Agenda Introducción Sistemas de partículas Cuerpos
rígidos Usos y aplicaciones Animación computarizada
¿Qué es la animación? Es un proceso
utilizado para dar la sensación de movimiento a
imágenes o dibujos, de acuerdo a una secuencia de
acciones. ¿Qué es la simulación? Es predecir
como cambian los objetos a lo largo del tiempo, de acuerdo a las
leyes físicas.
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rígidos Usos y aplicaciones Dinámica Pasiva
Activa
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rígidos Usos y aplicaciones Sistema de partículas
Los Sistemas de Partículas para computación
gráfica constituyen un método de modelado de
objetos difusos como fuego, nubes y agua. Los sistemas de
partículas modelan un objeto como una nube de
partículas primitivas que definen su volumen.
Agenda Introducción Sistemas de partículas Cuerpos
rígidos Usos y aplicaciones Se generan nuevas
partículas en el sistema. Sistema de
partículasWilliam T. Reeves (1983) 2. A cada una de ellas
se les asigna sus atributos individuales. 3. Cualquier
partícula en el sistema cuyo tiempo de vida haya expirado
es eliminada. 4. El resto de las partículas son
desplazadas y transformadas de acuerdo a sus atributos
dinámicos. 5. Se despliega (render) una imagen de las
partículas vivas en el buffer de cuadros de imagen (frame
buffer).
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rígidos Usos y aplicaciones Generación de
partículas Un proceso determina el número de
partículas que entran al sistema durante cada intervalo de
tiempo, esto es, en un frame dado. Método 1: Método
2: Rand retorna un numero aleatorio entre –1.0 y +1.0
MediaPart es la media del numero de partículas VarPart es
su varianza MediaPart es la media por área de pantalla
VarPart es su varianza AreaPantalla el área de pantalla
del sistema de partículas
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rígidos Usos y aplicaciones Generación de
partículas Para controlar la generación de
partículas en el sistema, esto es, aumentar o disminuir la
cantidad, el diseñador puede variar en el tiempo la media
del número de partículas generadas por frame,
utilizando una simple funcional lineal: f es el frame actual
f0 es el primer frame MediaPartInicial es la media del
numero de partículas DeltaMediaPart es el radio de
cambio
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rígidos Usos y aplicaciones Generación de
partículas El número de partículas generadas
es importante debido a su enorme influencia en la densidad del
objeto difuso.
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rígidos Usos y aplicaciones Atributos de las
partículas Posición Inicial • Velocidad
Inicial (velocidad y dirección) • Tamaño
inicial • Color Inicial • Transparencia Inicial •
Forma Tiempo de vida
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rígidos Usos y aplicaciones Posición de la
partículas Cada partícula tiene movimiento en el
campo de flujo. Posición X = Velocidad V = La
función de campo de flujo determina la velocidad de la
partícula.
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rígidos Usos y aplicaciones El campo de flujo g(X,t) es un
campo vectorial que define un vector de cualquier
partícula en la posición X en el instante de tiempo
t.
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rígidos Usos y aplicaciones Ecuaciones diferenciales La
ecuación V=g(X,t) es una ecuación diferencial de
primer orden: La posición es computarizada al integrar la
ecuación diferencial anterior:
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rígidos Usos y aplicaciones Integración
numérica Partimos de un punto inicial: Pasa a lo largo del
campo vectorial para calcular la posición en cada instante
de tiempo. Esto es conocido como el problema del valor
inicial.
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rígidos Usos y aplicaciones Método de Euler Es una
solución simple al problema del valor inicial. Comienza en
un valor inicial Toma pequeños intervalos a lo largo del
campo.
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rígidos Usos y aplicaciones Método de Euler
Ventajas: Simplicidad Usualmente es suficiente Desventajas:
Requiere intervalos muy pequeños En algunos casos es
inestable
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rígidos Usos y aplicaciones Otros métodos
Runge-Kutta (4to y 6to orden) con constantes propias
del esquema numérico. Adams
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rígidos Usos y aplicaciones Otros métodos Midpoint
(2do orden Runge-Kutta) Computar primer intervalo con Euler
Evaluar f en el punto medio, donde f=g(X,t) Tomar un intervalo y
aplicar Midpoint:
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rígidos Usos y aplicaciones Otros métodos Intervalo
adecuado Evaluar tomando un intervalo de tamaño h Evaluar
tomando dos intervalos de tamaño h/2 Error = Ajustar el
tamaño del intervalo a donde f=g(X,t)
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rígidos Usos y aplicaciones Movimiento y transformaciones
de las partículas Las partículas se mueven de
acuerdo a la ley Newton: La masa m determina las propiedades
inerciales de la partícula; las partículas mas
robustas se mueven más fácilmente que las livianas.
El campo vectorial en un instante dado t, depende de la velocidad
y de la posición.
