Historia y aplicación de las matemáticas (página 2)

La mayor parte de la notación matemática
que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el
siglo XVIII. Antes de eso, las matemáticas eran escritas
con palabras, un minucioso proceso que limita el avance
matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable
de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La
notación moderna hace que las matemáticas sean
mucho más fácil para los profesionales, pero para
los principiantes resulta complicada. La notación reduce
las matemáticas al máximo, hace que algunos
símbolos contengan una gran cantidad de
información. Al igual que la notación musical,
la notación matemática moderna y tiene una sintaxis
estricta y codifica la información que sería
difícil de escribir de otra manera.
El lenguaje matemático también puede ser
difícil para los principiantes. Palabras tales
como o y sólo tiene significados
más precisos que en lenguaje cotidiano. Además,
palabras como abierto y cuerpo tienen
significados matemático muy concretos. La jerga
matemática incluye términos técnicos
como homeomorfismo o integrabilidad. La
razón que explica la necesidad de utilizar la
notación y la jerga es que el lenguaje matemático
requiere más precisión que el lenguaje cotidiano.
Los matemáticos se refieren a esta precisión en el
lenguaje y en la lógica como el "rigor".
El rigor, es una condición indispensable que
debe tener una demostración matemática. Los
matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los
axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para
evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones
falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta
ciencia. El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha
variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos
detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los
métodos empleados eran menos rigurosas. Los problemas
inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar
a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las
demostraciones oficiales del siglo XIX; Ahora, los
matemáticos continúan apoyándose entre ellos
mediante demostraciones asistidas por ordenador.
Un axioma se interpreta tradicionalmente como una
"verdad evidente", pero esta concepción es
problemática. En el ámbito formal, un axioma no es
más que una cadena de símbolos, que tiene un
significado intrínseco sólo en el contexto de todas
las fórmulas derivadas de un sistema
axiomático.

2.5. Las Ramas de las
matemáticas.

Las matemáticas tienen numerosas ramas, se
distinguen cuatros objetos de estudio básicos: la
cantidad, la estructura, el espacio, y el cambio. Los diferentes
tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e
importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del
desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología. El
estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes
propiedades de los números, inicialmente
los números naturales y los números
enteros, las reglas que dirigen las operaciones
aritméticas se estudian en el álgebra
elemental, y las propiedades más profundas de los
números enteros se estudian en la teoría de
números, luego, la organización de conocimientos
elementales produjo los sistemas axiomáticos
(teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos
estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g.
estructuras categóricas). La investigación de
métodos para resolver ecuaciones lleva al campo
del álgebra abstracta, el importante concepto
de vector, generalizado a espacio vectorial, es
estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las
dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio
origina la geometría, primero
la geometría euclídea y luego
la trigonometría, en su faceta avanzada el
surgimiento de la topología da la necesaria y correcta
manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y
continuidad de nuestras concepciones espaciales.

La compresión y descripción del cambio en
variables mensurables es el tema central de las ciencias
naturales y del cálculo. Para resolver problemas
que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y
su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones
diferenciales y de sus soluciones; así como los
números usados para representar las cantidades continuas
son los números reales. Para estudiar los procesos de
cambio se utiliza el concepto de función
matemática, los conceptos
de derivada e integral, introducidos
por Newton y Leibniz, representan un papel clave
en este estudio, que se denomina Análisis, es
conveniente para muchos fines introducir los números
complejos, lo que da lugar al análisis complejo,
el análisis funcional consiste en estudiar
problemas cuya incógnita es una función,
pensándola Como un punto de un espacio funcional
abstracto. Un campo importante en matemática
aplicada es el de la estadística, que permite la
descripción, el análisis
de probabilidad y la predicción de
fenómenos que tienen variables aleatorias y que
se usan en todas las ciencias. El análisis
numérico investiga los métodos para realizar
los cálculos en computadoras. Las matemáticas
también dieron lugar a la lógica
matemática.

Conclusión

• 1. Las matemáticas son una materia
  básica en una educación sólida, no
  sólo por los conocimientos y técnicas que
  aportan, sino porque desarrollan cualidades esenciales en el
  estudio, como el rigor, las capacidades de abstracción
  y de resolución de problemas.

• 2. Las matemáticas gozan de una
  presencia destacada en la educación sin embargo,
  siguen sin ser valoradas suficientemente porque apenas se
  percibe su papel como base de los avances científicos
  y tecnológicos.

• 3. Las matemáticas egipcias y
  babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por
  la matemática helénica, donde se refinaron
  los métodos y se ampliaron los asuntos propios de esta
  ciencia.

• 4. Muchos textos griegos y árabes de
  matemáticas fueron traducidos al latín, lo
  que llevó a un posterior desarrollo de las
  matemáticas en la Edad Media. Desde tiempos
  ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de
  creatividad matemática fueron seguidas, con
  frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el
  renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos
  desarrollos matemáticos, interactuando con
  descubrimientos científicos contemporáneos,
  fueron creciendo exponencialmente hasta el
  día de hoy.

• 5. Por tanto hoy en día, las
  Matemáticas se usan en todo el mundo como una
  herramienta esencial en muchos campos, entre los que se
  encuentran las ciencias naturales,
  la ingeniería, la medicina y
  las ciencias sociales, e incluso disciplinas que,
  aparentemente, no están vinculadas con ella, como
  la música (por ejemplo, en cuestiones de
  resonancia armónica).

Bibliografía

• ENCICLOPEDIA ENCARTA 2009

• WWW.WIKIPEDIA.COM

• WWW.GOOGLE.COM

• WWW.ALTAVISTA.COM

• Baldor. Aurelio Ángel. (1975).
  Libro de Algebra. Edime. organización grafica, S.A.,
  Madrid.

Anexos

Anexo I

Sistema de numeración
Maya.

Anexo II

Sistema de numeración
Inca.

Anexo III.

Representación de Los
números de Quechua

Anexo IV:

El Quipus.

ANEXO V.

Los principales precursores de las
matemáticas a través de los tiempos.

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo
S.

Santiago de los Caballeros,

República Dominicana,
2014.