Evoloción Histórica de las ciencias Matemáticas

Introducción

El presente trabajo comprende una investigaiòn
sobre la Historia de las Matematicas. Su contenido es una
recopilación de información acerca de la historia
de las Matemáticas, su definición y conceptos, como
surge desde la antigüedad, y como el estudio de las
matematicas ha evolucionado a traves del tiempo hasta la
actualidad. Tambien enfatizar sobre el aporte de los grandes
hombres cientificos, como Tales de Mileno, Pitágoras,
Aristóteles, Gauss y otros muchos màs que a traves
de la hstoria han aportados sus conocimientos en esta
materia.

De igual manera veremos en el desarrollo de este tema,
que la historia de las matemáticas comienza con la primera
gran "abstracción", que es el desarrollo de los
números y el contar que los orígenes de esta
disciplina vienen dados por una necesidad bastante básica:
la necesidad de contar objetos físicos para el comercio,
para clasificar extensiones de territorio y para realizar
asociaciones relacionadas con los astros. Y que tambien por la
necesidad fue la de realizar operaciones básicas con estos
números, para poder hacer predicciones básicas: el
sumar, restar, multiplicar y dividir.

El tema a tratar es muy extenso, pero solamente
hablaremos sobre lo esencial, lo elemental, del cual esperamos
sea de comprensión y utilidad y que cumpla con el objetivo
principal que es el estudio de la Historia de las
Matematicas.

OBJETIVO GENERAL

Instruir al participante sobre acerca del
aprendizaje y conocimiento del estudio de las matematicas, y
lograr que alcancen el nivel aceptable del entendimiento y
comprensión de las matematicas a travès de la
investigación.

Señalar la importancia que tiene las
matematicas ya que a traves de la historia se ha demostradoque la
presencia de las matematicas en el conjunto de la sociedad, es
una gran herencia cultural que contribuye de manera efectivamente
al mundo en que vivimos.

Establecer los conocimientos y las
técnicas que nos han dejado como legado a travès de
toda la historia de las matematicas, asì como estimular
significativamente al participante, ya que esta Ciencia
està estrechamente relacionada con todas las ramas y
demàs Ciencias.

"La Matemàtica tiene historia que merece
ser contada, sòlo asì muchos podràn
encontrarle sentido a la misma"

Historia de las
matemáticas

1.- Concepto General.-

Desde los tiempos más remotos que registra la
historia, las matemáticas han estado presentes. En cuanto
el primer homo sapiens tuvo la necesidad de contar, numerar y
agrupar los diferentes elementos que constituían su mundo
cotidiano, surgió la noción más elemental de
las matemáticas.

En las primeras culturas que se desarrollaron sobre la
tierra aparecen ya representaciones y sistemas numéricos,
conceptos avanzados e instrumentos ¨contables¨ que, al
paso de los siglos, vienen a constituir la base de las
matemáticas y de las máquinas más avanzadas
de nuestro tiempo.

Caldeos, sumarios, babilonios, egipcios, utilizaban
todos los días números, cuentas, representaciones,
procesos matemáticos en sus operaciones más
elementales. Los mayas, los más pasmosos
científicos del pasado americano, inventaron el concepto
del cero, principio de un sistema numérico tan complicado
y perfecto que les permitió resolver complejísimos
problemas matemáticos y astronómicos.

Los árabes introdujeron el sistema decimal, el
más usual de los sistemas numéricos que se utilizan
hasta la fecha. Aportaron también el álgebra, punto
de partida de la trigonometría, el cálculo integral
y diferencial y otros tantos procesos matemáticos que
constituyen las principales herramientas de los
científicos modernos. Además, nos legaron uno de
los primeros instrumentos contables de la historia: el
ábaco.

Los griegos también hicieron grandes
descubrimientos y aportación en este campo. Simplemente
citemos la concepción euclidiana del infinito, que
permaneció vigente hasta nuestro siglo, en que Einstein la
revolucionó con novedosas teorías que conforman las
matemáticas modernas.

Muchas de estas nociones, que se remontan hasta los
tiempos más lejanos de la historia de la humanidad, siguen
siendo para nosotros los puntos de partida para efectuar los
cálculos y las operaciones matemáticas necesarias
para resolver los problemas de nuestra era.

Y a la par de estos conceptos, como un complemento
natural, fueron surgiendo las diferentes máquinas
contables para llevarlos a la práctica. Ya hemos hablado
del ábaco árabe e igualmente podríamos
nombrar las tablas caldeas o el sistema de nudos inca. Pero
conforme la humanidad ha ido progresando, efectuando nuevos
descubrimientos científicos, geográficos,
astronómicos, obviamente ha surgido la necesidad de
producir máquinas cada vez más complejas que
registren todas estas operaciones.

