Teoria electromagnética

Introducción

El magnetismo es uno de los aspectos del
electromagnetismo, que es una de las fuerzas fundamentales de la
naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por el
movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo
electrones, lo que indica la estrecha relación entre la
electricidad y el magnetismo. El marco que enlaza ambas fuerzas,
es el tema de este curso, se denomina teoría
electromagnética. La manifestación más
conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o
repulsión que actúa entre los materiales
magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia
se pueden observar efectos más sutiles del magnetismo.
Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes
para comprender la estructura atómica de la
materia.

En este segundo trabajo veremos temas nuevos en los
cuales se abordan en Electromagnética II los cuales son
corriente, resistencia, circuitos de corriente continua, campo
magnético, ley de ampere, la ley de la inducción de
faraday características químicas de
imanes.

Justificación

La ingeniería se enfrenta a problemas cuya
solución se basa en la aplicación de las leyes del
electromagnetismo, de ahí la importancia del cabal
conocimiento que el profesional de ingeniería.

La palabra "electricidad" puede evocar una imagen de la
complicada tecnología moderna:

Computadoras, alumbrados, motores y energía
eléctrica. Pero la fuerza eléctrica
desempeña un papel todavía más profundo en
nuestras vidas, ya que, según la teoría
atómica, las fuerzas que mantengan unidos a los
átomos y las moléculas de líquidos y
sólidos son fuerzas eléctricas.

Del mismo modo, la fuerza eléctrica es
responsable de los procesos metabólicos que tienen lugar
dentro de nuestros organismos. Incluso cuando empujamos un objeto
o tiramos de él, el movimiento es el resultado de la
fuerza eléctrica entre las moléculas de nuestra
mano y las de dicho objeto.

En sí, el estudio de las cargas eléctricas
y una de las leyes más importantes del electromagnetismo;
como lo es la "Ley de Coulomb" nos ayudan a entender el
comportamiento y funcionamiento de los sistemas
informáticos, además que permiten una
evolución continúa, generando procesos para la
creación de nuevas arquitecturas.

Los ejemplos de las corrientes eléctricas
abundan, yendo desde las grandes corrientes que constituyen los
relámpagos hasta las diminutas corrientes nerviosas que
regulan nuestra actividad muscular. Estamos familiarizados con
las corrientes como consecuencia de las cargas que fluyen por los
conductores sólidos (en el alambrado doméstico o en
un foco eléctrico), por los semiconductores (en los
circuitos integrados), por los gases (en las lámparas
fluorescentes), por ciertos líquidos (en las
baterías de los automóviles), e incluso por
espacios al vacío (los tubos de imagen de TV).

Por eso es de gran importancia analizar tanto el flujo
como la resistencia de los electrones al pasar por un conductor
del cualquier tipo que este sea. En nuestro caso nos va a
permitir hacer cálculos y mediciones en los diferentes
proyectos que llevemos acabo.

Los cinco capítulos anteriores trataron sobre la
electrostática, o sea, sobre las cargas en reposo. Con
este capítulo iniciamos el estudio de las corrientes
eléctricas, es decir, de las cargas en movimiento. Los
ejemplos de las corrientes eléctricas abundan, yendo desde
las grandes corrientes que constituyen los relámpagos
hasta las diminutas corrientes nerviosas que regulan nuestra
actividad muscular. Estamos familiarizados con las corrientes
como consecuencia de las cargas que fluyen por los conductores
sólidos (en el alambrado doméstico o en un foco
eléctrico), por los semiconductores (en los circuitos
integrados), por los gases (en las lámparas
fluorescentes), por ciertos líquidos (en las
baterías de los automóviles), e incluso por
espacios al vacío (los tubos de imagen de TV). En escala
global, las partículas cargadas atrapadas en los
cinturones de radiación de Van Alíen se mueven como
oleadas de un lado a otro en la atmósfera entre los polos
magnéticos Norte y Sur. En la escala del sistema solar,
corrientes enormes de protones, electrones e iones salen
radialmente hacia afuera del Sol como viento solar. En la escala
galáctica, los rayos cósmicos, que son en su mayor
parte protones energéticos, fluyen por la
galaxia.

En los circuitos de corriente continua pueden
distinguirse básicamente dos tipos de elementos, los
generadores y los receptores. Los primeros aportan al circuito la
energía necesaria para mantener la corriente
eléctrica, los segundos consumen energía
eléctrica y, o bien la disipan en forma de calor, como es
el caso de las resistencias, o bien la convierten en otra forma
de energía, como sucede en los motores.

