Sistemas lineales

UNIDAD I

Sistemas de
control de tiempo discreto

• .-SEÑALES Y
  SISTEMAS.

TIPOS DE SEÑALES UTILIZADAS EN
LOS SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO.

SEÑALES EN TIEMPO
CONTINUO

Esta se define sobre un intervalo continuo de tiempo. La
amplitud puede tener un intervalo continuo de valores o solamente
un numero finito de valores distintos.

SEÑAL ANALOGICA

Es una señal definida en un intervalo continuo de
tiempo cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de
valores

SEÑAL ANALOGICA

SEÑAL DE DATOS
MUESTREADOS

Es una señal en tiempo discreto con valores de
amplitud en un intervalo continuo. Esta señal se puede
generar muestreando una señal analogica en valores
discretos de tiempo. Es una señal de pulsos modulada en
amplitud.

SEÑAL DE MUESTREO

CUANTIFICACION

Proceso de representar una variable por
medio de un conjunto de valores distintos.

VALORES CUANTIFICADOS

Son los valores distintos resultantes del proceso de
cuantificacion. La variable cuantificado solo cambia en un
conjunto finito de valores distintos.

SEÑAL EN TIEMPO
DISCRETO

Es una señal definida solo en valores discretos
de tiempo, esto es aquellos en los cuales la variable ( t )
independiente esta cuantificada.

SEÑAL DIGITAL

Es una señal en tiempo discreto con amplitud
cuantificada, en la practica se obtine muestreando señales
analogicas, que despues se cuantifican, esta cuantificacion es lo
que permite que las señales analogicas sean leidas como
palabras binarias finitas.

1.2 .-SISTEMAS DE CONTROL
DIGITAL

SISTEMA DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO (
TD).

Son aquellas sistemas en las cuales una o mas variables,
pueden cambiar solo en valores discretos de tiempo, estos
instantes de tiempo se denota por Kt O tk ( K= 0, 1,
2,……).

PROCESO DE MUESTREO

De las señales en tiempo continuo reemplaza por
una secuencia de valores en puntos discretos de tiempo. Un
controlador digital requiere de muestreo y la
cuantificacion.

Los terminos como sistemas de control en tiempo
discreto, sistema de control de datos muestreados, y control
digital implican el mismo tipo o tipos muy similares de sistemas
de control. Estos sistemas no se deben de tomar como sinonimos,
ya que existen diferencias. Por ejemplo, en un sistemas de
control de datos muestreados, existen tanto señales en
tiempo continuo como en tiempo discreto, las señales en
tiempo discreto estan moduladas en amplitud por una señal
de pulsos.

DEFINICIONES EN CONTROL EN TIEMPO
DISCRETO

MUESTREO O DISCRETIZACION:
operación que transforma las señales en tiempo
continuo y los datos en tiempo discreto.

RETENCION DE DATOS: operación
inversa al muestreo que transforma datos en tiempo discreto en
una señal en tiempo continuo. Se mantiene la señal
constante o se utilizan metodos de extrapolacion.

CODIFICACION: proceso de conversion
analogico a digital.

DECODIFICACION: proceso de
conversion digital a analogo.

MUESTREADOR- RETENEDOR (SAMPLE AND HOLD. S/H ):
es el termino que se utiliza para un amplificador de muestreo y
de retencion. Este circuito recibe como entreda una señal
analoga y mantiene dicha señal en un valor constante
durante un tiempo especifico.

CONVERTIDOR ANALOGICO-DIGITAL (A/D): dispositivo
que convierte una señal analoga en una señal
digital, usualmente en una señal codificada numericamente.
Se necesita una interfaz entre un componente analogico y uno
digital. Con frecuencia un circuito s/h es parte de los
convertidores a/d comerciales.

CONVERTIDOR DIGITAL-ANALOGICO (D/A): dispositivo
que convierte una señal digital en una señal
analoga. Usa una interfaz entre un componente digital y uno
analogo.

Transductor: dispositivo que convierte la
señal de entrada en una señal de salida de
naturaleza diferente a la de la entrada, por ejemplo los
dispositivos que convierten una señal de presion a una
salida digital.

TRANSDUCTOR ANALOGICO: este maneja señales
que son funciones continuas en el tiempo. Las magnitudes pueden
tomar cualquier valor dentro de las limitaciones fisicas del
sistema.

TRANSDUCTOR DE DATOS MUESTREADOS: en este se
presentan valores discretos de tiempo y magnitudes no
cuantificadas.

