Objetivos: Después de completar este módulo
deberá: Discutir los primeros modelos del átomo que
condujeron a la teoría de Bohr del átomo. Demostrar
su comprensión de los espectros de emisión y de
absorción y predecir las longitudes de onda o frecuencias
de las series espectrales de Balmer, Lyman y Pashen. Calcular la
energía emitida o absorbida por el átomo de
hidrógeno cuando el electrón se mueve a un nivel
energético superior o inferior.
Propiedades de los átomos Los átomos son estables y
eléctricamente neutros. Los átomos tienen
propiedades químicas que les permiten combinarse con otros
átomos. Los átomos emiten y absorben
radiación electromagnética con energía y
cantidad de movimiento discretos. Los primeros experimentos
demostraron que la mayoría de la masa de un átomo
se asociaba con carga positiva. Los átomos tienen cantidad
de movimiento angular y magnetismo.
Modelo de Thomson para el átomo (Gp:) Electrón
(Gp:) Pudín positivo (Gp:) Pudín de ciruelas de
Thomson El modelo de pudín de ciruelas de J. J. Thomson
consiste de una esfera de carga positiva con electrones
incrustados en su interior. Este modelo explicaría que la
mayor parte de la masa era carga positiva y que el átomo
era eléctricamente neutro. El tamaño del
átomo (?10-10 m) evitó la confirmación
directa.
Experimento de Rutherford (Gp:) Experimento de dispersión
de Rutherford (Gp:) Hoja de oro (Gp:) Pantalla (Gp:) Fuente alfa
El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando
Rutherford bombardeó una delgada hoja metálica con
un haz de partículas alfa cargadas positivamente. La
mayoría de las partículas pasan a través de
la hoja, pero unas cuantas se dispersan en una dirección
hacia atrás.
El núcleo de un átomo Si los electrones se
distribuyeran uniformemente, las partículas
pasarían rectas a través de un átomo.
Rutherford propuso un átomo que es espacio abierto con
carga positiva concentrada en un núcleo muy denso. (Gp:)
Hoja de oro (Gp:) Pantalla (Gp:) Dispersión alfa (Gp:) +
(Gp:) – (Gp:) – Los electrones deben orbitar a una distancia para
no ser atraídos hacia el núcleo del
átomo.
Órbitas electrónicas Considere el modelo planetario
para los electrones que se mueven en un círculo alrededor
del núcleo positivo. La figura siguiente es para el
átomo de hidrógeno. (Gp:) Ley de Coulomb: (Gp:) FC
centrípeta: Radio del átomo de hidrógeno
(Gp:) FC (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) Núcleo (Gp:) e- (Gp:)
r
Falla del modelo clásico (Gp:) v (Gp:) + (Gp:) – (Gp:)
Núcleo (Gp:) e- Cuando un electrón se acelera por
la fuerza central, debe radiar energía. (Gp:) La
pérdida de energía debe hacer que la velocidad v
disminuya, lo que envía al electrón a chocar en el
núcleo. (Gp:) Esto NO ocurre y el átomo de
Rutherford falla.
Espectros atómicos Anteriormente se aprendió que
los objetos continuamente emiten y absorben radiación
electromagnética. En un espectro de emisión, la luz
se separa en longitudes de onda características. En un
espectro de absorción, un gas absorbe ciertas longitudes
de onda, lo que identifica al elemento. Espectro de
emisión (Gp:) Gas (Gp:) l2 (Gp:) l1 Espectro de
absorción
Espectro de emisión para el átomo H (Gp:) 653 nm
(Gp:) 486 nm (Gp:) 410 nm (Gp:) 434 nm (Gp:) Longitudes de onda
características (Gp:) n = 3 (Gp:) n = 4 (Gp:) n = 5 (Gp:)
n6 Balmer desarrolló una fórmula matemática,
llamada serie de Balmer, para predecir las longitudes de onda
absorbidas del gas hidrógeno. (Gp:) R 1.097 x 107
m-1
Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para encontrar la
longitud de onda de la primera línea (n = 3) en la serie
de Balmer. ¿Cómo puede encontrar la energía?
R = 1.097 x 107 m-1 l = 656 nm La frecuencia y la energía
se encuentran a partir de: c = fl y E = hf
El átomo de Bohr Los espectros atómicos indican que
los átomos emiten o absorben energía en cantidades
discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la
teoría clásica no se aplica al átomo de
Rutherford. (Gp:) + (Gp:) Órbitas de electrón (Gp:)
e- Un electrón sólo puede tener ciertas
órbitas y el átomo debe tener niveles de
energía definidos que son análogos a ondas
estacionarias.
Análisis ondulatorio de órbitas (Gp:) + (Gp:)
Órbitas de electrón (Gp:) e- Existen órbitas
estables para múltiplos enteros de longitudes de onda de
De Broglie. 2pr = nl n = 1,2,3, … Al recordar que la
cantidad de movimiento angular es mvr, se escribe: (Gp:) n =
4
El átomo de Bohr (Gp:) + (Gp:) El átomo de Bohr
(Gp:) Niveles de energía, n Un electrón sólo
puede tener aquellas órbitas en las que su cantidad de
movimiento angular sea: Postulado de Bohr: Cuando un
electrón cambia de una órbita a otra, gana o pierde
energía igual a la diferencia en energía entre los
niveles inicial y final.