El flujo de una corriente continua está
determinado por tres magnitudes relacionadas entre
sí:

1- La diferencia de potencial en el
circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem)
o voltaje.2- La intensidad de corriente. 3- La resistencia
del circuito.

El manejo de circuitos tanto en serie como en paralelo
no va ayudar para poder observar y analizar el comportamiento de
los mismos. Así como también el manejo de
instrumentos nos viene a verificar los resultados obtenidos de un
análisis antes realizado.

En el capitulo anterior estudiamos algunas propiedades
generales de la corriente y la resistencia. En este capitulo
iniciamos el estudio del comportamiento de circuitos
eléctricos específicos que comprenden elementos
resistivos, los cuales pueden ser resistores individuales o bien
resistencias internas de elementos del circuito, como
baterías o conductores.

Nos limitamos ahora al estudio de los circuitos de
corriente continua (CC), en los que la dirección de la
corriente no cambia con el tiempo. En los circuitos de CC que
contienen solo baterías y resistores, la magnitud de la
corriente no varía con el tiempo, mientras que en los que
contienen capacitores, la magnitud de la corriente
dependerá del tiempo. Los circuitos de corriente alterna
(CA), en los que la corriente cambia periódicamente de
dirección, se considerarán en el capitulo
13

Como vamos a ver en este capítulo una corriente
crea un campo magnético, y un campo magnético puede
crear una corriente, de tal manera que existe una
interacción entre campo magnético y campo
eléctrico.

El campo magnético es la región del
espacio en la que se manifiestan los fenómenos
magnéticos. Estos actúan según unas
imaginarias "líneas de fuerza": éstas son el camino
que sigue la fuerza magnética.

Es interesante observar el campo eléctrico que
generan unos cuerpos sobre otros y como podemos calcularlo. Otro
punto importante es conocer la ley de Lorentz y saber aplicarla
para problemas que se puedan presentar.

La ciencia del magnetismo tuvo su origen en la
antigüedad. Se desarrollo a partir de la observación
de que ciertas piedras en estado natural se atraían entre
si y también atraían a pequeños trozos de un
metal, el hierro, pero no de otros metales, como el oro o la
plata.

La palabra "magnetismo" proviene del nombre de cierta
región de Asia Menor (Magnesia), lugar donde se
encontraron esas piedras.

Es muy importante analizar ley de Ampère, la cual
fue llamada así en honor de quién, en 1825, creo
las fundaciones teóricas del electromagnetismo, implica la
descripción básica de la relación existente
entre la electricidad y el magnetismo, desarrollada a
través de afirmaciones cuantitativas sobre la
relación de un campo magnético con la corriente
eléctrica o las variaciones de los campos
eléctricos que lo producen. Se trata de una ley que es
generalmente constatable dentro del uso formal del idioma del
cálculo matemático. Sabiendo aplicar la ley de
Ampère nos va a facilitar un mejor desarrollo de nuestras
actividades en el ámbito de la electrónica,
además que vamos a tener otra herramienta con la cual
podemos llevar acabo cálculos mas detallados

Es totalmente importante conocer el funcionamiento de la
ley de Faraday, la de Lenz y las aplicaciones que tienen en el
mundo actual. Es vital conocer la FEM o cinética, como
funcionan y la relación que guarda una ley de la
otra.

Objetivo

El objetivo de este trabajo de investigación,
es:

• Describir la corriente eléctrica

• Analizar la densidad de corriente

• Estudiar la resistencia, resistividad y
  conductividad

• La ley de ohm y una visión
  microscópica

• Evaluar la transferencia de energía en un
  circuito eléctrico

• Analizar los semiconductores

• Estudiar la superconductividad

• Describir la fuerza electromotriz.

• Analizar el cálculo de la corriente en un
  circuito cerrado simple.

• Estudiar la resistencia interna de una fuente de
  fem.

• Describir la diferencia de potencial.

• Comparar los resistores en serie y en
  paralelo.

• Definir los circuitos de mallas
  múltiples.

• Analizar los instrumentos de
  medición.

• Explicar los circuitos RC y la descarga de un
  capacitor.

• Describir el campo magnético.

• Analizar la fuerza magnética sobre una carga
  en movimiento.

• Comprender la fuerza de Lorentz.

• Entender el comportamiento de las cargas
  circulares.

• Estudiar el efecto Hall.

• Describir la fuerza magnética sobre una
  corriente.

• Analizar el momento de torsión de una espira
  de corriente.

• Describir la ley de Biot-Savart.

• Analizar la ley de Ampère.

• Comparar los solenoides y los toroides.

