Teoria electromagnética (página 2)

La figura 9b muestra las bandas que pueden caracterizar
a un semiconductor, como el silicio. A una temperatura muy baja,
la banda de valencia está completamente ocupada, y la
banda de arriba (de conducción) está completamente
vacía. A temperaturas ordinarias, existe una
pequeña probabilidad de que un electrón de uno de
los estados ocupados en la linda inferior tenga la energía
suficiente para saltar la banda prohibida a uno de los estados
vatios en la banda superior. La probabilidad de tal salto depende
de la distribución de energías, la cual, incluye al
factor e-_E/_T en donde _E es la banda prohibida. Si _E= 0.7 eV
(típica del silicio) y kT = 0.025 eV a temperatura
ambiente, el factor exponencial es de 7 x 10-13. Si bien
éste es un número pequeño, existen tantos
electrones disponibles en un trozo de silicio (alrededor de 1023
por gramo) que un número razonable (quizás 1011 por
gramo) están en la banda superior. En esta banda pueden
moverse fácilmente desde el estado ocupado al estado
vacío y contribuir a la capacidad de un semiconductor de
transportar una carga eléctrica. (En el proceso de saltar
a la banda de conducción, los electrones dejan lugares
vacantes o huecos en la banda de valencia. Otros electrones en la
banda de valencia pueden saltar a aquellos espacios vacantes,
contribuyendo también, por lo tanto, a la
conductividad.)

Otra diferencia entre los conductores y los
semiconductores está en sus coeficientes de temperatura de
la resistividad. Los metales no son conductores perfectos debido
a las desviaciones de la estructura cristalina perfecta, como la
que podría ser causada por la presencia de impurezas o
defectos en la red. La vibración de las corazas de iones
alrededor de sus posiciones de equilibrio en la red es un factor
esencial en la resistividad de los metales. Puesto que este
efecto aumenta con la temperatura, la resistividad de los metales
aumenta con la temperatura. El mismo efecto naturalmente
también ocurre en los semiconductores, pero queda
aminorado por un efecto mucho mayor que disminuye la resistividad
al aumentar la temperatura. Conforme aumenta la temperatura,
más electrones adquieren la energía suficiente para
ser excitados a través de la banda prohibida de
energías hacia la banda de conducción, aumentando,
en consecuencia, la conductividad y disminuyendo la resistividad.
Como lo muestra la tabla 1, el silicio (en contraste con los
metales listados) tiene un coeficiente de temperatura de
resistividad negativo.

La figura 9c muestra bandas de energía
típicas de un aislador, tales como el cloruro de sodio. La
estructura de bandas es muy parecida a la de un semiconductor,
con la banda de valencia ocupada y la banda de conducción
vacía. La diferencia principal radica en el ancho de la
banda prohibida de energías, el cual es del orden de 2eV o
más en el caso de un aislador (comparado con quizás
0.7eV en un semiconductor). Esta diferencia relativamente
pequeña hace una diferencia enorme en el factor
exponencial que da la probabilidad de que un electrón
adquiera la energía suficiente para saltar a través
de la banda prohibida. En un aislador a temperatura ambiente, el
factor e-_E/_T es típicamente de 2 x 10-35, de modo que en
un gramo de material (1023 átomos) existe una probabilidad
insignificante a temperaturas ordinarias de que incluso un solo
electrón esté en la banda de conducción en
donde se movería libremente. Por lo tanto, en los
aisladores todos los electrones están confinados en la
banda de valencia, en donde no hay estados vacíos por
ocupar y por consiguiente no están libres en absoluto de
viajar por el material.

Nótese que la diferencia principal entre los
semiconductores y los aisladores radica en la relación
entre la banda prohibida de energías y kT. A temperatura
muy baja, un semiconductor se convierte en aislador, mientras que
á temperaturas lo suficientemente elevadas (que
estén, sin embargo, por encima del punto en el cual el
material se evapora), un aislador podría convenirse en un
semiconductor.

Superconductividad

Algunos metales presentan resistividad cero a
temperaturas por debajo de cierto valor denominado temperatura
crítica. La superconductividad implica resistencia cero y
por lo tanto la persistencia de la corriente aunque no haya campo
eléctrico en el conductor.   La figura se muestra la
brusca caída de la resistencia del mercurio a 4,2 K.
Recientemente se han conseguido aleaciones que presentan
superconductividad a temperaturas mayores, del orden de los 90
K.

La resistividad de un superconductor no es simplemente
muy pequeña; ¡es de cero! Si se establece una
corriente en un material superconductor, persistiría para
siempre, aun cuando no hubiese un campo eléctrico
presente.

La disponibilidad de los materiales superconductores
sugiere inmediatamente un número de
aplicaciones.

(1) La energía puede ser transportada y
almacenada en alambres eléctricos sin pérdidas
resistivas.

Esto es, una compañía generadora de
energía eléctrica puede producir energía
eléctrica cuando la demanda es ligera, quizás
durante la noche, y almacenar la corriente en un anillo de
superconducción. La energía eléctrica puede
entonces suministrarse durante las horas pico de demanda al
día siguiente. Este tipo de anillo funciona hoy día
en Tacoma, Washington, EUA, para almacenar 5 MW de potencia. En
el laboratorio, en anillos de prueba más pequeños,
se han almacenado corrientes durante varios años sin
presentar ninguna reducción.

(2) Los electroimanes superconductores pueden
producir campos Magnéticos mayores que los electroimanes
convencionales.

un alambre por el que fluye corriente genera un campo
magnético en el espacio circundante, al igual que una
carga eléctrica crea un campo eléctrico. Con
alambres superconductores, pueden producirse corrientes
más grandes y por lo tanto campos magnéticos
más intensos. Entre las aplicaciones de esta
tecnología se cuentan los trenes elevados
magnéticamente y los imanes desviadores de haces de
partículas en los grandes aceleradores corno el
Fermilab

(3) Los componentes superconductores en circuitos
electrónicos no generarían un calentamiento Joule y
permitirían una mayor miniaturización de los
circuitos.

Las computadoras centrales (mainframe) de la
próxima generación emplearán componentes de
superconducción

La superconductividad no debe considerarse meramente
como una mejora en la conductividad de los materiales que de por
sí ya son buenos conductores. Los mejores conductores a
temperatura ambiente (el cobre, la plata y el oro) no muestran
superconductividad alguna en absoluto.

Una comprensión de esta distinción puede
encontrarse en la base microscópica de la
superconductividad. Los materiales ordinarios son buenos
conductores si tienen electrones libres que puedan moverse
fácilmente por la red. Los átomos del cobre, de la
plata y del oro tienen un solo electrón de valencia
débilmente ligado que participa en el gas de electrones
que penetra por la red. De acuerdo con una de las teorías,
los superconductores dependen del movimiento de pares de
electrones altamente correlacionados. Puesto que los electrones,
generalmente, no tienden a formar pares, se requiere una
circunstancia especial: dos electrones interactúan
fuertemente con la red y de este modo, entre sí. La
situación es un tanto parecida a la de dos lanchas en n
lago, donde el oleaje formado por el movimiento de una de las
lanchas provoca que la otra se mueva, aun cuando la primera
lancha no ejerciese fuerza alguna directamente sobre la segunda.
Así pues, un buen conductor ordinario depende de que se
tengan electrones que interactúen débilmente con la
red, mientras que un superconductor parece requerir electrones
que interactúan fuertemente con la red.

Circuito de corriente
continua

Fuerza electromotriz

Una fuente de Fuerza electromotriz (fem), es cualquier
dispositivo (batería o generador, por ejemplo) que produce
un campo eléctrico y que por lo tanto puede originar un
movimiento en las cargas por un circuito. Una fuente fem puede
ser considerada como una bomba de carga.

Cuando un potencial es definido, la fuente mueve cargas
hacia arriba hasta un potencial más alto.

La fem, e, describe el trabajo realizado por unidad de
carga y, por ello, la unidad de fem del SI es el volt.