Los arqueólogos han descubierto rastros de
cálculos primitivos de datan de 40000 años a.C. En
esa época no existían las cifras, y la contabilidad
era muy rudimentaria. Los hombres prehistóricos
registraban sus cuentas tallando huesos, varillas, o alineando
guijarros.

      La primera operación
matemática realizada por nuestros antepasados fue contar.
Los hombres aprendieron a contar hace varios miles de
años. Pero les tomó bastante tiempo inventar los
números, esos maravillosos signos que harían nacer
la ciencia matemática.

     Se sintieron en la imperiosa
necesidad de tener un control de sus pertenencias, de llevar un
registro de la cantidad de animales que tenían, para poder
detectar la falta de algunos o la incorporación de otros,
y para eso hacían ranuras en un hueso o varilla, para que
cada vez que lo necesite, pueda verificar si conserva la misma
cantidad (lo que hoy llamamos correspondencia
biunívoca).

     En realidad, las
matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en
los diseños prehistóricos de cerámica,
tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar
evidencias del sentido geométrico y del interés en
figuras geométricas. Los sistemas de cálculo
primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos
de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran
abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son
los números 5 y 10.

1.1 El Diccionario Enciclopédico
Pequeño Lauresse Ediccion 2001, Define:

Matemàticas. "Disciplina que,
mediante el razonamiento deductivo, estudia las propiedades de
los entes (sujetos) abstractos, numetos, figuras geometricas,
etc., asì como las relaciones que se establecen entre
ellos".

Tambien define la "Matematica Universal", segùn
Descartes, como Ciencia generalisima del orden y la
medida.

Desde la antigüedad hasta el siglo XIX, las
matematicas se definieron por sus objetos, que eran
sustancialmente los numeros, las magnitudes y las figuras. Los
griegos incluian ademas los objetos propios de la mecanica, la
astronomia, la òptica o la mùsica, pero estas
disciplinas fueron desgasajàndose de la aritmetica y la
geometría, y después del Renacimiento, ascedieron
al rango de ciencias independientes. Aquellos objetos se
consideraban como datos intuitivos y debìan estudiarse con
la misma objetividad con la que un zoòlogo estudiaba los
animales.

En el siglo XIX culminò un proceso de
abstracción y de unificación que desembocaria en el
concepto moderno de lo matemàtico.

1.2. El Diccionario Enciclopedido Rezza Color
para el Siglo XXi, define:

Matemàticas. Ciencia lògica
deductiva que trata sobre ciertos objetos abstractos (formas,
dimensiones, nùmeros, etc.) describiendo como son y las
relaciones que existen entre ellos.

Matematicas aplicadas o mixtas. Estudio de la
cantidad considerada en relacion con algunos fenómenos
fisicos.

Matematicas Puras. Estudio de la cantidad
considerada en abstracto.

1.3 Etimología. La palabra
Matemática proviene del griego µ???µa,
máthema: que significa ciencia, conocimiento,
aprendizaje, µa??µat??ó?,
mathematikós: que significa "el que aprende,
aprendiz". Es la ciencia que estudia lo "propio" de las
regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones,
así como su evolución en el tiempo.

La matemática es un arte, pero también una
ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el
estudio de los "números y símbolos". Es decir, es
la investigación de estructuras abstractas definidas a
partir de axiomas, utilizando la lógica y la
notación matemática.

Es también la ciencia de las relaciones
espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que
existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos
por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades
buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o
presupuestas.

Aunque la matemática està considerada como
"Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la
consideran una ciencia natural. Principalmente, los
matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos
abstractos por razones puramente internas a la matemática,
debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una
generalización elegante, o una herramienta útil
para cálculos frecuentes.

Además, muchos matemáticos consideran la
matemática como una forma de arte en vez de una ciencia
práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los
matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su
origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus
aplicaciones en ellas, particularmente en la
Física.

Las matemáticas son una disciplina
académica que estudia conceptos como la cantidad, el
espacio, la estructura y el cambio. El alcance del concepto ha
ido evolucionando con el tiempo, desde el contar y calcular hasta
abarcar lo mencionado anteriormente. Aunque algunos las
consideran como una ciencia abstracta, la verdad es que no se
puede negar que esta inspirada en las ciencias naturales, y uno
de sus aplicaciones más comunes se lleva a cabo en la
Física.