• La Ley de Ohm y una visión
  microscópica.

• Estudiar el campo fuera de un solenoide.

• Describir el electromagnetismo y los marcos de
  referencia.

• Describir los experimentos de Faraday.

• Analizar la ley de inducción de
  Faraday

• Analizar la ley de inducción de
  Lenz.

• Calcular la FEM de movimiento o
  cinética.

• Evaluar campos eléctricos
  inducidos.

• Describir la inducción y el movimiento
  relativo

Corriente y
Resistencia

Corriente eléctrica

Para entender el flujo de electrones, que es la
corriente eléctrica, hay que recordar las reglas de las
cargas positiva y negativa. Las cargas desiguales (+ y -) se
atraen. Cargas iguales (+ y +), o (- y -) se repelen. Los
electrones de un átomo tienen cargas negativas y son
atraídos por las cargas positivas. Y se mueven con
facilidad de un átomo a otro.

Para crear una corriente eléctrica en un alambre
de cobre, se necesita una carga positiva en un extremo y una
carga negativa en el otro.

Históricamente, se elaboraron dos teorías
de la corriente eléctrica: la teoría convencional y
la teoría del electrón.

La teoría convencional es la mas antigua de las
dos y establece que la corriente fluye de una carga positiva a
una negativa.

La teoría del electrón indica que la
corriente fluye de una carga negativa a una carga
positiva.

Este hecho, en principio contradictorio, se debe a
razones históricas: Las teorías básicas que
explican el funcionamiento de la electricidad, son anteriores al
conocimiento de la existencia de los electrones. En todas estas
teorías y estudios iniciales se tomó, por convenio
(acuerdo entre todos los científicos), que este era el
sentido de circulación de la corriente
eléctrica.

Para crear y mantener la corriente eléctrica
(movimiento de electrones), deben darse dos condiciones
indispensables:

• 1. Que haya una fuente de electrones o
  dispositivo para su generación (generador), pila,
  batería, fotocélula, etc.

• 2. Que exista un camino, sin
  interrupción, en el exterior del generador, por el
  cual, circulen los electrones. A este Camino se le conoce
  como conductor.

Además de estas dos condiciones indispensables,
en la mayoría de los casos, existe un elemento llamado
receptor, que es el que recibe los electrones y aprovecha la
energía de su movimiento para conseguir el efecto deseado:
luz, calor, etc.

A todo este conjunto se le denomina circuito
eléctrico. Si los conductores permanecen unidos al
generador y al receptor, se dice que es un circuito cerrado. Los
electrones se desplazan por el circuito exterior desde el polo
negativo del generador a su polo positivo, y dentro del
generador, desde el positivo al negativo.

Por lo contrario, cuando algún tramo del
conductor se interrumpe, al no existir conexión entre el
generador y el receptor, los electrones no pueden desplazarse por
el circuito y, en consecuencia, no se establece la corriente
eléctrica. En este caso, se dice que es un circuito
abierto.

Si a través de cualquier superficie pasa una
carga neta dq en un intervalo de tiempo di, decimos que se ha
establecido una corriente eléctrica i, en donde

El flujo de corriente en un conductor es semejante al
flujo del agua en un tubo, cuando se mide el flujo del agua, se
cuenta por litros, metros cúbicos, onzas, galones de agua,
que pasan por un p unto, en un cierto tiempo; por ejemplo:
galones por minuto. Cuando se mide el flujo de la corriente, se
cuentan electrones que pasan por un punto, en cierto tiempo.
Puesto que los electrones son muy pequeños y se mueven con
rapidez, no se cuentan uno por uno para medir la
corriente.

Se usa el ampere como unidad para medirla un ampere es a
un electrón, lo que un galón es a una
molécula de agua. Un ampere es igual a 6.28 trillones de
electrones. Cuando esa cantidad de electrones pasan por un punto
en un conductor, en un segundo, se dice que fluye un ampere de
corriente.

. La unidad de la corriente en el SI es el ampere
(abreviatura A). De acuerdo con la ecuación 1,
tenemos

Si bien en los metales los portadores de carga son los
electrones, en los electrólitos o en los conductores
gaseosos (plasmas) los portadores también pueden ser iones
positivos o negativos, o ambos.

Densidad de corriente

Es un vector que en cada punto del conductor tiene la
dirección de la velocidad de arrastre y de módulo
igual a la cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa
la unidad de superficie normal a la velocidad de
arrastre.