Considerando el circuito que se muestra en la figura,
que consta de una batería conectada a un resistor.
Supongamos que los alambres de conexión no tienen
resistencia. La terminal positiva de la batería
está a un potencial más alto que la terminal
negativa. Si ignoramos la resistencia interna de la
batería, entonces la diferencia de potencial a
través de ella (el voltaje de la terminal) es igual a su
fem. Sin embargo, debido a que una batería real siempre
tiene alguna resistencia interna r, el voltaje de las terminales
no es igual a la fem.

Cuando se ha establecido una corriente uniforme en el
circuito de la figura 1a, una carga dq pasa por cualquier
sección transversal del circuito en el tiempo dt. En
particular, esta carga entra a la fuente de fem e por su extremo
de potencial bajo y sale por el extremo de potencial alto. La
fuente debe realizar una cantidad de trabajo dW sobre los
portadores de carga (positiva) para forzarlos a ir hacia el punto
de potencial más alto.

La fem e de la fuente se define como el trabajo por
unidad de carga, o sea

La unidad de fem es el joule/coulomb, que es el volt
(abreviatura V): 1 volt = 1 joule/coulomb.Nótese en la
ecuación 1 que la fuerza electromotriz no es realmente una
fuerza; es decir, no la medimos en newtons. Su nombre se debe a
que así se consideraba en sus primeros tiempos.

El trabajo realizado por una fuente de fem sobre los
portadores de la carga en su interior debe provenir de una fuente
de energía dentro de ella. La fuente de energía
puede ser química (como en una batería o en una
celda de combustible), mecánica (un generador),
térmica (una termopila), o radiante (una celda solar).
Podemos describir a una fuente de fem como un dispositivo por el
que alguna otra forma de energía se transforma en
energía eléctrica. La energía suministrada
por la fuente de fem en la figura 1a está almacenada en
campos eléctricos y magnéticos* que rodean al
circuito. Esta energía almacenada no aumenta porque se
convierte en energía interna en e] resistor y se disipa
como calentamiento de Joule, a la misma velocidad con que se
abastece. Los campos eléctricos y magnéticos
desempeñan el papel de intermediarios en el proceso de
transferencia de energía, actuando como depósitos
de almacenamiento.

La figura 1b muestra una analogía gravitatoria de
la figura 1a. En la ilustración superior la fuente de fem
realiza un trabajo sobre los partadores de la carga.

Esta energía almacenada en el trayecto como
energía del campo electromagnético, aparece luego
como energía interna en e] resistor R. En la parte
inferior de la figura la persona, al levantar las bolas de
boliche desde el piso hasta la estantería, efectúa
un trabajo sobre ellas. Esta energía se alacena en el
trayecto como energía del campo gravitatorio. Las bolas
ruedan lenta y uniformemente a lo largo de la estantería,
cayendo por el extremo derecho dentro de un cilindro lleno de
aceite viscoso. Se hunden hasta el fondo con una velocidad
esencialmente constante, salen por un mecanismo que no se ilustra
aquí, ruedan de regreso a lo largo del suelo hacia la
izquierda. La energía proporcionada al sistema por la
persona aparece al final como energía interna en el fluido
viscoso, dando como resultado una elevación de la
temperatura. La energía abastecida por la persona proviene
de la energía interna (química). La
circulación de las cargas en la figura la cesa con el
tiempo si la fuente de fem agota su energía; la
circulación de las bolas de boliche en la figura 1b se
detiene si a la persona se le agota su energía.

Cálculo de la corriente en un circuito cerrado
simple

En el calculo de la corriente en un circuito cerrado
simple, consideramos un circuito de una sola malla, con en la
figura anterior que contiene una fuente de fem y resistor
r.

Para calcular la corriente (amperaje) se puede utilizar
esta ecuación:

Al pasar por el resistor, hay un cambio de -iR en el
potencial. El signo menos muestra que la parte superior del
resistor tiene un potencial más alto que el de la parte
inferior, lo cual debe ser así, porque los portadores de
carga positiva se mueven por sí mismos desde un potencial
alto a uno bajo.Según recorremos la batería de
abajo arriba, existe un incremento de potencial igual a + x; ,
porque la batería realiza un trabajo (positivo) sobre los
portadores de carga; es decir, los mueve desde un punto de
potencial bajo a otro de potencial alto. Al realizar la suma
algebraica de los cambios de potencial hasta el punto del
potencial inicial Va debe damos el valor final idéntico a
Va, O sea

lo cual es independiente del valor de Va y afirma
explícitamente que la suma algebraica de los cambios del
potencial en el recorrido completo del circuito es cero. Esta
relación conduce directamente a la ecuación
2.

Estas dos maneras de determinar la corriente en
circuitos de una sola malla, una basada en la conservación
de la energía y la otra en el concepto de potencial, son
completamente equivalentes, porque las diferencias de potencial
están definidas en términos del trabajo y de la
energía.

Con el fin de preparamos para el estudio de circuitos
más complejos, examinaremos las reglas para hallar las
diferencias de potencial; estas reglas se deducen del
análisis anterior. No se pretende que el estudiante las
aprenda de memoria, sino que las entienda a fondo, de modo que le
resulte trivial deducirlas en cada aplicación.

I. Si un resistor se recorre en la dirección de
la corriente, el cambio en el potencial es -iR; en la
dirección opuesta es +iR.

2. Si una fuente de fem se recorre en la
dirección de la fem (la dirección de la flecha, o
de la terminal negativa a la terminal positiva), el cambio en el
potencial es +x; en la dirección opuesta es -x
.

Por último, recuerde que siempre nos referiremos
a la dirección de la corriente como la dirección
del flujo de las cargas positivas, opuesto a la dirección
real del flujo de los electrones.

Resistencia interna de una fuente de fem

Analizando la figura (a) de este circuito de una sola
malla, vemos que contiene una sola fuente de fem Con una
resistencia interna r. en la figura (b) se dibuja el circuito con
las componentes a lo largo de una línea recta en la parte
superior.

En la parte inferior se muestran 10s cambios de
potencial encontrados al recorrer el circuito en el sentido de
las manecillas del reloj, comenzando en el punto b. La figura 1a
muestra un circuito de una sola malla, el cual pone de relieve
que todas las fuentes de fem tienen una resistencia interna r
intrínseca. Esta resistencia no puede suprimirse (aunque
por lo general nos gustaría hacerlo) porque es una parte
inherente al sistema. En la figura se muestra la resistencia
interna r y la fem por separado, si bien ocupan realmente la
misma región del espacio.

Podemos aplicar las reglas del circuito cerrado
comenzando en cualquier punto del circuito. Comenzando en b y
yendo en el sentido de las manecillas del reloj,
obtenemos

Compárense estas ecuaciones con la figura 3b, la
cual muestra gráficamente los cambios en el potencial. Al
escribir estas ecuaciones, nótese que hemos recorrido r y
R en la dirección de la corriente y _ en la
dirección de la fem. Se tendrá la misma
ecuación si comenzamos en cualquier otro punto del
circuito o si recorremos el circuito en dirección
contraria al sentido de giro de las manecillas del reloj. Al
despejar para i obtenemos

Adviértase que la resistencia interna r reduce la
corriente que la fem puede suministrar al circuito
externo.

Diferencia de potencial

Como hemos dicho, para que los electrones se muevan por
el conductor, es decir, para que exista una intensidad de
corriente eléctrica, es necesario que algo impulse a los
electrones. 

Es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre
los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover
nuestra carga. 

Así pues, se define la diferencia de potencial
(d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad
de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto
al más bajo. 

Los potenciales y diferencias de potencial, en el
Sistema Internacional, se expresan en
VOLTIOS.  

El múltiplo más usual es el
Kilovoltio.  1 KV = 1.000 V. 

A la diferencia de potencial también se le suele
llamar VOLTAJE o TENSION.

para hallar la diferencia de potencial entre dos puntos
cualesquiera de un circuito, comenzamos en un punto, viajamos por
el circuito hasta el otro y sumamos algebraicamente los cambios
encontrados en el potencial. Esta suma algebraica es la
diferencia de potencial entre los puntos. Este procedimiento es
similar al de calcular la corriente en un circuito cerrado,
excepto que aquí las diferencias de potencial están
sumadas sólo en parte del circuito y no en todo el
circuito.