La historia de las matemáticas viene dado por el
desarrollo de sistemas de notación o escritura. Los
sistemas desarrollados han sido de una gran variedad, desde el
uso de nudos en cuerdas hasta la utilización de conceptos
más abstractos como los números que usamos en la
actualidad. Un gran paso en este sentido viene dado por la
invención del cero en la India.

2. – Historia De Las
Matemáticas

Para comprender la historia de las matematicas, es
preciso que hagamos un recorrido desde la matemèticas de
la antigüedad hasta nuestros tiempos. En la antigüedad
las matemáticas eran la aritmética, ciencia de los
números, y la geometría, ciencia de la forma y de
las relaciones espaciales. Platón define geometría
como "El conocimiento de lo que siempre existe",
definición que puede aplicarse a toda la
Matemática.

Los textos de matemáticas más antiguos
proceden de   Mesopotámica, textos
matemáticos cuneiformes de hace más de 5 000
años. Sumerios y   babilonios ya utilizaban
complejos  sistemas de numeración  y otros
procedimientos matemáticos.   Los
conocimientos matemáticos de los   egipcios
fueron rudimentarios pero muy prácticos.  Su
principal texto fue el papiro de Rhind, debido a un escriba del
reinado de  Ekenre Apopi,  hacia  1600 a.
C.

2. 1.- Nacimiento De Las Matematicas.

   El nacimiento de la Ciencia
Matemática es incierto. Si entendemos por
Matemática la racionalización de la Naturaleza de
acuerdo al número, su conocimiento se verifica desde hace
decenas de milenios. Se han hallado, miles de años antes
de toda civilización conocida, huesos con incisiones que
muestran un conocimiento y aplicación del sistema decimal;
o mejor aún, flautas en hueso- de hace más de
treinta mil años- que verifican el uso de la escala
musical diatónica para la que es imprescindible un
conocimiento matemático.

¿Cuáles fueron las primeras unidades de
medida? Fácil es imaginar que habrán sido las que
el hombre llevaba siempre consigo las que forman parte de su
cuerpo o se relacionan con él: la palma, el pie, el paso,
el brazo, el codo, nos están diciendo con sus propios
nombres, donde y como hallaron los primeros geómetras sus
unidades de medida.

     Cuando alrededor de 3500
años a. de C.- en Mesopotamia y en Egipto comenzaron a
construirse los primeros templos, los geómetras que los
proyectaban necesitaron encontrar unidades de medida más
uniformes y precisas. Adoptaron la longitud de las partes del
cuerpo de un solo hombre (generalmente las del rey) y con tales
medidas construyeron reglas de madera o de metal, o cuerdas con
nudos, que fueron las primeras medidas de longitud.

Las primeras civilizaciones històricas
florecieron en algunos lugares privilegiados de la Tierra,
mienstras que en otros se vivia aùn en el Neolitico. Estas
culturas nacieron en un principio en los grandes valles de los
rios; en las llanuras del Indo (India), del Nilo (Egipto), del
Amarillo (China) y entre el Tigris y Eufrates (Mesopotamia). En
este ùltimo caso sucediò hacia el año 5000
a. C.

    Hasta hace algunos años
se enseñaba que la matemática había nacido
en Grecia, con figuras como Pitágoras, Eudoxio, Euclides,
etc. Sin embargo, es sabido que estos sabios aprendieron sus
conocimientos de los sacerdotes egipcios.

2.2.- Las Matematicas En Mesopotamia.

Los sumerios practicaban un culto a los astros, en
especial al Sol, lo que propiciò un desarrollo de la
Astronomía. Manejaron un calendario de 12 meses con
una duracion entre 354 y 360 dìas.

La Geometría, instrumento para
construcciones y agrimensores, muestra su desarrollo en la
tablilla conocida como PLimpton 322 (900 a 1600 a. C.), en la
cual aparecen una serie de ternas pitagòricas, lo que hace
suponer que conocìan casos particulares del Teorema de
Pitágoras.

La Aritmètica, que servìa a
comerciantes y contables. Con este sistema lograron realizar
calculos a travès de un sistema aditivo y posicional de
base 60 (sexagesimal, que se ha trasmitido a travès de las
tablillas escritas con signos cuneformes (en formas de
cuñas).

Los antiguos babilonios usaban el
sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por base
el número sesenta. De este sistema la humanidad
heredó la división del tiempo: el día en
veinticuatro horas – o en dos períodos de doce horas cada
uno -, la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta
segundos. En ese sistema y se interpretan de la siguiente
manera:

• Los nùmeros se representan como
  signos-

• Para nùmeros menores que 60 el sistema de
  numeración era aditivo (añadido), podìan
  escribir dichos nùmeros sin màs que sumar los
  símbolos.