Una cantidad microscópica relacionada es la
densidad de corriente j. que es un vector, y es
característica de un punto dentro de un conductor y no de
todo el conductor. Si la corriente se distribuye uniformemente en
un conductor de área de sección transversal A, la
magnitud de la densidad de corriente para todos los puntos en esa
sección transversal es:

El vector j en cualquier punto está orientado en
la dirección en que se movería un portador de carga
positiva en ese punto. Un electrón en ese punto se mueve
en dirección -j. En la figura 3, j es un vector constante
y apunta hacia la izquierda; los electrones se arrastran hacia la
derecha. En general, para una superficie en particular (que no
necesita ser plana) que corte de un lado al otro un conductor, i
es el flujo del vector j sobre esa superficie, o sea

Figura 3 El campo eléctrico causa que los
electrones se muevan hacia la derecha. La corriente convencional
(la dirección hipotética del flujo de la carga
positiva) es hacia la izquierda. La densidad de corriente j se
traza igualmente como si los portadores de carga fuesen
positivos, de modo que j y E están en la misma
dirección. Donde dA es un elemento de área
superficial y la integral se lleva a cabo sobre la superficie en
cuestión. Se considera que el vector dA es perpendicular
al elemento de superficie, de modo que j.dA es positiva, dando
una corriente positiva i. La ecuación 4 (escrita como i =
jA) es un caso especial de la ecuación 5 en que la
superficie de la integración es una sección
transversal plana del conductor, y en donde j es constante sobre
esta superficie y forma un ángulo recto con ella. Sin
embargo, podemos aplicar la ecuación 5 a toda superficie a
través de la cual deseemos conocer la corriente. La
ecuación 5 muestra claramente que i es un escalar porque
el integrando j.dA es un escalar. E . Esta ordenación de
los iones, acoplados entre sí por intensas fuerzas de
origen electromagnético, que actúan como resortes,
recibe el nombre de red. El efecto total de los choques es
transferir energía cinética de los electrones en
aceleración a la energía de vibración de la
red. Los electrones adquieren una velocidad de arrastre vd
constante promedio en la dirección -E. Existe una estrecha
analogía con una bola que cae en un campo gravitatorio
uniforme g a una velocidad terminal constante por un fluido
viscoso. La fuerza gravitatoria (mg) que actúa sobre la
bola al caer no aumenta la energía cinética de la
bola (la cual es constante); en cambio, se transfiere
energía al fluido a causa de los choques moleculares y se
produce una pequeña elevación de temperatura.
Podemos calcular la velocidad de arrastre vd de los portadores de
carga en un conductor a partir de la densidad de corriente j. La
figura 3 muestra los electrones de conducción en un
conductor, los cuales se mueven hacia la derecha a una velocidad
de arrastre vd que se supone constante. El número de
electrones de conducción en una longitud L del conductor
es nAL, en donde n es el número de electrones de
conducción por unidad de volumen y AL es el volumen de la
longitud L del conductor. Una carga de magnitud

Resistencia, resistividad y conductividad

La diferencia de potencial entre los extremos de un
conductor es directamente proporcional a la intensidad que
circula por él. A la constante de proporcionalidad se le
llama resistencia del conductor.

Si aplicamos la misma diferencia de potencial entre los
extremos de barras de cobre y de madera geométricamente
similares, las corrientes resultantes son muy diferentes: La
característica del conductor que interviene aquí es
su resistencia. Determinamos la resistencia de un conductor entre
dos puntos aplicando una diferencia de potencial V entre dichos
puntos y midiendo la corriente i que resulta. La resistencia R
es, entonces,

Un conductor cuya función en un circuito sea
proporcionar determinada resistencia especificada de llama
resistor.

Un conductor cuya función en un circuito sea
proporcionar determinada resistencia especificada de llama
resistor (símbolo ). El flujo de carga a través de
un conductor es a menudo comparado con el flujo de agua a
través de una tubería como resultado de una
diferencia de presión entre los extremos del tubo,
establecida quizás por una bomba. La diferencia de
presión es análoga a la diferencia de potencial
entre los extremos de un conductor, establecida quizás por
una batería. La velocidad del flujo de agua (digamos en
litros/segundo) es análoga a la velocidad del flujo de
carga (en coulombs/segundo, o en amperes). La velocidad del flujo
de agua para una diferencia de presión dada está
determinada por la naturaleza de la tubería: su longitud,
su sección transversal, y los impedimentos interiores
sólidos (por ejemplo, grava en la tubería). Estas
características de la tubería son análogas a
la resistencia de un conductor. El ohm no es una unidad base en
el SI (véase el apéndice A); no se tiene ni se
sigue ningún estándar primario del ohm. Sin
embargo, la resistencia es una cantidad tan importante en la
ciencia y la tecnología que se mantiene un estándar
práctico de referencia en el National Institute of
Standards and Technology. Desde el 1o. de enero de 1990, esta
representación del ohm (como se le conoce) se ha basado en
el efecto Hall cuántico (véase la Sec. 8-4), un
fenómeno cuántico preciso y altamente reproducible
que es independiente de las propiedades de cualquier material en
particular. Relacionada con la resistencia está la
resistividad _, la cual es una característica de un
material más bien que de un tipo de material en
particular; se define como

