(Gp:) TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal
limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una
velocidad igual o mayor al doble de la más elevada
frecuencia significativa de la señal, entonces las
muestras contienen toda la información necesaria para
recostruir la señal original mediante el uso de un filtro
pasa bajo adecuado. G(f) f H(f) f fmáx fmáx (Gp:) t
(Gp:) fPAM(t)?f(t) (Gp:) t (Gp:) f(t)?fPAM(t) (Gp:)
1/2fmáx MODULACIÓN PAM DEMODULACIÓN
PAM
(Gp:) MULTICANALIZACIÓN (Gp:) t (Gp:) 1/2fmáx (Gp:)
? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) ? (Gp:) CH1 (Gp:) CH2 (Gp:) CH3
(Gp:) CH4 (Gp:) CH24 (Gp:) CH1 (Gp:) “Time Slots”
(Gp:) T (Gp:) slot (Gp:) 1 (Gp:) 24 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) f (Gp:)
máx (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:)
è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) ×
(Gp:) ? (Gp:) Tslot Ejemplo: Sistema AT&T D1D de 24 canales
telefónicos 1 Canal telefónico: Ancho de banda W=4
kHz Velocidad de muestreo de un canal: 8000 muestras al segundo
Separación entre muestras de un mismo canal: Fr=125 ?s
(duración de un Frame) Duración de un “time
slot”: Ts=5.21 ?s Velocidad de muestreo de 24 canales:
192.000 muestras al segundo
(Gp:) Autopista PAM (Gp:) Gate1 (Gp:) Gate2 (Gp:) Gate3 (Gp:)
Gate4 (Gp:) Gate24 (Gp:) f1(t) (Gp:) f2(t) (Gp:) f3(t) (Gp:)
f4(t) (Gp:) f24(t) (Gp:) Clock (Gp:) 48 (Gp:) f (Gp:) máx
(Gp:) × (Gp:) Contador Regresivo (Gp:) Decodificador (Gp:)
? (Gp:) ? (Gp:) ?? (Gp:) SH1 (Gp:) SH2 (Gp:) SH3 (Gp:) SH4 (Gp:)
SH24 (Gp:) MODULADOR PAM ?=2? x 2fmáx MOD PAM1 MOD PAM2
MOD PAM24 Sincronizador
1 V -1 V 0 255 (Gp:) CUANTIFICACIÓN Se subdivide el rango
de variación de las muestra PAM en 256 (28) intervalos
(caso D1D), los cuales se pueden representar mediante un
código binario de 8 bit. El valor medio del intervalo es
el valor estándar o nivel de codificación. Error de
Cuantificación Es la diferencia entre el valor de la
muestra PAM y el valor discreto que se le asigna. Su valor
máximo es ?V/2, siendo ?V la amplitud del intervalo (Gp:)
164 165 166 167 168 169 170 171 (Gp:) 010100111
(Gp:) V (Gp:) PAM (Gp:) x (Gp:) e (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2
(Gp:) – (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) ¥ (Gp:) T (Gp:)
1 (Gp:) T (Gp:) ¥ (Gp:) – (Gp:) ¥ (Gp:) t (Gp:) N (Gp:) t
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) ó (Gp:) ô (Gp:)
õ (Gp:) d (Gp:) × (Gp:) lim (Gp:) ® (Gp:) e
(Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) 0 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) x (Gp:) x
(Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) æ (Gp:) ç
(Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) 2
(Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) × (Gp:) ó (Gp:)
ô (Gp:) ô (Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:)
S (Gp:) n (Gp:) 2 (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:) ×
(Gp:) S (Gp:) N (Gp:) c (Gp:) n (Gp:) 2 Cálculo del S/Nc
Suposiciones: El error de cuantificación e está
uniformemente distribuido dentro del intervalo ?V. La
señal S también está uniformemente
distribuida dentro del rango de variación prefijado n?V,
siendo n el número de intervalos en que se ha subdividido
el rango. (Gp:) ?V (Gp:) 0 (Gp:) ?V/2 (Gp:) e (Gp:) VPAM (Gp:) 1/
?V (Gp:) fdp (Gp:) e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) D (Gp:) V (Gp:)
2 (Gp:) 12 (Gp:) N (Gp:) c (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) 12 (Gp:)
e (Gp:) 2 (Gp:) ¾ (Gp:) x (Gp:) D (Gp:) V (Gp:) 2 (Gp:) –
(Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:)
÷ (Gp:) ø (Gp:) 2 De igual manera se calcula la
potencia de la señal Cálculo de la potencia de
ruido: ? ? ? ?