• Para nùmeros mayores de 60, el sistema de
  numeración era ademàs posicional (cada cifra
  tenìa un valor segùn el lugar que
  ocupaba)

Por el hecho de ser tan comerciantes, continuamente
obligados a manejar números, se vieron en la necesidad de
idear un ábaco o instrumento de cálculo
rápido. El ábaco babilónico
consistía en tres o más surcos o canaletas
(podían hacerse en el suelo, en la tierra) en las que
colocaban piedritas redondas alineadas. Las piedritas de la
primera canaleta de la derecha tenían valor de unidad, las
de la segunda eran decenas, y las de la tercera, centenas.
Exactamente como las cifras de nuestros
números.

Con el transcurso de los siglos la civilización
progresó, surgió la técnica, aparecieron
otras ciencias como la geometría, la física, la
mecánica y la astronomía. Todas ellas se expresaban
naturalmente en lenguaje matemático

2.3.- Las Matematicas En La Antigua
Civilización Egipcia.

Los egipcios al igual que los pueblos de Mesopotamia,
desarrollaron conocimientos de Astronomia, Geometría y
Aritmetica. Cada año en el mes de julio el rio Nilo
experimenta una gran crecida. Los egipcios observan que dicha
inundación tiene lugar después de la salida
"heliaca" de la estrella Sirio (salida justo antes que el Sol).
Esto les permite calcular la duraciòn del año en
365 dìas (12 meses de 30 dìas y 5 dìas
festivos).

Una vez que las aguas vuelven a su cauce, los campos han
quedado cubiertos de limo, que es un barro fertilizante que
asegura la siguiente cosecha.

Es el momento de que los agrimensores restablezcan los
lìmites de los campos. Para ello utilizan una curiosa
propiedad: "tomando una cuerda con doce tramos iguales (nudos),
saben que cualquier triangulo construìdo con los lados de
3, 4 y 5 nudos resultarà ser un triàngulo
rectàngulo. Estàn utilizando de forma experimental
una terna (trio) pitàgòrica (3² + 4²=
5²), tres nùmeros que cumplen la relaciòn
del Teorema de Pitágoras, pero que aùn no puede
decirse que conozcan dicho resultado de una forma general. De ese
uso concreto deriva el nombre de la Geo-metria que significa
"medida de la Tierra". Ejemplo:

Esta construcción la extendían sobre el
suelo, construyendo un perfecto ángulo recto en la esquina
de una pirámide u otra
edificación.  

La información disponible sobre la
civilización desarrollada a lo largo del Nilo es, lo
suficientemente honesta, como para ser considerada la primera
civilización que alcanzó un cierto desarrollo
matemático.

Los conocimientos sobre las matemáticas del
Antiguo Egipto se basan principalmente en dos grandes papiros de
carácter matemático y algunos pequeños
fragmentos, así como en las inscripciones en piedra
encontradas en tumbas y templos. Las Matemáticas del
antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más
se desarrolló, y pueden ser estudiardas a partir del
papiro Rhind, que anuncia pomposamente: Reglas para estudiar
la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo
misterio, todo secreto.

En el papiro de Rhind o de Ahmes, quien era un escriba,
que hizo la labor de copiarlo, hacia 1650 ac. C., hay una
colección de problemas y en uno de ellos se llega a
aproximarlo con el valor de 3`16. Tambièn se dedica una
buena parte del mismo a la expresión de fracciones
mediante otras de numerador la unidad (2/5 = 1/3 + 1/
15).

Ademàs, idearon un sistema de escritura
jeroglifica que a la vez comprende símbolos y figuras. Su
sistema de numeración era de base de 10 y
aditivo.

Heródoto dice que los sacerdotes
egipcios dedican su tiempo a especulaciones
matemáticas, aunque la matemática a la que el
"padre de la Historia" se refiere es la suma y síntesis de
las Enseñanzas Secretas sobre el Hombre y la
Naturaleza.

Cuando Galileo Galilei, físico y
pitagórico del siglo XVI afirmaba que "las
Matemáticas es el alfabeto con que Dios ha escrito el
libro de la Naturaleza" está más cerca de la idea
de Número y Matemática Egipcia que nuestros
matemáticos del tercer milenio.

Para los egipcios los Números son los Dioses, los
Arquetipos Puros de Platón, las Ideas divinas, esqueleto
vibrante, articulado, luminoso y puro de todo cuanto nace, vive y
muere.

2.4.- Las Matematicas En La Antigua
Grecia.