Las ecuaciones 9 y 10 son válidas sólo
para materiales isotópicos, lo cual quiere decir que sus
propiedades eléctricas son las mismas en todas las
direcciones. La resistividad del cobre es de 1.7 X 10-8 _ . m; la
del cuarzo fundido es de alrededor de 1016 _ . m. Pocas
propiedades físicas son medibles dentro de tal gama de
valores. La tabla 1 muestra las resistividades de algunos
materiales comunes. Algunas sustancias no pueden ser clasificadas
fácilmente como conductores o como aisladores. Los
plásticos tienen generalmente resistividades grandes que
nos conducirían a clasificarlos junto con los aisladores.
Por ejemplo, en el alambrado eléctrico doméstico se
emplea normalmente el plástico como aislante. Sin embargo,
al contaminar a los plásticos con ciertos productos
químicos, su conductividad puede igualar a la del cobre.
Una aleación diseñada específicamente para
que tenga un pequeño valor de _. Silicio puro dopado con
impurezas de fósforo a una densidad de portadores de carga
de 1023 m-3. Silicio puro dopado con impurezas de aluminio a una
densidad de portadores de carga de 1023 m-3.

A veces, preferimos hablar de la conductividad _ de un
material más bien que de su resistividad. Estas cantidades
son recíprocas, relacionadas por

Si conocemos la resistividad _ de un material,
deberíamos ser capaces de calcular la resistencia R de un
pedazo en particular del material. Consideremos un conductor
cilíndrico, con un área A de sección
transversal y longitud L por el cual fluye una comente estable i
con una diferencia de potencial V entre sus extremos
(véase la Fig. 4). Si las secciones transversales del
cilindro en cada extremo son superficies equipotenciales, el
campo eléctrico y la densidad de la corriente son
constantes para todos los puntos en el cilindro y tienen los
valores

Recalcamos que la ecuación 13 se aplica
únicamente a un conductor homogéneo e
isotópico de sección transversal uniforme sometido
a un campo eléctrico uniforme.

La ley de OHM

La corriente fluye por un circuito eléctrico
siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo
de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a
su descubridor, el físico alemán George Ohm.
Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye
por un circuito formado por resistencias puras es directamente
proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e
inversamente proporcional a la resistencia total del circuito.
Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I =
V/R, siendo I la intensidad de
corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en
voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se
aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de
corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA),
aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos
de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen
inductancias y capacitancias.

Seleccionemos una muestra de material conductor en
particular, apliquemos una diferencia de potencial uniforme entre
sus extremos, y midamos la corriente resultante. Figura 6 (a)
Gráfica corriente-voltaje de un material que obedece la
ley de Ohm, en este caso un resistor de 1000 _. (b)
Gráfica corriente-voltaje de un material que no obedece a
la ley de Ohm, en este caso un diodo de unión
pn.

Repetimos la medición para varios valores de la
diferencia de potencial y graficamos los resultados, como en la
figura 6a. Los puntos experimentales caen claramente a lo largo
de una línea recta, lo cual indica que la razón V/i
(el inverso de la pendiente de la línea) es una constante.
La resistencia de este dispositivo es una constante,
independientemente de la diferencia de potencial a lo largo de
él o de la corriente que fluye por él.
Nótese que la línea se extiende a las diferencias
de potencial y corrientes negativas. En este caso, decimos que el
material obedece a la ley de Ohm

Un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm si la
resistencia entre cualquier par de puntos es independiente de la
magnitud y polaridad de la diferencia de potencial
aplicada.

El material o elemento de un circuito que obedece a la
ley de Ohm se llama óhmico. Los circuitos
electrónicos modernos dependen también de
dispositivos que no obedecen la ley de Ohm. En la figura 6b se
muestra un ejemplo de la relación corriente-voltaje de un
dispositivo no óhmico (un diodo de unión pn).
Nótese que la corriente no aumenta linealmente con el
voltaje, y también adviértase que el dispositivo se
comporta para diferencias de potencial negativas de modo muy
diferente a como se comporta para las positivas.

