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Diseño de sistemas digitales




Enviado por Pablo Turmero



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    { t Una señal analógica es la representación
    de alguna cantidad que puede variar continuamente en el tiempo.
    Por ejemplo: Señales Analógicas Digitales v 1) Onda
    senoidal Introducción a los Sistemas Digitales

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    v t 3) Señal de audio 4) Señal de temperatura 5)
    Velocímetro analógico Así que, al haber
    señales analógicas, es equivalente a hablar de
    señales continuas en el tiempo. 2) Señal de
    televisión Introducción a los Sistemas
    Digitales

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    Una señal digital es la representación de alguna
    cantidad que varía en forma discreta (muestras de una
    señal continua). Por ejemplo: (Gp:) t (Gp:) v
    Introducción a los Sistemas Digitales

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    Algunos dispositivos digitales son: 1. Reloj digital 3.
    Calculadoras 2. Display digital 4. Computadoras (Gp:) Mundo
    Digital (Gp:) D / A (Gp:) v (Gp:) t (Gp:) v (Gp:) t (Gp:) v (Gp:)
    t (Gp:) A / D Analógico Analógico
    Electrónica analógica Electrónica digital
    Introducción a los Sistemas Digitales

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    En forma general: S = anrn + an-1rn-1 +…+ a0r0 + a-1r-1
    +…+ a-mr-m donde: S = cantidad a = dígito m, n =
    posición r = base Sistemas numéricos y
    conversiones

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    Sistema binario: (0, 1) (110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x
    22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 = (54)10 (0.1101)2 1 x
    2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 =
    (0.8125)10 Sistemas numéricos y conversiones

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    Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (Gp:) (756)8 7 x 82 + 5 x
    81 + 6 x 80 = 448 + 40 + 6 = (494)10 Sistema hexadecimal: (0, 1,
    2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F) (C54B.FE)H 12 x 163 + 5
    x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 + 15 x 16-1 + 14 x 16-2 = 49152 + 1280
    + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547 = (50507.992)10 Sistemas
    numéricos y conversiones

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    En general, para cualquier base tenemos: 2 0, 1 3 0, 1, 2 4 0, 1,
    2, 3 5 0, 1, 2, 3, 4 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 8
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sistemas
    numéricos y conversiones

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    10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
    A 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
    7, 8, 9, A, B, C 14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D 15
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E 16 0, 1, 2, 3, 4, 5,
    6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Continuación: Sistemas
    numéricos y conversiones

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    En forma general: S = anrn + an-1rn-1 +…+ a0r0 + a-1r-1
    +…+ a-mr-m donde: S = cantidad a = dígito m, n =
    posición r = base Sistemas numéricos y
    conversiones

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    Sistema binario: (0, 1) (110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x
    22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 = (54)10 (0.1101)2 1 x
    2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 =
    (0.8125)10 Sistemas numéricos y conversiones

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    Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (Gp:) (756)8 7 x 82 + 5 x
    81 + 6 x 80 = 448 + 40 + 6 = (494)10 Sistema hexadecimal: (0, 1,
    2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F) (C54B.FE)H 12 x 163 + 5
    x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 + 15 x 16-1 + 14 x 16-2 = 49152 + 1280
    + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547 = (50507.992)10 Sistemas
    numéricos y conversiones

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    En general, para cualquier base tenemos: 2 0, 1 3 0, 1, 2 4 0, 1,
    2, 3 5 0, 1, 2, 3, 4 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 8
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sistemas
    numéricos y conversiones

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    10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
    A 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
    7, 8, 9, A, B, C 14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D 15
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E 16 0, 1, 2, 3, 4, 5,
    6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Continuación: Sistemas
    numéricos y conversiones

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    1. Convierta (15A75.AF)16 a base 10 (15A75.AF)16 1 x 164 + 5 x
    163 + 10 x 162 + 7 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1 + 15 x 16-2 =
    65536 + 20480 + 2560 + 112 + 5 + 0.625 + 0.0586 = (88693.683)10
    Sistemas numéricos y conversiones