Las matemáticas aparecen como
herramienta utilitaria en las civilizaciones mesopotámicas
y egipcias. Siglos después los griegos las utilizan con
dos aspectos diferenciados, el de herramienta práctica y
como ciencia para el desarrollo de la inteligencia; dualidad que
sigue vigente.

A pesar de lo cual no cabe duda de que sus conocimientos
matemáticos, empíricos o razonados, fueran el
germen del florecimiento matemático griego alrededor
del siglo VII a C.

Las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia
cedieron su hegemonìa a nuevas culturas que surgieron en
las costas mediterràneogriegos, fenicios, persias etc. Al
periodo desde el 800 a. C. al 800 d. C. se le llama Edad
Talasànica (Edad del mar). No hubo una ruptura clara y
definida que señalase esa transición.

Los primeros Juegos Olimpicos se celebraron en el
año 776 a. C. y ya entonces habìa una incipiente
literatura griega, que prosigue con Hmero y Hesiodo. La
Matemàtica ha de esperar casi dos siglos y es en el Siglo
VI a. C. cuando aparecen THALES y PITAGORAS, cuyas obras,
constituyeb el arranque de èsta ciencia en
Grecia.

Los Sabios de Grecia inscribieron máximas de
conocimiento, de prudencia y de geometría sagrada en el
templo de Delfos consagrado a Apolo, Dios de la armonía.
Son recuerdos de la matemática de sus maestros, los
sacerdotes egipcios: Nada en exceso, se fiel a la medida, la
medida es lo mejor, obedece a las leyes, usa la medida,
conócete a ti mismo, conjetura lo invisible por lo
visible. El codo real de Menfis está dividido en 28
partes, siete palmas de cuatro dedos cada una, o sea, la
naturaleza dividida en cuatro elementos, tierra, agua, aire y
fuego, de estructura septenaria.

Cada uno de estos dedos está relacionada con una
divinidad de Heliópolis: Los primeros nueve o Primera
Enéada es la llamada Enéada de Heliópolis,
los nueve números sagrados de la Matemática, la
Tetractis Pitagórica, el equivalente a los Sephirots
hebreos. Siguen el orden divino de la creación, y surgen
del Cero, que es el No- Número, el abismo de las Aguas
Primordiales, lo homogéneo e indefinido, El Espacio
ilimitado, sin variación y sin mancha donde nacen y mueren
los universos.

• El Uno es Atum, "el Nacido por Sí
  mismo". Su nombre se traduce como "No- Cosa" y se interpreta
  conmo "Ser del Todo". En el Codo real de Menfis aparece como
  Atum- Ra, el Sol Creador, y su símbolo es un
  círculo con un punto central. Atum es el punto, sin
  límites, pero ya existente. El "aquí y ahora"
  por primera vez dentro de la indefinición de
  Nun.

•  El Dos es Shu, el viento del
  espíritu que corre dando luz y vida. La luz existe
  porque existe una fuente y un receptáculo de la misma.
  Shu es también la electrícidad cósmica,
  que se expresa como relación de los sexos en la
  naturaleza.

• El Tres es Tefnut, que es el Espacio, pero no
  ya como "plenitud incondicionada y vacío sin
  límites" (Nun, el número cero), sino como la
  Forma Pura de donde surgen todas las formas. Con tres puntos
  trazamos la primera figura geométrica, el
  triángulo, figura que en geometría plana
  delimita la superficie.

• El Cuatro es Geb, la oca y la tierra. Uno de
  los dioses símbolos del tiempo. Cuatro son las
  esquinas o los elementos de todo lo manifestado o
  tierra.

• El Cinco es Nut, el cielo, como gran madre
  que protege con sus alas.

• El Seis es Osiris, simbolizado en el codo de
  Menfis como un Ojo, el Espíritu, sobre un Trono, la
  Naturaleza. Osiris representa el Fuego en el Agua, la
  corriente renovadora de la naturaleza y el río
  Nilo.

• El Siete es Isis, y esta verdad es
  representada en varios escenarios. En una clave Isis es la
  Luna, cuyos ciclos de tiempo están regidos- respecto
  de la tierra- por el número siete y sus
  múltiplos.

• El Ocho es Set, el doble cuadrado, la
  cárcel del karma y el desierto, más allá
  de donde se desarrolla la vida.

• El Nueve es Neftis, y a Neftis se le llama
  señora del castillo y la que guarda las murallas,
  porque es ella la que cierra el primer círculo de
  números o dioses.

• El 10 es Horus, el primero de la siguiente
  Enéada de Dioses, una forma de Ra, de la unidad en
  acción, pero en un mundo más cercano a los
  hombres.

