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Principios del control digital




Enviado por Pablo Turmero



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    Introducción Las computadoras digitales abrieron un campo
    muy amplio en el desarrollo de sistemas de control. Hasta el
    surgimiento de los sistemas digitales el único elemento de
    cálculo con que contaba la Ingeniería de Control
    eran las computadoras analógicas. Lo mismo ocurría
    con la implementación de los controladores. Estos se
    construían con elementos de la electrónica
    analógica, mecánicos, neumáticos.

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    Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
    Algunos ejemplos mostrarán el porque los sistema de
    control no puede ser completamente entendidos dentro de la
    teoría clásica aunque el proceso sea lineal,
    invariante en el tiempo y continuo.

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    Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
    Ejemplo 1: Dependencia del tiempo. Considere el siguiente
    experimento Se observa que no es independiente del momento en que
    se aplica la entrada. Si la entrada es retardada la salida es
    igualmente retardada solo si el retardo es múltiplo del
    período de muestreo. Para reducir el efecto que se
    presenta cuando los retardos no son múltiplos del
    período de muestreo, se debe usar uno periodo muy
    pequeño, por lo que es necesario considerar el periodo al
    estudiar estos sistemas.

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    Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
    Ejemplo 2: Armónicas superiores. Considere el siguiente
    experimento Se observa que la señal muestreada no coincide
    con la analógica. Esto se debe al periodo de muestreo
    utilizado, el cual, cuando no es el adecuado distorsiona
    totalmente la señal tratada.

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    Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial?
    Ejemplo 2: Control de tiempo finito. Considere el experimento de
    un sistema con un controlador y su aproximación Este tipo
    de control es llamado de tiempo finito o mínimo. Vemos que
    la respuesta es mejor que la obtenida con una aproximación
    continua. Para períodos de muestreos muy pequeños
    se puede aproximar al control continuo. Se pueden utilizar
    técnicas digitales específicas de control en vez de
    aproximar el control continuo.

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    Tipos de señales Señales continuas en el tiempo La
    variable del tiempo “t” puede tomar cualquier valor
    dentro del rango (-¥, ¥). Ejemplo: x(t)=sin(5t).
    Señales discretas en el tiempo La variable del tiempo
    “t” puede tomar valores dentro del conjunto {0T, 1T,
    2T, …}. x(kT)=sin(5kT). Donde el tiempo es dividido cada T
    segundos.

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    Tipos de señales Tipos de señales Nótese que
    en las señales discretas el tiempo t=kT. Esto es, dada una
    señal analógica Xa(t) se puede convertir en una de
    datos muestreados X(k): X(k) ºXa(kT)

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    Clasificación de señales Clasificación de
    señales Señales continuas en el tiempo Señal
    analógica: señal continua que toma valores del
    intervalo (-¥, ¥). Ejemplo: [-1, 1]

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    Clasificación de señales Clasificación de
    señales Señales continuas en el tiempo Señal
    cuantificada: señal continua con un conjunto de valores
    distintos. Ejemplo: {-1, -0.5, 0, 0.5, 1}

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    Clasificación de señales Clasificación de
    señales Señales discretas en el tiempo Señal
    de datos muestreados: señal discreta que toma valores del
    intervalo (-¥, ¥). Por ejemplo medir la temperatura del
    cuarto cada hora.

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    Clasificación de señales Clasificación de
    señales Señales discretas en el tiempo Señal
    digital: señal discreta con amplitud cuantificada.

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    ADC Convertidor Analógico/Digital (ADC) La mayoría
    de las señales de interés práctico son del
    tipo analógico. Para procesar estas señales por
    medios digitales, es necesario convertirla a la forma digital.
    Este procedimiento se llama conversión analógica a
    digital y se puede considerar un proceso de tres pasos: Muestreo.
    Es la conversión de la señal analógica a una
    de datos muestreados. Cuantificación. Es la
    conversión de la señal de datos muestreados a una
    digital. Puede ser mediante redondeo o truncamiento.
    Codificación. Es un proceso de codificar cada valor
    discreto de la señal digital en una secuencia binaria de
    bits.

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    DAC Convertidor Digital/Analógico (DAC) Los convertidores
    de señales digitales a analógicas, son
    interpoladores que actúan entre muestras. Es decir,
    reconstruyen una señal continua a partir de un conjunto de
    muestras. Dependiendo de las muestras que usen, aproximaran de
    cierta forma la señal deseada. Interpolador de orden cero.
    Usa solamente la muestra presente. Interpolador de orden uno. Usa
    una muestra presente y una pasada. Interpolador poligonal. Usa
    una muestra del pasado, presente y futuro.

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    Sistemas digitales en lazo cerrado Sistemas digitales en lazo
    cerrado Puesto que la respuesta de la planta (y) obedece a su
    estructura, para obtener una respuesta deseada (r) se incorpora
    el controlador. Los dispositivos digitales tales como
    computadoras o microcontroladores se usan para modificar las
    dinámicas de la planta en lazo cerrado de tal forma que se
    obtiene una respuesta deseada.

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    Criterios y etapas Criterios a tomar en cuenta: Rechazo de
    perturbaciones. Errores en estado estable. Respuesta transitoria.
    Sensitividad al cambio de parámetros de la planta. Etapas
    requeridas: Selección de sensores para retroalimentar
    señales. Selección de actuadores para manipular la
    planta. Determinar el modelo de la planta con sensores y
    actuadores. Desarrollar el controlador en base al modelo obtenido
    y los criterios de control.

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    Técnicas a cubrir Se cubrirán tanto:
    Técnicas “Clásicas” (Función de
    transferencia) Técnicas “Modernas” (Espacio de
    estados)

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    Ventajas Ventajas de los dispositivos digitales para el control:
    Los componentes digitales son menos susceptibles al
    envejecimiento y a las variaciones ambientales. Los componentes
    digitales son menos sensibles al ruido y perturbaciones. Los
    procesadores digitales tienen tamaño, peso y costos
    menores. Los dispositivos digitales son flexibles ante los
    cambios del algoritmo de control, ya que no requiere de cambios
    en el hardware. Son más confiables.

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    Desventajas Desventajas de los dispositivos digitales para el
    control: Limitaciones en la velocidad de cálculo, en la
    resolución dada por la longitud de la palabra finita y en
    la velocidad de muestreo. Estas limitaciones puedan dar origen a
    que el sistema en lazo cerrado sea inestable. El retardo
    producido por el muestreo.

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    Grafica final En un sistema de control digital, las
    señales cambian su valor solo en instantes discretos del
    tiempo.

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    Bibliografia Bibliografía DIGITAL CONTROL SYSTEMS. Charles
    L. Phillips & H. Troy Angle. Prentice Hall. SISTEMAS DE
    CONTROL DIGITAL. Benjamin C. Kuo. CECSA. COMPUTER CONTROLLED
    SYSTEMS. Karl J. Åström & Björn Wittenmark.
    Prentice Hall.

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