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    2. Convierta (11011001.101)2 a base 10 (11011001.101)2 1 x 27 +
    1x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160 + 1
    x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 128 + 64 + 16 + 8 + 1 + 0.5 + 0.625 =
    (217.625)10 Sistemas numéricos y conversiones

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    3. Convierta (A3DE.F)16 a base 10 (A3DE.F)16 10 x 163 + 3 x 162 +
    13 x 161 + 14 x 160 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160 + 15 x
    16-1 = 40960 + 768 + 208 + 14 + 0.9375 = (41950.937)10 Sistemas
    numéricos y conversiones

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    4. Convierta (37AB.B)12 a base 10 (37AB.B)12 3 x 123 + 7 x 122 +
    10 x 121 + 11 x 120 + 11 x 12-1 = 5184 + 1008 + 120 + 11 + 0.9167
    = (6323.9167)10 Sistemas numéricos y conversiones

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    Tarea #1: Sistemas numéricos y conversiones Obtenga la
    representación en decimal de los siguientes números
    1. (417.3)8 11. (541.553)6 2. (110111.111)2 12. (1654.36)7 3.
    (23FA.CD)16 13. (A179.AA)11 4. (1485.156)9 14. (DC9A.DC)14 5.
    (AB167.B9)12 15. (EE459.E9)15 6. (13467.A)13 16. (2567.856)16 7.
    (1011000111.10101)2 17. (4732.71)8 8. (2312.33)4 18.
    (111101101.10111)2 9. (2112.122)3 19. (13AFF.DEF)16 10.
    (4134.43)5 20. (32112.312)4

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    Conversión de base decimal a base r Si deseamos convertir
    un número de base decimal a cualquier otra base,
    sólo dividimos el número decimal entre la base a la
    que lo queremos convertir y se van acomodando lo residuos,
    obteniendo la cantidad convertida.

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    Por lo tanto (48.123)10 (110000.0001)2 Por lo tanto (48.123) 10
    (60.076)8 1. Convierta (48.123)10 a base 2 y a base 8 (Gp:) 2 1 2
    3 2 6 2 12 2 24 2 48 .123 2 .246 2 .492 2 .984 2 .968 2 1 0 0 0 0
    . 0 0 0 1 (Gp:) 8 6 8 48 .123 8 .984 8 .872 8 .976 8 0 . 0 7 6
    Conversión de base decimal a base r

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    2. Convierta (2950)10 a base 16 (Gp:) 16 11 16 184 16 2950 8 6
    Por lo tanto (2950)10 (B86)16 (Gp:) 3. Convierta (710)10 a base 2
    (Gp:) Por lo tanto (710)10 (1011000110)2 (Gp:) 2 1 2 2 2 5 2 11 2
    22 2 44 2 88 2 177 2 355 2 710 0 1 1 0 0 0 1 1 0
    Conversión de base decimal a base r

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    Para convertir un número fraccionario de base decimal a
    otra base se hace mediante multiplicaciones sucesivas. Los
    siguientes ejemplos ilustran el método. 1. Convierta
    (0.546)10 a base 2 Por lo tanto (0.546)10 (0.10001)2
    aproximadamente (Gp:) .546 2 .092 2 .184 2 .368 2 .736 2 .472 2 .
    . . 1 0 0 0 1 . . . Conversión de base decimal a base
    r

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    2. Convierta (0.546)10 a base 16 Por lo tanto (0.546)10
    (0.8BC6)16 aproximadamente (Gp:) .546 16 .736 16 .776 16 .416 16
    .656 16 . . . 8 B C 6 . . . Conversión de base decimal a
    base r

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    1.(4315.718)10 2 = (1000011011011.1011)2 5 = (11423.324)5 13 =
    (1C6C.944)13 16 = (10DB.B7CE)16 Conversión de base r a
    base decimal Para convertir un número real de base decimal
    a otra base se realiza primero la parte entera y después
    la parte fraccionaria para, finalmente, sumar ambos resultados.
    Realice las siguientes conversiones de acuerdo con el
    ejemplo.

