1 INFORMACION, MENSAJE Y SEÑAL ¿Qué es la
Información? El mensaje es la manifestación
física de la información producida por una fuente
La señal es la materialización física del
mensaje.
2 SEÑALES Las Señales son las manifestaciones
físicas de procesos naturales o artificiales de muy
diferentes naturaleza. Características comunes: Son
función de una o mas variables independientes. Contienen
información acerca del comportamiento o la naturaleza del
fenómeno físico en cuestión.
3 INTRODUCCIÓN El Proceso Digital de Señales trata
de la representación de señales por secuencias de
números y el posterior proceso de tales secuencias.
Objetivos: 1) Estimar los parámetros
característicos de la señal. 2) Transformar la
señal en otra. Aplicaciones: Ingeniería
Biomédica Telecomunicaciones Acústica, Sonar, Radar
Física Nuclear Sismología Proceso Digital de
Imágenes
4 INTRODUCCIÓN SEÑAL: Es una función
que contiene información sobre el estado ó
comportamiento de un sistema físico. Según el rango
de variabilidad de la variable independiente, la señal
puede ser: 1)
Contínua en el tiempo f(t), t ? [a,b]
2) Discreta en el
tiempo: f(t) ? {t0,t1,…,tn} Según el rango de
variabilidad de la amplitud, la señal puede ser: 1)
Contínua en amplitud 2) Discreta en amplitud Las
Señales Digitales son discretas en tiempo y en
amplitud.
5 INTRODUCCIÓN DESCRIPCION DE SEÑALES EN EL DOMINIO
TEMPORAL Valor Medio (en un intervalo T): Valor Medio Temporal:
Valor Medio Cuadrático: Varianza:
6 SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES Las señales
discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un
conjunto numerable de valores de la variable independiente. Se
representan matemáticamente por secuencias
numéricas. En la práctica suelen provenir de un
muestreo periódico de una señal analógica.
Las señales digitales se obtienen a partir de la
cuantización de las señales discretas resultantes
del muestreo de las señales analógicas.
, siendo T el periodo de muestreo
7 SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES SECUENCIAS DISCRETAS
ELEMENTALES Impulso unitario discreto d(n)=1 si n=0, d(n)=0
Si n<0 Escalón unitario
discreto: u(n)=1 (Si n=0) , u(n)=0 (Si n<0)
Propiedades: 1) d(n)=x(0) d(n) 3) 2) d(n)=u(n)-u(n-1) 4)
8 x(n) = ejwn = cos(wn) + jsen(wn) El conjunto de todos los
valores distintos que esta secuencia discreta puede adoptar se
encuentran en el intervalo [-p ,p]. SECUENCIA COMPLEJA
EXPONENCIAL SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
9 Las secuencias exponenciales complejas (y sinusoidales) no son
necesariamente periódicas (con periodo T=2p /w), sino que
la condición de periodicidad es: wN=2p k, siendo k un
entero Hay N frecuencias distinguibles para las cuales las
secuencias correspondientes son periódicas con periodo N.
Este conjunto de frecuencias es:
wk=2p k/N siendo k=0,1,2…N-1 SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
10 Señales de Energia: Son señales que tienen
energia finita, por lo que son limitadas en tiempo. Se define la
energía como : E = ? |x(n)|? Señales de
Potencia: Se describen en términos de potencia las
señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no
limitadas en t. Se define la potencia como:
CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS SEÑALES
DISCRETAS ELEMENTALES
11 SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES Las señales
discretas pueden clasificarse del siguiente modo:
CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS
12 OPERACIONES ELEMENTALES Suma de secuencias: y(n)=x1(n)+x2(n)
Multiplicación de secuencias: y(n)=x1(n)x2(n)
Adición escalar: y(n)=x(n)+a Multiplicación por una
constante: y(n)= a x(n) Desplazamiento temporal: n-k ——->
y(n-k) Inversión: -n ——-> y(-n)
13 OPERACIONES ELEMENTALES Secuencia par: x(-n)=x(n) Secuencia
impar: x(-n)=-x(n) Toda secuencia arbitraria puede expresarse
como la suma de dos componentes, una de las cuales es par y la
otra impar:
x(n)=xe(n)+xo(n) PROPIEDADES DE SIMETRÍA
14 Sistemas lineales discretos
15 Un Sistema es un modelo matemático ó
abstracción de un proceso físico que relaciona
entradas y salidas según alguna regla preestablecida.
Consideraremos sistemas que procesan señales discretas, es
decir que reciben en sus entradas sucesiones de números y
entregan en sus salidas otras sucesiones:
16 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistemas Lineales
Son aquellos que verifican el principio de superposición:
Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de
entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal
de salida. Aditividad : La respuesta a la suma de dos
señales es la suma de las respuestas a cda una de las
señales.
17 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO La invariancia en
el tiempo significa que si ante una señal x(k) se obtiene
una respuesta y(k), entonces ante x(k + n) se tendrá una
respuesta y(k + n).
18 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistema causal:
y(n)=T[x(-?),…,x(n-1),x(n)] Sistema causal de memoria finita:
y(n)=T[x(n-N),…,x(n-1),x(n)] Sistema Invariante en el tiempo:
y(n-m)=T[x(n-m)] En general: y(n)=T[x(-?),…,x(n-1),x(n),
x(n+1),…,x(?)]
19 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Sistemas
Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas
En el caso de sistemas LIT: h(n) * h1(n)=d (n)
20 INTERACCION SEÑAL-SISTEMA
21 Si excitamos un sistema discreto con un pulso unitario d (n)
obtendremos una respuesta h(m) denominada respuesta al impulso.
Respuesta Impulsional
22 ? En general: y[n?=T[x(n)?; ?Por otro lado: ? Por linealidad:
? Por Definición: h(n) = T[?(n)? Respuesta Impulsional del
Sistema ? Por Invarianza: h(n-k) = T[?(n-k)? Suma de
Convolución
23 SISTEMAS ESTABLES ? Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una
entrada acotada, la salida está acotada: ?x(n)? ? M ?
?y(n)? ? N, para M,N finitos ? Por definición: ? Luego, el
sistema es estable si está acotado: ?Si un Sistema DLI, es
causal: y(n)=T[x(-? ),…,x(n)?
24 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO SISTEMAS
DISCRETOS
SISTEMAS CONTINUOS
Suma de
Convolución Integral
de Convolución
25 ECUACIONES EN DIFERENCIAS Los sistemas contínuos :
Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .
Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de
coeficientes constantes. Expresión Recursiva
26 ECUACIONES EN DIFERENCIAS Caso Particular Describe un sistema
LIT, en el que: h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M
——-> FILTROS FIR h(n) = 0 en otro
caso Las ecuaciones en
diferencias pueden representarse graficamente definiendo los
siguientes bloques: Expresión no Recursiva
27 Casos particulares SISTEMA CAUSAL FIR IIR