TRANSDUCTOR DIGITAL: este toma
valores discretos de tiempo y tiene magnitudes cuantificadas en
la señal.

1.3.-CUANTIFICACIÓN.

CUANTIFICACION Y ERRORES DE
CUANTIFICACION

Cuantificacion de amplitud: proceso de representacion de
una señal continua o analogica mediante un numero de
estados discretos

CUANTIZACIÓN:

Es el proceso de convertir valores
continuos [e.g voltajes] en series de valores
discretos.

Por ejemplo el audio digital [e.g. mp3,
wav, etc] tienen dos características bien importantes, el
muestreo (tiempo) y la cuantización (nivel).

Mientras que el muestreo representa el
tiempo de captura de una señal, la cuatización es
el componente amplitud de el muestreo. En otras palabras,
mientras que el muestreo mide el tiempo (por instancia 44,100
muestras por segundo), la cuantización es la
técnica donde un evento analógico es medido dado un
valor númerico.Para hacer esto, la amplitud de la
señal de audio es representada en una serie de pasos
discretos. Cada paso está dado entonces por un
número en código binario que digitalmente
códifica el nivel de la señal. La longitud de la
palabra determina la calidad de la representación. Una vez
más, una palabra más larga, mejor la calidad de un
sistema de audio (comparando una palabra de 8 bits con una de 16
bits o 32 bits) (ver figura).

El bit de resolución de un sistema
define el rango dinámico de el sistema. 6 db es ganado por
cada bit.

Por ejemplo:

8 BITS EQUIVALE A 256 ESTADOS
= 48 DB (DECIBELES)16 BITS EQUIVALEN A 65,536
ESTADOS = 96 DB.

Entonces, se debe de tomar muestras a
tiempos menores y se debe de cuantizar a mayores niveles (bits),
si sucede lo contrario suceden errores de
cuantización.

Q = FSR / 2n

Q: NIVEL DE CUANTIFICACION.

FSR: INTERVALO A ESCALA
COMPLETA.

N: TAMAÑO DE PALABRA.

LSB= Q

ERROR DE CUANTIFICACION:

En la palabra digital, el numero de bit es
finito, la conversion a/d da como resultado una resolucion
finita. Esto es, la salida digital pueda solamente adoptar un
numero finito de niveles y por lo tanto, un numero analogico. Se
debe redondear al nivel digital mas cercano, por consiguiente,
toda conversion a/d involucra un error de
cuantificacion.

dicho error de cuantificacion varia entre 0
y ± ½ de q. Este error depende de la fineza del
nivel de cuantificacion y se puede hacer tan pequeño como
se desee haciendo mas pequeño el nivel de cuantificacion
(si aumentamos el numero de n bits).

Nota:

¨ en la practica siempre existe
un maximo para el numero n bits y de este modo, siempre existe
algun error debido a la cuantificacion ¨

1.4.-SISTEMAS DE ADQUISICIÓN,
CONVERSIÓN Y

DISTRIBUCIÓN DE
DATOS.

Con el crecimiento rapido en el uso de computadoras para
ejecutar las acciones de un control digital, tanto los sistemas
de adquisicion de datos como los de distribucion, se han
convertido en parte importante de todo sistema de
control.

ADQUISICIÓN DE DATOS

La adquisición de datos consiste en tomar
un conjunto de variables físicas, convertirlas en
tensiones eléctricas y digitalizarlas de manera que se
puedan procesar en una computadora. Se requiere una etapa de
acondicionamiento que adecua la señal a niveles
compatibles con el elemento que hace la transformación a
señal digital. El elemento que hace dicha
transformación es la tarjeta de adquisición de
datos. Una vez que las señales eléctricas se
transformaron en digitales dentro de la memoria de la pc, se las
puede procesar con un programa de aplicación adecuado al
uso que el cliente desea, y/o archivarlas en disco duro,
graficarlas en pantalla, enviarlas por modem–fax, imprimirlas por
impresora, etc.

De la misma manera que se toma una señal
eléctrica y se transforma en una digital dentro del
ordenador, se puede tomar una señal digital o binaria y
convertirla en una eléctrica, en este caso el elemento que
hace la transformación es una tarjeta de
adquisición de datos de salida o tarjeta de control. La
señal dentro de la memoria de la pc la genera un programa
adecuado a las aplicaciones que quiere el usuario y luego de
procesada es recibida por mecanismos que ejecutan movimientos
mecánicos, a través de servomecanismos, que
también son del tipo transductores.

un sistema típico de adquisición utiliza
sensores, transductores, amplificadores, convertidores
analógico a digital (a/d) y digital analógico
(d/a), para procesar informacion acerca de un sistema
físico de forma digitalizada.