Resistores en serie y paralelo

Al igual que en el caso de los capacitores, los
resistores ocurren a menudo en los circuitos en varias
combinaciones. Al analizar tales circuitos, es conveniente
reemplazar la combinación de resistores con una sola
resistencia equivalente Req, cuyo valor se elige de tal modo que
la operación del circuito no cambie.

Resistores conectados en paralelo

Según la definición de combinación
en paralelo de los elementos de un circuito; podemos recorrer la
combinación cruzando sólo uno de los elementos;
aparece la misma diferencia de potencial V entre cada elemento, y
el flujo de carga se comparte entre los elementos.

La figura 5 muestra dos resistores conectados en
paralelo. Buscamos la resistencia equivalente entre los puntos a
y b. Supongamos que conectamos una batería (u otra fuente
de fem) que mantenga una diferencia de potencial V entre los
extremos de cada resistor es V. La corriente en cada uno de los
resistores es,

O como el producto de las dos resistencias dividido
entre su suma.

 Resistores conectados en serie

La figura muestra dos resistores conectados en serie.
Las propiedades de una combinación en serie de los
elementos de un circuito, nos dicen que para viajar a
través de la combinación, debemos recorrer todos
los elementos en sucesión; una batería conectada
entre la combinación da (en general) una caída de
diferencia de potencial en cada elemento diferente, y se mantiene
la misma corriente en cada elemento.

Supongamos que una batería de diferencia de
potencial V esté conectada entre los puntos a y b de la
figura 6. Se crea una corriente i en la combinación y en
cada uno de los resistores. Las diferencias de potencial en los
resistores son

Esto es, para hallar la resistencia equivalente de una
combinación en serie, hallamos la suma algebraica de los
resistores individuales. Nótese que la resistencia
equivalente de una combinación en serie es siempre mayor
que la máxima resistencia en la serie –añadir
más resistores en la serie significa que se obtiene menos
corriente para la misma diferencia de potencial.

Circuito de mallas múltiples

La figura 9 muestra un circuito que contiene más
de una malla. Para simplificar, hemos despreciado las
resistencias internas de las baterías. Cuando analizamos a
tales circuitos es útil considerar sus nodos y ramas. En
un circuito de mallas múltiples como el de la figura 9, el
nodo es un punto del circuito en el que se reúnen tres o
más segmentos de alambre. Existen dos nodos en el circuito
de la figura 9, en b y d. (Los puntos a y c en la figura 9 no son
nodos, porque sólo se reúnen dos segmentos de
alambre en esos puntos).Una rama es cualquier trayectoria del
circuito que comienza en un nodo y continúa a lo largo del
circuito hasta el siguiente nodo. Existen tres ramas en el
circuito de la figura 9; esto es, existen tres trayectorias que
conectan a los nodos b y d: la rama izquierda bad, la rama
derecha bcd y la rama central bd.

En circuitos de una sola malla, como los de las figuras
3 y 4, existe únicamente una corriente por
determinar.

Existen diversos métodos para analizar circuitos;
uno de los más sencillos, aunque laborioso, es el
método de las mallas que consiste en estudiar cada una de
las mallas que componen el circuito considerando la influencia de
otras mallas en las ramas comunes a dos o más
mallas.

Antes de entrar en el proceso de cálculo debemos
distinguir entre las corrientes de rama, que son
las corrientes que atraviesan cada una de las ramas, y las
corrientes de malla, que son las corrientes que
recorren cada malla; su valor coincide con el de la corriente de
rama en las ramas no comunes a otras mallas y, en las ramas
comunes a otras mallas, su suma vectorial con el resto de las
corrientes de malla comunes da la corriente de la rama
estudiada.

Pasos a seguir:

1) Se dibuja el esquema con todos sus
elementos

2) Identificadas las mallas, se asigna un sentido a las
corrientes de malla. Habitualmente se les atribuye el sentido de
giro de las agujas del reloj.

3) Se aplica la ley de las tensiones de Kirchhoff a cada
malla, desarrollándose un sistema de ecuaciones de las
mallas. Se tendrá en cuenta que las caídas de
tensión en ramas comunes a varias mallas serán
debidas a la suma algebraica de todas las corrientes de malla que
atraviesen la resistencia estudiada.

4) Se resuelve el sistema de ecuaciones de las
mallas

5) Calculadas las intensidades de malla se despejan las
intensidades de rama: en las no comunes a varias ramas, la
intensidad de rama es la de la malla; en las comunes a varias
mallas es la suma algebraica de sus intensidades.

Instrumentos de medición

Varios instrumentos de medición eléctrica
comprenden circuitos que pueden analizarse por los métodos
de este capitulo.

Figura 11 Circuito de una sola malla que ilustra la
conexión de un amperímetro A, con el cual se mide
la corriente i, y un voltímetro V, con el cual se mide la
diferencia de potencial entre los puntos c y d.

El Amperímetro.

El instrumento usado para medir las
corrientes se llama amperímetro. Para medir la corriente
en un conductor, usualmente tenemos que abrirlo o cortarlo e
insertar el amperímetro de modo que la corriente a medir
pase por el medidor.Es esencial que la resistencia RA del
amperímetro sea muy pequeña (cero, idealmente) en
comparación con las demás resistencias del
circuito. De otra manera, la simple presencia del medidor
cambiaría la corriente que se desea medir. En el circuito
de una sola malla de la figura 11, la condición requerida,
suponiendo que no estuviese conectado el voltímetro.
es

RA << r + R1 + R2

El amperímetro puede también emplearse
como ohmímetro para medir una resistencia
desconocida.

El Voltímetro.

Al instrumento que sirve para medir las diferencias de
potencial se le llama voltímetro. Para hallar la
diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera en el
circuito, se conectan las terminales del voltímetro entre
dichos puntos, sin abrir el circuito.

Es esencial que la resistencia Ry de un
voltímetro sea muy grande (infinita, idealmente) comparada
con cualquier elemento del circuito al cual esté conectado
el voltímetro. De otra manera, pasarían corrientes
significativas por el medidor, cambiando la corriente en el
elemento del circuito en paralelo con el medidor y, por
consiguiente, cambiando también la diferencia de potencial
que va a medirse. En la figura 11, la condición necesaria
es que

RV >> R1

Figura 12 Los elementos básicos de un
potenciómetro empleado para comparar las fem.

A menudo se empaca una sola unidad de modo que, mediante
un interruptor externo, pueda servir ya sea como
amperímetro, como voltímetro o como
ohmímetro. Esta versátil unidad recibe el nombre de
multímetro. Las lecturas que proporciona suelen indicarse
mediante una aguja que se mueve sobre una escala o mediante una
pantalla digital.

El Potenciómetro.

Éste es un aparato para medir una fem _x
desconocida comparándola con una fem _s están dar
conocida. La figura 12 muestra sus elementos básicos. El
resistor que se extiende desde a hasta e es un resistor de
precisión cuidadosamente fabricado con un contacto
deslizante que se muestra con posición en d. La
resistencia R en la figura es la resistencia entre los puntos a y
d. Cuando se usa el instrumento, _s se coloca primero en la
posición _, y el contacto deslizante se ajusta hasta que
la corriente i sea cero, lo cual se percibe en el sensible
amperímetro A. Se dice entonces que el
potenciómetro está balanceado, siendo R. el valor
de R en equilibrio. En esta condición de balance tenemos,
considerando la malla abcda.

ya que i = 0 en la rama abcd, la resistencia interna r
de la fuente patrón de fem (o del amperímetro) no
interviene. Ahora se repite el proceso con _x , sustituida por
_s, siendo balanceado el potenciómetro una vez más.
La corriente io permanece sin cambio (porque i = 0) y la nueva
condición de balance es

de las ecuaciones 25 y 26 tenemos, entonces,

La fem desconocida puede hallarse en términos de
la fem conocida llevando a cabo dos ajustes del resistor de
precisión. Nótese que este resultado es
independiente del valor de _0.En el pasado, el
potenciómetro hacía las veces de patrón
secundario del voltaje, permitiendo al investigador determinar en
cualquier laboratorio una fem desconocida comparándola con
la de una celda estándar (un aparato electroquímico
similar a una batería) calibrada cuidadosamente. Hoy
día, el volt se define en términos de un
estándar cuántico más preciso que es
relativamente fácil de reproducir en el laboratorio: las
etapas cuantizadas del voltaje de un sándwich que consta
de dos superconductores separados por una delgada capa aislante,
llamada conexión Josephson.