El desarrollo de la Matemàtica y la
Filosofìa griega, ambas unidas desde su origen, constituye
una serie de aventuras intelectuales màs impresionantes de
la historia de la humanidad, de la cual somos deudores pese al
tiempo que nos separa.

La matemàtica griega debiò gran parte de
su crecimiento a ciertos problemas concretos que actuaron como
centros de atracción y estimulo para los estudiosos. Entre
ellos, muy especialmente "Los Tres Problemas
Clàsicos".

• La duplicación del Cubo. Construir un
  cubo cuyo volumen sea el doble de otro lado.

• La Trisección del àngulo.
  Dividor un àngulo cualquiera en tres partes
  iguales.

• La Cuadratura del Círculo. Conseguir
  un cuadrado cuya àrea sea igual a la de un
  cìrculo.

Estos tres problemas debìan ser resueltos
utilizando ùnicamente regla y compàs, lo cual, como
se verìa después, equivale a trabajar
exclusivamente con nùmeros racionales.

2.5 –Influencias De La Matematica
Arabe

Los conocimientos matemàticos griegos se
dispersaron cuando Roma conquistò Grecia, muchos de los
cuales qudaron en manos de paises àrabes.

En el Siglo VI, en la ciudad aràbica de Bagdad
floreciò un gran desarrollo cientìfico y cultural,
entre estas ciencias estaba la matemàtica, siendo su mayor
exponente Al –Khowarizmi, quien escribiò un
libro sobre diferentes temas de la matemàtica Griega y de
la matemàtica India, titulado Al-Jabr, èste
tìtulo fue lo que al pasar el tiempo produjo el nombre de
àlgebra.

Todos esos conocimientos pasaron de Arabia a los
paìses de occidentes a partir de los años 900 a.
C., por medio de una serie de personajes estudiosos que hoy son
prácticamente desconocidos. Tuvieron que pasar casi 600
años (900 al 1500 que es el inicio de la Edad Media), para
que hoy dìa en los paìses Europeos como Francia,
España, Italia y otros, hubiese un conjunto de
conocimientos organizados y bien traducidos.

Los árabes constribuyeron en la cultura europea a
travès de su sistema de numeración, que
reemplazó y sustituyó a la numeración
romana, con base en las letras.

2.6.- Aportaciones Mayas

Los Mayas desarrollaron una avanzada civilización
precolombina, con avances notables en la matemática,
empleando el concepto del cero, y en la astronomía,
calculando con bastante precisión los ciclos
celestes.

Las
Matemáticas desde el Renacimiento hasta la Era
Actual

La base matemática babilónica fue heredada
a los griegos y el desarrollo independiente de las
matemáticas griegas empezó alrededor del 450 a. C.
Las paradojas de Zenón de Elea condujeron a la
teoría atómica de Demócrito. Una
formulación más precisa de conceptos los
llevó a darse cuenta de que los números racionales
no bastaban para medir todas las longitudes. Surgió
entonces una formulación geométrica de los
números irracionales. Estudios sobre áreas
condujeron a una forma de integración. La teoría de
las secciones cónicas muestra una cima en el estudio de
las matemáticas puras de Apolonio. Muchos otros
descubrimientos matemáticos surgieron de la
astronomía, por ejemplo, el estudio de a
trigonometría.

El mayor progreso griego en las
matemáticas se dio entre el 200 a. C. y el 200 d. C.
Después de esa época el progreso continuó en
los países islámicos. Las matemáticas
florecieron en especial en Irán, Siria e India. Este
trabajo no igualó los avances hechos por los griegos pero
además de los suyos propios, preservó las
matemáticas griegas. Desde alrededor del siglo XI,
Abelardo de Bath, y después Fibonacci, llevaron las
matemáticas islámicas y sus conocimientos de las
matemáticas griegas de regreso a Europa.

Al finalizar el periodo medieval, se produjeron
importantes estudios matematicos sobre problemas del infinito,
realizados por autores como Nicole Oresme, pero no fue hasta
principios del Siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento
matemàtico de trascendencia en Occidente.

Consistìa en una fòrmula algebraica para
la resoluciòn de las ecuaciones de tercer y cuarto grado,
y fue publicado en 1545 por el matemàtico Italiano
Gerolamo Cardano en su Ars Magna. Este hallazgo llevò a
los matemàticos a interesarse por los nùmeros
complejos y estimulò la bùsqueda de soluciones
similares para ecuaciones de quinto grado y superior.

Los grandes adelantos matemáticos en Europa
reiniciaron a principios del siglo XVI con Pacioli y
después Cardán, Tartaglia y Ferari con la
solución algebraica de ecuaciones cúbicas y
cuárticas. Copérnico y Galileo revolucionaron las
aplicaciones de las matemáticas en el estudio del
universo.