(Gp:) COMPANDING (Gp:) 1. COMPRESIÓN DE LA SEÑAL
ANTES DE ENTRAR AL DECODIFICADOR (Gp:) 2. CUANTIFICACIÓN
NO LINEAL EN EL PROCESO DE CODIFICACIÓN (Gp:) Entrada
(Gp:) Salida (Gp:) 1 (Gp:) 0.5 (Gp:) 0.25 (Gp:) 0.125 (Gp:) -1
(Gp:) -0.5 (Gp:) -0.25 (Gp:) -0.125 (Gp:) 16 32 48 64 80 96 112
128 (Gp:) -16 – 32 -48 -64 -80 -96 -112 -128 8 segmentos 16
intervalos cada uno ? ? ? ? ? ? ? ?
(Gp:) CODIFICACIÓN t CH1 CH2 CH3 Características
del sistema AT&T D1D: Número bits de
codificación: 8 Duración del bit ? 0.65 ?s
Número bits del Frame: 8 x 24 + 1 de sincronización
del Frame =193 Número de Frames por segundo: 8000
Velocidad de transmisión: B = 193 x 8000 = 1544 Mb/s
(Gp:) CÓDIGOS DE BANDA BASE (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:)
1 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) UP-NRZ (Gp:) Tb (Gp:) ?
(Gp:) UP-RZ (Gp:) Tb (Gp:) ? Tb = duración del bit o
período del bit ? = duración del símbolo o
del pulso NRZ: ? = Tb RZ: ? = Tb/2
(Gp:) ANCHO DE BANDA Y VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN (Gp:) 0
(Gp:) t (Gp:) ? (Gp:) A (Gp:) Tb Caso NRZ (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) b
(Gp:) f (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) D (Gp:) f
(Gp:) 1 (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) B (Gp:) P (Gp:) 0
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 4 (Gp:)
0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.8 (Gp:) 1 (Gp:) P (Gp:) f
(Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) f (Gp:) t (Gp:)
× (Gp:) A =1 (Gp:) Se puede afirmar con buena
aproximación que la mayor parte de la potencia de la
señal está comprendida entre 0 y 1 (Gp:) P (Gp:) f
(Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) t (Gp:) A (Gp:) 2
(Gp:) × (Gp:) sin (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) p (Gp:) f (Gp:)
× (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) f (Gp:)
× (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:)
× (Gp:) t (Gp:) x (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) × (Gp:) T
(Gp:) b (Gp:) 1 (Gp:) Caso RZ (Gp:) t (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 2
(Gp:) f (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) D
(Gp:) f (Gp:) 2 (Gp:) T (Gp:) b (Gp:) D (Gp:) f (Gp:) 2 (Gp:) B
(Gp:) × (Gp:) P (Gp:) 0 (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 0.5 Tb (Gp:)
D1D: ?f = 3.088 MHz D1D: ?f = 1.544 MHz
(Gp:) CODEC
(Gp:) REPETIDORES Nivel de decisión Vd Amplificador
Ecualizador Sincronismo Sample & Hold Comparador (Gp:)
Instantes de decisión (Gp:) Error de decisión
Jitter
(Gp:) DS1 (Gp:) T1 (Gp:) 1.544 Mb/s (Gp:) DS1C (Gp:) T1C (Gp:)
3.152 Mb/s (Gp:) DS2 (Gp:) T2 (Gp:) 6.312 Mb/s (Gp:) DS3 (Gp:) T3
(Gp:) 44.736 Mb/s (Gp:) DS4 (Gp:) T4 (Gp:) 274.176 Mb/s (Gp:) M
1C (Gp:) M 1-2 (Gp:) M 1-3 (Gp:) M 3-4 (Gp:) 1 (Gp:) 28 (Gp:)
Gerarquía PCM (Estándar Norteamericano)
DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 DS1 MUX 4 DS1 DEMUX 1 DS1 DEMUX 2
DS1 DEMUX 3 DS1 DEMUX 4 M 1-2 MUX M 1-2 DEMUX ? ?? ? ?? T1 T1 T1
T1 1.544 Mb/s T2 T1 T1 T1 T1 6.312 Mb/s 1.544 Mbs (Gp:) Sistema
AT&T DS2 96 canales telefónicos
(Gp:) DS1 MUX 1 (Gp:) DS1 MUX 2 (Gp:) DS1 MUX 3 (Gp:) Term. Datos
(Gp:) M 1-2 MUX (Gp:) M 1-3 MUX (Gp:) ? ?? (Gp:) T1 (Gp:) T1
(Gp:) T1 (Gp:) T1 (Gp:) 1.544 Mb/s (Gp:) T2 (Gp:) 6.312 Mb/s
(Gp:) Video Tel. (Gp:) FDM MG (Gp:) 1 (Gp:) 26 (Gp:) 27 (Gp:) 28
(Gp:) Datos (Gp:) T3 (Gp:) 44.736 Mb/s (Gp:) Sistema AT&T
DS3
(Gp:) Probabilidad de error en Banda Base La probabilidad de
error, Per o BER, es función de la excursión pico
Vep de la señal por encima del umbral de decisión
Vum y de la tensión de ruido Vn Codigo polar: (Gp:) erf
(Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) 0 (Gp:) x (Gp:) y
(Gp:) e (Gp:) y (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) ó (Gp:) ô
(Gp:) ô (Gp:) õ (Gp:) d (Gp:) × (Gp:) := (Gp:)