El potenciómetro es el ejemplo de un indicador de
nulos, el cual permite una medición de precisión
mediante el ajuste del valor de un elemento del circuito hasta
que en el medidor se lea cero. En este caso, una lectura de cero
nos permite medir _x cuando no pasa corriente por él y
así nuestra medición es independiente de la
resistencia interna r de la fuente de fem. Otro instrumento de
nulos es el puente de Wheatstone.

Circuitos RC

Carga y descarga de un capacitor

En un circuito RC, conectado a una batería, a
medida que pasa el tiempo, se observa un

aumento en la tensión del capacitor, mientras que
la tensión en la resistencia disminuye. Esto es
así

porque el capacitor se va cargando y, una vez que llega
a su carga máxima, el circuito queda abierto

(ver figura 1). Sabemos, según las leyes de
Kirchhoff que:

donde Vo es el voltaje de la batería, vR(t) es la
tensión en la resistencia y v(t) es la tensión en
el

capacitor. A partir de la ecuación (1), la
ecuación diferencial que describe el circuito
es:

Si el capacitor se encuentra inicialmente descargado, la
condición inicial es q(0) = 0.

De la ecuación diferencial se obtiene la carga q
en función del tiempo y, a partir de ella,

podemos obtener la corriente y las tensiones en
función del tiempo. La tensión en el
capacitor

durante su carga es:

En un circuito RC con un capacitor cargado, se produce
la descarga del mismo a través

de la resistencia. La tensión en el capacitor va
disminuyendo en el tiempo hasta hacerse cero, al

igual que la tensión en la resistencia.
Según las leyes de Kirchhoff:

Conociendo la carga final qo a la que llegó el
capacitor durante la carga, se obtiene la

condición inicial necesaria para la
resolución de la ecuación (6).

La tensión en el capacitor durante su descarga
es:

Ejemplo de un Experimento

Para la realización de este experimento,
utilizamos el circuito que se ilustra en la figura

1, tanto para la carga como la descarga del capacitor,
simplemente moviendo los switch s1 y s2 para

cerrar uno u otro circuito RC.

La fuente Vo es una batería de 9V. En ambos
casos, medimos la tensión en el capacitor

con un sistema de adquisición de datos conectado
a una PC. Realizamos el experimento dos veces

variando las resistencias R1 y R2.

Resultados

En primer lugar, analizamos la carga del capacitor para
dos valores distintos de

resistencia R1 usando el mismo capacitor C. Graficamos
la tensión obtenida en función del
tiempo

de los datos experimentales, superpuesto por la curva
teórica en base a la ecuación (3) como
se

muestra en las figuras 2 y 3.

En el primer caso obtuvimos una constante de tiempo de
18,76 s ± 0,02 s como puede

verse en la figura 4. En el segundo experimento,
ilustrado en la figura 5, obtuvimos un valor para la

constante de tiempo de 10,86 s ± 0,02 s. El
primer experimento fue realizado con una resistencia
R1

menor que en el segundo experimento.

Repetimos la experiencia para la descarga del capacitor,
también variando la resistencia

R2 con la que se descargaba el capacitor. Graficamos la
tensión en función del tiempo en las
figuras

6 y 7.

Nuevamente buscamos una relación entre la
derivada de la tensión y la tensión del

capacitor para poder obtener el valor de la constante de
tiempo. Realizamos los gráficos 8 y 9 de los

cuales obtuvimos un valor de 21,19 s ± 0,02 s
para el primer experimento y 21,89 s con un error

absoluto de 0,02 s para el segundo.

Por último, graficamos los valores de t obtenidos
experimentalmente en función del

producto de las resistencias R y el capacitor C
utilizados. El resultado obtenido se muestra en la

figura 10.

Conclusión

Las figuras 2 y 3 comprueban la ecuación (3) que
dice que la tensión en el capacitor durante
la carga tiende exponencialmente a la tensión de la fuente
cuando la carga del mismo tiende a la carga
máxima. En las figuras 6 y 7 se puede ver la caída
exponencial de la tensión en el capacitor
cuando éste se descarga hasta llegar a una tensión
igual a cero.

De los datos y la relación dada en la
ecuación (8) pudimos obtener el valor de las
constantes de tiempo características de los
circuitos, para distintas resistencias. De las figuras 4, 5,
8 y 9, y a partir de la regresión lineal,
obtuvimos el valor de t de la pendiente de las rectas.

Pudimos comprobar que para resistencias mayores, la
constante de tiempo característica del
circuito resulta mayor.

Además, se comprueba en la figura 10 la
definición de la constante característica t
dada en la ecuación (4), ya que la pendiente
que obtuvimos fue de 1,00 ± 0,03 de graficar los valores
de t

obtenidos experimentalmente en función del
producto de las resistencias R usadas en cada caso y el
capacitor C utilizado de 10&µF.

Los experimentos realizados comprobaron con gran
aproximación a la teoría conocida
sobre circuitos RC que describe su comportamiento durante
la carga y la descarga de un capacitor.

El campo
magnético

El campo magnético B

Describimos al espacio alrededor de un imán
permanente o de un conductor que conduce corriente como el lugar
ocupado por un campo magnético, precisamente como hemos
descrito al espacio alrededor de un objeto cargado como el lugar
ocupado por un campo eléctrico.

En electrostática, representamos
simbólicamente la relación entre campo
eléctrico y carga eléctrica por

Esto es, las cargas eléctricas establecen un
campo eléctrico, el que a su vez puede ejercer una fuerza
de origen eléctrico sobre otras cargas.Una carga
eléctrica en movimiento o una corriente eléctrica
generan un campo magnético, el cual puede entonces ejercer
una fuerza magnética sobre otras cargas o corrientes en
movimiento.

La fuerza magnética sobre una carga en
movimiento

Definiremos ahora el campo magnético B de la
manera siguiente, basados en observaciones: la dirección
de B en el punto P es la misma que una de las direcciones de v
donde la fuerza es cero; y la magnitud B se determina a partir de
la magnitud de F^ de la fuerza máxima ejercida cuando la
carga en reposo se proyecta perpendicularmente a la
dirección de B; o sea,

En la siguiente figura se muestra la relación
geométrica entre los vectores F, v y B; nótese que,
como es siempre el caso en un producto vectorial, F es
perpendicular a v, y la fuerza magnética es siempre una
fuerza deflectora lateralmente.

Ya que la fuerza magnética siempre es
perpendicular a v, no puede cambiar la magnitud de v,
únicamente su dirección. En forma equivalente, la
fuerza forma siempre un ángulo recto con el desplazamiento
de la partícula y no puede realizar trabajo sobre
ella.

Así pues, un campo magnético constante no
puede cambiar la energía cinética de una
partícula cargada en movimiento.Definimos al campo
eléctrico similarmente por medio de una ecuación, ,
de modo que al medir la fuerza eléctrica podamos
determinar la magnitud y también la dirección del
campo eléctrico. Los campos magnéticos no pueden
determinarse tan fácilmente con una simple
medición.

Esta tabla da algunos valores típicos de campos
magnéticos.

Esta figura muestra las líneas de B de un
imán de barra. Partiendo por la agrupación de las
líneas del campo fuera del imán cerca de sus
extremos, inferimos que el campo magnético tiene su mayor
magnitud allí. Estos extremos se llaman los polos del
imán, con las designaciones norte y sur dadas a los polos
en donde las líneas emergen y entran,
respectivamente.

Los polos magnéticos opuestos se atraen entre si
(así pues, el polo norte de un imán de barra atrae
el polo sur de otro) y los polos magnéticos iguales se
repelen entre si.

La fuerza de lorentz

i tanto un campo eléctrico E como un campo
magnético B actúan sobre una partícula
cargada, la fuerza total sobre ella puede expresarse
como

Esta fuerza se llama la fuerza de Lorentz. La fuerza de
Lorentz no es una clase nueva de fuerza: simplemente es la suma
de la fuerza eléctrica y magnética que pueden
actuar simultáneamente sobre una partícula
cargada.

