El Proceso de Comunicación La Comunicación implica
la transmisión de información desde un punto hasta
otro punto. Fuente de información Transmisor Receptor
Canal Información Usuario
Fuentes de Información: – Voz – Fax –Televisión –
Ordenadores personales Canales de Comunicación: – Canales
telefónicos – Fibra óptica – Canales móviles
de comunicación – Satélite Señales en banda
base y señales paso banda: -Banda Base: banda de
frecuencias de la señal mensaje. Las señales en
banda base pueden ser analógicas o digitales. -Paso Banda:
Mediante el proceso de modulación la señal se
traslada a otra zona de frecuencias más adecuada para que
pueda ser transmitida por un canal de comunicación.
El Proceso de Modulación: El proceso de modulación
consiste en modificar la señal mensaje para que pueda ser
transmitida por un canal. Este proceso se realiza en el
dispositivo transmisor Una onda portadora varía alguno se
sus parámetros de acuerdo con la señal mensaje. El
proceso de demodulación consiste en recuperar la
señal mensaja partir de la señal portadora
degradada despues de su transmisión por el canal. El
proceso se realiza en el dispositivo receptor.
Esquemas de Modulación: Modulación de onda
contínua: Una señal sinusoidal se usa como
portadora. Modulación en amplitud (AM): La amplitud de la
portadora varía con la señal mensaje.
Modulación angular: El ángulo de la portadora
varía con la señal mensaje. Modulación en
frecuencia. Modulación en fase.
Modulación por pulsos analógicos: La portadora
consiste en una secuencia periódica de pulsos
rectangulares. Modulación por amplitud de pulsos (PAM)
Modulación por duración de pulsos (PDM)
Modulación por posición de pulsos (PPM)
Modulación por codificación de pulsos: Es
esencialmente como PAM pero la amplitud de los pulsos es
cuantizada y representada por un patron binario.
Multiplexación: Multiplexación es el concepto de
combinar diferentes señales mensaje para su
transmisión simultánea sobre un canal.
Multiplexación por división en frecuencias (FDM) La
modulación de onda contínua se usa para trasladar
cada una de las señales mensaje a un rango diferente de
frecuencias. Multeplexación por división en el
tiempo (TDM) La modulación por pulsos se usa para muestras
de diferentes mensajes en intervalos de tiempo no
solapados.
Sistema de Comuniación digital Mensaje Codificación
de la fuente Codificación del Canal Modulador Demodulador
Decodificación del canal Decodificación de la
fuente canal Mensaje estimado transmisor Receptor
Transmisión de Pulsos en Banda base Se estudia la
transmisión de datos digitales independientemente de que
su origen sea digital o analógico. El contenido en
frecuencias de los datos digitales se concentra en la zona de
bajas frecuencias. La transmisión en banda base de datos
digitales requiere el uso de canales paso baja. Los errores en la
transmisión se deben principalmente: Ruido debido al
canal. Interferencia entre símbolos (ISI) (Un pulso se ve
afectado por los pulsos adyacentes.
Transmisión Esquema de transmisión de pulsos en
banda base: PAM Filtro transmisor Canal Filtro receptor
Decisión ? Ruido blanco 0 1 Transmisor Canal
Receptor
Ruido debido al canal: El pulso transmitido por el canal se ve
contaminado por ruido aditivo Señal p(t) (Gp:) Filtro LTI
h(t) (Gp:) + (Gp:) Ruido blanco w(t) (Gp:) x(t) (Gp:) y(t) (Gp:)
Muestreo t=T (Gp:) y(T) El pulso de señal p(t) se
contamina por ruido blanco aditivo de media cero y densidad de
potencia espectral El receptor debe de detectar el pulso p(t) de
una forma óptima dada la señal x(t).
Como el filtro es lineal, la salida del filtro y(t) se puede
expresar como: La condición que se exige al filtro es que
en el instante t=T ,po(T) sea mucho mayor que el ruido. Esto es
equivalente a maximizar el cociente: Si P(f) es la transformada
de Fourier de la señal y H(f) es la transformada de
Fourier del filtro ,aplicando la transformación inversa
obtenemos:
Para el ruido tenemos: Luego la condición que debe cumplir
el filtro es hacer máximo
La respuesta al impulso del filtro Matched es una versión
reflejada respecto del tiempo y deplazada del pulso de entrada
p(t). 0 T A p(t) 0 T kAAT
Probabilidad de error en la detección debido al ruido:
Ahora que sabemos que el filtro matched es el detector
óptimo de un pulso de forma conocida contaminado por ruido
aditivo podemos obtener una expresión para la probabilidad
de error en este sistema. La detección se basa en
muestrear los pulsos en su máximo y compararlos con un
nivel para determinar su valor.
Estudiamos la probabilidad de error para las distintas
codificaciones de línea de uns istema binario PCM:
Codificación Polar: Un 1 se transmite como p(t) y un 0
como -p(t)
Las condiciones de error son: Ap -Ap
Codificación on-off: Un 1 se representa con el pulso p(t)
y un cero con ausencia de pulso.
La condición de error se puede ver del siguiente modo: Ap
0 Ap/2 -Ap/2 Por lo tanto la probabilidad de error que se obtiene
es:
Codificaciones pseudoternarias: Un 1 se transmite como un pulso
opuesto al pulso anterior y un cero como ausencia de pulso.
