Trabajo integrador. Probabilidad y
estadística.
Resumen:
El siguiente informe trata, sobre las distribuciones
de probabilidad aplicándolas a trabajo realzado antes con
los datos ya obtenidos.
Vamos a analizar los datos obtenidos en el primer
trabajo, mediante la estadística descriptiva y ajustarlos
a una de las distribuciones de probabilidad
estudiadas.
Abstract:
The following report are talking about of
distributios of probability applying them to the work before
realizaed with the information that we have.
We gonig to analyze the information of the first
work, and adjust to one of types the distributios of
prababilities studied.
Introducción
Continuando con el estudio de la probabilidad y
estadística, ahora estudiaremos las distribuciones de
probabilidad las cuales son aplicadas en muchas ramas de la
ingeniería en general.
Para este trabajo vamos a realzar un ajuste de datos
a una de las distribuciones de probabilidad estudiadas,
basándonos en los datos obtenidos en el primer trabajo de
estadística descriptiva en cual vamos a obtener más
información acerca del uso de los SMS, como pueden ser los
porcentajes o probabilidades acerca del uso de SMS en la
universidad, las personas que utilizan este servicio, las que
poseen un plan de datos activo, etc.
Tenemos que realizar un análisis del los
tipos de datos obtenidos en este trabajo y escoger, ya sea una o
varias distribuciones de probabilidad para realizar la
aplicación, y obtener las información
requerida.
Marco
teorico
HISTORIA
[Establecer con absoluta claridad y precisión
el proceso de desarrollo de
esta ciencia que
actualmente se llama Estadística, es una tarea
difícil ya que la información que se dispone es
fragmentada, parcial y aislada.
Es seguro que
desde la antigüedad se realizaron inventarios de
habitantes, bienes, productos,
etc. Estos inventarios o censos (palabra derivada del
latín cencere que significa valuar o
tasar) se realizaron con fines catastrales, tributarios y
militares.] [1]
DEFINICIÓN
[Existen muchas definiciones de Estadística,
pero en síntesis la
podemos definir como la
ciencia rama de la Matemática que
se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e
interpretar información cuantitativa para obtener
conclusiones válidas, solucionar problemas, predecir
fenómenos y ayudar a una toma
de decisiones más efectivas.] [1]
APLICACIONES
[La Estadística anteriormente sólo se
aplicaba a los asuntos del Estado, pero en la actualidad la
utilizan las compañías de seguros,
empresarios, comerciantes, educadores, etc. No hay campo de la
actividad humana que no requiera del auxilio de esta ciencia,
así por ejemplo:
– El educador mediante la estadística
podrá conocer si un estudiante lee muy bien o regular, si
la asistencia es normal o irregular, si la estatura está
en relación con la edad, media aritmética de
rendimiento escolar en un período determinado,
etc.
- El
hombre de negocios realiza
encuestas estadísticas para determinar la reacción
de los consumidores frente a los actuales productos
de la
empresa y en el lanzamiento de los nuevos.
– El economista emplea una amplia gama de
estadísticas para estudiar los planes de los consumidores
y efectuar pronósticos sobre
las tendencias de las actividades
económicas
– El gerente de una
empresa eléctrica proporciona un
buen servicio a
la comunidad mediante
la variación estacional de las necesidades de
carga
– El sociólogo trata de auscultar
la opinión
pública mediante encuestas, para
determinar su preferencia por un candidato presidencial, o su
posición frente a determinados problemas
económicos, políticos o sociales
– El geólogo utiliza métodos
estadísticos para determinar las edades de las
rocas
– El Genetista determina las semejanzas entre los
resultados observados y esperados en una
experiencia genética se
determina estadísticamente.] [1]
FINES
- Conocer las características de
un grupo de
casos de estudio.
- Comparar entre los resultados
actuales y los obtenidos en experiencias pasadas para determinar
las causas que han influenciado en los cambios.
– Predecir lo que pude ocurrir en el futuro
de un fenómeno.