Recalcamos que la relación V = iR no es un
enunciado de la ley de Ohm. Un conductor obedece a la ley de Ohm
sólo si su gráfica V contra i es lineal, es decir,
si R es independiente de V y de i. La relación R =
V_¡ sigue siendo una definición general de la
resistencia de un conductor ya sea que obedezca la ley de Ohm o
no.

El equivalente microscópico de la relación
V = iR es la ecuación 10, E = _j. Se dice que un material
conductor obedece la ley de Ohm si la gráfica de E contra
j es lineal, o sea, si la resistividad _ es independiente de E y
de j. La ley de Ohm es una propiedad específica de ciertos
materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la
ley de Gauss. Como en la siguiente analogía.

Analogía entre la corriente y el flujo de calor
(Opcional)

Existe una analogía estrecha entre el flujo de
carga creado por una diferencia de potencial y el flujo de calor
creado por una diferencia de temperaturas. Consideremos una
lámina gruesa eléctricamente conductora de _x de
grosor y área A. Sea _V la diferencia de potencial
mantenida entre caras opuestas. La corriente i está dada
por las ecuaciones 8 (i = V_R) y 13 (R = _L/A), o sea

que muestra que k, la conductividad térmica,
corresponde a _, y dT_dx, el gradiente de la temperatura,
corresponde a dV_dx, el gradiente del potencial. Para los metales
puros existe una analogía matemática más que
formal entre las ecuaciones 17 y 18. Tanto la energía
térmica como la carga son transportadas por los electrones
libres de tales metales; empíricamente, un buen conductor
eléctrico (digamos, la plata) es también un buen
conductor térmico, y la conductividad eléctrica ase
relaciona directamente con la conductividad térmica
k.

La ley de OHM: una visión
microscópica

La ley tiene una forma muy sencilla, y resulta curioso
que muchos materiales la obedezcan tan bien, mientras que otros
materiales no la obedecen en absoluto. Veamos si podemos entender
por qué los metales obedecen la ley de Ohm, la cual
escribiremos (véase la Ec. 10) en la forma
microscópica

E = _j.

En un metal, los electrones de valenciano están
ligados a los átomos individuales sino que tienen libertad
de moverse dentro de la red y se llaman electrones de
conducción.

En el cobre existe uno de estos electrones por
átomo, permaneciendo los otros 28 ligados al núcleo
de cobre para formar corazas iónicas

La teoría de la conducción
eléctrica en los metales se basa a menudo en el modelo del
electrón libre, en el cual (como una primera
aproximación) se asume que los electrones de
conducción se mueven libremente por el material conductor,
en forma parecida a como se mueven las moléculas de gas
dentro de un recipiente cerrado.

De hecho, el Conjunto de electrones de conducción
suele llamarse gas de electrones. Sin embargo, como veremos, no
podemos olvidar el efecto de las corazas iónicas sobre
este "gas".

En la distribución cuántica los electrones
que contribuyen sin dificultad a la conducción
eléctrica están concentrados en un intervalo muy
estrecho de energías cinéticas y, por lo tanto, de
velocidades.

Con una buena aproximación, podemos suponer que
los electrones se mueven a una velocidad promedio uniforme. En el
caso del cobre, esta velocidad es de alrededor de = 1.6 x 106
m/s. Además, mientras la velocidad maxwelliana promedio
depende mucho de la temperatura, la velocidad efectiva obtenida
de la distribución cuántica es casi independiente
de la temperatura.

En ausencia de un campo eléctrico, los electrones
se mueven aleatoriamente, otra vez al igual que las
moléculas de gas dentro de un recipiente cerrado.
Ocasionalmente, un electrón choca con una coraza
iónica de la red, sufriendo un cambio súbito de
dirección en el proceso. Así como lo hicimos en el
caso de las colisiones entre las moléculas de un gas,
podemos asociar una trayectoria libre media _. y un tiempo libre
medio _ a la distancia y tiempo promedio entre las colisiones.
(Las colisiones entre los propios electrones son muy poco
probables y no afectan a las propiedades eléctricas del
conductor.)

En un cristal metálico ideal (que no contenga
defectos ni impurezas) a 0 K, no ocurrirían colisiones
electrón-red, de acuerdo con las predicciones de la
física cuántica; esto es, como en los cristales
ideales. Las colisiones ocurren en los cristales propiamente
dichos porque

(1) las corazas iónicas a cualquier temperatura T
están vibrando alrededor de sus posiciones de equilibrio
de modo aleatorio;

(2) pueden estar presentes impurezas, o sea,
átomos extraños;

(3) el cristal puede contener imperfecciones de la red,
como átomos faltantes y átomos
desplazados.