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    2. (8349.159) 10 2 = 4 = 8 = 16 = 3. (935.75) 10 2 = 4 = 8 = 16 =
    La conversión entre bases se realiza pasando primero por
    base decimal. Conversión de base r a base decimal

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    Tarea #2: Conversiones entre bases Desarrolla un programa en
    lenguaje C, Pascal, Fortran o Basic para la conversión de
    números de una base a otra. Estructura el programa de tal
    forma que maneje su información por medio de ventanas y
    menús.

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    Operaciones aritméticas (Gp:) { (Gp:) Complementos (Gp:) A
    la base (Gp:) A la base disminuída Complemento a la base.
    Definición: L* = 10n – L para L ¹ 0 L* = 0 para L = 0
    donde: L* = cantidad en complementos a la base n = número
    de dígitos enteros de L L = cantidad

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    Operaciones aritméticas Ejemplos: Obtenga el complemento a
    la base de los siguientes números 1. (52520)10 4.
    (0.10110)2 2. (0.3267)10 5. (AB2373)16 3. (101100)2 6.
    (347823)11

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    1. L* = 105 – 5252010 = 10000010 – 5252010 = 4748010 2. L* = 100
    – 0.326710 = 110 – 0.326710 = 0.673310 Operaciones
    aritméticas L* = 10n – L

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    3. L* = 106 – 1011002 1000000 2 – 101100 2 010100 2 L* = 0101002
    4. L* = 100 – 0.101102 1.00000 2 – 0.10110 2 0.01010 2 L* =
    0.010102 L* = 10n – L Operaciones aritméticas

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    5. L* = 106 – AB237316 1000000 16 – AB2373 16 054DC8D 16 L* =
    54DC8D16 6. L* = 106 – 34782311 1000000 11 – 347823 11 763288 11
    L* = 76328811 L* = 10n – L Operaciones aritméticas

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    Operaciones aritméticas Complemento a la base
    disminuída. Definición: L = 10n – 1 – L Ejemplos:
    1. (52520)10 2. (0.0110)10 L = 105 – 1 – 5252010 L = 100 – 1 –
    0.01102 = 9999910 – 5252010 0.1111 2 L = 4747910 – 0.0110 2
    0.1001 2 L = 0.10012

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    Operaciones aritméticas 3. (347823)11 L = 106 – 1 –
    34782311 = AAAAAA11 – 34782311 L = 76328711 4. (1011011)2 5.
    (AFC192)16 6. (1101101)2

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    Magnitud y signo 0 positivo Formato 1 negativo magnitud signo {
    Representación de datos (Gp:) —– Signo

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    Si n=3 0000 +0 0110 +6 1101 -5 0001 +1 0111 +7 1110 -6 0010 +2
    1001 -1 1111 -7 0011 +3 1010 -2 0100 +4 1011 -3 0101 +5 1100 -4 {
    Cantidad Representación de datos mayor: 2n – 1 menor: -(2n
    – 1)

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    Complementos a 2 Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0
    magnitud signo { Signo (Gp:) —– Representación de datos
    0 positivo 1 negativo

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    Si n=3 Complemento a 2 0000 +0 1111 -1 0001 +1 1110 -2 0010 +2
    1101 -3 0011 +3 1100 -4 0100 +4 1011 -5 0101 +5 1010 -6 0110 +6
    1001 -7 0111 +7 1000 -8 Representación de datos { Cantidad
    mayor: 2n – 1 menor: – 2n

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    Complementos a 1 Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0
    magnitud signo { Signo (Gp:) —– 0 positivo 1 negativo
    Representación de datos

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