La parte eléctrica de esta fuerza actúa
sobre cualquier partícula cargada, ya sea que este en
reposo o en movimiento; la parte magnética actúa
únicamente sobre las partículas cargadas en
movimiento.

Una aplicación común de la fuerza de
Lorentz ocurre cuando un haz de partículas cargadas pasan
por una región en donde los campos E y B son
perpendiculares entre si y al vector velocidad de las
partículas. Si E, B y v están orientadas como se
muestra en la figura, entonces la fuerza
eléctrica

 Los campos cruzados E y B sirven, por tanto, como
un selector de velocidad: únicamente partículas con
velocidad v = E/B pasan por la región sin ser afectadas
por los dos campos, mientras que las partículas con otras
velocidades se desvían. Este valor de v es independiente
de la carga o de la masa de las partículas.

Otra aplicación del selector de
velocidad es el espectrómetro de masas, un aparato para
separar los iones por su masa. En este caso un haz de iones,
incluyendo quizá especies de masas diferentes, puede
obtenerse de un vapor del material calentado en un horno.Un
selector de velocidad solo deja pasar iones de una velocidad en
particular, y cuando el haz resultante pasa entonces a
través de otro campo magnético, las trayectorias de
las partículas son arcos circulares cuyos radios
están determinados por el ímpetu o momento de las
partículas.

Puesto que todas las partículas tiene la misma
velocidad, el radio de la trayectoria esta determinado por la
masa, y cada componente de masa diferente contenido en el haz
sigue una trayectoria de un radio diferente.

Cargas circulares

La fuerza magnética deflectora es la única
fuerza importante que actúa sobre los electrones, esta
fuerza tiene dos propiedades que afectan a las trayectorias de
las partículas cargadas: (1) no cambia la velocidad de las
partículas, y (2) siempre actúa perpendicularmente
a la velocidad de las partículas.

Estas son las características que se necesitan
para que una partícula se mueva en círculo a
velocidad constante.

El ciclotrón.

El ciclotrón es un acelerador que produce haces
de partículas cargadas energéticamente, las que
pueden emplearse en experimentos de reacciones
nucleares.

Consta de dos objetos metálicos huecos en forma
de D llamados des. Las "des" están hechas de un material
conductor como laminas de cobre y están abiertas a lo
largo de sus bordes rectos están conectados a un oscilador
eléctrico, el cual crea una diferencia de potencial
oscilante entre las des.

Un campo magnético es perpendicular al plano de
las des. En el centro del instrumento hay una fuente que emite
los iones que deseamos acelerar.

Cuando los iones están en el
entrehierro entre las des, son acelerados por la diferencia de
potencial entre las des. Entonces, entran a una de las des, en
donde no experimentaran un campo eléctrico ( por ser cero
el campo eléctrico dentro de un conductor ), pero el campo
magnético (que no esta blindado por las des de cobre)
desvía su trayectoria en un semicírculo.

Cuando las partículas entran
después al entrehierro, el oscilador ha invertido la
dirección del campo eléctrico, y las
partículas se aceleran de nuevo al cruzar el entrehierro.
Con mayor velocidad, recorren una trayectoria de mayor radio, sin
embargo, les toma exactamente la misma cantidad de tiempo
recorrer el semicírculo mas grande; esta es la
característica critica de la operación del
ciclotrón.

La frecuencia del oscilador
eléctrico debe ser ajustada para ser igual a la frecuencia
del ciclotrón (determinada por el campo magnético y
la carga y masa de la partícula que va a ser acelerada);
esta igualdad de frecuencias se llama condición de
resonancia. Si la condición de resonancia se satisface,
las partículas continúan acelerándose en el
entrehierro y "navegan" alrededor de los semicírculos,
adquiriendo un pequeño incremento de energía en
cada circuito, hasta que son desviadas afuera del
acelerador.

La velocidad final de las partículas esta
determinada por el radio R en el que las partículas dejan
el acelerador.

Los ciclotrones típicos producen haces de
protones con energías máximas en el orden de
10MeV.

Una diferencia de potencial más grande da a las
partículas un "impulso" mayor en cada ciclo; el radio
aumenta más rápidamente, y las partículas
ejecutan menos ciclos antes de salir del acelerador. Con una
diferencia menor, las partículas ejecutan más
círculos pero reciben un "impulso" cada vez menor
así, la energía de las partículas es
independiente de la diferencia de potencial.

Un acelerador ciclotrón. Los imánes
están en las cámaras grandes de arriba y de abajo.
El haz es visible cuando emerge de acelerador, porque al igual
que el haz de electrones de la figura ioniza, las
moléculas de aire en las colisiones.

El sincrotrón.

Las energías más elevadas se logran usando
un acelerador con un diseño diferente, llamado
sincrotrón. Un ejemplo es el sincrotrón de protones
de 1000GeV del Fermi National Accelerator Laboratory; en lugar de
un solo imán, un sincrotón usa muchos imanes
individuales a lo largo de la circunferencia de un
círculo; cada imán desvía al haz en un
Angulo pequeño (0.1¼).

En un entrehierro en el anillo, un campo
eléctrico acelera las partículas. Las
partículas se aceleran en ráfagas, y tanto la
frecuencia del potencial de aceleración como la intensidad
del campo magnético varían conforme se aceleran las
partículas, manteniendo por tanto la resonancia para todas
las energías y manteniendo constante al radio de la
orbita.

El espejo magnético.

Las partículas cargadas tienden a moverse en
círculos con respecto a la dirección del campo. El
movimiento es, por tanto, el de una hélice, como en un
resorte helicoidal.El campo aumenta cerca de los extremos de la
"botella magnética", y la fuerza tiene una pequeña
componente apuntando hacia el centro de la región, la cual
invierte la dirección del movimiento de las
partículas y provoca que se muevan en espiral en la
dirección opuesta, hasta que finalmente se reflejan desde
el extremo opuesto. La figura muestra una vista
esquemática de la operación de un espejo
magnético de esta clase.

Las partículas continúan viajando de un
lugar a otro, confinadas al espacio entre las regiones de campo
intenso. Tal procedimiento se emplea para confinar los gases
calientes ionizados (llamados plasmas) que se emplean en las
investigaciones sobre la fusión termonuclear
controlada.

El efecto Hall

En 1879, Edwin H. Hall llevo a cabo un experimento que
permitió la medición directa del signo y la
densidad del numero ( numero por unidad de volumen ) de los
portadores de carga en un conductor.

El efecto Hall desempeña un papel crítico
en nuestra comprensión de la conducción
eléctrica en los metales y semiconductores.

Al someter un conductor por el que circula una corriente
eléctrica estacionaria a un campo magnético
externo, aparece una fuerza electromotriz perpendicular a la
corriente y al campo magnético.

Al estar sometida a la corriente a un campo
magnético, aparece una fuerza del tipo f = qv x B sobre
ella.

Esta fuerza normalmente no puede dar origen a una
corriente por que líneas se encuentran con los
límites del conductor.

Pero produce una redistribución de la carga libre
del conductor hasta que el campo eléctrico debido a esta
carga cancela la fuerza de origen magnético.

En el exterior del conducto no existe fuerza de origen
magnético y si existe la de origen eléctrico, luego
se puede medir una diferencia de potencial.

A partir de una medición de la magnitud de la
diferencia V de potencial Hall podemos hallar la densidad del
número de los portadores de carga.

Este fenómeno da lugar a un voltaje
Vh.

El signo de los portadores de carga puede determinarse
midiendo el signo del voltaje Hall y su número por unidad
de volumen a partir de la magnitud Vh. Las medidas a muy bajas
temperaturas y campos magnéticos muy grandes indican que
la resistencia Hal.

Para algunos metales monovalentes (Na, K, Cu, Ag) el
efecto Hall indica que cada átomo contribuye,
aproximadamente, con un electrón libre a la
conducción.