OBJETIVOS
[-
Describir numéricamente las
características de los conjuntos de
observaciones. Esta etapa consiste en recopilar, organizar,
tabular y presentar gráficamente los datos, proporcionando
una visión cuantitativa de los fenómenos
observados.] [1]
[- Analizar los datos de manera
objetiva con el fin de disponer de un concepto claro
de universo o
población y adoptar decisiones basadas en la
información proporcionada por los datos de la
muestra.] [1]
[- Estimar o predecir lo que
sucederá en el futuro con un fenómeno de una manera
relativamente aceptable, así por ejemplo, podemos estimar
cuál será la población del país
dentro de un determinado número de años conociendo
la actual.] [1]
MÉTODOS
[- Recopilación.- Consiste en la
obtención de datos relacionados con el problema motivo de
estudio, utilizando instrumentos, tales como:
cuestionarios, entrevistas, informes, memorias,
etc.] [1]
[- Organización.- Consiste
en realizar una crítica,
corrección, clasificación y tabulación de
los datos obtenidos en el paso anterior.] [1]
[-
Presentación.- Consiste en mostrar datos
de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse
en un orden lógico que revele rápida y
fácilmente el mensaje que contienen. La
presentación se la puede hacer a través de
gráficos estadísticos.] [1]
[- Análisis.- Consiste
en descomponer el fenómeno en partes y luego examinar cada
una de ellas con el objetivo de
lograr una explicación, haciendo uso, en su
mayoría, de los cálculos matemáticos.]
[1]
[- Interpretación.- Consiste
en un proceso mental, mediante el cual se encuentra un
significado más amplio de los datos estadísticos
con el objetivo de llegar a conclusiones para la toma de
decisiones y solución de problemas.] [1]
CLASIFICACIÓN DE LA
ESTADÍSTICA
[Estadística Descriptiva o
Deductiva
Es un proceso mediante el cual se recopila,
organiza, presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que
describa fácil y rápidamente las
características esenciales de dichos datos mediante
el empleo de
métodos gráficos, tabulares o numéricos,
así por ejemplo:
Supóngase que un docente de Matemática
calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su
cargo. Como solo se está describiendo
el desempeño del
curso pero no hace ninguna generalización acerca de los
diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo
uso de la Estadística Descriptiva.] [1]
Estadística Inferencial o
Inductiva
[Llamada también inferencia
estadística, la cual consiste en llegar a
obtener conclusiones o generalizaciones que sobrepasan
los límites de
los conocimientos aportados por un conjunto de datos. Busca
obtener información sobre la población
basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada
a partir de ella, así por ejemplo:
Supóngase ahora que el docente de
Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas
por uno de sus cursos para estimar la calificación
promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está
realizando una generalización acerca los diferentes
cursos, en este caso el maestro usa la Estadística
Inferencial.] [1]
CONCEPTOS Y DEFINICIONES
BÁSICAS
POBLACIÓN
[Llamado también universo o colectivo es el
conjunto de todos los elementos que tienen una
característica común.
Una población puede ser finita o infinita.
Es población finita cuando
está delimitada y conocemos el número que la
integran, así por ejemplo: Estudiantes de
la Universidad UTN.
Es población infinita cuando a
pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce el
número de elementos que la integran, así por
ejemplo: Todos los profesionales universitarios que están
ejerciendo su carrera.] [1]
MUESTRA
[Es un subconjunto de la población. Ejemplo:
Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN. Sus
principales características son:
Representativa.- Se refiere a
que todos y cada uno de los elementos de la población
tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar
dicha muestra.
Adecuada y válida.- Se
refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que
permita establecer un mínimo de error posible respecto de
la población.
Para que una muestra sea fiable, es necesario que su
tamaño sea obtenido mediante procesos matemáticos
que eliminen la incidencia del error.
Para calcular el tamaño de la muestra suele
utilizarse la siguiente fórmula:] [1]
1)
Donde:
n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de
la población.
Desviación estándar de la población
que, generalmente cuando no se tiene su valor,
suele utilizarse un valor constante de 0,5.
Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un
valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en
relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como
más usual) o en relación al 99% de confianza
equivale 2,58, valor que queda a criterio del
encuestador.
e = Límite aceptable de error muestral que,
generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un
valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que
queda a criterio del encuestador.
ELEMENTO O
INDIVIDUO
[Unidad mínima que compone una
población. El elemento puede ser una entidad simple (una
persona) o una entidad compleja (una familia),
y se denomina unidad investigativa.] [1]
DATOS
ESTADÍSTICOS
[Son medidas, valores o características
susceptibles de ser observados y contados. Como por ejemplo, la
edad de los estudiantes de la Universidad UTN.
Los datos estadísticos pueden ser
clasificados en cualitativos (la
diferencia entre ellos es de clase y
no de
cantidad), cuantitativos (representan
magnitudes), cronológicos (difieren
en instantes o períodos de tiempo)
y geográficos (referidos a una
localidad).