VENTAJAS

Flexibilidad de procesamiento, posibilidad de realizar
las tareas en tiempo real o en análisis posteriores, gran
capacidad de almacenamiento, rápido acceso a la
información y toma de decisión, posibilidad de
emular una gran cantidad de dispositivos de medición y
activar varios instrumentos al mismo tiempo, facilidad de
automatización, etc.

CONVERSION

La conversion de señales que tiene lugar en el
sistema de control digital involucra las siguientes
operaciones:

1.- multiplexacion y demultiplexacion.

2.-muestreo y retencion.

3.-conversion anlogica -digital (cuantificacion y
codificacion).

4.-conversion digital-analogica
(decodificacion).

A)Diagrama de bloques de un sistema de
adquisición de datos

B)Diagrama de bloques de un sistema de
distribución de datos

En la figura a) se muestra el diagrama de bloques de un
sistema de adquisicion de datos y en la figura b) se muestra el
diagrama a bloques de un sistema de distribucion de
datos.

En el sistema de adquisicion de datos la entrada del
sistema es una variable fisica, tal como posicion, velocidad,
aceleracion, temperatura, etc. Dichas variables fisicas primero
se convierten en una señal electrica, ya sea de voltage o
de corriente, mediante un transductor apropiado. Una vez que la
variable fisica se convierte en una señal de voltage o
corriente, el resto del proceso de adquisicion de datos se hace
por medios electronicos.

En la figura a) el amplificador que sigue del
transductor, ejecuta una o mas de las siguientes funciones:
amplifica el voltage de salida del transductor, convierte la
corriente en voltage, aisla la señal. El filtro pasabajas,
atenua las componentes de alta frecuencia de la señal,
tales como las señales de ruido.

Posteriormente, esta señal se alimenta al
multiplexor analogico. La salida del multiplexor se alimenta al
circuito de muestreo y retencion y posteriormente como sigue en
el diagrama.

DISTRIBUCION DE DATOS

El proceso inverso al de la adquisicion de datos, es la
distribucion de datos , como se observa en la figura b), esta
compuesto de un registro, demultiplexor, convertidor d/a y
circuitos de retencion. Este sistema convierte la señal en
forma digital en otra forma analogica.

CIRCUITO DE MUESTREO Y RETENCION.

Un muestreador es un sistema digital, que
convierte una señal analogica en un tren de pulsos de
amplitud modulada. El circuito de retencion mantiene el valor del
pulso de la señal muestreada durante un tiempo especifico.
El muestreador y el retenedor son necesarios en el convertidor
a/d para producir un numero que represente de manera precisa la
señal de entrada en el instante de muestreo.

El circuito de muestreo-retencion, es un
circuito analogico, que es simplemente un dispositivo de memoria
de voltage, en el

Que se adquiere una entrada de voltage y se
almacena en un capacitor de alta calidad con caracteristicas de
absorcion y fugas bajas dielectricamente.

El esquema básico de un circuito de
captura y mantenimiento, así como su representación
simplificada, se ofrece en la figura:

C/M: PULSO DE RELOJ.

El interruptor electrico, es en realidad un transistor
de tipo fet, se conecta al capacitor de retencion, el primer
amplificador es un amplificador de aislamiento de entrada con
impedancia de entrada alta. El amplificador 2, es un amplificador
de salida, este aisla el voltage en el capacitor de
retencion.

Existen 2 modos de operación para el
circuito de muestreo y retencion:

1.- el modo del seguimiento.

2.- el modo de retencion.

Cuando el interruptor esta cerrado, el modo de
operación es de seguimiento. La carga en el capacitor, en
el circuito sigue al voltage de entrada. Cuando el interruptor se
abre, el modo de operación es el de retencion y el voltage
del capacitor se mantiene constante por un tiempo especifico.
Como pudo observarse en la figura la operación de muestreo
y retencion esta controlada por un pulso de reloj.

CONVERTIDOR ANALOGO – DIGITAL.

 En la automatización e
instrumentación industrial, se producen señales
analógicas que varían constantemente, con
variaciones que pueden ser muy rápidas o
lentas.