Átomo de Bohr y radiación (Gp:) Emisión
(Gp:) Absorción Cuando un electrón cae a un nivel
inferior, se emite radiación; cuando absorbe
radiación, el electrón se mueve a un nivel
superior. Energía: hf = Ef – Ei Al combinar la idea de
niveles de energía con la teoría clásica,
Bohr fue capaz de predecir el radio del átomo de
hidrógeno.
Radio del átomo de hidrógeno Radio como
función del nivel energético: (Gp:) Radio de Bohr
(Gp:) Radio clásico Al eliminar r de estas ecuaciones, se
encuentra la velocidad v; la eliminación de v da los
posibles radios rn:
Ejemplo 2: Encuentre el radio del átomo de
hidrógeno en su estado más estable (n = 1). (Gp:) m
= 9.1 x 10-31 kg (Gp:) e = 1.6 x 10-19 C r = 5.31 x 10-11 m r =
53.1 pm
Energía total de un átomo La energía total
en el nivel n es la suma de las energías cinética y
potencial en dicho nivel. Al sustituir v y r se obtiene la
expresión para la energía total. (Gp:) Pero
recuerde que: Energía total del átomo de
hidrógeno para el nivel n.
Energía para un estado particular Será útil
simplificar la fórmula de energía para un estado
particular mediante la sustitución de constantes. (Gp:) m
= 9.1 x 10-31 kg (Gp:) e = 1.6 x 10-19 C (Gp:) eo = 8.85 x 10–12
C2/Nm2 (Gp:) h = 6.63 x 10-34 J s o
Balmer Revisitado Energía total del átomo de
hidrógeno para el nivel n. Negativa debido a
energía externa para elevar el nivel n. Cuando un
electrón se mueve de un estado inicial ni a un estado
final nf, la energía involucrada es: (Gp:) Ecuación
de Balmer:
Niveles de energía Ahora se puede visualizar al
átomo de hidrógeno con un electrón en muchos
niveles de energía posibles. (Gp:) Emisión (Gp:)
Absorción La energía del átomo aumenta en la
absorción (nf > ni) y disminuye en la emisión
(nf < ni). (Gp:) Energía del n-ésimo nivel: El
cambio en energía del átomo se puede dar en
términos de los niveles inicial ni y final nf :
Series espectrales para un átomo La serie de Lyman es para
transiciones al nivel n = 1. La serie de Balmer es para
transiciones al nivel n = 2. La serie de Pashen es para
transiciones al nivel n = 3. La serie de Brackett es para
transiciones al nivel n = 4. (Gp:) n =2 (Gp:) n =6 (Gp:) n =1
(Gp:) n =3 (Gp:) n =4 (Gp:) n =5
Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un
fotón emitido si un electrón cae del nivel n = 3 al
nivel n = 1 para el átomo de hidrógeno? Cambio en
energía del átomo. DE = -12.1 eV La energía
del átomo disminuye por 12.1 eV conforme se emite un
fotón de dicha energía. Debe demostrar que se
requieren 13.6 eV para mover un electrón de n = 1 a n =
?.
Teoría moderna del átomo El modelo de un
electrón como partícula puntual que se mueve en una
órbita circular ha experimentado un cambio significativo.
(Gp:) El modelo cuántico ahora presenta la
ubicación de un electrón como una
distribución de probabilidad, una nube alrededor del
núcleo. Se agregaron números cuánticos
adicionales para describir cosas como forma, orientación y
espín magnético. El principio de exclusión
de Pauli mostró que dos electrones en un átomo no
pueden existir en el mismo estado exacto.
Teoría atómica moderna (Cont.) (Gp:) El
átomo de Bohr para el berilio sugiere un modelo planetario
qeu no es estrictamente correcto. (Gp:) Aquí el nivel n =
2 del átomo de hidrógeno se muestra como una
distribución de probabilidad.
Resumen El modelo de Bohr del átomo supone que el
electrón sigue una órbita circular alrededor de un
núcleo positivo. (Gp:) FC (Gp:) + (Gp:) – (Gp:)
Núcleo (Gp:) e- (Gp:) r Radio del átomo de
hidrógeno
Resumen (Cont.) En un espectro de emisión, en una pantalla
aparecen longitudes de onda características. Para un
espectro de absorción, ciertas longitudes de onda se
omiten debido a la absorción. Espectro de emisión
(Gp:) Gas (Gp:) l2 (Gp:) l1 Espectro de absorción
Resumen (Cont.) (Gp:) Ecuación de Balmer: (Gp:) 653 nm
(Gp:) 486 nm (Gp:) 410 nm (Gp:) 434 nm (Gp:) Espectro para nf = 2
(Balmer) (Gp:) n = 3 (Gp:) n = 4 (Gp:) n = 5 (Gp:) n6
Ecuación general para un cambio de un nivel a otro:
Espectro de emisión
Resumen (Cont.) El modelo de Bohr ve al átomo de
hidrógeno con un electrón en muchos posibles
niveles de energía. (Gp:) Emisión (Gp:)
Absorción La energía del átomo aumenta en
absorción (nf > ni) y disminuye en emisión (nf
< ni). (Gp:) Energía del n-ésimo nivel: El
cambio en energía del átomo se puede dar en
términos de los niveles inicial ni y final nf :
CONCLUSIÓN: Física atómica