En otros metales, el numero de electrones puede ser de
mas de uno por átomo (Al) de menos de uno por átomo
(Sb). En algunos metales (Be, Zn), la diferencia de potencial
Hall muestra que los portadores de carga tienen un signo
positivo.

En este caso la conducción es
denominada por huecos o agujeros, niveles de energía
desocupados en la banda de valencia.Los huecos corresponden a la
ausencia de un electrón y entonces se comportan como
portadores de carga positiva que se mueven a través del
material. En algunos materiales, en particular los
semiconductores, puede haber contribuciones sustanciales tanto de
electrones como de huecos, y la simple interpretación del
efecto Hall en términos de conducción libre por un
tipo de portador de carga no es suficiente.

La fuerza magnética sobre una
corriente

Una corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Ya
que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una
carga en movimiento, también debe ejercer una fuerza
lateral sobre un conductor por el cual fluya una
corriente.

Esto es, se ejerce una fuerza lateral sobre los
electrones de conducción en el conductor, pero puesto que
los electrones no pueden escapar lateralmente, la fuerza debe
transmitirse al conductor mismo.

momento de torsión en una espira de
corriente

Cuando una espira de alambre que porta una corriente se
coloca dentro de un campo magnético, esa espira puede
experimentar un momento de torsión al cual tiende a
hacerla girar alrededor de un eje en particular (el cual, por
generalidad, podemos considerar que pasa por el centro de masa de
la espira). Este principio es la base de la operación de
los motores eléctricos, así como de los
galvanómetros en los que se basan los medidores
analógicos de corriente y de voltaje.

La figura muestra una espira rectangular de alambre
dentro de un campo magnético uniforme B.

Para simplificar, solo e muestra la espira; suponemos
que los alambres que llevan la corriente a la espira y desde esta
están entrelazados de modo que no existe una fuerza
magnética neta sobre ellos.

El campo uniforme B esta en la dirección y del
sistema de coordenadas. La espira orientada de modo que el eje z
se encuentra en su plano.

El plano de la espira esta indicado por un vector
unitario n que es perpendicular al plano; la dirección de
n se determina mediante la regla de la mano derecha, de modo que
si los dedos de su mano derecha indican la dirección de la
corriente en la espira, el pulgar da la dirección de
n.

La fuerza neta sobre espira puede determinarse usando la
ecuación F = iL x B para calcular la fuerza sobre cada uno
de sus cuadro lados. así, la magnitud de la fuerza F2 en
el lado 2 (de longitud b), es de

y apunta a la dirección z negativa.
Estas fuerzas son iguales y opuestas, por lo que no contribuyen a
la fuerza neta sobre la aspira. Además tienen la misma
línea de acción, de modo que el momento de
torsión neto ejercido por estas dos fuerzas es
también cero.Las fuerzas F1 y F3 tienen una magnitud
común de iaB. Tienen direcciones opuestas paralela y
antiparalela al eje x, de modo que tampoco contribuyen a la
fuerza neta sobre la espira.

La suma de las cuatro fuerzas da una resultante de cero,
por lo que llegamos a la conclusión de que el centro de
masa de la espira no se acelera bajo la influencia de la fuerza
magnética neta. Sin embargo, los momentos de
torsión de las fuerzas F1 y F3 no se cancelan, por que no
tienen la misma línea de acción.Estas dos fuerzas
tienden a hacer girar a la espira alrededor de un eje paralelo al
eje z. La dirección de la rotación tiende a llevar
a n en alineación con B

Ley de
Ampére

La ley de Ampére

Es muy importante analizar ley de Ampère, la cual
fue llamada así en honor de quién, en 1825, creo
las fundaciones teóricas del electromagnetismo, implica la
descripción básica de la relación existente
entre la electricidad y el magnetismo, desarrollada a
través de afirmaciones cuantitativas sobre la
relación de un campo magnético con la corriente
eléctrica o las variaciones de los campos
eléctricos que lo producen.

Existe una ecuación análoga para el campo
magnético, llamada ley de Ampêre, que relaciona el
componente tangencial de B, sumando alrededor de una curva
cerrada C con la corriente Ic que pasa a través de la
curva. En forma matemática, la ley de Ampêre
es:

          
Dónde C es cualquier curva cerrada e Ic es la corriente
neta que penetra en el área limitada por la curva
C.

         
La ley de Ampêre sólo es válida si las
corrientes son continuas. Puede utilizarse para deducir
expresiones del campo magnético en situaciones de alto
grado de simetría, tales como un conductor largo y
rectilíneo portador de corriente; un toro estrechamente
enrollado; y un solenoide largo estrechamente
enrollado.

Ley de biot savart

Ésta es la ecuación de Biot Savart que
fué también deducida por Ampêre. Ésta
ley es análoga a la ley de Coulomb correspondiente al
campo eléctrico de una carga puntual. La fuente del campo
magnético es una carga móvil qv o un elemento
corriente  I·dl y la carga q en la fuente del campo
electrostático.

        Los aspectos
direccionales de los campos eléctricos y magnéticos
son distintos. El campo eléctrico apunta en la
dirección radial r desde la carga puntual hasta el punto
del campo y el campo magnético es perpendicular a r y a la
dirección del movimiento de las cargas, v, que es la
dirección del elemento de corriente.

        El campo
magnético debido a la corriente total en un circuito puede
calcularse mediante la ley de Biot-Savart para calcular el campo
debido a cada elemento de corriente y después sumando
(integrando) para todos los elementos de corriente del
circuito.

Aplicaciones de la ley de biot savart

Campo magnético producido por una corriente
rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo
magnético B producido por un conductor rectilíneo
indefinido por el que circula una corriente de intensidad
i.

El campo magnético B producido por el hilo
rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es
perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea
y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de
la regla del sacacorchos al producto vectorial ut x ur. Para
calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar
una integración.

En la figura, se muestra la dirección y sentido
del campo magnético producido por una corriente
rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en
un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y
hacia el lector se simbolizan con un punto º en el interior
de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido
contrario con una cruz "x" en el interior de dicha circunferencia
tal como se muestra en la parte derecha de la figura. La
dirección del campo magnético se dibuja
perpendicular al plano determinado por la corriente
rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la
regla del sacacorchos o la denominada de la mano
derecha.

Las líneas de B

Figura 8: Las líneas del campo magnéticos
son círculos concéntricos en un alambre recto y
largo, por el cual fluye una corriente. Su dirección
está dada por la regla de la mano derecha.

La figura 8 muestra las líneas que representan al
campo magnético B cerca de un alambre recto largo.
Nótese el aumento en el espaciamiento de las líneas
cuando aumenta la distancia desde el alambre. Esto representa la
disminución 1/r predicha por la ecuación
11.

La figura 9 muestra las líneas magnéticas
resultantes asociadas a la corriente de un alambre orientado en
Angulo recto con un campo externo uniforme Be que se dirige hacia
la izquierda. En cualquier punto, el campo magnético total
resultante Bt es el vector suma de Bc y Bi, en donde Bi es el
campo magnético creado por la corriente del alambre. Los
campos Be y Bi tienden a cancelarse arriba del alambre. El punto
P de la figura 10, Be y Bi se cancelan exactamente, y Bt, = 0.
Muy cerca del alambre el campo esta representado por
líneas circulares, y Bt ª Bi.

Figura 10: Un alambre recto largo portador de una
corriente hacia adentro de la página esta inmerso en un
campo magnético externo uniforme.

Las líneas del campo magnético mostradas
representan el campo resultante formado al combinar en cada punto
los vectores que representan la campo uniforme original y al
campo crado por la corriente en el alambre.

Para Micahel Faraday, creador del concepto, las
líneas del campo magnético representaban la
acción de fuerzas mecánicas, un poco parecida a la
acción de una liga elástica estirada. Usando la
interpretación de Faraday, podemos ver sin dificultad que
el alambre de la figura 10 es jalado hacia arriba por la
"tensión" de las líneas del campo. Este concepto
tiene solo una utilidad limitada, y hoy DIA usamos las
líneas de B principalmente para formarnos una imagen
mental. En los cálculos cuantitativos usamos los vectores
del campo, y describiríamos la fuerza magnética
sobre el alambre de la figura 10 usando la relación F = iL
x B.

