Descripción matemática de un proceso dinámico mediante la identificación a partir de datos experimentales
Identificación de Sistemas Objetivo Describir mediante un
modelo matemático el comportamiento de un sistema
dinámico, identificando sus parámetros a partir de
pruebas experimentales.
y(t) = G(q)u(t) + e(t) (ARX) MODELOS DINAMICOS (Gp:) Sistema G(q)
(Gp:) + (Gp:) Salida y(t) (Gp:) Entrada u(t) (Gp:) Disturbios
e(t) (Gp:) Orientación Posición (Gp:) Alerones
Elevadores (Gp:) Turbulencia, densidad Ráfagas de
aire
ESTIMACION DE PARAMETROS Modelos Mecanísticos : Modelo
construido a partir de principios físicos,
químicos, biológicos etc. mediante ecuaciones de
balance de energía. Modelos empíricos : No
requieren conocimiento del sistema Ambos modelos utilizan datos
experimentales para identificar un modelo verdadero. Dependiendo
de la comunidad científica que utilice la técnica,
hablaremos de “parameter estimation”, “time
series analysis” o “system identification” I de
S es un término usado por la comunidad de control, es un
término más amplio que incluye la estructura del
modelo y los parámetros correspondientes a ese modelo.
Además incluye los métodos
no-paramétricos.
Modelos mecanísticos versus modelos tipo black-box
Mecanístico Tipo black-box Tiempo de desarrollo Largo
Corto Parámetros Significado Constantes sin concreto
significado Extrapolable Si No Complejidad Complejo
Simple(lineal) (a menudo no-lineal)
RUIDO BLANCO Es aquel ruido errático con múltiples
frecuencias como el producido por un parlante cuando su bobina es
recorrida por electrones al azar (completamente impredecible). Se
designa como ruido blanco por su analogía con la luz
blanca Contiene todos lo componentes de frecuencia con igual
proporción de potencia PSEUDO-RANDOM NOISE Este tipo de
ruido tiene la misma función de autocorrelación y
correlación cruzada que el ruido blanco Es una
señal periódica y binaria caracterizada por el
número de registros y el periodo de reloj. Es simple de
generar con registros de corrimiento
La señal de perturbación mas comúnmente
usada en los procesos de identificación es la
Pseudo-Random Binary Sequence + EX-OR RELOJ PRBS + 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 PRBS N=2^4 – 1 0 1 = 1 0 0 = 0 1 1
= 0 1 0 = 1
PROCESO DE IDENTIFICACION (Gp:) PRBS (Gp:) TT (Gp:) TCV
– + (Gp:) TIC (Gp:) TT (Gp:) TCV (Gp:) Proceso (Gp:) TT (Gp:) TIC
(Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) Tsp (Gp:) To (Gp:) Ti (Gp:) Fi
(Gp:) To(s) GpGvGc ——- = —————– Tsp 1 + GpGvGvH
(Gp:) Perturbaciones El trabajo de determinar kp, tos y ?s es
llamado estimación de parámetros, la existencia de
ruido en la práctica, durante el proceso de
medición, hace que el trabajo se vuelva complejo.
FUENTES DE ERROR EN LA MEDICION
1. RECOLECCION DE DATOS DE ENTRADA Y SALIDA El modelo será
tan bueno como la información contenida en los datos
colectados. 2. SELECCIÓN DE UN MODELO APROPIADO a.
Estructuras tipo caja negra b. Modelamiento físico c.
Modelamiento semi-físico 3. CRITERIO DE AJUSTE Orden del
sistema. La diferencia entre la salida del proceso y la salida
del modelo debe ser mínima. 4. VALIDACION DEL MODELO
Verificar si el modelo es bueno para la aplicación que
queremos hacer. CUATRO PASOS BASICOS EN I de S QUE NOS LLEVAN
DESDE UNOS DATOS OBSERVADOS A UN MODELO VALIDO
METODOLOGIA DE LA IDENTIFICACION El objeto de la
identificación de sistemas es encontrar una
representación del sistema de la forma y(t)=G(q)u(t)+e(t)
y diseñar perturbaciones sobre u(t) para ser aplicadas al
proceso y obtener suficiente información que permita
identificarlo. (Gp:) Diseño del experimento (Onda seno,
PRBS) (Gp:) Identificación: *Procesamiento de datos
*Determinación del modelo *Estimación de
parámetros (Gp:) Validación del modelo (Gp:)
Conocimiento del proceso
La forma directa de identificar un proceso es obteniendo los
parámetros del modelo dinámico de la respuesta a un
cambio en la entrada. G(s)= kp*e^?s / (ts+1)
En sistemas lineales, la entrada y la salida tienen la misma
frecuencia, solo cambian la amplitud y la fase. El diagrama de
Bode muestra gráficamente la relación fase &
frecuencia y amplitud & frecuencia.
MODELAMIENTO MATEMATICO Modelo desarrollado a partir de
principios físicos, químicos, etc. C R h Qin Qout
R= dh(t)/dQo(t) R= h / Qo Qout=h/R dQin(t) – dQout(t) = Cdh(t) RC
dh/dt + h = Rqin Laplace: (RCs + 1)H(s) = Rqin(s) H(s) / Qin(s)=
R / RCs +1 Los parámetros describen la
característica o personalidad del proceso(ganancia, tiempo
muerto, constante de tiempo) Un 80% de los procesos
químicos pueden ser modelados mediante estos
parámetros G(s)=kp*e^-ts / ?s + 1
METODOS NO-PARAMETRICOS 1. Análisis de Transitorios Este
modelo usa la respuesta del sistema(overshoot, settling time,
rise time) a una función impulso o paso. Util para
sistemas de 1 y 2 orden. 2. Análisis de Frecuencia Se
aplican señales senoidales de diferente frecuencia a la
entrada y se hace una representación gráfica del
sistema contra la fase y amplitud de salida(e.g. diagrama de
Bode). 3. Análisis de Correlación Basado
generalmente en entradas de ruido blanco. La relación
salida-entrada del sistema se basa en el análisis de
autocovarianza y covarianza cruzada. 4. Análisis Espectral
Este método puede ser usado con cualquier entrada
arbitraria, la relación entrada-salida se obtiene mediante
un diagrama de bode o similar. También utiliza el
análisis de correlación. Desarrollado a partir de
métodos estadísticos.
METODOS PARAMETRICOS Se basan en la predicción del error (
la diferencia entre la salida del proceso y la predicción
hecha por el modelo). El criterio de mínimos cuadrados es
uno de los métodos usados. Sistema LTI con perturbaciones:
y(t)=G(q-1)u(k)+H(q-1)e(k) 1. Modelo ARX : Son la primera
elección en un procedimiento de identificación de
sistemas lineales. 2. Modelo ARMAX : Describe el error en la
ecuación como un promedio movil (Moving Average). 3.
Modelo Output Error(OE) : Es un modelo ARMAX con relación
in/out sin perturbación mas ruido blanco aditivo en la
salida. 4.Modelo Box-Jenkins(BJ) : Es una generalización
del modelo output error
SISTEMA DE CONTROL SERIE I/A DE FOXBORO NODO TIPICO
PRUEBA EN PLANTA PILOTO LAZO DE CONTROL
PARAMETROS DE LA NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA
RESPUESTA AL ESCALON NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA
DIAGRAMA DE POLOS Y ZEROS NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA
RESPUESTA EN FRECUENCIA NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA
SIMULACION CON SIMULINK-MATLAB
SIMULACION CON TIEMPO MUERTO www.compuequipos.com.co
Bucaramanga-Colombia
IDENTIFIC. DE SIST. – TOOLBOX DE MATLAB
DIAGRAMA DE POLOS Y ZEROS
RESPUESTA – FUNCION DE TRANSFERENCIA
LAZO DE CONTROL BAJO PRUEBA
RESPUESTA DEL PROCESO AL ESCALON (Gp:) ? = 3/2(t2-t1) t0 = t2 – ?
Crudo Cusiana (Temp. Carga 376 °F)
RESPUESTA DEL PROCESO AL ESCALON (Gp:) ? = 3/2(t2-t1) t0 = t2 – ?
(Gp:) =3/2( 310-110)=300 s = 310-300=10 s
? = Factor que representa el tiempo de asentamiento ? = Factor
que representa la velocidad en lazo cerrado GUIA DE DISEÑO
DE LA SEÑAL PRBS
GUIA DE DISEÑO DE LA PRBS = 2.8(300s)/2 = 420s =
2?(3)(300)/420 = 14 n = ln15/ln2 = 4 N = 2n-1 = 15
Duración de la prueba = Tsw(N) = 420(15) = 6300s = 105min
105 min de datos para identificación y 105 min para
validación Ts = ? / 10 = 300s / 10 = 30s N y n deben ser
valores enteros Tsw debe ser un entero múltiplo del
periodo de muestreo
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN
LA VERSIÓN DE DESCARGA