Estas señales no son fáciles de tratar,
como sumar almacenar, comparar etc. Por lo que se recurre a estos
dispositivos en circuito integrado.

 realizan el paso de señales
analógicas a digitales asignando a cada nivel de
tensión un número digital para ser utilizado por el
sistema de procesamiento. Las características
fundamentales de un convertidor ad son la precisión y la
velocidad. En el ámbito industrial son bastante comunes
los conversores de 4, 8, 10 y 12 bits aunque la tendencia es a
convertidores de mayor precisión (14 ó 16 bits). La
velocidad de conversión depende de las necesidades de la
aplicación pero hay que tener en cuenta que está en
contraposición con la precisión. Por último,
un factor a tener en cuenta en la elección de un
convertidor ad es la tecnología utilizada
(aproximación sucesiva, flash, pipeline, sigma-delta) que
dependerá de las necesidades de precisión y
velocidad.  

Los convertidores de este tipo se representan en un
grafico de, voltaje de entrada analógica vs. Palabra en la
salida digital, y esta palabra dependerá del numero de
bits del convertidor. Conociendo el numero de bits, se puede
encontrar el numero máximo de palabras diferentes que
puede proporciona la salida digital.

 LA RESOLUCIÓN ES ENTONCES =
2ª

 DONDE A = NUMERO DE BITS. ASÍ
QUE PARA UN CONVERTIDOR DE 4 BITS EN LA SALIDA A = 4 : Y
SERÁN 16 DIFERENTES PALABRAS INCLUYENDO EL
CERO.

 NOTA: es el número de bits que tiene la
palabra de salida del convertidor, y por tanto es el
número de pasos que admite el convertidor. Así un
convertidor de 8 bits sólo podrá dar a la salida 28
= 256 valores posibles.

Existe otra resolución que se define como la
razón de cambio del valor en el voltaje de entrada, vent.
Que se requiere para cambiar en 1lsb la salida digital. Esto es
cuando se

Conoce el valor de vin, a escala completa. El voltaje de
entrada a escala completa vin, es proporcionado por el fabricante
en sus hojas de especificaciones.

Entonces vin es el valor máximo presente en la
entrada análoga, para proporcionar unos lógicos en
todas las salidas de bit digitales.

RESTANDO SOLO LA MANERA DE ENCONTRAR UNA ECUACIÓN
DE ENTRADA – SALIDA, PARA FACILITAR RÁPIDAMENTE LA PALABRA
DIGITAL, INCLUSO EN FORMA DECIMAL, QUE ENTREGA EL
CONVERTIDOR.

  NOTA:
la tensión de fondo de escala depende del tipo de
convertidor, pero normalmente se fija a nuestro gusto, en forma
de una tensión de referencia externa, (aunque en algunos
casos, como el del convertidor adc 0804 la tensión de
fondo de escala es el doble de la tensión de referencia).
Por ejemplo, un convertidor de 8 bits con una tensión de
fondo de escala de 2v tendrá una resolución
de: 

EJEMPLO:

Un convertidor analógico a digital de 4 bits,
genera solamente "unos" cuando Vi = 2.55 V. Encuentre la
resolución en sus dos formas, y su salida digital cuando
Vi = 1.28V

CARACTERÍSTICAS BASICAS.

Impedancia de entrada

Rango de entrada

Número de bits

Resolución

Tensión de fondo de escala

Tiempo de conversión

Error de conversión

  tiempo de conversión: es el tiempo que
tarda en realizar una medida el convertidor en concreto, y
dependerá de la tecnología de medida empleada.
Evidentemente nos da una cota máxima de la frecuencia de
la señal a medir.

Este tiempo se mide como el transcurrido desde que el
convertidor recibe una señal de inicio de
conversión (normalmente llamada soc, start of
conversión) hasta que en la salida aparece un dato
válido. Para que tengamos constancia de un dato
válido tenemos dos caminos:

Esperar el tiempo de conversión máximo que
aparece en la hoja de características.

Esperar a que el convertidor nos envíe una
señal de fin de conversión.

Si no respetamos el tiempo de conversión, en la
salida tendremos un valor, que dependiendo de la
constitución del convertidor será: un valor
aleatorio, como consecuencia de la conversión en
curso

El resultado de la última
conversión

Otros métodos de conversión
a/d

existen varios métodos de
conversión a/d cada uno con sus ventajas y sus
desventajas, a continuación se describen algunos de
ellos.

 ADC DE RAMPA DIGITAL
ASCENDENTE / DESCENDENTE (ADC DE SEGUIMIENTO) : el
convertidor adc de rampa digital es relativamente lento debido a
que el contador tiene que volver a ponerse en cero al inicio de
cada conversión.

utiliza un contador ascendente / descendente para
reducir este tiempo desperdiciado, el contador reemplaza al
contador ascendente que proporciona las entradas al
DAC.