El progreso en el álgebra tuvo un
importante efecto psicológico y el entusiasmo por la
investigación matemática, en particular del
álgebra, se extendió desde Italia a Stevin en
Bélgica y Viète en Francia.

El siglo XVII viò a Napier, Briggs y
otros ampliar enormemente el poder de las matemáticas como
una ciencia para calcular con el descubrimiento de los
logaritmos. Cavaliere hizo progresos hacia el cálculo con
sus métodos infinitesimales y Descartes
añadió el poder de los métodos algebraicos a
la geometría.

El avance hacia el cálculo
continuó con Fermat, quien, junto con Pascal,
inició el estudio matemático de la probabilidad.
Sin embargo, el cálculo sería el tema de mayor
relevancia que evolucionó en el siglo XVII.

Newton, edificando sobre el trabajo de
muchos matemáticos anteriores a él, tales como su
maestro Barrow, convirtió al cálculo en una
herramienta que impulsó el estudio de la naturaleza. Su
trabajo era rico en nuevos descubrimiento que mostraban la
interacción entre las matemáticas, la física
y la astronomía. La teoría de la gravedad de Newton
así como su teoría de la luz, nos llevan hasta el
siglo XVIII.

Sin embargo, debemos mencionar
también a Leibniz, cuyo acercamiento mucho más
riguroso al cálculo (a pesar de no ser aún
totalmente satisfactorio) puso las condiciones para la labor
matemática del siglo XVIII más que el de Newton. La
influencia de Leibniz sobre los muchos miembros de la familia
Bernoulli fue importante para hacer crecer la fuerza del
cálculo y la variedad de sus aplicaciones. El
matemático más importante del siglo XVIII fue Euler
quien, además de trabajar en toda una gama de ramas de las
matemáticas, inventó dos nuevas: el cálculo
de variaciones y la geometría diferencial. Euler
también impulsó la investigación sobre la
teoría de números que había iniciado tan
eficazmente Fermat.

Hacia finales del siglo XVIII, Lagrange
iniciaría una rigurosa teoría de funciones y de la
mecánica. Ese periodo vio la gran obra de Laplace sobre
mecánica celeste así como grandes progresos de
Monge y Carnot en la geometría
sintética.

El siglo XIX vio rápidos avances. El
trabajo de Fourier sobre el calor tuvo fundamental importancia.
En geometría, Plücker produjo obras importantes sobre
geometría analítica y Steiner sobre
geometría sintética.

La geometría no-euclidiana
desarrollada por Lobachevsky y Bolyai condujo a la
caracterización de la geometría por Riemann. Gauss,
considerado por algunos como el mejor matemático de todos
los tiempos, estudió la reciprocidad cuadrática y
las congruencias de enteros. Su trabajo sobre geometría
diferencial revolucionaría la materia. También hizo
grandes contribuciones a la astronomía y el
magnetismo.

El siglo XIX vio el trabajo de Galois sobre
ecuaciones y su visión sobre el camino que
seguirían las matemáticas en el estudio de las
operaciones fundamentales. La introducción de Galois al
concepto de grupo anunciaría una nueva dirección
para la investigación en matemáticas la cual ha
continuado desde entonces.

Cauchy, construyendo sobre el trabajo sobre
funciones de Lagrange, empezó un análisis riguroso
y comenzó el estudio de la teoría de funciones de
una variable compleja. Esta labor la continuarían
Weierstrass y Riemann.

La geometría algebraica fue
impulsada por Cayley, cuyo trabajo sobre matrices y
álgebra lineal complementó el de Hamilton y
Grassmann.

El término del siglo XIX vio a
Cantor inventar la teoría de conjuntos casi sin ayuda
mientras que su análisis del concepto de número se
sumó al importante trabajo de Dedekind y Weierstrass sobre
los números irracionales.

El análisis fue conducido por los
requerimientos de la física matemática y la
astronomía. La obra de Lie sobre ecuaciones diferenciales
llevó al estudio de los grupos topológicos y la
topología diferencial. Maxwell revolucionaría la
aplicación del análisis a la física
matemática. La mecánica estadística fue
desarrollada por Maxwell, Boltsmann y Gibbs y condujo a la
teoría ergódica.

El estudio de las ecuaciones integrales fue
impulsado por el estudio de la electrostática y la
teoría potencial. El trabajo de Fredholm llevó a
Hilbert a desarrollar el análisis funcional.

