Números primos y su relación con 2n –
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Números primos y su
relación con 2n
Dada la progresión aritmética de la forma
Johann Dirichlet
(1805-1859); donde a y b son primos entre sí.
Adicionalmente, se tiene que b será de la forma
p1xp2xp3x….xpn y a serán todos los primos respecto
de b desde 1 hasta b, sin incluir b.
Notemos dos características importantes entre
estos dos números:
1. Son complemento respecto a b
2. Su diferencia es un número par de la
forma 2n
Examinemos los siguientes
ejemplos:
Ahora utilizaremos la siguiente
expresión f(m)= Tm + a; b=T
T= 30
Tabla 1
Este caso es muy interesante dado que la diferencia del
primer par complementario es el número perfecto 28. Los
tres pares complementarios restantes son potencia de 2 y su suma
es 28.
Entendamos que llegamos a esta
conclusión, partiendo desde los números primos y
que estos, a su vez, no guardan relación aparente con la
forma 2n.
Tomemos ahora el caso para T=1x2x3x5x7= T =
210
Tabla 2
Tomemos ahora el caso para T=1x2x3x5x7x11= T =
2310
Tabla 3
Es importante señalar que para fines de la
simplificación de la información, no se colocan
todos los valores de a, estos valores van desde 1 hasta 209.
Desde esta Tabla 2 en adelante, se colocan los valores de a que
ilustren o expliquen el objetivo que deseamos en el presente
trabajo.
Nótese que respecto a la Tabla 1, se elimina el
28 y se encuentra ahora el 32, siendo 32 = 25. Observemos que
entre el 64 y el 32 se encuentran dos elementos, el 44 y el
52.
En la Tabla 3, observamos que el 44 ya no está y
tenemos seis elementos entre el 64 y el 128.
Tomemos ahora el caso para T=1x2x3x5x7x11x13= T =
30030
Tabla 4
Tomemos ahora el caso para T=1x2x3x5x7x11x13x17 T =
510510
Tabla 5
Observamos que el elemento 52 de la Tabla 3, que
separaba el 32 del 64 desaparece y se disminuye en uno, los
elementos entre el 128 y el 64
Observamos que el elemento 68 de la Tabla 4, que
separaba el 64 del 128 desaparece. Ahora sólo hay 4
elementos entre el 128 y el 64.
Tomemos ahora el caso para
T=1x2x3x5x7x11x13x17x19
T = 510510
Tabla 6
Observamos que el elemento 76 de la Tabla 5, que
separaba el 64 del 128 desaparece. Ahora sólo hay 3
elementos entre el 128 y el 64.
Tabla 7
Para p= 23 implica que T= 223.092.870, este valor es
bastante grande, para tener una idea de lo grande que es,
pensemos en lo siguiente: El Excel (2007) maneja aproximadamente
1.050.000 filas, dicho de otro modo, tendría que manejar
una matriz de 200 columnas por 1.000.000 de filas, lo que
claramente es una limitación importante para seguir en la
demostración. Aún así, con los casos vistos
afirmaremos que:
Autor:
José Mujica