 ADC DE VOLTAJE A FRECUENCIA : es más
sencillo que los otros ADC, debido a que no hace uno de un
DAC.

en lugar de éste se emplea un oscilador lineal
controlado por voltaje que produce como salida una frecuencia que
es proporcional al voltaje aplicado en su entrada.

una de las principales aplicaciones de este tipo de
convertidor se encuentra en ambientes industriales con mucho
ruido y donde se tienen que transmitir señales
analógicas de poca amplitud desde los circuitos
transductores hacia la computadora de control.

 ADC DE DOBLE PENDIENTE : es uno de los que
tienen mayor tiempo de conversión, pero ofrece la ventaja
de un costo relativamente bajo ya que no requiere de componentes
de precisión tales como un DAC o un VCO.

la operación básica de este convertidor se
apoya en la carga y descarga, ambas en forma lineal, de un
capacitor mediante el uso de corrientes de valor
constante.

otra ventaja es su baja sensitividad al ruido y las
variaciones en los valores de sus componentes causados por los
cambios de temperatura.

 CONVERTIDOR
ANALÓGICO-DIGITAL. A/D

La conversión analógica a digital tiene su
fundamento teórico en el teorema del muestreo y en los
conceptos de cuantificación y
codificación.

Una primera clasificación de los convertidores
a/d, es la siguiente:

– A) CONVERTIDORES DE TRANSFORMACIÓN
DIRECTA.

– B) CONVERTIDORES CON TRANSFORMACIÓN D/A
INTERMEDIA, AUXILIAR.

 CONVERTIDOR A/D DE COMPARADOR EN
PARALELO.

Pertenece al grupo de convertidores de
transformación directa. Es probablemente, el de más
fácil compresión, pues consiste básicamente
en detectar cuando una determinada tensión de entrada pasa
por unos controles comparadores previamente establecidos, su
esquema puede verse en la este esquema.

.

 Cuando la señal analógica de entrada
vi exceda a la tensión de referencia de cualquier
comparador, éste reflejará en su salida dicho
cambio. Un convertidor a/d de dos bits puede ser el anterior
circuito:

ESTE CIRCUITO LÓGICO RESPONDE A LA TABLA
1.

El circuito lógico del convertidor a/d de dos
bits de la figura anterior y que cumple la tabla 1, puede ser
algún codificador con prioridad de mercado como, por
ejemplo, el 9318, que puede verse en este otro
circuito.

Este tipo de convertidor es el más rápido,
alcanzando los tiempos de conversión el orden de
nanosegundos. La comparación la realiza de forma
simultánea y no secuencial. Por el contrario el principal
inconveniente de este convertidor es el gran número de
comparadores que se requiere, cuando aumenta el número de
bits en la salida digital.

CONVERTIDORES A/D CON INTEGRADOR O
RAMPA.

Este tipo de convertidores son más sencillos que
los anteriores ya que no utilizan convertidores intermedios d/a.
Se emplean en aquellos casos en los que no se requiere una gran
velocidad, pero en los que es importante conseguir una buena
linealidad. Son muy usados en los voltímetros digitales.
Se les conoce también con el nombre de convertidores de
rampa.

En la figura, se representa el diagrama de bloques de un
convertidor de rampa simple.

Inicialmente el contador está a cero y el
circuito de control tiene inhibido el paso de impulsos al
contador. Cuando se aplica una se aplica una señal de
inicio (start), el circuito de control dará paso
a la señal de reloj hacia el contador y al mismo tiempo
irá generando la rampa que se comparará con la
señal de entrada de tal forma que, cuando esta
señal se iguale a la tensión de entrada vi,
bloqueará el paso de la señal de reloj al contador,
correspondiéndose la combinación digital que
aparece en la salida del contador con la tensión
analógica de entrada.

Un inconveniente del convertidor a/d de rampa simple
como el de la figura, es su dependencia de la linealidad de la
rampa, y en consecuencia, de los componentes que integran el
circuito generador de rampa (circuito integrador formado, por
condensador y resistencia). Este problema se resuelve con el
convertidor de doble rampa que se indica en el siguiente esquema
donde la precisión es muy notable.

 En este tipo de convertidor hay dos
fases: la primera, que consiste en determinar la rampa para
vi en la entrada, en un tiempo fijo; la segunda, el tiempo
que tarda, con pendiente fija y tensión de referencia
conocida, vref, en pasar del valor máximo de la
anterior fase a cero figura b).