En ese mismo tenor, el Matemàtico A.N.
Kolmogorov, divide Cronológicamente la historia de la
Matematicas, en cuatro grandes etapas.

a) Nacimiento De Las Matemáticas: Este
periodo se prolonga hasta los siglos VI-V a.C. cuando las
matemáticas se conviertesn en una ciencia independiente
con objeto y metodología propios. También
podría denominarse matemáticas antiguas o
prehelénicas y en ella se suelen englobar las
matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto,
Mesopotamia, China e India. Grecia estaría situada a
caballo entre este periodo y el siguiente.

b) Periodo de las matemáticas elementales:
Este perìodo se prolonga desde los siglos VI-V a.C. hasta
finales del siglo XVI. Durante este periodo se obtuvieron grandes
logros en el estudio de las matemáticas constantes,
comenzando a desarrollarse la geometría analítica y
el análisis infinitesimal.

c) Periodo de formación de las
matemáticas de magnitudes variables: El comienzo de es
periodo está representado por la introducción de
las magnitudes variables en la geometría analítica
de Descartes y la creación del cálculo diferencial
e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. En el
transcurso de este periodo se formaron casi todas las disciplinas
conocidas actualmente, así como los fundamentos
clásicos de las matemáticas contemporáneas.
Este periodo se extendería aproximadamente hasta mediados
del siglo XIX.

d) Periodo de las matemáticas
contemporáneas. En proceso de creación desde
mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las formas
espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los
métodos de las matemáticas han aumentado
espectacularmente, e incluso podríamos decir
exponencialmente desde la llegada del ordenador.

Las
Matemáticas en la Actualidad

El conocimiento matemático del mundo moderno
está avanzando más rápido que nunca.
Teorías que eran completamente distintas se han reunido
para formar teorías más completas y
abstractas.

En el año 1900, tuvo lugar en Paris, Francia, La
Conferencia Internacional de Matemáticos. El
matemático alemán David Hilbert expuso sus
teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el
hogar académico de Gauss y Riemann, y había
contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las
matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la
geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática
en colaboración con otros autores.

La conferencia de Hilbert en París
consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos
que él creía podrían ser las metas de la
investigación matemática del siglo que empezaba.
Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los
trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen
noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido
resuelto, la comunidad matemática internacional espera los
detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos
problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la
invención del ordenador o computadora digital programable,
primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los
orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de
relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue
Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX,
diseñó una máquina capaz de realizar
operaciones matemáticas automáticamente siguiendo
una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o
cintas.

La imaginación de Babbage sobrepasó la
tecnología de su tiempo, y no fue hasta la
invención del relé, la válvula de
vacío y después la del transistor cuando la
computación programable a gran escala se hizo
realidad.

Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de
las matemáticas, como el análisis numérico y
las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas
de investigación matemática como el estudio de los
algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en
campos tan diversos como la teoría de números, las
ecuaciones diferenciales y el álgebra
abstracta.

Además, el ordenador ha permitido encontrar la
solución a varios problemas matemáticos que no se
habían podido resolver anteriormente, como el problema
topológico de los cuatro colores propuestos a mediados del
siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes
para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos
países limítrofes deben tener distintos colores.
Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de
gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois
(Estados Unidos).

Aunque la mayoría de los problemas más
importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis
de Riemann siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen
apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso
las matemáticas más abstractas están
encontrando aplicación.

5.- Crisis históricas de las
Matematicas

Es conveniente señalar que a travès de
toda la trayectoria de la historia de las matemáticas, se
han suscitado tres crisis históricas
importantes:

• El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los
  griegos, la existencia de los números irracionales que
  de alguna forma debilitó la filosofía de los
  pitagóricos.

• Aparición del cálculo en el siglo
  XVII, con el temor de que fuera ilegítimo manejar
  infinitesimales

• El hallazgo de las antinomias, como la de Russell o
  la paradoja de Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban
  los mismos cimientos de la materia

Realismo de las
Matematicas

El realismo matemático, sostiene que las
entidades matemáticas existen con independencia de la
mente humana. De este modo, los seres humanos no inventan las
matemáticas, sino que las descubren, y cualquier otro
seres inteligente del universo podrían presumiblemente
hacer lo mismo. Según esta opinión, los
triángulos, por ejemplo, son entidades reales, no
creaciones de la mente humana.

Muchos matemáticos han sido realistas; se ven a
sí mismo como descubridores de objetos que existen
naturalmente. Entre ellos se encuentran Paul Erdos y Kurt
Gödel. Gödel creía en una realidad
matemática objetiva que podía ser percibida de una
forma análoga a la percepción sensorial.