Los datos estadísticos se obtienen
de fuentes primarias (obtenidos
directamente sin intermediarios valiéndose de
observaciones, encuestas, entrevistas y sondeos de
opinión) y fuentes
secundarias (obtenidos a través de
intermediarios valiéndose de textos,
revistas, documentos,
publicaciones de prensa,
y demás trabajos hechos por personas o entidades).]
[1]
CENSO
Es una técnica de recolección
de datos estadísticos que se realiza a toda la
población
ENCUESTA
Es la técnica que nos permite recolectar datos
estadísticos que se realiza una muestra de la
población.
Se clasifica en:
– Descriptiva.- Cuando registra datos
referentes a las características de los elementos o
individuos.
– Explicativa.- Cuando averigua las causas o
razones que originan los fenómenos.
– Mixtas.- Cuando es descriptiva y
explicativa.
– Por muestreo.- Cuando
recolecta información de grupos representativos
de la población.
Su estructura es:
- Nombre de la institución que
auspicia la encuesta.
– Tema de la encuesta.
– Objetivos de la encuesta.
– Datos informativos: Lugar, fecha, y otros datos que se
considere necesario según la naturaleza de la
información estadística a encuestarse.
– Instrucciones para el encuestado para que sepa la
forma de llenar la encuesta.
- Cuestionario o
listado de preguntas (cerradas, abiertas, o ambas a la vez) sobre
los diferentes aspectos motivo de estudio.
– Frase de agradecimiento al encuestado, como por
ejemplo, ¡Gracias por su colaboración!
Las diferentes tipos de preguntas pueden
ser:
– Abiertas.- Son aquellas en la cual el
encuestado construye la respuesta de manera libre según su
opinión y de la manera que él desea. Ejemplo:
¿Qué piensa usted sobre la política educativa
del actual gobierno?
– Cerradas o
dicotómicas.- Sólo pueden ser contestadas
por un "sí" o por un "no". Ejemplo:
¿Está
usted de acuerdo con la política educativa del
actual gobierno?
Si ( ) No ( )
Como es obvio, la respuesta será forzosamente una
de las alternativas planteadas: Las preguntas cerradas son
fáciles de tabular y facilitan la cuantificación
mediante la asignación de puntuaciones.
– Preguntas de elección múltiple o
categorizada: Se trata en cierto modo de preguntas
cerradas que, dentro de los extremos de una escala permiten una
serie de alternativas de respuestas cuyos matices son fijados de
antemano. Presentan dos formas: En abanico y de
estimación. [1]
[- Preguntas con respuesta en
abanico: Estas preguntas permiten contestar
señalando una o varias respuestas presentadas junto con la
pregunta. Por ejemplo: Indique otras alternativas que considere
importantes para mejorar la
educación en nuestro país.] [1]
[- Preguntas de
Estimación: Son preguntas cuantitativas
que introducen diversos grados de intensidad creciente o
decreciente para un mismo ítem.] [1]
VARIABLE
Son caracteres susceptibles a cambio y
pueden tener diferentes valores en cada elemento o individuo.
Clasificación
[- Variable Cualitativa
Son atributos que se expresan mediante palabras no
numéricas. Como por ejemplo,
profesión, religión, marca de
automóvil, estado civil, sexo,
raza, etc.] [1]
[- Variable Cuantitativa
Es toda magnitud representada por números.
Como por ejemplo, peso, estatura, número de habitantes,
etc.] [1]
[- Variable Discreta
Es una característica cuantitativa
representada por números enteros o exactos, que
generalmente resultan del proceso de conteo, como por ejemplo:
número de estudiantes de la promoción del
año anterior.] [1]
[- Variable Continua
Es una característica cuantitativa que puede
tomar cualquier valor representado por un número racional,
que generalmente resultan del proceso de medición,
como por ejemplo, tiempo destinado a estudiar
Estadística.] [1]
Niveles de
medición
[- Nivel Nominal
Cuando los datos sólo pueden contarse y
clasificados en categorías, no existe un orden
específico entre las clases. Como por ejemplo, se cuentan
cuántos hombres y cuántas mujeres asisten a
determinado evento.] [1]
[- Nivel Ordinal
Cuando se ordenan los datos por jerarquías,
una categoría es mayor que otra. Como por ejemplo,
excelente es mejor que bueno o bueno es mejor que regular. Otro
ejemplo: Una persona puede tener mucho o poco dinero.]
[1]
[- Nivel de Intervalos
Cuando se incluye todas las características
del nivel ordinal, pero la diferencia entre los
valores tiene un significado medido en unidades
iguales que son comunes y constantes, que permiten asignar
números reales a todos los miembros de la clase ordenada,
facilitando el establecimiento de diferencias en grados
de propiedad y
entre objetos sobre la base de una medida. Como por ejemplo: La
diferencia entre 70 kilogramos y 60 kilogramos, es de 10
kilogramos. Otro ejemplo: Si la temperatura de
hoy es de 20 grados centígrados y la de ayer fue de 25
grados centígrados, se sabe que la de hoy es 5 grados
centígrados más baja que la de ayer.] [1]
[- Nivel de Razón o
Cociente
Este es el nivel de medición "más
alto", tiene todas las características del nivel de
intervalos y además en este nivel de medición el
cero tiene significado (así si se tiene 0 dólares,
entonces no se poseen fondos), y la razón (o cociente)
entre dos números también es significativa (Un
estudiante obtiene una calificación de 3/10 y otro 6/10,
el segundo estudiante obtiene el doble que el primero).]
[1]
FRECUENCIAS
[- Frecuencia Absoluta ( )
Es el número de veces que se repite el valor
de cada variable. La suma de frecuencias absolutas es siempre al
total de datos observados.] [1]
[- Frecuencia Relativa ( )
Indica la proporción con que se repite un
valor. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
número total de datos. La suma de las frecuencias
relativas es siempre 1] [1]
[- Frecuencia Acumulada ( )
Indica el número de valores que son menores o
iguales que el valor dado. Es la suma de la frecuencia absoluta
primera con la segunda, este valor con la tercera, y así
sucesivamente.] [1]
[- Frecuencia Porcentual ( )
Llamada también frecuencia relativa
porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por
100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se
calcula así:] [1]
[- Frecuencia Relativa Acumulada (
)
Es la suma de la frecuencia relativa primera con la
segunda, este valor con la tercera, y así
sucesivamente.] [1]
[- Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (
)
Indica el número de valores que son menores o
iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia
relativa acumulada por 100. ] [1]
I. Materiales y herramientas
II. Desarrollo
Para comenzar con nuestro trabajo cabe aclarar que
tomamos una muestra de 100 estudiantes al azar que se encontraban
en el campus universitario, con preferencia a los estudiantes de
Ing. Eléctrica y Ing. Electrónica, a ellos fueron
dirigidas nuestras encuestas.
Procederemos a estudiar los diferentes diagramas
extraídos de la tabla, de archivo Excel que se
anexara:
Figura 1. Diagrama de porcentajes de
aceptación de SMS.
Podemos apreciar que más del 80% de los
estudiantes, creen que aún es útil el uso de SMS a
pesar de la tecnología con la que hoy contamos, esto da
una pauta elevadísima sobre si los estudiantes realmente
necesitan este servicio o tan solo, lo ven como una alternativa a
utilizar.
Figura 2. Diagrama de porcentajes de
consumo de SMS.
Nosotros al tabular los datos pedimos al encuestado que
describa en porcentaje la frecuencia con que se utilizaba el
servicio, y este porcentaje lo almacenábamos dentro de
parámetros como podemos observar. Consumo de mensajes:
adictivo, frecuente, regular, ocasional, casi nunca.
Notamos que el porcentaje más alto es el de
consumo ocasional, y esto es deducible porque como mencionamos
anteriormente, los estudiantes al parecer ven este servicio
paralelo, a los demás servicios de su teléfono
móvil, por otro lado el porcentaje de consumo regular es
el más bajo de la mitad para arriba, que afirma lo antes
mencionado acerca del poco uso de la mensajería de
texto.
Figura 3. Diagrama de adquisición
de tecnología.
Este diagrama de pastel busca hacer notar, cual es
teléfono celular más utilizado por los
estudiantes.
Como primer punto analizaremos los porcentajes: Con el
más alto porcentaje esta "Otros" donde se incluyen
cualquier tipo de teléfono móvil, teléfono
celular "Android" 28% que cuenta con una gama grande de celulares
con dicho sistema operativo, "BlackBerry" 24% Smartphone muy
utilizado a nivel sudamericano y por ultimo "IPhone" 9% que es el
de porcentaje más bajo.
Podemos decir que este diagrama nos podría ayudar
a dar soluciones o encontrar respuesta a porque la
aceptación de un tipo de celular a diferencia de otro.