La condición de error se puede ver del siguiente modo: Ap
Ap
Inferencia inter simbolos (ISI) Un pulso p(t) básico
podemos considerarlo como un pulso rectangular, sin embargo la
densidad de potencia espectral de un pulso cuadrado es infinita
ya que P(W) tiene un ancho de banda infinito. Sin embargo hay una
zona del espectro donde se concentra la energía |f| <
fo fuera de esta zona la energía es pequeña pero no
cero. Si se transmite esta señal por un canal con un ancho
de banda finito se suprime una pequña porción del
espectro => una distorsión de la señal
recibida.
No podemos considerar pulsos limitados en el tiempo porque su
contenido en frecuencias sería infinito y se
transmitirían con distorsión. Varios pulsos no
limitados en el tiempo solapados causarían ISI. Nyquists
propuso tres criterios diferentes para evitar la interferencia
inter símbolos. Estudiamos el primer criterio de
Nyquists
Primer criterio de Nyquist: Se elige el pulso para que tenga
amplitud distinta de cero en t=0 y amplitudes cero en . Siendo la
separación entre sucesivos pulsos transmitidos. De esta
forma no hay ISI en el centro de los demas pulsos. Para un ancho
de banda sólo hay un pulso que cumple esta
condición
Este esquema tiene problemas prácticos de
implementación ya que la amplitud de los lóbulos
laterales decae lentamente (como 1/t). Esto puede generar una ISI
acumulada cuando haya una falta de sincronismo entre dos pulsos.
Este problema se puede solucionar con pulsos que verifican las
condiciones anteriores pero con anchos de banda entre f0/2 y f0 .
Pulsos de tipo coseno remontado: La condición que deben
cumplir los pulsos es la siguiente:
Es decir que la suma de los espectros debe ser constante:
El espectro tiene la forma de la figura: Su ancho de banda es
w0/2 + wx .. Definimos el exceso de ancho de banda r = 2wx /w0 el
ancho de banda se puede expresar como B=(1 + r) f0 /2
La forma temporal del pulso es Para ancho de banda completo
Segundo criterio de Nyquists: Este esquema tiene su origen en la
transmisión telegráfica. Se usaban pulsos
conformados para una velocidad de f0 pulsos por segundo pero
transmitidos a una velocidad de 2 f0 pulsos por segundo Un 1 se
transmite como un pulso y necesita T0 segundos para alcanzar su
valor máximo, sin embargo si en T0 se transmite otro 1 se
superpondrán las amplitudes alcanzando un valor
máximo K, si el segundo pulso es un 0 se
superpondrán las amplitudes anulandose su valor. La
anchura del pulso resultante es de 3T0 y el segundo criterio de
Nyquists es y
Para una ancho de banda de f0 /2 la forma del pulso es:
Transmisión Digital Paso banda En la transmisión
digital pasobanda la señal digital modula a una
señal portadora ( normalmente una función
sinusoidal). En el caso de transmisión paso banda o de
señales de tiempo discreto moduladas, el canal puede ser
un enlace de radio de microondas, una canal satélite …
La amplitud, la frecuencia o la fase de la portadora pueden
variar de acuerdo con la secuencia de datos dando lugar a los
diferentes señalamientos: -ASK señalamiento por
desplazamiento de amplitud -FSK señalamiento por
desplazamiento en frecuencia – PSK señalamiento por
desplazamiento en fase.
Un modelo para la transmisión pasa banda: Suponemos que
existe una fuente de mensajes que emite símbolos
pertenecientes a un alfabeto discreto de M símbolos cada T
segundos. Las probabilidades a priori de estos símbolos
especifican el mensaje de salida. En ausencia de
información todos los símbolos tienen igual
probabilidad. Este mensaje es la entrada a un bloque que realiza
la codificación de la señal para su
transmisión. Produciendo un vector de N componentes reales
( con N<=M) por cada uno de los M símbolos del alfabeto
fuente. Este vector de salida es la entrada al bloque modulador,
la señal, de T segundos de duración, generada en el
modulador es necesariamente de energía finita. El canal de
comunicación pasobanda conecta el transmisor con el
receptor. Las características del canal son:
1. El canal es lineal y el ancho de banda es tal que puede
transmitir a la señal modulada sin distorsión. 2.
La señal transmitida se ve contaminada por ruido gausiano
aditivo blaco (AWGN). La tarea del receptor es observar la
señal recibida durante T segundos . El primer bloque
detector opera sobre la señal recibida para producir un
vector de observaciones, el bloque decodificador realiza las
estimaciones de los símbolos generados por la fuente en el
transmisor. Una condición que debe cumplir el receptor es
que minimice la probabilidad promedio de símbolo
erróneo.
Receptor Transmisor Fuente de Mensaje Modulador Codificador Canal
de comunicación Decodificador Detector mi si si(t) x i(t)
x ^m
Las tres formas básicas de
señalización:
Método de Ortogonalización de Gram-Schmidt: Este
método de ortogonalización permite representar
cualquier conjunto de M señales de energía (ya
moduladas) como combinación lineal de N funciones base
ortonormales (N<=M).
Descripción del procedimiento de Gram Schmidt: Se define
la función base ?1 como:
Cada señal si(t) queda especificada por un vector si cuyos
N elementos son los coeficientes sij. El espacio euclídeo
de N-dimensiones se denomina espacio de señales. Se puede
definir la norma y el producto interno entre vectores de este
espacio:
Proyección de la señal contaminada por ruido blanco
gausiano sobre las funciones bases ortogonales: X es una variable
aleatoria que queda caracterizada por un vector de N
componentes.
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