erfc (Gp:) x (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) erf (Gp:) x (Gp:) (
(Gp:) ) (Gp:) – (Gp:) := (Gp:) para x>3 (Gp:) erfc (Gp:) x
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) e (Gp:) x (Gp:) 2 (Gp:) – (Gp:) x (Gp:) p
(Gp:) × (Gp:) ? Codigo unipolar: (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1
(Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) n (Gp:)
× (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) ç (Gp:)
è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:) ÷ (Gp:)
ø (Gp:) ×
(Gp:) Probabilidad de error en Banda Base Recordando que: y
Codigo polar (NRZ): Codigo unipolar (NRZ): (Gp:) S (Gp:) V (Gp:)
rms (Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) ep
(Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) N (Gp:) V (Gp:) ep
(Gp:) S (Gp:) 2 (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:)
1 (Gp:) 2 (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:)
ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:)
ø (Gp:) × (Gp:) S (Gp:) V (Gp:) rms (Gp:) 2 (Gp:) A
(Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) ep (Gp:) 2 (Gp:) V (Gp:) n (Gp:) N (Gp:) V
(Gp:) ep (Gp:) S (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc
(Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) × (Gp:) æ (Gp:)
ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷ (Gp:)
ø (Gp:) × A igualdad de relación S/N, la
probabilidad de error del código polar es menor. Con
filtro ecualizador (matched filter): Con filtro ecualizador
(matched filter): (Gp:) P (Gp:) er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc
(Gp:) S (Gp:) N (Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:)
ö (Gp:) ÷ (Gp:) ø (Gp:) × (Gp:) P (Gp:)
er (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) erfc (Gp:) S (Gp:) 2·N (Gp:)
æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:) ÷
(Gp:) ø (Gp:) ×
(Gp:) Si definimos E (Gp:) b (Gp:) la energía del pulso y
(Gp:) t (Gp:) su duración, entonces: (Gp:) S (Gp:) E (Gp:)
b (Gp:) t (Gp:) S (Gp:) N (Gp:) E (Gp:) b (Gp:) N (Gp:) o (Gp:)
RELACIÓN S/N PARA SEÑALES DIGITALES BINARIAS
(Gp:) FACTORES DE MÉRITO (Gp:) Tasa de error: BER (Bit
Error Rate) Recomendación UIT G.821: BER < 1 x 10-6
para un periodo de 1 min BER < 1 x 10-3 para un periodo de 1 s
La tasa de error debe ser inferior a un 1bir errado en un
millón para un período de 1 min La tasa de error
debe ser inferior a 1 bit errado en mil para un período de
1 s
MODULACIÓN DE SEÑALES DIGITALES
(Gp:) BASK (Binary Amplitude Shift Keying) Información
binaria (NRZ unipolar) Señal modulada ASK, tambíen
llamada OOK (On Off Key) (Gp:) To (Gp:) To/2 Tb (Gp:) 1 (Gp:)
0
(Gp:) Técnicas de modulación ASK (Gp:) OSC. fo
(Gp:) Señal ASK (Gp:) Señal binaria NRZ unipolar
Espectro de potencia de la señal NRZ unipolar
?=Tb=To/2=1/vt Banda Base=vt (en Hz) (Gp:) /vt (Gp:) 3 (Gp:) 2
(Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) f (Gp:) f (Gp:) fo
(Gp:) fo+vt (Gp:) fo+2vt (Gp:) fo+3vt (Gp:) fo-vt (Gp:) fo-2vt
(Gp:) fo-3vt Espectro de potencia (sólo frecuencias
positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2vt (en Hz)
(Gp:) s (Gp:) ask (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:)
( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o
(Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:)
×
(Gp:) Técnicas de demodulación ASK 1. Detector de
envolvente 2. Detector síncrono (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:)
2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t
(Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) cos (Gp:) 2
(Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:)
× (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) x (Gp:) t
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) cos (Gp:)
2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t
(Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) s (Gp:)