Al aplicar esta relación a la figura 10,
recordamos que la fuerza sobre el alambre es causada por el campo
externo en el que esta inmerso el alambre; esto es, es Bc, el
cual apunta hacia la izquierda. Puesto que L apunta hacia adentro
de la pagina, la fuerza magnética sobre el alambre ( = iL
x B.) apunta en efecto hacia arriba. Es importante usar solo el
campo externo en tales cálculos, pues el campo creado por
la corriente del alambre no puede ejercer una fuerza sobre el
alambre, del mismo modo en que el campo gravitatorio de la Tierra
no puede ejercer una fuerza sobre la Tierra misma sino solo sobre
otro cuerpo. En la figura 9, por ejemplo, no existe una fuerza
magnética sobre el alambre porque no este presente
ningún campo magnético externo.

Solenoides y Toroides

Dos clases de componentes prácticos basados en
los devanados de espiras de corriente son los solenoides y los
toroides. El solenoide suele utilizarse para crear un campo
magnético uniforme, al igual que el capacitor de placas
paralelas crea un campo eléctrico uniforme. En los timbres
de las puertas y en los altavoces, el solenoide a menudo
proporciona el campo magnético que acelera a un material
magnético.

Los toroides se emplean también para crear campos
grandes.

en esta figura la Sección de un solenoide
"extendido" con el fin de mostrar las líneas del campo
magnético.

Solenoides.

El solenoide es un alambre largo devanado en una
hélice fuertemente apretada y conductor de una corriente
i. La hélice es muy larga en comparación con su
diámetro. ¿Cuál es el campo magnético
B que genera el solenoide?

La figura 12 muestra, solo con fines de
ilustración, la sección de un solenoide
"extendido". En los puntos cercanos a una sola vuelta del
solenoide, el observador no puede percibir que el alambre tiene
la forma de arco. El alambre se comporta magnéticamente
casi como un alambre recto largo, y las líneas de B
debidas a esta sola vuelta son casi círculos
concéntricos.

El campo del solenoide es la suma vectorial de los
campos creados por todas las espiras que forman el solenoide. La
figura 12 sugiere que losa campos tienden a cancelarse entre
alambres contiguos. También sugiere que, en los puntos
dentro del solenoide y razonablemente alejados de los alambres, B
es paralelo al eje del solenoide.

En el caso limita de alambres cuadrados empaquetados en
forma compacta, el solenoide se convierte esencialmente en una
lamina de corriente cilíndrica, y las necesidades de
simetría obligan entonces a que sea rigurosamente cierto
el hecho de que B sea paralelo al eje del solenoide. A
continuación damos por sentado que esto es
así.

Figura 12: Líneas del campo magnético en
un solenoide de longitud finita. Nótese que el campo es
más intenso (lo que esta indicado por la mayor densidad e
las líneas del campo) dentro del solenoide que fuera del
mismo.)

Para puntos como p en la figura 12, el campo creado por
la parte superior de las espiras del solenoide (marcadas con el
signo ù porque la corriente sale de la pagina) apunta ala
izquierda y tiende a cancelara al campo generado por ala parte
inferior de las espiras del solenoide, que apunta hacia la
derecha. Cuando el solenoide se vuelve más y más
ideal, esto es, cuando se aproxima a la configuración de
una lamina de corriente cilíndrica e infinitamente larga,
el campo B en los puntos de afuera tiene a cero. Considerar que
el campo externo sea cero es una buena hipótesis de un
solenoide práctico si su longitud es mucho mayor que su
diámetro y si consideramos únicamente los puntos
externos cerca de la región central del solenoide, es
decir, lejos de los extremos. La figura 13 muestra la
línea de B para un solenoide real, que esta lejos de ser
ideal, puesto que la longitud es ligeramente mayor que el
diámetro. Aun aquí, el espaciamiento de las
líneas de B en el plano central muestra que el campo
externo es mucho más débil que el campo
interno.

Apliquemos la ley de Ampere,

Figura 13: un anillo amperiano (el rectángulo
abcd) se emplea para calcular el campo magnético de este
solenoide largo idealizado.

La primera integral a la derecha es Bh, donde B es la
magnitud del B dentro del solenoide y h es la longitud arbitraria
de la trayectoria desde a hasta b. Nótese que la
trayectoria ab, si bien paralela al eje del solenoide, no
necesariamente coincide con el. Resultara que b adentro del
solenoide es constante en su sección transversal e
independiente de la distancia desde ele eje (como sugiere por el
espaciamiento igual de las líneas de B en la figura 12
cerca del centro del solenoide).

La segunda y cuarta integrales de la ecuación 21
son cero, porque en cada elemento de estas trayectorias B esta en
Angulo recto con la trayectoria o bien es cero (para los puntos
fuera de el). En cualquier caso, B× ds es cero, y las
integrales se anulan. La tercera integral, que incluye la parte
del rectángulo que se encuentra fuera del solenoide, es
cero porque hemos aceptado que B es cero en todos los puntos
externos de un solenoide ideal.

La corriente neta i que pasa por el anillo amperiano
rectangular no es la misma que la corriente i0 en el solenoide
porque l devanado atraviesa el anillo mas de una vez. Hagamos que
n sea el numero de esperas por unidad e longitud: entonces la
corriente total, que esta fuera de la pagina dentro del anillo
amperiano rectangular de al figura 13 es

La ecuación 22 muestra que el campo
magnético adentro de un solenoide depende
únicamente de la corriente i0 y del número de
espiras n por unidad de longitud.

Si bien hemos deducido la ecuación 22 para un
solenoide ideal infinitamente largo, se cumple bastante bien con
los solenoides reales en los puntos internos cerca del centro del
solenoide. Par un solenoide ideal, la ecuación 22 indica
que B no depende del diámetro o de la longitud del
solenoide y que B es constante en la sección transversal
del solenoide. El solenoide es una manera práctica de
crear un campo magnético uniforme.

Toroides.

La figura 14 muestra aun toroide, que debemos considerar
que es un solenoide doblado en forma de rosca. Hallemos el campo
magnético en los puntos interiores usando la Ley de Ampere
y ciertas consideraciones de simetría.

Figura 14: Toroide. El campo interior puede determinarse
usando el anillo amperiano circular que se muestra.

Partiendo de la simetría, las líneas de B
forman círculos concéntricos en el interior del
toroide, como se muestra en la figura. Elegimos un circulo
concéntrico de radio r como anillo amperiano y lo
recorremos en dirección de las manecillas del reloj. La
ley de Ampere da

Al contrario de lo que ocurre con el solenoide, B no es
constante en la sección transversal de un toroide. Debemos
poder demostrar, a partir de la ley de ampere,d que B = 0 en los
punto fuera de un toride ideal.

Una observación mas detallada de la
ecuación 23 justifica nuestra anterior aseveración
de que el toroide es un solenoide doblado en forma de rosca. En
la ecuación 23, el denominador 2pr, es la circunferencia
central del toroide, y N/2pr es justamente n, el número de
espiras por unidad de longitud. Con esta sustitución, la
ecuación 23 se reduce a B = m0i0n, la ecuación del
campo magnético en la región central de un
solenoide.

La dirección del campo magnético dentro de
un toride (o de un solenoide) se deduce de la regla de la mano
derecha: doble los dedos de la mano derecha de la
dirección de la corriente; el pulgar derecho extendido
apunta entonces en dirección al campo
magnético.

Los toroides forma la característica central del
Tokamak, maquina que muestra ser prometedora como base el reactor
termonuclear. Estudiaremos más adelante

El campo fuera de un solenoide (opcional)

Hasta el momento ;hemos despreciado el campo fuera del
solenoide pero, aun en un solenoide ideal, el campo no es cero en
los puntos fuera del devanado . la figura 15 muestra una
trayectoria ampiriana en forma de círculo de radio 4. ya
que los devanados del solenoide o helicoidales, una espira del
devanado cura la superficie encerrada por el circulo.

Figura 15: Un anillo amperiano circular de radio r se
emplea para hallar el campo tangencial externo de un
solenoide.

