OBJETIVO Presentar al alumno los principios básicos sobre
los cuales se asientan los lineamientos de la correlación.
Destacando los principios que la rigen, así como
también, las características que le son inherentes
en su aplicación al procesamiento digital de
señales. BOSQUEJO DE LA PRESENTACIÓN
Introducción Correlación Representaciones
Aplicaciones
CORRELACIÓN Es frecuentemente necesario tener la
posibilidad de cuantificar el grado de interdependencia de un
proceso por encima de otro, o establecer la similitud entre un
conjunto de datos y otro. La correlación puede ser
definida matemáticamente y por ende cuantificada. Su rango
de aplicación en el análisis de señal es
vasto, por ejemplo en el radar cuando se desea encontrar el rango
y la posición en la cual las formas de onda son
transmitidas y comparadas. También se puede encontrar como
parte integral de la técnica de estimación de los
mínimos cuadrados, en el cálculo de la potencia
promedio de señales. El proceso de convolución es
en esencia una correlación en la cual una de las
señales ha sido invertida con relación al eje de
las abscisas.
CORRELACIÓN En la práctica cuando dos formas de
onda están correlacionadas su relación de fase
probablemente no es conocida así que la correlación
será calculada por un número de recorridos hasta
alcanzar el valor más grande de correlación, el
cual será tomado como el correcto. Considerar la
correlación cruzada de las dos secuencias anteriores x1(n)
y x2(n) a un corrimiento de j=3, que es considerada como r12(3).
Por tanto:
CORRELACIÓN EN EL TIEMPO CONTINUO
CORRELACIÓN Los valores de la correlación cruzada
de acuerdo a las expresiones anteriores, dependen de los valores
absolutos de los datos. Es práctica común, realizar
la medición de la correlación cruzada de acuerdo a
una escala entre -1 y 1. Lo cual se puede lograr al normalizar
los valores por una cantidad que depende del contenido de
energía de los datos. Considere las siguientes
señales: Si se grafican las señales son parecidas y
sólo difieren en magnitud.
CORRELACIÓN r12(1)=1.47 r34(1)=8.83
CORRELACIÓN Los valores obtenidos anteriormente son
diferentes porque dependen del valor absoluto de los datos. Tal
situación puede mejorarse al normalizar la
correlación cruzada por el factor:
CORRELACIÓN
CORRELACIÓN CÍCLICA DE SEÑALES
PERIÓDICAS Correlación cíclica de
señales periódicas
CORRELACIÓN LINEAL DE SEÑALES PERIÓDICAS
Correlación lineal de señales
periódicas
CORRELACIÓN EN MATLAB >> x1 x1 = 0 3.0000 5.0000
5.0000 5.0000 2.0000 0.5000 0.2500 0 >> x2 x2 = 1 1 1 1 1 0
0 0 1 >> xcorr (x1,x2) ans = Columns 1 through 12 0.0000
3.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 8.5000 13.2500 18.0000 20.0000
17.5000 12.7500 Columns 13 through 17 7.7500 2.7500 0.7500 0.2500
0.0000
CONCLUSIONES La correlación es un operación a nivel
de sistemas que nos permite encontrar la forma en la que una o
varias señales cambian con relación al
índice de tiempo que se esté tratando. El primer
análisis desarrollado en este trabajo, demuestra que la
correlación en ocasiones necesita que las señales a
comparar, sean desplazadas hasta alcanzar un valor máximo,
el cual se considera como el valor de correlación entre
ellas La convolución es de hecho una correlación,
con las señal que se desplaza reflejada en el eje de la
variable independiente.