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rígidos Usos y aplicaciones Para representar el movimiento
de acuerdo a la ley de Newton, usamos ecuaciones diferenciales de
segundo orden: Movimiento y transformaciones de las
partículas Sin embrago, para ahorrar cálculos,
podemos reutilizar los resultados de la ecuación de 1er
orden. Definimos un nuevo vector y, que concatena la
posición y la velocidad: Obtenemos una nueva
ecuación diferencial de 1er orden que soluciona la de 2do
orden.
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rígidos Usos y aplicaciones Animación de
partículas
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rígidos Usos y aplicaciones Cuerpos Rígidos
¿Qué es un cuerpo rígido?
Idealización de un cuerpo sólido Sistema de
partículas Invariabilidad de la distancia No se deforma
Mismas ecuaciones de un sistema de partículas
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rígidos Usos y aplicaciones Dinámica de Cuerpos
Rígidos Diseño de modelos matemáticos y
físicos para predecir el movimiento de los cuerpos y las
fuerzas presentes entre ellos. Aplicaciones más
importantes: Robótica Videojuegos Ingeniería
Diseño de máquinas
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rígidos Usos y aplicaciones Para empezar a estudiar la
dinámica Una sola partícula Nos interesa su
posición y velocidad
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rígidos Usos y aplicaciones Fuerza Neta ¿Qué
es la fuerza neta? Existe un cambio en la cantidad de movimiento
de un objeto. Involucrados: Cuerpo al que se le aplica la fuerza
Cuerpo que aplica la fuerza Matemáticamente:
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rígidos Usos y aplicaciones Ecuación de Fuerza Neta
(Gp:) Donde: es la fuerza neta que recibe el objeto es la
cantidad de movimiento del objeto es el cambio en la cantidad de
movimiento del objeto t es el tiempo es la variación del
tiempo es la derivada de la cantidad de movimiento es la derivada
del tiempo
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rígidos Usos y aplicaciones Valor de la Fuerza Neta A) Una
sola fuerza sobre un objeto dinámicamente aislado. Donde:
es la aceleración del objeto es la fuerza neta que recibe
el objeto Msistema es la masa total del sistema
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rígidos Usos y aplicaciones Valor de la Fuerza Neta B) Dos
fuerzas paralelas separadas una cierta distancia Donde: M es el
momento del par o torque. F es la fuerza aplicada. d es la
distancia entre las dos fuerzas.
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rígidos Usos y aplicaciones Valor de la Fuerza Neta
¿ Por qué una puerta gira? Al cerrar una puerta, se
aplica una fuerza F con cierta dirección y sentido. Debido
al eje determinado por las bisagras, se produce una fuerza
F’ la cual, junto con F, producen la rotación.
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rígidos Usos y aplicaciones Torque Involucrados: Cuerpo al
que se le aplica la fuerza Cuerpo que aplica la fuerza Eje sobre
el cual se realiza movimiento de rotación
¿Qué es el torque de una fuerza?
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rígidos Usos y aplicaciones Torque Neto Donde: T(t) es el
torque ejercido en el cuerpo x(t) es el centro de masa del cuerpo
fi es la fuerza aplicada en el punto i. pi es la posición
del cuerpo ¿Qué es el torque neto?
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rígidos Usos y aplicaciones Ecuación de Movimiento
para los Cuerpos Rígidos Donde: x(t) es el centro de masa
del cuerpo R(t) es la rotación del cuerpo Mv(t) es la
momento lineal del cuerpo I(t) w (t) momento angular del
cuerpo
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rígidos Usos y aplicaciones Simulaciones con colisiones
Para simular movimientos con colisiones en cuerpos rígidos
se requiere: que las detectemos (detección de colisiones)
que respondamos a ellas (respuesta de colisiones) Seguimiento de
la trayectoria
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rígidos Usos y aplicaciones Enfoque Computacional 1) Un
cuerpo rígido como una superficie poligonal o superficie
NURBS 2) Colisionan, no atraviesan 3) Para la animación se
toman en cuenta: expresiones, restricciones, colisiones,
movimientos
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rígidos Usos y aplicaciones Usos y aplicaciones
Próxima clase… Muchas gracias por su
atención. ¿Preguntas?
Universidad Simón BolívarDepartamento de
ComputaciónCI5321 Computación Gráfica II
SubDinámica Parte II 05-38161 Jessica Fariñas
05-38076 Yessica De Ascencao
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rígidos Usos y aplicaciones Usos y aplicaciones Al tomar
en cuenta todos los aspectos y características
físicas de los objetos a simular, podemos crear una
aproximación muy cercana a lo que es la realidad. A
continuación algunas imágenes y videos que muestran
los efectos logrados al tomar en cuenta la dinámica en el
proceso de modelado de figuras y objetos.
Agenda Introducción Sistemas de partículas Cuerpos
rígidos Usos y aplicaciones Sistema de partículas
para generar una pared de fuego y explosiones
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rígidos Usos y aplicaciones Sistema de partículas
para generar fuegos artificiales
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rígidos Usos y aplicaciones Sistema de partículas
para generar fuegos artificiales
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