El producto B× ds para esta trayectoria depende de
la componente tangencial del campo B, y por tanto la ley de
Ampere da

Que el mismo campo (en magnitud y también en
dirección) que se generaría por un alambre recto.
Nótese que los devanados, además de conducir
corriente alrededor de la superficie del solenoide, conducen
también corriente de izquierda ad derecha de la figura 15,
y a este respecto el solenoide se comporta como un alambre recto
en los puntos fuera del devanado.

El campo tangencial es mucho mas pequeño que el
campo interior (ec.22) como podemos ver al considera la
razón

Supongamos que el solenoide consta de una capa de
vueltas en la que los alambres se tocan entre si, como en la
figura 13. cada intervalo a lo largó del solenoide
longitud igual al diámetro D del alambre contiene una
espira, y así el numero de espiran por unidad de longitud
debe ser de 1/D. Entonces, la razón se convierte
en

En un alambre típico, D=0.1 mm. La distancia r a
los puntos exteriores debe ser cuando menos tan grande como el
radio del solenoide el cual podría ser4 de unos cuantos
centímetros. Entonces Bt/B £ 0.0001m, y el campo
tangencial exterior es realmente despreciable comparado en el
campo interior a lo largo del eje. Por lo tanto, estamos en lo
seguro al despreciar el campo exterior.

Al dibujar un circulo amaperiano similar al de la figura
15 pero con un radio mas pequeño que el del solenoide, uno
debe poder demostrar que la componente tangencial del campo
interior es cero.

Electromagnetismo y los marcos de referencia

La figura muestra una partícula portadora de una
carga positiva q en reposo cera de un alambre recto largo por el
que fluye una corriente i. Vemos al sistema desde un marco de
referencia S en el que el alambre está en reposo. Dentro
del alambre hay electrones negativos que se mueven a una
velocidad de arrastre vd y núcleos de iones positivos en
reposo.

Figura 16: Una partícula de carga q esta en
reposo y en equilibrio cerca de un alambre que conduce una
corriente i. La situación es observada desde un marco de
referencia S en reposo relativo a la partícula (b) la
misma situación vista desde un marco S" que se mueve con
la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre. La
partícula esta también en equilibrio en este marco
bajo ala influencia de las dos fuerzas FE y FB.

En cualquier longitud dada del alambre , el
número de electrones es igual al número de corazas
de iones, y la carga neta es cero. Los electrones pueden
considerarse instantáneamente como una línea de
carga negativa, la cual crea un campo eléctrico en la
ubicación de que de acuerdo con al ecuación 33 del
capitulo 28:

En donde l, es la densidad de caga lineal de los
electrones (un numero negativo). Las corazas de iones positivos
generan también un campo eléctrico dado por una
expresión similar, dependiendo de la densidad de cara
lineal l, de los iones positivos. Puesto que las densidades de
carga son de magnitud igual signo opuesto, l+ + l – = 0 y el
campo eléctrico neto que actúa sobre la
partícula es cero también.

Consideremos ahora la situación desde la
perspectiva de un marco de referencia S" que se mueve paralelo,
en este marco de referencia con actúa ninguna fuerza neta
de origen electromagnética sobre la
partícula.

Ley de la
inducción de Faraday

Ley de inducción de Faraday

La ley de la inducción de Faraday tiene su origen
en los experimentos realizados por Michael Faraday en Inglaterra
en 1831, y por Joseph Henry en Estados Unidos casi al mismo
tiempo. Aunque Faraday publicó sus resultados primero, lo
cual le da prioridad del descubrimiento, a la unidad en el SI se
le llama henry (abreviatura H). Por otra parte la unidad de
Capacitancia en el SI recibe el nombre de Farad (abreviatura
F).

Los experimentos de Faraday, Henry y otros, demostraron
que si el flujo magnético a través de un
circuíto varía por cualquier medio, se induce una
FEM que es igual en magnitud a la variación por unidad de
tiempo del flujo inducido en el circuito pero aparece incluso
cuando no existe corriente  (circuito abierto). Al principio
la FEM en un circuito se localizó en una región
específica pero la fem inducida a través de un
flujo magnético variable puede considerarse distribuida a
través de un circuito.

E=fE dl (FEM del circuíto).

         Los
campos eléctricos de cargas estáticas son
conservativos por lo cual su integral alrededor de una curva
cerrada es cero. El campo eléctrico resultante de un flujo
magnético variable no es conservativo.

Los experimentos de Faraday

La figura 1 muestra una bobina de alambre como parte de
un circuito que contiene un amperímetro. Normalmente,
cabría esperar que el amperímetro no mostrase
corriente en el circuito por que parece que no existe una fuerza
electromotriz.

Sin embargo, si desplazamos un imán de barra
hacia la bobina, con su polo norte encarando a la bobina, ocurre
un fenómeno notable. Al mover el imán, el indicador
del amperímetro se mueve, demostrando con ello que pasa
una corriente por la bobina. Si mantenemos el imán
estacionario con respecto a la bobina, el amperímetro no
marca. Si movemos el imán alejándose de la bobina,
el medidor muestra de nuevo una desviación, pero ahora en
dirección opuesta, lo cual significa que la corriente en
la bobina circula en dirección opuesta. Si usamos el
extremo del polo sur de un imán en lugar del extremo del
polo norte, el experimento funciona como se ha descrito , pero la
desviación se invierte. Cuanto más aprisa se mueve
al imán, mayor será la lectura registrada en el
medidor.

Experimentos posteriores demuestran que lo que importa
es el movimiento relativo entre el imán y la bobina. NO
existe ninguna diferencia en que movamos el imán hacia la
bobina o la bobina hacia el imán.

La corriente que aparece en este experimento se llama
corriente inducida y se dice que se origina por una fuerza
electromotriz inducida. Nótese que no existen
baterías en ninguna parte del circuito. Faraday dedujo, a
partir de experimentos como este, la ley que da la magnitud y
dirección a las fem inducidas. Tales fem son muy
importantes en la práctica.

En otro experimento se emplea el aparato de la figura 2.
Las bobinas se colocan una cerca de la otra pero en reposo
respecto la una de la otra. Cuando cerramos el interruptor S,
creando así una corriente estacionaria en la bobina de la
derecha, el medidor marca momentáneamente; cuando abrimos
el interruptor, interrumpiendo de este modo la corriente, el
medidor marca de nuevo momentáneamente, pero en
dirección opuesta. Ninguno de los aparatos se mueve
físicamente en este experimento.El experimento muestra que
existe una fem inducida en la bobina izquierda de la figura 2
siempre que la corriente de la bobina derecha esté
cambiando. Lo que es significativo aquí es la velocidad a
la que cambia la corriente y no la intensidad de la
corriente.

La característica común de estos dos
experimentos es el movimiento o cambio. La causa de las fem
inducidas es el imán en movimiento o la corriente
cambiante.

La ley de lenz

La dirección y sentido de la fem y de la
corriente inducida puede determinarse mediante el principio
físico llamado LEY DE LENZ. Su definición
sería: "La FEM y la corriente inducidas poseen una
dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la
variación que las produce".

         La
corriente inducida en ella debe oponerse a esta
disminución de flujo, tratando de que el campo
magnético debido a esa corriente contribuya a mantener el
flujo. Esto lo vemos en esta figura.

Fem de movimiento o cinética

FEM del movimiento: Es toda FEM introducida por el
movimiento relativo de un campo magnético y un segmento de
corriente. La FEM de movimiento se induce en una barra o alambre
conductor que se mueve en un campo magnético incluso
cuando el circuito no está completo y no existe
corriente.

        La FEM del
movimiento es un ejemplo de la ley de Faraday donde puede
entenderse el origen de la FEM considerando las fuerzas conocidas
que actúan sobre los electrones del
circuíto.

Una fem inducida como esta, producida por el movimiento
relativo de un conductor y la fuente de un campo
magnético, se llama a veces una fem de movimiento o
cinética.

Campos eléctricos inducidos

La ley de Faraday que acabamos de enunciar no necesita
de la presencia del conductor para inducir un campo
eléctrico, es decir, un flujo magnético variable
atravesando la porción superficie delimitada por una curva
cerrada produce un campo eléctrico E tal que se
verifica: