I. INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior se estudio
el movimiento de partículas sin tener en cuenta las causas
que la producen. En este capítulo se estudiará el
movimiento teniendo en cuenta las causas que la producen,
respondiendo a preguntas como ¿qué mecanismo
produce el movimiento?; ¿Porqué un cuerpo lanzado
sobre una superficie se detiene?, etc. Por nuestra experiencia se
sabe que el movimiento es el resultado de su interacción
con otros cuerpos. Para esto se usa el concepto de fuerza
I. INTRODUCCIÓN La cinética básicamente
estudia la relación entre las fuerzas y los cambios que
originan en el movimiento de las partículas. Es decir la
cinética estudia el movimiento teniendo en cuenta las
causas que la producen
II. OBJETIVOS Estudiar la segunda ley de Newton del movimiento y
la ley de Gravitación universal y definir la masa y el
peso. Analizar el movimiento acelerado de una partícula
usando las ecuaciones de movimiento con diferentes sistemas de
coordenadas. Investigar el movimiento bajo una fuerza central y
aplicarlos a la solución en el espacio
mecánico
III. CONCEPTO DE FUERZA La idea de fuerza está asociada a
muchas actividades del quehacer cotidiano. Por ejemplo halar de
la cuerda para subir un bloque, golpear la pelota con el bate.
Estos ejemplos muestran que la fuerza está asociada a una
actividad muscular.
III. CONCEPTO DE FUERZA Sin embargo, en la naturaleza existen
fuerzas que no producen movimiento macroscópico . Un
ejemplo es la fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo
ubicado sobre una mesa, o la fuerza de gravedad sobre un auto en
reposo
III. CONCEPTO DE FUERZA ¿Qué fuerza hace que un
cuerpo celeste distante vague libremente por el espacio ?. Newton
dio respuesta a esta inquietud señalando que el cambio en
la velocidad es provocado por una fuerza. Por tanto diremos que
la fuerza es la causa capaz de producir un cambio en la
velocidad, es decir produce aceleración. Por otro lado,
diremos que si sobre una partícula actúan varias
fuerzas el cuerpo se acelerara si la resultante es diferente de
cero. Debe señalarse además que si la fuerza
actúa sobre un cuerpo produce deformaciones las mismas que
pueden llegar a ser permanentes o no
IV. FUERZAS DE LA NATURALEZA FUERZAS DE CONTACTO. Aparecen cuando
los cuerpos en interacción están en contacto
mecánico directo . Son el resultado de las fuerzas entre
las moléculas de los cuerpos en interacción . Son
ejemplos las fuerzas en resorte, cables, etc
IV. FUERZAS DE LA NATURALEZA FUERZAS DE CONTACTO. En todos los
casos, estas fuerzas están distribuidas en una
región. Si el área de contacto es pequeña se
dice que la fuerza es concentrada. En caso contario pueden ser
linealmente distribuidas o superficialmente distribuidas
IV. FUERZAS DE LA NATURALEZA FUERZAS DE CUERPO. Pueden ser:
Gravitacionales Es la más débil de las cuatro
interacciones Se considera despreciable si las partículas
en interacción son electrones, protones, neutrones, etc.
Es de gran importancia cuando se analiza cuerpos de gran masa
tales como planetas satélites, estrellas Son de
carácter atractivo La ley establece
IV. FUERZAS DE LA NATURALEZA FUERZAS DE CUERPO. Pueden ser:
ELECTROMAGNÉTICAS. Incluyen a las fuerzas
eléctricas y magnéticas La fuerza eléctrica
es originada por las cargas eléctricas, siendo de
atracción o de repulsión. La fuerza
magnética es originada por cargas eléctricas en
movimiento. Son de origen dipolar y también son de
atracción y repulsión
IV. FUERZAS DE LA NATURALEZA FUERZAS DE CUERPO. Pueden ser: LA
INTERACCIÓN NUCLEAR FUERTE. Tienen lugar entre
partículas fundamentales llamadas hadrones (protones,
neutrones) Es la que mantiene a los protones en el núcleo
Son de corto alcance decreciendo rápidamente con la
distancia
IV. FUERZAS DE LA NATURALEZA FUERZAS DE CUERPO. Pueden ser: D. LA
INTERACCIÓN NUCLEAR DÉBIL. también son de
corto alcance, Tienen lugar entre electrones y protones Es la
responsable de la desintegraciones radioactivas
V. MARCOS DE REFERENCIA MARCO DE REFERENCIA INERCIAL Lugar del
espacio que se considera en reposo o con MRU, en donde en forma
real o imaginaria se ubica un observador quien estudiara el
movimiento
V. MARCOS DE REFERENCIA MARCO DE REFERENCIA NO INERCIAL Lugar del
espacio que tiene un movimiento con aceleración. Este
marco se usa cuando desde tierra que el cuerpo posee dos
aceleraciones . Para estos marcos no se cumplen las leyes de
Newton
VI. MOMENTUM LINEAL Es una cantidad vectorial definida como el
producto de la masa por la velocidad. Es una cantidad importante
que combina dos elementos que caracterizan el estado
dinámico de una partícula su masa y
velocidad.
VII. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL Considere dos
partículas aisladas sujetas a su interacción mutua
como se ve en la figura. Debido a la interacción sus
velocidades cambian Sus trayectorias son curvas. El momento del
sistema en el instante t es El momento del sistema en el instante
t’ es
VII. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL Cuando el sistema es
aislado se cumple El momento de un sistema de dos
partículas sujetas sólo a su interacción
mutua permanece constante Aún cuando este principio ha
sido demostrado para dos partículas se cumple para
cualquier sistema de partículas Es decir
VII. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL Analizando la
ecuación de conservación del momento se ve que el
cambio de momento de una partícula en un intervalo de
tiempo ?t es igual y opuesto al cambio de momento de la otra. Es
decir una interacción produce un intercambio de momento, o
el momento ganado por una es igual al momento perdido por la
otra
VIII. MASA INERCIAL 8.1 INERCIA. Resistencia que ofrece un cuerpo
a cambiar su estado de reposo o movimiento. Por ejemplo se
requiere mayor esfuerzo para mover un bloque metálico que
uno de madera aún cuando ambos tienen la mismas
dimensiones. Es decir el cuerpo metálico tiene mayor
inercia 8.2 MASA Es una propiedad intrínseca de la materia
que mide su inercia o su resistencia a la aceleración.
Para medirla basta comparar las aceleraciones que produce una
fuerza a dos cuerpos diferentes. Si dicha fuerza produce
aceleraciones a cada cuerpo, la razón entre masas es
IX. SEGUNDA LEY DE NEWTON La primera ley de Newton explica lo que
le sucede a un cuerpo cuando su resultante de fuerzas que
actúa sobre ella es nula. La segunda ley de Newton
responde a la pregunta ¿qué le sucede a un cuerpo
cuando su resultante es diferente de cero Para determinar dicha
ley dividamos al intercambio de momento entre el intervalo de
tiempo Es decir las variaciones temporales respecto del tiempo de
l momento de las partículas son iguales en magnitud pero
direcciones opuestas Cuando el intervalo de tiempo tiende a cero
se tiene
IX. SEGUNDA LEY DE NEWTON Designase al cambio temporal del
momento como fuerza sobre un cuerpo. Se tiene Esta
ecuación establece que “la razón de cambio
del momento lineal de una partícula es igual a la fuerza
que actúa sobre ella Teniendo en cuenta que La fuerza se
expresa Cuando la masa m permanece constante Es decir la fuerza
es igual al producto de la masa por la aceleración siempre
y cuando la masa permanezca constante
X. Fuerza debido a la gravedad La fuerza más común
es la debida a la atracción gravitacional entre la tierra
y los cuerpos situados muy cerca de ella. Esta fuerza se denomina
peso W. Esta fuerza siempre se encuentra dirigida hacia el centro
de la tierra. Es decir Debido a que W depende de g el peso varia
según la ubicación geográfica
XI. TERCERA LEY DE NEWTON La tercera ley de Newton establece Si
dos cuerpos interactúan mutuamente entre sí, la
fuerza que ejerce uno de los cuerpos sobre el otro es igual y
opuesta a la fuerza que ejerce el segundo sobre el primero
XII. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO Si una partícula de
masa m interactúa con otras m1, m2,…… mn,
aparece un sistema de fuerzas actuando sobre m. Cuando m es
constante En componentes rectangulares se escribe
XIII. FUERZAS DE FRICCIÓN 1. NATURALEZA DE LA
FRICCIÓN. La fricción es una fuerza tangente a las
superficies de contacto entre cuerpos que tiende a resistir el
deslizamiento relativo entre ellos. Se debe a la
interacción molecular de las superficies en contacto.
Algunas veces se llama adhesión o cohesión En la
figura se observa la vista microscópica de dos superficies
en contacto
XIII. FUERZAS DE FRICCIÓN 2. CLASES DE FRICCIÓN.
ROZAMIENTO SECO También llamado de coulomb , aparece
cuando las superficies en contacto son secas. Este rozamiento
puede ser: (a) Estático. Aparece cuando las superficies en
interacción están en reposo relativo. (b)
Cinético. Aparece cuando las superficies en
interacción están en movimiento relativo.
XIII. FUERZAS DE FRICCIÓN 2. CLASES DE FRICCIÓN.
ROZAMIENTO HUMEDO Se presenta entre capas de fluidos que se
mueven a distintas velocidades. Es de importancia cuando se
considera el movimiento de fluidos en tubos. También es de
importancia cuando se estudia el movimiento de mecanismos
lubricados.
XIII. FUERZAS DE FRICCIÓN 2. CLASES DE FRICCIÓN.
ROZAMIENTO HUMEDO También se observa rozamiento fluido
cuando un cuerpo sólido de mueve en un fluido.
XIII. FUERZAS DE FRICCIÓN 2. CLASES DE FRICCIÓN.
ROZAMIENTO POR RODADURA Aparece cuando los cuerpos en
interacción tienen un movimiento relativo de rodadura La
rueda del tractor gira a la vez que se traslada.
XIV. ROZAMIENTO SECO Cuando un cuerpo se mueve o tiende a moverse
por la aplicación de fuerzas, aparece una fricción
estática o cinética. La fuerza de fricción
estática entre cuerpos aumenta en magnitud en la misma
forma que lo hace la fuerza externa. La fuerza de fricción
cinética varía con la velocidad.
XIV. ROZAMIENTO SECO Cuando el bloque se encuentra en la
superficie horizontal actúan su peo W y la reacción
normal. Al aplica P, en la superficie de contacto aparece una
fuerza de fricción estática. Conforme P se
incrementa la fricción estática también
aumenta hasta alcanzar un valor máximo. Al seguir
aumentando P llega un instante en que comienza a moverse el
cuerpo disminuyendo la fricción
XIV. ROZAMIENTO SECO: Leyes de la fricción En la tabla se
muestran los coeficientes de fricción estática para
algunas superficies en contacto La máxima fuerza de
fricción estática es. La fuerza de fricción
cinética es. La fuerza de fricción estática
máxima y la fricción cinética son: 1.
Proporcionales a la reacción normal 2. Dependen de las
condicione de las superficies en contacto 3. Ambas fuerzas son
independientes del área de contacto 4. La fricción
cinética es independiente de la velocidad relativa para
velocidades moderadas.
XIV. ROZAMIENTO SECO: Coeficiente de fricción Se define
como la razón entre la fuerza de fricción y la
reacción normal. Se determinan experimentalmente Dependen
de los materiales de los cuales están hechos las
superficies y del estado de las superficies Se observa que Los
valores de cada uno de los coeficientes de fricción
están en el rango
XIV. ROZAMIENTO SECO: Angúlo de fricción Cuando un
cuerpo está en contacto con una superficie pueden ocurrir
cuatro situaciones No hay fricción Px = 0 No hay
movimiento Px < Fs Inicio del movimiento Px =Fmax Movimiento
relativo Px > Fk
8 – 35 ANGULOS DE FRICCIÓN A veces es conveniente
remplazar la fuerza normal N y la fuerza de fricción por
su resultante R (Gp:) No hay fricción (Gp:) Movimiento
inminented (Gp:) No hay movimiento (Gp:) Movimienton
8 – 36 ANGULOS DE FRICCIÓN Si el bloque se encuentra en
una superficie inclinada No hay fricción Movimiento
inminented (Gp:) No hay movimiento (Gp:) Movimienton
EJEMPLO 01 La caja de 50 kg reposa sobre una superficie
horizontal para el cual el coeficiente de fricción
cinética es µk = 0.3. Si a la caja se le aplica una
fuerza constante de 400 N. Determine la velocidad de la caja
después de 3 s
EJEMPLO 02 Un proyectil de 10 kg es lanzado verticalmente hacia
arriba desde el piso con una velocidad uncial de 50 m/s.
Determine la máxima altura a la cual llegará si:
(a) Se desprecia la resistencia del aire y, (b) la fuerza de
rozamiento debido al aire es
EJEMPLO 03 El bloque indicado en la figura tiene una masa de 50
kg y se encuentra sometido a la acción de una fuerza
variable P = (25t) N. determine la velocidad del bloque 4 s
después de la aplicación de P. La velocidad inicial
es 1 m/s y el coeficiente de fricción cinética es
0,25
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