálculo rápido y
    fácil. 5) Poco sensible a las fluctuaciones del
    muestreo(valor parecido al de la población) 6) Adecuado a
    cálculos algebraicos posteriores.

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    (Gp:) Mediana: La Mediana de la variable estadística X se
    define como el valor que verifica: Me = Xi Fi = 0,5 Si n
    (número de observaciones) es impar: Me = Si n es par: Me =
    Ejemplo: 2, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11 n = 8 (par) Me = (7+8)/2 = 7,5
    3.1-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Gp:) Observación (Gp:)
    Posición Importante: Las observaciones deben estar
    ordenadas cuantitativamente.

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    (Gp:) La Mediana cuando X viene en una tabla de frecuencias
    agrupadas en intervalos: Ii = (ei-1, ei] Fi-1 < 0,5 < Fi
    ó Ejemplo: (Gp:) 15 ? n/2 = 30/2 = 15 ? 30 Intervalo
    Mediano: (5,10] Me = 5 + ((15 – 15)/15) * 5 = 5 3.1-MEDIDAS DE
    TENDENCIA CENTRAL (Gp:) n/2 n = Número total de
    observaciones (Gp:) Intervalo mediano

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    3.1-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Gp:) Propiedades de la Mediana:
    (1) Cumple las condiciones 1, 3, 4, 5 de Yule. (2) Distancia
    absoluta o media al valor a. dabsoluta (a) = dabs (Me) ? dabs (a)
    , ?a ? R

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    (Gp:) Moda: La Moda de la variable estadística X se define
    como aquel/llos valores más frecuentes. Mo = xi / ni = max
    nj ó fi = max fj j=1–>k En Tabla de Frecuencias sin
    agrupar: Comparar las frecuencias de cada modalidad , la que
    tenga mayor frecuencia será la Moda de nuestra variable
    estadística. En Tabla de Frecuencias agrupadas en
    Intervalos: Intervalo Modal–> Ii = (ei-1, ei] hi = max hj j =
    1,…,k ?1 = hi-hi-1 ?2 = hi-hi+1 3.1-MEDIDAS DE TENDENCIA
    CENTRAL (Gp:) Propiedades de la Moda: (1) Cumple las propiedades
    1, 3 y 4 de Yule. (2) Si hay dos modas = Bimodal Si hay tres
    modas = Trimodal …

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    (Gp:) Media Aritmética: La media aritmética o media
    de la variable estadística X es: x = (x1 + … + xn)
    / n x = (x1* n1 +…+ xk* nk) / n x = x1* f1 +…+ xk*
    fk Propiedades de la Media Aritmética: (1) Cumple las
    Propiedades 1, 2, 3, 4, 6 de Yule. (2) (3) Distancia
    Cuadrática(a) = (4) y = a*x + b a, b ? R x : x1,…,
    xk y : y1= a*x1 + b ,…, yk = a*xk + b (5) Z = a*X + b*Y z = a*x
    + b*y X, Y, a, b ? R 3.1-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Gp:) k =
    modalidades diferentes (Gp:) Relación entre Media
    Aritmética, Mediana y Moda: 3 ( x – Me ) ? ( x – Mo
    )

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    (Gp:) Media Geométrica: La Media Geométrica (G) de
    una variable estadística X, positiva, se define como:
    Media Armónica: La Media Armónica (H) de una
    variable estadística X, positiva, se define como: Media
    Cuadrática: La Media Cuadrática (Q) de una variable
    estadística X, positiva, se define como: 3.1-MEDIDAS DE
    TENDENCIA CENTRAL (Gp:) Comparación de las diversas
    Medias: H ? G ? X ? Q

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    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN (Gp:)
    Desviación Absoluta Media La desviación absoluta
    media con respecto a la Mediana (Me), se define como: La
    desviación absoluta media con respecto a la Media (x), se
    define como: DMe ? Dx

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    (Gp:) Varianza: La Varianza de X, se define como: S2 = ?2 =
    var(X) = Desviación Típica: La desviación
    Típica de X, se define como: S = ? = + ?s2 ? 0 Se vuelve a
    la misma unidad de la variable original. Cuasivarianza: La
    Cuasivarianza de X, se define como: Cuasivarianza Típica:
    Sc = +?S2c 3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN (Gp:)
    Relación entre estas Dispersiones: n*S2 = (n-1)*S2c

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    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN (Gp:) Coeficiente
    de Variación de Pearson El Coeficiente de Variación
    de Pearson de la variable estadística X, se define como:
    |x| es muy pequeña Si x = 0 no se usaría el CVx CVx
    no cambia si utilizamos escalas distintas. Para averiguar o
    comparar donde hay más o menos variación de varias
    variables estadísticas podemos utilizar cual es su CVx, ya
    que las escalas pueden ser diferentes( no tiene unidad de Medida,
    es adimensional).

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    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN (Gp:) Cuantiles
    Se define el Cuantil de orden ? (0 < ? < 1), como la
    proporción igual o mayor de observaciones que ?. Casos
    Particulares: Cuartiles: Q1 = X0,25 , Q2 = X0,50 , Q3 = X0,75
    Deciles: D1 = X0,1 , D2 = X0,2 ,…, D9 = X0,9 Percentiles:
    P1 = X0,01 , P2 = X0,02 ,…, D99 = X0,99

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    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN (Gp:)
    Cálculo de los cuantiles X? X no agrupada en Intervalos:
    1) ? = Fi X? = ( xi + xi+1 ) / 2 2) Fi-1 < ? < Fi x? = xi X
    agrupada en Intervalos: Fi-1 ? ? ? Fi (ei-1 , ei] ? Xa

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    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN Recorrido
    Intercuartílico El Intervalo Intercuartílico de X,
    se define como: [ Q1 , Q3 ] ( 50 % de las observaciones
    más centradas) El rango Intercuartílico de X, se
    define como: IQR = Q3 – Q1 El rango o recorrido de X, se define
    como: Rg(X) = Max xi – Min xi

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    (Gp:) Momentos El Momento de Orden r respecto a c se define como:
    Momentos no Centrales(c=0): Momentos Centrales de orden r (c=x):
    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN (Gp:) Propiedades
    (1) (2) (3)

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    3.2-CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN Indice de
    Diversidad El Indice de Diversidad de X trata la
    dispersión en variables nominales y se define como: Donde
    H es: n = Número total de observaciones (Gp:)
    Teoría de la Información (SHANNON-1948) (Gp:)
    Propiedades (1) (2) (3) (4) (5) (6)

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    3.3-CARACTERÍSTICAS DE FORMA (Gp:) Coeficientes de
    Asimetría Coeficiente de Simetría de PEARSON de X:
    Si: As = 0 Situación de Simetría As > 0
    Situación de Simetría a la Derecha AS < 0
    Situación de Asimetría a la Izquierda Medida
    Adimensional(Sin Medida)

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    3.3-CARACTERÍSTICAS DE FORMA (Gp:) Coeficiente de
    Simetría de FISHER de X: Si: = 0 Situación de
    Simetría > 0 Situación de Simetría a la
    Derecha < 0 Situación de Asimetría a la
    Izquierda Medida Adimensional(Sin Medida)

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    3.3-CARACTERÍSTICAS DE FORMA (Gp:) Coeficiente de Curtosis
    El Coeficiente de Curtosis de Fisher de la Variable
    Estadística X se define como: Interpretación: = 0
    > 0 < 0 Mesocúrtica Leptocúrtica
    Platicúrtica

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    3.4-CARACTERÍSTICAS DE CONCENTRACIÓN Medidas de
    Concentración Las Medidas de Concentración ponen de
    relieve el mayor o menor grado de igualdad en el reparto de la
    suma total de los valores de la variable. Suelen ser variables de
    tipo económico: Producción, Salarios, Ventas,

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    3.4-CARACTERÍSTICAS DE CONCENTRACIÓN (Gp:) Curva de
    Lorentz La Curva de Lorentz es la poligonal que une los puntos
    (qi,Pi), i = 0, … , k , donde P0 = 0 , q0 = 0 si : Es la
    suma de todas las observaciones que caen en el intervalo
    i-ésimo. si = xi * ni para (ei-1,ei] Si :
    Acumulación del número de observaciones entre
    intervalos. Si = s1 + … + si Pi : Porcentaje Pi = Fi * 100
    qi : Porcentaje de la suma total que hay menores o iguales que el
    extremo superior del intervalo.

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    3.4-CARACTERÍSTICAS DE CONCENTRACIÓN (Gp:)
    Ejemplo(Curva de Lorentz): X = “Salario en miles de
    pesetas” (Gp:) (0,0) (Gp:) (0,80) (Gp:) (100,100) (Gp:) qi
    (Gp:) Pi (Gp:) Concentración Máxima(debido a que la
    curva de Lorentz esta bastante alejada de la recta que une los
    puntos extremos)

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    (Gp:) Indice de GINI El Indice de Gini se define como el
    área encerrada entre la bisectriz y la Curva de Lorentz,
    dividida por la mitad del área del cuadrado [0,100] x
    [0,100]: 3.4-CARACTERÍSTICAS DE CONCENTRACIÓN (Gp:)
    Interpretación Concentración Máxima
    Concentración Mínima

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    3.4-CARACTERÍSTICAS DE CONCENTRACIÓN (Gp:) Mediala
    La Mediala de una variable estadística positiva es el
    valor: Ml = xi / qi = 50 (Gp:) La Mediala sólo se puede
    utilizar en variables acumuladas en intervalos, ya que para las
    no acumuladas utilizamos la Mediana.

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