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Física atómica y rayos X




Enviado por Pablo Turmero



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    El espectro atómico Espectro de absorción Espectro
    de emisión Líneas espectrales Largo de onda [m]
    Frecuencia [Hz] Velocidad de la luz [m/s] (3.00×108 m/s)
    Energía de un fotón [J] Constante de Planck [Js]
    (6.63×10-34 Js)

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    Electrón en un átomo o molécula 2 La
    energía del orbital es calculada con la ecuación de
    Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones
    rotando en torno a un núcleo. Energía en el orbital
    n [J o eV; 1 eV = 1.59×10-19 J] Constante de Rydberg [13.6 eV]
    Carga del electrón (1.6×10-19 C) Masa del electrón
    (9.11×10-31 kg) Constante de Planck (6.63×10-34 Js) Constante de
    Campo (8.85×10-12 C2/Nm2) Numero cuántico principal Numero
    atómico Niels Bohr (1885-1962) Aun que el modelo es
    incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para
    el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos
    y moléculas existen correcciones. Bohr describe los
    restantes números cuánticos como deformaciones de
    la orbita.

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    Electrón en un átomo o molécula 3 Para
    describir un átomo con los paquetes de onda se observa
    algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los
    electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser
    cíclicas (postulado de De Broglie): Hoy lo entendemos pero
    cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente se
    enuncio que el electrón se movía (partícula)
    en orbitas bien definidas y que las demás orbitas
    están prohibidas.

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    Relación de incertidumbre de Heisenberg 4 El paquete de
    ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso que
    varían en ?p en tormo de un valor medio. El modelo de
    función de onda resulta en dos inecuaciones de incerteza
    en la medición de posición, impulso, energía
    y tiempo. Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser
    eliminada con equipos de mayor precisión. Werner
    Heisenberg (1901-1976)

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    e Scattering: Bremsstrahlung 5 Energía continua desde 0
    hasta toda la energía cinética Espectro
    “blanco” I Energía fotón Intensidad
    Constante (geometría) Corriente en el cátodo [A]
    Numero atómico blanco [-] Potencial
    cátodo-ánodo [V]

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    e Scattering: Radiación característica 6 Orbital K
    Orbital L Orbital M Núcleo Ka La Kß Energía
    fotón Intensidad Constante (geometría) Corriente en
    el cátodo [A] Potencial salto entre orbitales [V]
    Potencial cátodo-ánodo [V]

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    Espectro de Rayos X 7 ? Energía fotón Intensidad
    Intensidad

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    Espectro de Rayos X 8 ? Energía fotón Intensidad
    Intensidad

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    Absorción 9 Atenuación [cm2/g] Energía [MeV]
    Scattering coherente Scattering incoherente Absorción
    fotoeléctrica Producción de pares (Núcleo)
    Producción de pares (Electrones) Total Generación
    de electrones = peligro de Cáncer

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    Absorción de energía 10 Intensidad en la
    profundidad x [J/m2] Intensidad inicial [J/m2] Coeficiente de
    absorción [1/m] Profundidad [m] Concentración
    [1/m3] Sección eficaz [m2]

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    Absorción de energía con daño
    biológico 11 Dosis [Gy = Gray o J/kg] Intensidad [J/m2]
    Factor de la energía que daña [-] Densidad [kg/m3]
    Largo del área considerada [m] Dosis < 1 Gy 1-2 Gy 2-10
    Gy > 10 Gy Efecto Ninguno Menor Mayor Muerte

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    Ejercicios 12 Cual es el valor del factor constante en la formula
    para el calculo de la energía de los orbitales de un
    átomo? (13.6 [eV]) Cual es la energía de los
    primeros orbitales según el modelo de Bohr?(-13.6 [eV],
    -3.4 [eV], -1.511 [eV]) Cual es la energía que debe emitir
    como luz un electrón que salta del tercer al primer nivel?
    (12.09 [eV]) A que frecuencia de luz corresponde el fotón
    emitido para la energía liberada según el ejercicio
    3? (2.92×10+15 [Hz]) A cual largo de onda corresponde un
    fotón que es emitido desde el primer orbital? (9.17×10-8
    [m]) Según De Broglie a que radio del orbital
    correspondería el largo de onda calculado en 5? (1.46×10-8
    [m]) Si se toma el radio calculado en 6 como la incerteza de la
    posición del electrón en el átomo, cual
    seria la incerteza del impulso y de la velocidad según la
    relación de incertidumbre de Heisenberg? (3.64×10-27 [kg
    m/s], 4.00×103 [m/s]) En el caso de la segunda relación de
    Heisenberg el ancho de la línea espectral (?E) es una
    medida del tiempo que puede permanecer en dicho estado. Si se
    determinara que el ancho de la línea es de 10-20 [J],
    cuanto tiempo en promedio se queda el electrón en este
    estado? (3.30×104 [s])

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    Ejercicios 13 Considere una fuente de rayos X que emite en una
    Energía de 100 keV, un material de grosor 10 [mm] y los
    siguientes factores de absorción:Raleigh: 5×10-2
    [1/cm]Compton: 0.3×10-2 [1/cm]Fotoeléctrico: 0.8
    [1/cm]Preguntas:a. Cuanta energía es absorbida para cada
    uno de los scattering, cual es el total? (4.877%, 0.2996%,
    55.067%, 60.244% )b. Cuanta energía es absorbida generando
    electrones y potencialmente dañando al paciente?
    (55.367%)c. Cual es el factor alfa? (0.919) La constante para el
    cálculo de la energía de los orbitales del
    átomo de hidrogeno es 13.6 eV. Si para otro átomo
    esta fuese RZ2= 20.40 [eV], ¿cuál sería la
    energía de un fotón emitido por un electrón
    que salta del segundo a primer orbital del átomo? (15.3
    [eV]) ¿A qué frecuencia corresponde la
    energía del fotón descrito en el ejercicio
    anterior? (3.67×10+15 [Hz]) ¿Cuál sería
    según de Broglie el largo de onda de la función de
    onda de un electrón en el primer orbital si su radio
    atómico fuese 1.3×10-7 [m]? (8.17×10-7 [m])

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    ¿Si la masa del electrón es 9.1×10-31 [kg] y por la
    teoría de la relatividad especial sabemos que su velocidad
    no puede ser mayor a la de la luz (c=3.0×10+8 [m/s]), cuál
    sería su incerteza mínima en la posición?
    (1.93×10-13 [m]) ¿Qué fracción de
    energía es absorbe por efecto fotoeléctrico en un
    diente de ancho 6.98 [mm] si el factor de absorción fuese
    1.04 [1/cm]? (51.61 [%]) ¿Si la energía absorbida
    para el scattering Raleigh, Compton y Fotoeléctrico
    estuviesen en la relación fr=11.20 [-], fc= 0.89 [-] y
    ff=104.81 [-], cuál sería la fracción de
    energía que contribuiría a dañar los
    tejidos? (90.42 [%]) Si la intensidad es de 6×10-4 J/m2, la
    densidad del material 1.2 g/cm3 y se asumen la fracción
    del ejercicio 15 y el factor de absorción del ejercicio
    14. Cual seria la dosis de una radiografía? (4.7×10-5 Gy)
    Ejercicios

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