Conjuntos númericos

Introducción

El texto paralelo es una herramienta que facilita el
aprendizaje de todos los temas que se dan en clase, haciendo de
esta herramienta un método de resumen de lectura de
investigación y una forma creativa de expresar o realizar
en forma escrita nuestros conocimientos.

A continuación se presentan los temas impartidos
en clase definidos y resumidos para una mayor y mejor
comprensión, el mundo de las matemáticas es muy
complejo pero empezaremos con lo principal.

OBJETIVOS

GENERAL

Alcanzar un mayor y mejor aprendizaje sobre
cada tema visto en el curso de matemáticas a través
de la realización del texto paralelo.

ESPECIFICOS

• Lograr una forma mejor de estudiar
  haciendo el texto paralelo.

• Investigar y ampliar los temas vistos
  en clase

• Resumir y no transcribir para que no
  sea un trabajo mas sino una herramienta de estudio

• Definir bien cada tema para entenderlo
  y estudiarlo y así obtener buenos resultados en los
  exámenes

Qué es un
conjunto

Es la agrupación en un todo de objetos bien
diferenciados en la mente o en la intuición.

QUE ES UN ELEMENTO: es cada uno de los objetos
por los cuales esta conformado un conjunto.

FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO

-POR EXTENSION: escribiendo dentro de una llave
los nombres de los elementos del conjunto.

Ejemplo:

{a, e, i, o, u,}

-POR COMPRENSION: escribiendo dentro de una llave
una propiedad característica de los elementos del conjunto
y solamente de ellos.

Ejemplo.

{ Las vocales }

RELACION DE PERTENENCIA: es la relación
que existe entre un elemento y un conjunto, así, un
elemento pertenece al conjunto.

Ejemplo.

A ={x/x es dedo de la mano}

B = índice

B A

Cuando un elemento no esta en el conjunto, dicho
elemento no pertenece al conjunto.

Ejemplo.

A = {x/x es mes del año}

B = índice

B A

Clases de
conjuntos

CONJUNTO FINITO: es el conjunto al cual podemos
nombrar su último elemento.

Ejemplo

M= {x/x es el mes del año}

CONJUNTO INFINITO: conjunto al cual no podemos
nombrar su último elemento.

Ejemplo.

M= {x/x es numero natural}

CONJUNTO UNIVERSO: conjunto formado
por todos los elementos del tema de referencia.

Ejemplo.

U= {x/x es un animal}

CONJUNTO VACIO: se denomina
así al conjunto que no tiene ningún
elemento.

Ejemplo.

Conjunto de los meses del año que
terminan en a.

CONJUNTO UNITARIO: es el conjunto
que tiene un solo elemento.

Ejemplo.

Conjunto de los meses del año que
solo tiene menos de treinta días.

CONJUNTOS DISJUNTOS: se llaman
conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento
que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Ejemplo.

{x/x es un numero natural}

{x/x es un día de la
semana}

¿CUANDO DOS CONJUNTOS SON
IGUALES?

Dos conjuntos son iguales si, y solamente
si, todos los elementos del primero son iguales a los elementos
del segundo y todo elemento del segundo es el elemento del
primero.

Ejemplo.

{x/x es un numero natural}

{x/x es un numero entero
positivo}

Son iguales, ya que todo número
entero positivo es un número natural.

Diagramas de
Ven

Es la representación grafica de un
conjunto en la cual se sitúan dentro de una línea
cerrada los signos representativos de los elementos del
conjunto.

Operaciones entre
conjuntos

UNION DE CONJUNTOS: es la unión de los
elementos de dos o más conjuntos, formando un nuevo
conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos
originales, pero cuando un elemento se repite, dicho elemento
entrará a formar parte del conjunto unión una sola
vez.

Ejemplo.

A= {d, f, g, h}

B= {b, c, d, f}

A U B= {d, f, g, h, b, c}

INTERSECCION DE CONJUNTOS: se llama
intersección de dos conjuntos de A y B y se representa por
AnB al nuevo conjunto que tiene por elementos todos los elementos
comunes a A y a B

Ejemplo.