Por consiguiente, la resistividad de un metal puede
incrementarse (1) si se eleva su temperatura, (2) si se agregan
pequeñas cantidades de impurezas, y (3)
sometiéndolo a un gran esfuerzo, como al hacerlo pasar por
un dado o molde, para aumentar el número de imperfecciones
de la red.

Cuando aplicamos un campo eléctrico a un metal,
los electrones modifican su movimiento aleatorio de tal manera
que se arrastran lentamente, en la dirección opuesta a la
del campo, con una velocidad de arrastre promedio Vd Esta
velocidad de arrastre es mucho menor (por un factor de algo como
1010; véase el problema muestra 2) que la velocidad
promedio efectiva

Figura 7 Los segmentos de línea sólida
muestran un electrón que se mueve de x a y, experimentando
seis colisiones en su camino. Las líneas de trazos
muestran lo que hubiera sido su trayectoria en presencia de un
campo eléctrico aplicado E. Nótese el arrastre
gradual pero uniforme en la dirección de -E. (En realidad,
las líneas de trazos deberían estar ligeramente
curvas para representar las trayectorias parabólicas que
los electrones describen entre sus colisiones.)

La figura 7 da un indicio de la relación entre
estas dos velocidades. Las líneas sólidas sugieren
una trayectoria aleatoria posible seguida por un electrón
en ausencia de un campo aplicado; el electrón
continúa de x a y, experimentando seis colisiones en el
camino. Las líneas de trazos muestran cómo hubiera
ocurrido este mismo proceso si se hubiese aplicado un campo
eléctrico E. Nótese que el electrón se
arrastra uniformemente hacia la derecha, terminando en y_
más bien que en y. Al preparar la figura 7 se supuso que
la velocidad de arrastre Vd es de 0.02 en realidad, es más
parecida a 10-10 de modo que el arrastre que se muestra en la
figura está muy exagerado.

Transferencia de energía de un circuito
eléctrico

La figura 8 muestra un circuito que consta de una
batería B conectada a una "caja negra". Existe una
corriente estable i en los alambres de conexión, y existe
una diferencia de potencial estable Vab entre las terminales a y
b. La caja puede contener un resistor, un motor, o un acumulador,
entre otras cosas.

Una batería B crea una corriente i en un circuito
que contiene una "caja negra", es decir, una caja cuyo contenido
se desconoce.

La terminal a, conectada a la terminal positiva de la
botería, está a un potencial mayor que el de la
terminal b. La energía potencial de una carga dq que se
mueve a través de la caja de a a b disminuye en dq
Vab

El principio de conservación de la energía
nos indica que tata energía se transfiere en la caja de
energía eléctrica a alguna otra forma. La forma de
esta energía dependerá de lo que haya en la
caja.

En un tiempo dt la energía dU transferida dentro
de la caja es, entonces,

Si el dispositivo que contiene la caja es un motor, la
energía aparece en gran parte como trabajo mecánico
realizado por el motor; si el dispositivo es un acumulador que
esté siendo cargado, la energía aparece en gran
parte como energía química almacenada en esta
segunda batería.

Si el dispositivo es un resistor, la energía
aparece en el resistor como una energía interna (asociada
con el movimiento atómico y observada, quizás, como
un aumento en la temperatura). Para ver esto, consideremos una
piedra de masa m que cae desde una altura h. Su energía
potencial gravitatoria disminuye en mgh. Si la piedra cae en el
vacío o -para propósitos prácticos- en el
aire, esta energía se transforma en energía
cinética de la piedra. Sin embargo, si la piedra cae en
las profundidades del océano, su velocidad con el tiempo
será constante, lo cual significa que la energía
cinética ya no aumenta. La energía potencial
disponible en cada instante mientras cae la piedra aparece
entonces como energía interna de la piedra y del agua
circundante. Lo que hace que la piedra deje de acelerar es la
resistencia viscosa, semejante a la fricción, del agua
sobre la superficie de la piedra, y es en esta superficie donde
ocurre la transformación en energía
interna.

El recorrido de un electrón a través de un
resistor es muy parecido al de la piedra a través del
agua. En promedio, los electrones viajan a una velocidad de
arrastre vd constante, de modo que no ganan energía
cinética. Pierden energía eléctrica en las
colisiones con los átomos del resistor. Como resultado,
las amplitudes de las vibraciones atómicas aumentan; en
una escala macroscópica esto corresponde a un aumento de
temperatura. Por consiguiente, puede haber un flujo de
energía saliendo del resistor como calor, si el medio
ambiente está a una temperatura menor que la del
resistor.