El ciclo de conversión se inicia con la rampa y
contadores a cero y el conmutador electrónico en la
entrada analógica Vi. La rampa se genera hasta un
punto máximo Vx que vendrá dado por el nivel
de tensión de entrada vi y siempre en un mismo
tiempo t1 

Vx = -(Vi /
RC).t1

Cuando el detector de cuenta incorporado en el contador
detecta que concurre el tiempo predeterminado t1, la
unidad de control borra dicho contador y conmuta la entrada a la
tensión de referencia VREF. Ahora el integrador
generará un rampa desde – Vx a cero,
durante un tiempo t2 que será contabilizado por el
contador.

Vx = (Vref /
RC).t2.

La conversión termina cuando vx es cero,
ya que a través del comparador, bloqueará la puerta
del reloj. La combinación del contador se
corresponderá con el equivalente digital a la
tensión analógica de entrada.

CONVERTIDOR DE APROXIMACIONES
SUCESIVAS. Este tipo de convertidor es el más
utilizado cuando se requieren velocidades de conversión
entre medias y altas del orden de algunos microsegundos a
décimas de microsegundos.

El diagrama de bloque puede verse en la anterior figura,
es muy parecido al convertidor anterior, en el que se ha cambiado
el contador y el circuito de control, por un sistema de conteo
por aproximaciones sucesivas, que básicamente, está
formado por un registro de desplazamiento de n bits
controlados por un circuito digital. Estos circuitos suelen
suministrarlos los fabricantes de circuitos
integrados.

El proceso de conversión para este tipo de
convertidores se basa en la realización de comparaciones
sucesivas de manera descendente o ascendente, hasta que se
encuentra la combinación que iguala la tensión
entregada por el d/a y la de entrada.

Como el arranque parte siempre de cero, el registro de
aproximaciones sucesivas, comienza poniendo a 1 el bit de mas
peso (msb), quedando el resto a cero, o sea, forma el
valor 100 (para este ejemplo se utilizarán sólo
tres bits), que corresponde a la mitad de la máxima
excursión de la tensión de entrad. Este valor es
transformado a señal analógica, que a su vez se
introduce en el comparador.

 si esta señal es mayor que
vi, el comparador bascula dando lugar a una señal
que hace que el registro varíe su contenido, sustituyendo
el 1 del bit de más peso por un 0 y colocando en el bit de
peso inmediatamente inferior un 1, quedando inalterado el resto
de los bits (010).

 por el contrario si la señal fuese
menor que vi, el registro no modifica el bit de más
peso inmediatamente inferior a 1, dejado a 0 el resto de los bits
(110).

 tanto en un caso como en otro, se efectúa
una nueva conversión d/a y luego se modifica el registro
con el mismo criterio. El proceso se repite hasta alcanzar el bit
de menos peso (lsb).

 en el esquema siguiente, se muestra el diagrama de
transiciones para 3 bits donde se indica el proceso de
búsqueda de la combinación digital. El proceso se
repetirá n veces, siendo n
el número de bits del registro de aproximaciones
sucesivas. Por lo tanto el tiempo empleado en la
conversión es independiente del valor de la señal
analógica de entrada. El tiempo de conversión de
este tipo de convertidores es mucho menor que el
anterior.

 CONVERTIDOR POR CUENTA CONTINUA.

Teniendo como base el convertidor por contador, bastara
con evitar poner a cero el contador para cada conversión
de analógico a digital, para acelerar el tiempo en dicha
conversión. Bastaría con

Añadir un contador reversible y un circuito
lógico que detecte el sentido de conteo: descendente o
ascendente (up/down). El contador en este caso
comenzaría la cuenta desde la última
conversión. A este tipo de convertidor se le denomina por
cuenta continua y su diagrama de bloque se representa en el
esquema siguiente.

Este convertidor, cuando la señal
analógica procedente de la entrada vi es superior a
la generada por el d/a, como consecuencia de la
combinación binaria a su entrada, hace que el comparador
habilite la cuenta ascendente, hasta que ambas entradas en el
comparador vuelvan a igualarse y para el conteo. Por el
contrario, si vi es inferior a la tensión
suministrada por el d/a, el conteo será de forma
descendente, hasta igualar nuevamente la tensión de
entrada vi. En definitiva, el contador siempre seguirá a
cualquier variación de la tensión analógica
a convertir, a partir de la última conversión
realizada. El cálculo del tiempo de conversión
dependerá de la distancia a recorrer por el
contador.