Tenemos que el porcentaje más alto dentro de los
Smartphone, es el de teléfonos celulares con sistema
operativo "Android", donde hay diferente motivos, que no competen
en nuestra encuesta, pero en resumen este sistema operativo es
libre para cualquier marca de teléfonos celulares que
quieran poseerlo y su costo es más barato que otros
Smartphone.
Globalmente la tecnología en celulares
catalogados como "Otros" es la más frecuente, y es muy
lógico ya que en esta gama entran todo tipo de celulares
de baja o alta tecnología, y anteriormente los estudiantes
respondieron reacios al dejar el uso de SMS, que deja claro que
aun el uso de SMS es útil, tal vez por no poseer un
celular de los diferentes planteados en la encuesta.
Figura 4. Diagrama de consumismo
mensual.
Este diagrama trata de conocer si los estudiantes poseen
plan de datos que consumir mensualmente. Y como vemos existe una
diferencia del 10% entre el "NO" y el "SI" donde el "NO" es el
predominante.
Está muy claro a qué se debe esta
respuesta, ya que al realizar la encuesta a estudiantes, lo real
seria que el número de estudiantes que no poseen plan de
datos sea más que los que poseen, por causa de la
economía del estudiante universitario a pagar mes a mes un
plan de datos aparte de los diferentes gastos, mucho más
si son estudiantes pertenecientes a otras provincias (ajeno a
este estudio).
Figura 5. Diagrama de aceptación
de plan de datos.
Finalmente quisimos evaluar si los estudiantes quisieran
adquirir un plan de datos si y solo si, no poseen uno y si
consideran importante el uso de SMS.
Y la respuesta fue interesante, porque los estudiantes
prefieren seguir utilizando el servicio de SMS, que pagar mes a
mes un plan de datos,
Quizás por no poseer un celular de gama alta o la
economía del estudiante. Estas dos razones son
predominantes en las 3 últimas preguntas y diagramas de
pastel, lo que no da la pauta de que para el estudiante
universitario es útil el servicio de SMS solo por no
contar con una economía cómoda
aparentemente.
Conclusiones
El estudio de la estadística por
definición nos permite ordenar y clasificar datos
cualitativos y cuantitativos para emitir conclusiones, eso
quiere decir que nuestro estudio nos resultara muy importante
solo si las conclusiones con relevantes con respecto a
nuestro análisis.Los estudiantes universitarios usan todo tipo de
celulares que les brindan diferentes servicios y utilidades,
y dentro de esas utilidades los estudiantes ven los SMS como
alternativa para comunicarse luego se haber intentado
comunicarse por cualquier otro servicio, en otras palabras,
el servicio de SMS es útil es casos muy
particulares.Como mencionamos en el análisis de los 3
últimos diagramas, para los estudiantes resulta muy
complicado adquirir un celular de gama alta, como uno
"Android", "IPhone" y "BlackBerry" por lo que se deciden por
uno diferente dentro nuestra categoría de "Otros", de
cualquier marca o diferente sistema operativo. Luego
aún más remoto es que posean un plan de datos
que pagar e incluso luego querer adquirir uno. Todo esto
debido a la facilidad de comunicarse gracias a la
tecnología que nos rodea, y la accesibilidad de las
telefonías al brindar el servicio de plan de datos
diarios, lo que deja el servicio de SMS muy por debajo de
toda la tecnología, no por ser un mal servicio, lento
o poco práctico, sino porque los diferente servicios
que brinda la tecnología, ya que son más
completos a la hora de comunicarse, pero no obstante los
estudiantes a la primera pregunta respondieron "NO" al
eliminar el servicio de SMS, porque aunque no lo utilicen de
manera frecuente, ellos lo ven como un servicio aún
importante a utilizar, con respecto a la
comunicación.Los estudiantes que frecuentan el campus
universitario con partidarios de utilizar el internet, ademas
son muy afines al avance de la tecnología.
Bibliografía
[1] Mario Orlando Suares Ibujes,
«www.monografias.com,» www.monografias.com, 07 05 14.
[En línea]. Available:
http://www.monografias.com/trabajos96/conceptos-basicos-estadistica-descriptiva-e-inferencial/conceptos-basicos-estadistica-descriptiva-e-inferencial.
[Último acceso: 03 06 14].
Tema: Distribuciones de
Probabilidad
Mirabá Bruno, Molina
Héctor,
Bustamante Cristina
bmiraba@est.ups.edu.ec,
hmolinav@est.ups.edu.ec,
Kbustamantec@est.ups.edu.ec.
Universidad Politécnica
Salesiana.