Para un resistor podemos combinar las ecuaciones 8 (R =
V/i) y 21 y obtener, ya sea

Nótese que la ecuación 21 se aplica a toda
clase de transferencia de energía eléctrica; las
ecuaciones 22 y 23 se aplican únicamente a la
transferencia de energía eléctrica en
energía interna en un resistor. Las ecuaciones 22 y 23 se
conocen como la ley de Joule, y la energía correspondiente
transferida al resistor o a sus alrededores se llama
calentamiento de Joule. Esta ley es una manera particular de
escribir el principio de conservación de la energía
para el caso especial en que se transfiera energía
eléctrica en energía interna en un resistor. La
unidad de potencia que se deduce de la ecuación 21 es el
volt . ampere. Podemos demostrar que el volt . ampere es
equivalente al watt como una unidad de potencia usando las
definiciones del volt (joule/coulomb) y del ampere
(coulomb/segundo):

Ya hemos presentado anteriormente al watt como una
unidad de potencia.

Semiconductores

Un semiconductor es un componente que no es directamente
un conductor de corriente, pero tampoco es un aislante. En un
conductor la corriente es debida al movimiento de las cargas
negativas (electrones). En los semiconductores se producen
corrientes producidas tanto por el movimiento de electrones como
de las cargas positivas (huecos). Los semiconductores son
aquellos elementos pertenecientes al grupo IV de la Tabla
Periódica (Silicio, Germanio, etc.). Generalmente a estos
se le introducen átomos de otros elementos, denominados
impurezas, de forma que la corriente se deba primordialmente a
los electrones o a los huecos, dependiendo de la impureza
introducida. Otra característica que los diferencia se
refiere a su resistividad, estando ésta comprendida entre
la de los metales y la de los aislantes.

Los semiconductores son muy importantes en
electrónica ya que gracias a ellos contamos hoy son
diversos componentes de gran utilidad en electrónica,
tales como diodos, transistores, tiristores, triac,
etc

Para describir a nivel microscópico las
propiedades de los conductores, los aisladores y los
semiconductores se requiere la aplicación de los
principios de la física cuántica. Sin embargo,
podemos obtener una comprensión cualitativa de las
diferencias entre los conductores, los aisladores y los
semiconductores remitiéndonos a la figura 9, la cual
muestra los estados de energía que pueden representar
típicamente a los electrones en los conductores, los
aisladores y los semiconductores.

Los electrones tienen energías permitidas que son
discretas o cuantizadas, pero que se agrupan en bandas. Dentro de
las bandas, los estados de energía permitida, que
están tan juntos entre sí que son virtualmente
continuos, pueden estar ocupados (electrones que tienen la
energía permitida) o desocupados (no hay electrones que
tengan esa energía). Entre las bandas existe una banda de
energía, la cual no contiene estados que un
electrón individual pueda ocupar. Un electrón puede
saltar de un estado ocupado a otro desocupado. A temperaturas
ordinarias, la distribución de la energía interna
proporciona la fuente de la energía necesaria para que los
electrones salten a estados más elevados.

Figura 9 (a) Bandas de energía
características de un conductor. Abajo de la línea
de trazos, casi todos los estados de energía están
ocupados, mientras que casi todos los estados por arriba de esta
línea están vacíos. Los electrones pueden
saltar fácilmente de los estados ocupados a los estados
vacíos, como se indica por medio de las flechas. (b) En un
semiconductor, la línea divisoria entre los estados
ocupado y vacío se presenta en la banda prohibida. La
conductividad eléctrica está determinada, en parte,
por el número de electrones que saltan a ocupar estados en
la banda de conducción. (c) Las bandas de energía
en un aislador se parecen a las de un semiconductor; la
diferencia principal está en el ancho de la banda
prohibida de energía. A temperaturas ordinarias, no existe
una probabilidad de que un electrón salte a los estados
vacíos en la banda de conducción.

La figura 9a ilustra las bandas de energía que
representan a un conductor. La banda de valencia, que es la banda
más elevada ocupada por electrones, está ocupada
sólo parcialmente, de modo que los electrones tienen
muchos estados vacíos a los cuales pueden saltar
fácilmente. Un campo eléctrico aplicado puede
inducir a los electrones a realizar estos pequeños saltos
y contribuir a una corriente en el material. Esta facilidad de
movimiento de los electrones es lo que hace del material un
conductor.