CONVERTIDOR DIGITAL-ANALOGO

A la salida del controlador digital, la señal
digital se debe convertir en una señal
analogica.

Mediante el proceso conocido como conversion digital
–analogica. Un convertidor d/a es un dispositivo que
transforma una entrada digital(numeros binarios) en una salida
analogica. La salida, es en la mayoria de los casos, en una
señal de voltage.

Para el rango completo de la entrada digital, existen 2n
valores analogicas correspondientes diferentes, incluyendo el 0.
Para la conversion d/a existe una correspondencia uno a uno entre
la entrada digital y la salida analogica

Se emplean 2 metodos para la conversion
digital:

1.-resistencia ponderadas.

2.-red escalera r-2r.

RESISTENCIAS PONDERADAS

Este tipo de convertidor, responde al esquema de la
figura siguiente. La red de resistencias está formada por
un conjunto de valores que se obtienen a partir de una de ellas,
r, dividiéndolas sucesivamente por
potencias crecientes de 2. Todas las resistencias se conectan a
la entrada de un amplificador operacional, conectado en modo
sumador.

La tensión de salida del
amplificador operacional será:

V0 = -RL.Vref (1/R0.S0 + 1/R1.S1 +..+
1/Rn-1.Sn-1)

DONDE Si TOMARÁ EL VALOR
0 ó 1, según sea el
valor del bit correspondiente.

La exactitud de este sencillo convertidor, depende de la
precisión de las resistencias, siendo además
necesario que el valor de dichas resistencias no varíe con
la temperatura. Un grave problema de este convertidor es tener
que disponer de un gran número de resistencias de mucha
precisión, que además deberán tener valores
bastantes elevados.

CONVERTIDOR D/A EN ESCALERA
(RESISTENCIAS R-2R).

Este tipo de convertido puede verse en el siguiente
esquema. Resuelve el problema planteado con el convertidor
anterior, en la que la red de resistencias está
constituida exclusivamente por dos valores de resistencias,
normalmente r y 2R.

Este tipo de configuración de resistencias posee
varias propiedades interesantes.

Una de ellas consiste en que la resistencia que se
aprecia desde cada uno de los nudos 1, 2, …, n-1, mirando hacia
cualquier dirección es siempre la misma e igual a 2r.
(según el teorema de thevenin). Esto da lugar a que
cualquier corriente procedente de los conmutadores, en estado 1,
a través de una resistencia 2r, de divide en los nudos en
dos corrientes iguales de valor mitad a la corriente entrante.
Cada vez que esta corriente, en progresión hacia el
amplificador operacional, atraviese un nuevo nudo, se
volverá a dividir, entrando al amplificador operacional
con un valor inversamente proporcional a una potencia de 2,
dependiendo del número de nudos.

La tensión de salida
será:

V0 = -VR/2n (Sn-1.2n-1 + Sn-2.2n-2
+..+ S1.21 + S0.20)

Siendo Si de valor
0 ó 1, según los
valores de los bits de entrada.

Otra ventaja de este convertidor es que, la impedancia
desde el operacional es constante (3r), cualquiera que sea el
contenido de las entradas, con lo que se consigue un mejor
funcionamiento del amplificador operacional al controlar
más fácilmente los offset, colocando en la entrada
no inversora una resistencia de valor 3r.

Por último resulta más sencillo conseguir
resistencias precisas y estables de un par de valores o tres, que
un alto número de valores.

1.5.- RETENEDORES

RECONSTRUCCION DE LA SEÑAL DE ENTRADA MEDIANTE
CIRCUITOS DE RETENCION

La operación de muestreo produce una señal
de pulsos modulados en amplitud. La funcion de la
operación de retencion es reconstruir la señal
analogica que ha sido transmitida como un tren de pulsos
muestreados. Esto es, el proposito de la operación de
retencion es rellenar los espacios entre los periodos de muestreo
y asi reconstruir en forma aproximada la señal analogica
de entrada original.

El circuito de retencion se diseña para
extarpolar la señal de salida entre puntos sucesivos de
acuerdo con alguna manera preestablecida.

1.5.1.- RETENEDOR DE ORDEN CERO (ZOH).