x (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:)
( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p (Gp:)
× (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:)
( (Gp:) ) (Gp:) + (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) t
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) nrz (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) )
(Gp:) × (Gp:) Señal ASK (Gp:) Al regenerador (Gp:)
Comp. de fase (Gp:) VCO fo (Gp:) PLL (Gp:) FPBd (Gp:) FPBj (Gp:)
sx(t)
(Gp:) BFSK (Binary Frequency Shift Keying) Información
binaria (NRZ unipolar) Señal modulada FSK (Gp:) To (Gp:)
To/2 Tb (Gp:) 1 (Gp:) 0
(Gp:) + (Gp:) – (Gp:) sNRZ(t) (Gp:) sFSK(t) (Gp:) L (Gp:) Cv
(Gp:) C1 (Gp:) C2 (Gp:) C3 (Gp:) A (Gp:) Rs (Gp:) RFC (Gp:) w
(Gp:) 1 (Gp:) L (Gp:) C (Gp:) eq (Gp:) × (Gp:) 1 (Gp:) C
(Gp:) eq (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) v (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 3 (Gp:) +
(Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 2 (Gp:) + (Gp:) 1 (Gp:) C (Gp:) 1 (Gp:) +
(Gp:) æ (Gp:) ç (Gp:) è (Gp:) ö (Gp:)
÷ (Gp:) ø Oscilador controlado en voltaje (VCO) con
diodo varactor (Gp:) Modulador de frecuencia snrz(t) sFSK(t)
(Gp:) Técnicas de modulación FSK
(Gp:) Espectro de la señal FSK Si las dos frecuencias
están suficientemente separadas entre si, se puede
considerar la señal FSK como la suma de dos señales
ASK, tal como se muestra a continuación: (Gp:) To (Gp:)
To/2 Tb (Gp:) f f1 f2 Espectro de potencia (sólo
frecuencias positivas) de la señal FSK Ancho de Banda:
f2-f1+2vt
(Gp:) Técnicas de demodulación FSK Señal FSK
Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO f1 (Gp:) PLL (Gp:)
FPBd1 (Gp:) FPBj (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO f2 (Gp:) PLL (Gp:)
FPBd2 (Gp:) FPBj 1. Detector síncrono
(Gp:) BPSK (Binary Phase Shift Keying) Información binaria
(NRZ polar) Señal modulada PSK To To/2 Tb 1 -1
(Gp:) Técnicas de modulación PSK (Gp:) OSC. fo
(Gp:) Señal PSK (Gp:) Señal binaria NRZ polar (Gp:)
s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ± (Gp:) A (Gp:)
cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) ×
(Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) × Espectro de
potencia de la señal NRZ polar ?=Tb=To/2=1/vt Banda
Base=vt (en Hz) Espectro de potencia (sólo frecuencias
positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2vt (en Hz)
(Gp:) /vt (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 0 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 3
(Gp:) f (Gp:) f (Gp:) fo+vt (Gp:) fo+2vt (Gp:) fo+3vt (Gp:) fo
(Gp:) fo-vt (Gp:) fo-2vt (Gp:) fo-3vt
(Gp:) Técnicas de demodulación PSK La dificultad de
la demodulación PSK deriva del hecho que su espectro no
contiene la portadora y por lo tanto no se puede recuperar, sino
hay que reconstruirla. Una técnica consiste en elevar al
cuadrado la señal para eliminar el signo negativo, es
decir la inversión de fase. (Gp:) Señal PSK (Gp:)
Al regenerador (Gp:) Comp. de fase (Gp:) VCO fo (Gp:) PLL (Gp:)
FPBj (Gp:) sx(t) (Gp:) x2 (Gp:) FPBd (Gp:) Duplicador de
frecuencia (Gp:) fox2 (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) )
(Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) cos (Gp:) 2 (Gp:) p (Gp:) ×
(Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) × (Gp:) ( (Gp:)
) (Gp:) 2 (Gp:) × (Gp:) s (Gp:) psk (Gp:) t (Gp:) ( (Gp:) )
(Gp:) 2 (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p
(Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) ×
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) + (Gp:) é (Gp:) ë (Gp:)
ù (Gp:) û (Gp:) × (Gp:) p (Gp:) 2f (Gp:) t
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) A (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) cos (Gp:) 4 (Gp:) p
(Gp:) × (Gp:) f (Gp:) o (Gp:) × (Gp:) t (Gp:) ×
(Gp:) ( (Gp:) ) (Gp:) ×
PROBLEMAS
Problema 1