A= {d, f, g, h}

B= {b, c, d, f}

AnB = {d,f}

DIFERENCIA DE CONJUNTOS: dados dos conjuntos AyB
se llama diferencia de A para B y se representa por A-B al
conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de
B.

Ejemplo.

A= {a, b, c, d, e}

B= {a, b, m, n, p}

A – B = { c, d, e}

PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS: se llama
producto cartesiano de dos conjuntos AyB y se representa por AxB
al conjunto formado por todos los pares ordenados de
elementos.

Ejemplo.

A= {a, b, c}

B= {m, n}

A x B ={ (a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m),
(c,n)}

Conjuntos
numéricos

Son agrupaciones de números que guardan una serie
de propiedades estructurales.

NUMEROS NATURALES: un número natural es
cualquiera de los números que se utiliza para contar los
elementos de un conjunto.

Ejemplo.

{manzana, dos manzanas}

{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

NUMERO UNO (1)

El numero uno es el primer numero natural y
también es el numero entero que sigue al cero y precede al
numero dos.

NUMERO PRIMO

Es el número natural mayor que uno, que tiene dos
divisores distintos a el mismo y al número uno, las
propiedades de ser número primo se denomina
PRIMALIDAD.

A veces se habla del número primo impar para
referirse a cualquier número mayor que dos, ya que este es
el único número primo par.

Primos menores que 100 ejemplo

2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25….
Etc.

NUMERO COMPUESTO

Es todo número natural no primo a
excepción del 1, se denomina compuesto, es decir tiene uno
o mas divisores distintos a uno y así mismo se utiliza el
termino divisible para referirse.

Ejemplo.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15… etc.

NUMEROS ENTEROS NEGATIVOS

Son un conjunto de números que incluye los
números naturales distintos de cero (0), (1, 2, 3, 4,) los
negativos de los números naturales (-4, -3, -2, -1) al
numero cero.

Los números enteros negativos -1 -3 se leen menos
uno, menos tres, son menos que todos los números enteros
positivos 1,2,3

Ejemplo.

5-3= 2 3-4= -1

Los números naturales 1 2 3 son los
números ordinarios que se usan para contar al
añadir un signo menos por delante, se obtiene los
números negativos. Un numero entero positivo es un numero
natural precedido de un signo + el cero no es positivo ni
negativo, y se puede describir con un signo +o- o sin signo
indistintamente ya que sumar o restar no es igual a no hacer
nada.

RECTA NUMERICA

En la recta numérica los números enteros
negativos son más pequeños que los
positivos.

NUMEROS RACIONALES

En mate se le llaman números racionales a los
números que pueden representarse con el cociente de dos
números enteros, lo mas precisamente, un numero entero y
un numero natural positivo es decir una fracción
común a/b con numerador A, denominador B distinto del
cero.

El conjunto de los racionales se denomina con la Q, los
números racionales son el conjunto de números
fraccionarios y números enteros representado por
fracciones, este conjunto está situado en la recta
numérica pero sin diferencia de los números
naturales que son:

Ejemplo

4 sigue 5 y a su vez 6

Los números no poseen consecución pues
entre cada número racional existen infinitos
números que solo podrán ser escritos en la
eternidad.

Ejemplo

½, 2/4, 4/8 son fracciones reducibles.

Conclusiones

• POR MEDIO DE LOS CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES
  APRENDEMOS A AGRUPAR.

• CON EL CONOCIMIENTO DE LOS CONJUNTOS LOGRAMOS
  DESARROLLAR LA HABILIDAD DE AGRUPACION

• A TRAVES DE LAS AGRUPACIONES DE CONJUNTOS CONOCEMOS
  LAS DISTINTAS PROPIEDADES QUE EXISTEN ENTRE ELLAS.

Autor:

Eduardo Sanchez