 En un muestreador convencional, un interruptor se
cierra cada periodo de muestreo t para admitir una
señal de entrada. En la práctica, la
duración del muestreo es muy corta en comparación
con la constante de tiempo más significativa de la planta.
Un muestreador convierte una señal en tiempo continuo en
un tren de pulsos que se presenta en los instantes de muestreo
t = 0, t, 2t, . . ., donde t es el
periodo de muestreo. (observe que entre dos instantes de muestreo
consecutivos el muestreados no transfiere información. Dos
señales cuyos respectivos valores en los instantes de
muestreo son iguales darán como resultado la misma
señal muestreada.)

La retención de datos es un proceso de
generación de una señal en tiempo continuo
h(t) a partir de una secuencia en tiempo
discreto x(kt). El retenedor de datos
más sencillo es el retenedor de orden cero.

En la fig. Se observa un muestreador y retenedor de
orden cero. La señal de entrada x(t) se
muestrea en instantes discretos y la señal muestreada se
pasa a través del retenedor de orden cero. El circuito
retenedor de orden cero suaviza la señal muestreada para
producir la señal h(t), la cual es
constante desde el último valor muestreado  hasta que
se puede disponer de la siguiente muestra.

La función de transferencia Gh del retenedor de
orden cero está dada por:

Fig.   MUESTREADOR Y RETENEDOR DE
ORDEN CERO

1.5.2.- RETENEDOR DE PRIMER ORDEN.

Este retenedor mantiene el valor de la muestra anterior,
asi como la de la presente, y mediante extrapolacion predice el
valor de la muestra siguiente. Esto se logra mediante la
generacion de la pendiente de salida igual a la pendiente de un
segmento de linea que conecta la muestra actual con la anterior y
proyectando esta desde el valor de la muestra actual, como se
puede apreciar en la figura siguente:

FIGURA: Salida de un retenedor de
orden cero.

1.5.3.-POLIGONAL Y DE
RETRASO

Se les llama tambien retenedores de primer orden con
interpolacion, o retenedor poligonal, reconstruye la señal
original de una manera mucho mas exacta. Este circuito de
retencion tambien genera una linea recta a la salida cuya
pendiente es igual aquella que une el valor de la muestra
anterior con el valor de muestra actual, pero esta vez la
proyeccion se hace desde el punto de la muestra actual con la
amplitud de la muestra anterior. Por lo tanto, la exactitud al
reconstruir la señal original. Este tipo de retenedor no
se usa en sistemas de control. Por el alto periodo de muestreo de
ratardo.

 MUESTREO MEDIANTE IMPULSOS Y RETENCIÓN
DE DATOS

 Los sistemas de control en tiempo discreto pueden
operar en parte en tiempo discreto y en parte en tiempo continuo.
De esta manera, en dichos sistemas de control algunas
señales aparecen como funciones en tiempo discreto (a
menudo en la forma de una secuencia de números o un
código numérico) y otras señales como
funciones en tiempo continuo. Al analizar sistemas de control en
tiempo discreto, la teoría de la transformada z
juega un papel importante. Para demostrar por qué el
método de la transformada z es útil en el
análisis de sistemas de control en tiempo discreto,
primero se presenta el concepto de muestreo mediante impulsos y
luego se estudia la retención de datos.

 MUESTREO MEDIANTE IMPULSOS

Se considera una muestreador fictisio comunmente llamado
muestreador mediante impulsos. La salida de este muestreador se
considera como un tren de impulsos que comienza en t = 0, con el
periodo de muestreo igual a t y la magnitud de cada impulso igual
al valor muestreado de la señal en tiempo continuo en el
instante de muestreo correspondiente. Se observa en la figura un
diagrama de muestreador mediante impulsos, donde se supone que
x(t) = 0

Para t < 0 , puesto que, en forma matematica, un
impulso esta definido como una funcion que tiene una ampliyud
infinita con duracion cero, esto se representa graficamente
mediante una flecha con una amplitud que representa la magnitud
del impulso.

si la señal de tiempo continuo
x(t) se muestrea mediante impulsos en forma
periódica, la señal muestreada se puede representar
de manera matemática mediante

 En el muestreador mediante impulsos se puede
pensar que interruptor se cierra instantáneamente cada
periodo de muestreo t y genera impulsos
x(kt)?(t –
kt).

Dicho proceso de muestreo se conoce como muestreo
mediante impulsos. El muestreador mediante impulsos se presenta
por conveniencia matemática; éste es un muestreador
ficticio que no existe en el mundo real.

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SEÑAL MUESTREADA
MEDIANTE IMPULSOS x*(t) HA MOSTRADO SER LA
MISMA QUE LA TRANSFORMADA Z DE LA SEÑAL
x(t) SI ets SE DEFINE COMO z,
O ets = z