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Los fluidos II




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2

  1. Introducción
  2. Densidad
  3. Unidades de
    densidad
  4. Densidad
    relativa
  5. Presión
  6. Presión
    atmósferica
  7. Variación de
    la presión con la profundidad
  8. Aplicación
    de la ecuación fundamental de la
    hidrostática
  9. Principio de
    Pascal
  10. Principio de
    Arquimides
  11. El fundamento del
    densimetro

Introducción

Un fluido es una sustancia que puede escurrir o
desplazarse fácilmente cambiando de forma debido a la
acción de fuerzas intermoleculares pequeñas. La
materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es
decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los
gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los
primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse
apreciablemente por comprensión. Se dice por ello que son
fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio,
sino que ocupan el recipiente que los contiene; son fluidos
compresibles porque, a diferencia de los líquidos, si
pueden ser comprimidos.

Los fluidos que existen en la naturaleza siempre
presentan una especie de fricción interna o viscosidad que
complica un poco el estudio de su movimiento. Sustancias como el
agua y el aire presentan muy poca viscosidad (escurren
fácilmente), mientras que la miel y la glicerina tienen
una viscosidad elevada.

La mecánica de fluidos se divide en las
siguientes ramas:

Hidrostática: Estudia el comportamiento de
los líquidos, considerados en reposo o equilibrio.
Aerostática (o estática de gases): estudia los
gases en equilibrio y en particular el aire.

Hidrodinámica: Estudia el comportamiento
de los fluidos, cuando se encuentran en movimiento.

Neumática: Particulariza la
hidrostática e hidrodinámica al estudio de los
gases.

Hidráulica: Utiliza los conceptos
estudiados en los cuatro campos anteriores en las aplicaciones
técnicas.

En esta parte del estudio de la mecánica de
fluidos, no habrá la necesidad de considerar la viscosidad
porque sólo nos ocuparemos de los fluidos en reposo, la
HIDROESTÁTICA y la viscosidad únicamente se
manifiesta cuando se mueven o fluyen estás
sustancias.

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su
volumen. Estos dos atributos físicos varían de un
cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma
naturaleza, cuanto mayor es el volumen mayor es la masa del
cuerpo considerado. No obstante, existe algo
característico del tipo de materia que compone al cuerpo
en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de
sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la
misma masa o viceversa.

Aún cuando para cualquier sustancia la masa y el
volumen son directamente proporcionales, la relación de
proporcionalidad es diferente para cada sustancia.

m=Cte. V

Es precisamente la constante de la proporcionalidad de
esta relación la que se conoce por densidad y se
representa por la letra griega "ρ".

Es decir: m= ρ · V => ρ = m
V

La densidad entre "ρ"de una sustancia es la masa
que corresponde a una unidad de volumen de dicha
sustancia.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de
cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material
que está constituido y no de la forma ni del tamaño
de aquel. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o
atributo característico de cada sustancia. En los
sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en
los líquidos y particularmente en los gases, varia con la
condiciones de medida. Así en el caso de los
líquidos se suele especificar la temperatura a la que se
refiere el valor dado para la densidad y en el caso de lo gases
se ha de indicar, junto con dicho valor la
presión.

Consideremos, por ejemplo, un bloque de cobre (Cu) cuyo
volumen (V) sea de 10 cm3. Al medir su masa con una balanza
encontramos que es de 89 grs. Entonces, la densidad del cobre
será:

ρ = m = 89 (grs.) V 10 (cm3)

De donde:

ρ = 8,9 gr./ cm3

Este resultado significa que en cada cm3 de cobre se
tiene una masa de 8,9 grs. De modo general, la densidad de un
cuerpo corresponde a la masa contenida en la unidad de volumen
del cuerpo y de ahí su denominación "masa
específica".

Unidades de
densidad

De la densidad ρ = m/V, se observa que la unidad de
la densidad debe ser la relación entre una unidad de masa
y una unidad de volumen.

Por lo tanto:

Sistema Internacional (S.I. o MKS). [ρ]= 1
kg/m3

– Sistema Cegesimal (CGS) [ρ]= 1 gr/cm3

Es posible demostrar que 1 gr/cm3 = 103 Kg/m3.
Hágalo.

Así, la densidad del cobre también es
posible escribirla cómo 8,9 x 103 kg/m3. Este valor se
puede interpretar diciendo que 1 m3 de volumen de cobre tiene una
masa de 8,9 x 103 kg (8900 kg = 8,9 toneladas).

Experimente lo Siguiente: En un vaso coloque
pequeñas cantidades de agua, aceite de comer y vinagre.
Tome la precaución que el vaso no se llene totalmente.
Describa lo que observa y justifique lo que sucede.

Sabías que:

El único planeta del Sistema Solar que tiene una
densidad menor que la del agua es Saturno. Este planeta
está compuesto de gases y su densidad media es de
aproximadamente 0,7 gr/cm3. Esto nos puede hacer pensar que si
existiere un mar lo suficientemente grande. ¡Saturno
flotaría en él!

Tabla de Densidades

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Ejercicios de Aplicación:

1.- Describa de qué forma es posible determinar
experimentalmente la densidad de: una esfera, un cubo, una moneda
y una piedra de forma irregular.

2.- dos cilindros de iguales dimensiones poseen distinta
masa. Explique a qué se debe está
diferencia.

3.- Una probeta graduada contiene 30 cm3 de agua. Se
introduce en ella un cuerpo de tal forma que el nivel de agua
sube a 38 cm3.

¿Qué volumen posee el cuerpo sumergido en
el agua de la probeta?

R: 8cm3

4.- ¿Que significa que un volumen de Mercurio
tenga una densidad de 13,6[gr/cm3]?

5.- ¿Qué significa que un volumen de
hierro tenga una densidad de 7,8[gr/cm3]?

6.- ¿Qué volumen tendrá un trozo de
cobre de 8,9 gr?

7.- Los agujeros negros son cuerpos celestes que tienen
densidades altísimas de alrededor de 1024g/cm3. Si la
tierra, cuya masa es de 6 · 1024kg, se convirtiera en uno
de ellos, ¿de que tamaño aproximado
sería?

8.- Un recipiente de aluminio tiene una capacidad
interior de 96[cm3]. Si el recipiente se llena totalmente de
glicerina, ¿qué cantidad de glicerina en kilogramos
llena el recipiente?

R: 0,12096[Kg]

9.- Cuál es la densidad de una sustancia, si
246[gr] ocupan un volumen de 33,1[cm3]?

R: 7,43[gr/cm3]

10.- ¿Qué capacidad debe tener un
recipiente destinado a contener 400[gr] de alcohol
etílico?

R: 493,83[cm3]

11.- Cierta aleación de oro (Au) y plata (Ag)
tiene una masa de 2174[gr] y un volumen de 145[cm3].
¿Qué tanto oro y plata hay en la
aleación?

R: 1428,8[gr] de Au; 745,2[gr] de Ag.

12.- ¿Qué masa tiene un pedazo de hierro
de 60[cm3]?

R: 468[gr]

13.- Un tanque de gasolina tiene en su base área
de 0,75m2 y su altura es 2m. ¿Cuál es la masa de la
gasolina contenida en el tanque?

R: 1050 kg.

14.- Un bloque de madera, cuyo volumen es de 500 cm3,
tiene una masa de 300gr.

a) ¿Qué densidad tiene esa madera en
gr/cm3 y en kg/m3?

b) Explique, con sus propias palabras, el significado de
los resultados obtenidos en (a)

c) Un trozo de esta madera tiene un volumen de
2,5m3. ¿Cuál es su mas?

15.- Un bloque de plomo (Pb), cuyo volumen es 0,30m3,
está apoyado en el suelo sobre un área de 0,6m2.
Calcule en kg, la masa del bloque de Pb.

R: 3390 kg.

16.- ¿Cuántos kilogramos de oro contiene
una barra de 15cm. De largo, 10 cm de alto y 5cm de ancho, si la
densidad del oro es 19,3 gr/cm3?

R: 14,475 kg.

Peso específico: La densidad está
relacionada con el grado de acumulación de materia (un
cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro
más disperso), pro también lo está con el
peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho
más pesado que otro más grande es también
mucho más denso. Esto es debido a la relación P=mg
existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso
por unidad de volumen la física ha introducido el concepto
de peso específico (Pe) que se define como el cociente
entre el peso P de un cuerpo y su volumen V.

El peso específico representa la fuerza con que
la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia
considerada.

La relación entre específico y densidad es
la misma que la existente entre peso y masa. En
efecto:

Pe = P = m·g = p·V·g =p·g
siendo "g" la aceleración de la gravedad.

V V V La unidad de peso especifico en el SI es el N/m3 o
Nm-3.

Investiga lo siguiente:

En la tabla de densidades (página anterior),
completa el peso especifico de cada sustancia y entrega
conclusiones.

Densidad
relativa

La densidad relativa (ρr) de una sustancia es el
cociente entre su densidad ρ (densidad absoluta) y la de otra
sustancia diferente que se toma como referencia o patrón
ρp.

ρr = ρ / ρp

Para sustancias líquidas se suele tomar
cómo sustancia patrón el agua cuya densidad a 4
ºC es igual a 1000 kg/m3. Para gases la sustancia de
referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 ºC
de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de
1,293 kg/m3. Cómo toda magnitud relativa, que se obtiene
cómo cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad
relativa carece de unidades físicas.

Presión

La acción que ejercen las fuerzas sobre los
sólidos es cualitativamente diferente a la ejercida por
los fluidos. Cuando se ejerce una fuerza sobre un sólido
esta actúa sobre un solo punto del cuerpo, lo cual es
imposible que suceda en un fluido contenido en un depósito
cerrado, sólo se puede aplicar una fuerza en un fluido por
medio de una superficie. Además, en un fluido en reposo
esta fuerza está siempre dirigida perpendicularmente
porque el fluido no puede soportar fuerzas
tangenciales.

Por este hecho es importante analizar las fuerzas que
actúan sobre los fluidos por medio de la
presión.

La presión existe únicamente cuando sobre
una superficie actúa un sistema de fuerzas distribuidas
por todos los puntos de la misma.

Consideremos un objeto cuyo peso vamos a designar por
F, apoyado sobre una superficie plana, cómo lo
muestra figura. Sea A el área sobre la cual se
apoya. Observemos que la compresión que el objeto ejerce
sobre la superficie debido a su peso, está distribuida en
toda el área A, y la fuerza F que produce la
compresión es perpendicular a la superficie. Se define,
entonces, la presión producida por una fuerza F,
perpendicular a una superficie y distribuida sobre su área
A, de la siguiente manera:

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Se llama presión, a la magnitud de la fuerza
"F" ejercida perpendicularmente por unidad de área "A" de
la superficie
, es decir:

P = F A

Por ejemplo: Si en la figura anterior el peso del
objeto fuera F = 100kgf, y estuviese distribuido por un
área A = 25 cm2, la presión sobre la superficie
seria:

P = F = 100kgf A 25cm2 De donde: P = 4 kgf/cm2 Este
resultado significa que en cada cm2 de la superficie actúa
una fuerza de 2 kgf.

Importante: Debe observarse que el valor de la
presión no sólo depende del valor de la fuerza
ejercida, sino también del área A, sobre la cual se
distribuye la fuerza.

Una vez establecido el valor de A, la presión
será, evidentemente, proporcional a la magnitud de F. Por
otra parte, una misma fuerza podrá producir diferentes
presiones y ello dependerá el área sobre la cual
actúe. En consecuencia si el área A fuese muy
pequeña, podríamos obtener grandes presiones
incluso con fuerzas pequeñas. Por este motivo, los
utensilios para cortar (un cuchillo, unas tijeras, un hacha,
etc.), deben estar bien afilados, y las herramientas o
útiles de perforación (un clavo, una broca, un
tornillo para madera, etc.), deben ser puntiagudos. De esta
manera, el área sobre la cual actúe la fuerza
ejercida por tales objetos, será muy pequeña,
logrando así una presión muy intensa, lo cual
facilita la obtención del efecto deseado.

En otros casos, cuando se quieren obtener presiones
pequeñas hay que hacer que la fuerza se distribuya sobre
áreas grandes. Para caminar en la nieve se usan zapatos
especiales, con un área de apoyo muy grande a fin de
reducir la presión y evitar el hundimiento.
También, para disminuir la presión sobre el suelo,
los constructores apoyan las paredes de una casa sobre cimientos
cuya área es mayor que la asiento de la pared.

Unidades de Presión: De la
definición de presión P = F/A., vemos que su unidad
debe estar dada por la relación entre una unidad de fuerza
y una unidad de área, es decir:

– Sistema Internacional (S.I. o MKS). [P]= Nw = 1 Pascal
m2 – Sistema Cegesimal (CGS) [P]= DINA = 1 baria cm2 La baria es
una unidad muy pequeña, por lo tanto se utilizan en la
práctica los siguientes múltiplos:

1 bar o megabaria = 106 barias 1 milibar = 1 kilobaria =
103 barias =10-3bar =100 pascales 1 kgf/cm2 = 0,967 atm = 14,7
lb/pulg2 1 atmósfera = 1,0336 kgf/cm2 = 1013 milibares =
1,01.105 Nw/m2 1 lb/pulg2 = 0,068 kgf/cm2 1 pascal = 10 barias =
0,01 milibar En la práctica, los ingenieros y los
técnicos suelen emplear la unidad 1 kgf/cm2. En
máquinas y aparatos de fabricación norteamericana
(o inglesa) se usa la libra por pulgada cuadrada (lb/pulg2) como
unidad de presión. En las gasolineras, por ejemplo, los
manómetros (aparatos que sirven para medir la
presión del aire en los neumáticos de
automóvil) están calibrados en esta unidad
(vulgarmente conocida como "libra de presión"). Una
presión de 1lb/pulg2 equivale aproximadamente a una fuerza
de 0,5 kgf (1 libra ˜ 0,5 kgf), que actúa sobre un
área de 6,3 cm2 (ya que 1pulg ˜ 2,5 cm) de manera
que se tiene así la equivalencia 1 lb/pulg2 ˜ 0,079
kgf/cm2). Para medir la presión atmosférica se usan
los barómetros.

Cuando estudiamos los fluidos, es común usar el
milímetro de mercurio (mm de Hg) como unidad de
presión.

"Una presión de 1 mm de Hg. es la
presión ejercida sobre su base por una columna de mercurio
de 1 mm de altura".

La presión de 1 mm de Hg es muy pequeña y
esta unidad se emplea, por ejemplo, en los laboratorios, para
medir la presión de gases encarecidos.

Cuando deseamos medir presiones elevadas (de gases
comprimidos, del vapor en una caldera, etc.) empleamos una unidad
que se conoce como "atmósfera" (atm).

"Una presión de una atmósfera (atm) es
la que ejerce sobre su base una columna de mercurio de 76 cm. de
altura".

Por lo tanto: 1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg 1 mm de
Hg = 133 Nw/m2 Ejercicios de aplicación:

1. En las siguientes situaciones reales interviene
el concepto de presión:

a) Todos los objetos punzantes como alfileres,
puntillas, clavos, entre otros, se caracterizan por tener punta.
¿Qué fin se persigue con esto?

b) Los objetos fabricados para cortar como
cuchillos, navajas, tijeras… se caracterizan porque a
mayor filo son más eficientes. ¿Cómo
explicarías este hecho?

c) Un pasajero en un bus es pisado por una
señora de 80 [Kg] que usa zapatos altos.
¿Cuál de los dos sentirá mayor
dolor?

d) Si se desea atravesar un barrizal,
¿qué sería preferible; usar zapatos anchos o
angostos?

e) Los zapatos que se usan para caminar sobre la
nieve son muy anchos (en forma de raqueta). ¿Qué
razón tiene esta forma?

f) Si se desea atravesar un río que
está congelado, ¿cuál seria la mejor forma
de hacerlo para evitar una ruptura de hielo?

2. Calcular la presión ejercida por un
"chinche", cuya punta tiene superficie de 0,1 mm2, cuando se
aplica con ella una fuerza de 1 kgf. Expresar su resultado en
kgf/cm2.

R: 1000 kgf/cm2.

3. ¿Cuánto pesa una persona que
ejerce presión de 150 grf/cm2.sobre la superficie de 300
cm2 ocupada por sus zapatos?

R: 45 kgf.

4. Un ladrillo de 2,4 [gr/cm3] de densidad tiene
las siguientes dimensiones: 25 [cm] de largo, 6 [cm] de alto y 12
[cm] de ancho. Calcular la presión que ejerce el bloque
sobre la superficie en la cual se apoya, cuando se coloca sobre
cada una de sus caras.

R: 14112 [baria]; 28224 [baria];
58800[baria].

5. Un bloque de acero de forma
paralelepípedo tiene las siguientes dimensiones: 2[cm] de
largo, 1,5 [cm] de ancho y 1 [cm] de alto. Calcular la
presión que ejerce el bloque sobre la superficie en la
cual se apoya, cuando se coloca sobre cada una de sus
caras.

R: 15288 [D/cm2]; 11466 [D/cm2].

6. Un cubo de madera de densidad 0,65 [gr/cm3]
ejerce una presión de 1300 [N/m2] sobre la superficie en
la cual se apoya. Calcular la arista del cubo.

R: 20[cm]

7. Una piscina de 25 [m] de largo, 12 [m] de ancho
y 1,8 [m] de profundidad está llena de agua. Calcular la
presión que ejerce el agua sobre el fondo de la
piscina.

R: 17640 Pascal.

8. Considere una joven de 60 kgf de peso, que
está de pie en el piso de una sala.

a) Estando descalza, el área total de apoyo de
sus pies sobre el suelo es de 150 cm2. ¿Qué
presión está ejerciendo sobre el pisoρ b) Si
tuviera puesto "zapatos para nieve", su área total de
apoyo sería de 600 cm2. En este caso, ¿cuál
sería la presión sobre el sueloρ
R:

9. Suponga que la joven del ejercicio anterior
usará zapatos con tacones muy agudos. Considere el
área de la base de cada tacón igual a 1 cm2, y que
la mitad del peso de la joven se distribuye sobre los
tacones.

a) ¿Qué presión ejercen
éstos sobre el suelo? b) Compare la respuesta (a) con los
resultados del ejercicio anterior, y explique por qué los
tacones muy delgados causan estragos en los pisos de
madera.

10.  El área total de apoyo de los cimientos
de un edificio es de 200 m2. Un Ingeniero informa que el suelo
bajo los cimientos soporta una presión de 40
kgf/cm2.

a) Exprese en cm2 el área de apoyo de la
cimentación.

b) Calcula el peso del edificio.

R: 2.106 cm2, 8.107 kgf.

Presión
atmósferica

El aire, como cualquier sustancia cercana a la Tierra,
es atraído por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido
a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que
alcanza una altura de decenas de kilómetros, ejerce una
presión sobre los cuerpos sumergidos en ella. Esta
presión se denomina presión
atmosférica
.

En todos los planetas con atmósfera existe una
presión atmosférica con cierto valor. En la luna,
como no hay atmósfera, no hay, por consiguiente,
presión atmosférica.

Hasta la época de Galileo (Siglo XVII) la
existencia de la presión atmosférica era
desconocida por muchos, e incluso, muchos estudiosos de la
física la negaban. El físico italiano Evangelista
Torricelli (1608-1647), contemporáneo y amigo de Galileo,
realizó un famoso experimento que, además de
demostrar que la presión atmosférica realmente
existe, permitió la determinación de su
valor.

Para efectuar su experimento (en 1644), tomó un
tubo de vidrio cerrado por uno de sus extremos y de longitud algo
más que un metro, lo llenó de mercurio y tapando
con su dedo el extremo abierto lo invirtió en una cubeta
que contenía mercurio. Torricelli observó que en el
lugar de desocuparse el tubo de mercurio éste
descendió únicamente hasta que la columna llegaba a
una altura de 76 cm sobre el nivel de mercurio en la vasija. Este
resultado se obtuvo realizando el experimento a nivel del
mar.

Con esta experiencia concluyó entonces que la
presión atmosférica "Pº", al actuar sobre la
superficie del líquido del recipiente, lograba equilibrar
el peso de la columna de mercurio. Observe que arriba del
mercurio, en el tubo, existe un vacío, pues si se hiciera
un orificio en esta parte, a fin de permitir la entrada del aire,
la columna descendería hasta nivelarse con el mercurio del
recipiente.

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A partir del experimento de Torricelli se puede calcular
el valor de la presión atmosférica. Para esto basta
con tener en cuenta que la presión al nivel de la
superficie de mercurio que hay en el recipiente (presión
atmosférica) es igual a la presión en un punto
situado a la misma altura dentro del tubo (presión de la
columna de mercurio).

En la figura se cumple que las presiones en los puntos
(1) y (2) son iguales, es decir:

P1 = P2

La presión P1 la ejerce la presión
atmosférica, entonces P1 = Pº

La presión P2 la ejerce el peso de la columna de
mercurio de 76 cm de altura, entonces:

P2 = m.g = ρ.V.g = ρ.A.h.g = ρ.g.h , donde
ρ: densidad del Hg A A A Luego: Pº = ρgh = (13,6
g/cm3) . (980 cm/s2) . (76 cm) Pº = 1,013 . 106 (dina/cm2)
Este último valor recibe el nombre de 1 atmósfera
(1 atm.), es decir:

1 atm = 1,013.106 (dina/cm2) = 1,013 . 105 (Nw/m2) En la
práctica también se utiliza como medida de la
presión atmosférica la altura que alcanza la
columna de mercurio, 76 cm de Hg. A este valor se le asigna
que:

1 atm = 76 cm de Hg.

Sin embargo, se debe tener en cuenta que la
presión es una medida de la fuerza por unidad de
superficie y no una unidad de longitud.

Pregunta: Si Torricelli en lugar de utilizar mercurio
hubiera hecho la experiencia con agua, ¿Qué altura
alcanzaría la columna de líquido?
¿Cuál sería el largo mínimo del tubo
de vidrio?

Variación de la presión
Atmosférica con la altitud Anteriormente concluimos
que el valor de 1 at. = 76 cm de Hg. se obtiene cuando el
experimento se realiza al nivel del mar. Después de
Torricelli, el científico y filósofo
francés, Pascal, repitió el experimento en lo
alto

ALTITUD (m)

Po (cm de Hg)

0

76

500

72

1000

67

2000

60

3000

53

4000

47

5000

41

6000

36

7000

31

8000

27

9000

24

1000

21

de una montaña era menor que el valor de la
presión atmosférica era menor que al nivel del mar.
Se trata de un resultado lógico, pues cuanto mayor sea la
altitud de un lugar, más enrarecido estará el aire
y menor será el espesor de la capa atmosférica que
actúa sobre la superficie del mercurio. Si el experimento
fuera llevado a cabo, mercurio. Si el experimento fuera llevado a
cabo, por ejemplo, en lo alto del Monte Everest, la columna de
mercurio en el tubo bajaría hasta casi 26 cm de altura, es
decir, que en ese lugar se tiene la presión
atmosférica Po = 26 cm de Hg. El instrumento que permite
medir la presión atmosférica es el
"barómetro"

Algunos experimentos relacionados con la
presión atmosférica:

A la fuerza ejercida por la presión
atmosférica se debe que usted puede tomar un refresco
sirviéndose de una pajilla o bombilla. Cuando se sorbe el
aire por el extremo del pequeño tubo, no se está
absorbiendo el refresco, sino que se provoca una reducción
de la presión del aire en el interior de la pajilla. La
presión atmosférica, al actuar sobre la superficie
del líquido, en el botella, lo hace subir por el
tubito:

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Usando una bomba de vacío (o una máquina
neumática) es posible extraer gran parte del aire del
interior de una lata vacía. Si lo hacemos, la lata
será aplastada por la presión atmosférica.
Antes de retirar el aire lo anterior no sucedía debido a
que la presión atmosférica actuaba tanto afuera
como adentro de la lata. Al conectar la bomba de vacío, la
presión interna se vuelve mucho menor que la externa, y la
lata es aplastada:

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La primera máquina neumática fue creada
por Otto Von Guericke, en Magdeburgo (Alemania), la cual
permitió realizar el famoso experimento de los
"hemisferios de Magdeburgo".

Usando dos semiesferas metálicas bien ajustadas,
Von Guericke formó una esfera hueca de casi 50 cm de
diámetro, y luego extrajo el aire del interior. Como la
presión interna se redujo mucho, la presión externa
(o sea, la presión atmosférica) unió tan
fuertemente los dos hemisferios, que se necesitaron 16 fuertes
caballos para separarlos.

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Ejemplo:

El instrumento que sirve para medir la presión de
un gas encerrado en un recipiente se denomina "manómetro".
Un tipo de manómetro muy utilizado consta de un tubo en
forma de "U", el cual contiene mercurio, como lo muestra la
figura. Cuando se desea medir la presión de un gas en un
tanque, el extremo de la rama más pequeña del tubo
se adapta al recipiente y se observa el desnivel de mercurio en
las dos ramas del manómetro:

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En la figura indicada, ¿Cuál es la
presión PG del gas en el tanque, si sabemos que la
presión atmosférica tiene un valor Po = 68 cm de
Hgρ Solución: La presión PG que
actúa en la rama izquierda del tubo, logra equilibrar el
desnivel de la columna de mercurio en las dos partes, y la
presión atmosférica que actúa en el extremo
abierto de la rama de la derecha. Por lo tanto,
tenemos:

PG = Po + desnivel del Hg.

Luego entonces: PG = 68 cm de Hg + (21 – 3) cm de
Hg De donde: PG = 86 cm de Hg

Ejercicios propuestos:

1) Se debe que la presión atmosférica
en Marte es casi 10 veces menor que la presión
atmosférica en la Tierra. ¿Cuál sería
la altura de la columna de Hg en el experimento de Torricelli, si
se llevara a cabo en ese planetaρ ¿Y cuál
sería la altura de tal columna si el experimento se
realizara en la Lunaρ Explique.

R: 7,6 cm; 0

2) Se comprueba experimentalmente que cuando
ascendemos 100 m en la atmósfera terrestre hay una
disminución de casi 1 cm de Hg en el valor de la
presión atmosférica. Tomando en cuenta esta
información, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál será el valor de la
presión atmosférica en lo alto del monte "Pan de
Azúcar", en Brasilρ (La altitud es de 400
m.)

b) Un estudiante midió el valor de la
presión atmosférica en sus ciudad y encontró
que Pa = 64 cm de Hg. ¿Cuál es la altitud
aproximada de la ciudadρ

R: 72 cm de Hg.; 1200 m.

3) Una persona, al realizar en su ciudad el
experimento de Torricelli usando agua en vez de mercurio,
halló que la altura de la columna líquida fue de
8,0 metros. Considerando que la presión de una columna de
agua de 10 m de altura corresponde prácticamente a 1 atm,
exprese el valor de la presión atmosférica en dicha
ciudad en "atm" y en "cm de Hg".

R: 0,8 atm.; 61 cm de Hg.

4) ¿Podría un habitante de la Luna
tomar un refresco usando una pajilla, como se hace aquí en
la Tierraρ Explique.

5) ¿Por qué una lata de conserva,
cerrada, se aplasta fácilmenteρ (Recuérdese que
para conservar un alimento enlatado se debe evitar su contacto
con el aire).

6) Un manómetro se empleó para medir
la presión del aire en el interior de los dispositivos que
se ilustran en la figura de este ejercicio. Sabiendo que la
presión atmosférica en el lugar donde se realizaron
las mediciones, era de 70 cm de Hg, ¿Cuál es el
valor de la presión del aire:

a) En la cámara de neumático inflada
de la figura 1ρ

R: 102 cm de Hg.

b) En la cámara de neumático
desinflada de la figura 2ρ

R: 70 cm de Hg.

c) En la cámara de vacío de la figura

R: 30 cm de Hg.

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7) El punto más bajo en una piscina llena de
agua ubicada a nivel del mar, se localiza a 10 m de profundidad.
Indique cuál es, en atm., el valor de la
presión:

a) En la superficie del agua.

R: 1 atm.

b) En el punto más bajo de la piscina
(recuerde que una columna de agua de 10m de altura ejerce una
presión de, prácticamente, 1 atm.)

R: 2 atm.

8) Calcular el valor aproximado del peso de la
atmósfera. Considere que el radio de la Tierra es
6,38X106m y la presión atmosférica es Po = 1,013 x
105 Nw/m2.

Variación
de la presión con la profundidad

Anteriormente analizamos como la presión
atmosférica disminuye a medida que se asciende en la
atmósfera. Naturalmente, esto es de esperar, debido a que
el peso de la capa de aire que ejerce la presión
atmosférica en determinado lugar, será menor cuanto
mayor sea la altura del mismo sobre el nivel del mar.

Ya sabemos que la presión atmosférica
disminuye a medida que se asciende en la atmósfera.
Naturalmente, esto es de esperar, pues el peso de la capa de aire
que ejerce la presión en un punto, será mayor
cuanto más grande sea la profundidad de dicho punto. Este
hecho se produce en todos los fluidos, de un modo general.
Enseguida estableceremos una relación matemática
que permitirá calcular la presión en el interior de
un fluido a una profundidad determinada.

Cálculo de la presión en el interior de
un fluido:
Si un recipiente contiene líquido en
equilibrio, todos los puntos del interior están sometidos
a una presión cuyo valor depende de la profundidad a la
cual se encuentre.

Tomemos un recipiente lleno de agua, en el cual
consideramos un pequeño cilindro, de altura "h" y
área "A".

La cara superior de cilindro soporta una presión,
debida al peso de la columna de agua, que se encuentra
encima:

P1 = F = m1.g = ρ.V1.g A A A Donde V1 es el volumen
de la columna de agua en la parte superior.

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La cara inferior del cilindro soporta una presión
adicional debido al peso del cilindro considerado.

P2 = P1 + ρ.Vc.g donde Vc es el volumen del cilindro
considerado.

A Cómo Vc = Ah, tenemos P2 = P1 + ρ.A.h.g =
P1 + ρ.g.h A De donde:

P2 – P1 = ρ.g.h

La ecuación muestra que la presión en el
punto 2, es mayor que en el punto 1, y que el aumento de la
presión al pasar de 1 a 2, está dada por D g h.
Este resultado se conoce con el nombre de principio fundamental
de la Hidrostática y dice que: "La diferencia de
presión entre dos puntos de un líquido en
equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y a
la diferencia de alturas".

Suponiendo que uno de los puntos se encuentra en la
superficie del líquido y que el otro punto está a
una profundidad H, vemos que la presión en el primer punto
será la presión atmosférica Po, y en
consecuencia la presión P, en el segundo punto se puede
obtener por la relación:

P = Po + ρgh

Con esta expresión llegamos a la
conclusión siguiente:

Si la superficie de un líquido, cuya densidad
es "ρ", está sometida a una presión "Po", la
presión "P" en el interior de este líquido y a una
profundidad "h", está dada por P = Po +
ρgh
.

Conclusiones:

Por la ecuación P = Po + ρgh, vemos que si h
= 0 entonces P = Po (en la superficie del líquido), y
conforme h aumenta (al sumergirse en el líquido), la
presión crece linealmente con h.

Entonces el gráfico P vs h para u líquido
determinado, tendrá la forma indicada en la
figura.

Por la misma ecuación observamos que la
presión en determinado punto en el seno del
líquido, consta de dos partes: la primera, Po, representa
la presión ejercida en la superficie libre del
líquido y la segunda, ρgh, representa la
presión originada por el peso del propio
líquido.

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La presión ejercida solamente por el
líquido está dada por ρgh. Así, en el
caso de un líquido situado en un cierto lugar, sólo
dependerá de h. Por lo tanto, en la figura serán
iguales las presiones en el fondo de los cinco recipientes que
contienen el mismo líquido, aun cuando aquellos tengan
forma distinta y contengan diferentes cantidades de
líquido.

Investiga y responde:

a) Dos recipientes de la misma altura se llenan uno
con agua y el otro con aceite de comer.

¿En cuál de los dos la presión es
mayor en el fondo? Justifica.

b) ¿Por qué los buzos que trabajan a
grandes profundidades al ascender a la superficie deben hacerlo
muy lentamente para evitar un accidente vascular?

c) Cuando los albañiles quieren nivelar
horizontalmente un muro, suelen usar una larga manguera
transparente llena con agua. ¿Por qué?

Aplicación
de la ecuación fundamental de la
hidrostática

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una
profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que esta
sometido y calcular en cuantas veces supera a la que
experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad
del agua del mar es de 1025 kg/m3.

De acuerdo con la ecuación fundamental de la
hidrostática, P = Po + ρgh.

Considerando que la presión Po en el exterior es
de una atmósfera (1 atm= 1,013 · 105(Pa)), al
sustituir los datos en la anterior ecuación
resulta:

P = 1,013 · 105 + 1025 · 9,8 · 100
= 11,058 · 105 (Pa) El número de veces que "P" es
superior a la presión exterior "Po" se obtiene hallando el
cociente entre ambas: P = 11,058 ·105 = 10,5 veces P0
1,053 ·105

Ejercicios propuestos:

9) Calcular la presión hidrostática que
experimenta un buzo, que está sumergido 20[m] bajo el
nivel del mar. (Densidad agua de mar = 1,03 [gr/cm3])

R: 201880[Nw/m2]

10) ¿Cuál es la presión a una
profundidad de 12,4[m] bajo el agua de mar? ¿Qué
fuerza actúa sobre una superficie de 4[m2] colocados a
esta profundidad?

R: P=125165,6[Nw/m2]; F= 500662,4[Nw]

11) ¿Cuál es la diferencia de
presión en las tuberías el agua en dos pisos de un
edificio, si la diferencia de alturas es 8,4[m]?

R: 82320[Nw/m2]

12) Un hombre de 80 [Kg] de masa está parado
sobre una plataforma circular de 10[cm] de radio. La plataforma
se coloca sobre un fuelle lleno de agua que a su vez se comunica
con un tubo vertical. ¿A que altura sube el agua por el
tubo?

13) ¿A qué profundidad habría que
sumergirse en el mar, para encontrar una presión de 5 x
106[Nw/m2]?

R: 495[m]

14) Una piscina de 7m de profundidad se encuentra
totalmente llena de agua.

a) ¿Cuál es la presión, en el
fondo, debida únicamente al peso del agua?

b) Si sabemos que la presión atmosférica
local vale Pa = 76cm de Hg., ¿cuál es la
presión total en el fondo de la piscina?

15) En un edificio hay un estanque elevado de agua de 1m
de ancho, 2m de largo y 1 m de altura. Para aumentar la
presión del agua en los grifos o llaves del agua, un
técnico sugirió que se colocara en el mismo lugar
otro estanque de mayor capacidad, con 2m de ancho, 3 m de
longitud y 1m de altura. ¿Estaría usted de acuerdo
con la propuesta del técnico? Explique.

16) Una gran piscina y una pileta, una al lado de la
otra, contienen agua hasta una misma profundidad.

a) La fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo
de la piscina, ¿es mayor, menor o igual que la
presión en el fondo de la pileta?

b) La fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo
de la piscina, ¿es mayor, menor o igual que la fuerza
total en el fondo de la pipeta?

Principio de
pascal

Entre un sólido y un fluido existen diferencias
fundamentales, como lo es entre otras las siguientes:

"Los sólidos transmiten fuerzas y sólo
en la dirección en que éstas se aplican, en tanto
que los fluidos transmiten presiones y en todas
direcciones".

En efecto, si en el bloque de la figura se aplica una
fuerza en A, para equilibrarla solamente sirve una fuerza igual y
contraria aplicada en b, lo que se explica porque la fuerza
aplicada en A se ha transmitido en su dirección hasta
B:

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Probemos ahora que los fluidos transmiten
presiones.

Supongamos entonces: En un recipiente con fluido, como
el que indica la figura siguiente, provisto de dos
émbolos, e1 y e2 y consideremos que sus secciones son de 4
y 12 cm2, respectivamente.

Si aplicamos en "e1" una fuerza de 5 kp por ejemplo,
observaremos que para equilibrarla mediante "e2" es necesario
aplicar 15 kp.

¿Por qué? ¿Cómo se explica
que haya aumentado la fuerza necesaria para mantener el
equilibrio? :

La presión en el émbolo "e1" es: P1 = 5Kp
= 1,25Kp/cm2 4 cm2 La presión en "e2" es: P2 = 15Kp =
1,25Kp/cm2 12 cm2 Luego, las presiones son iguales y, por lo
tanto, en lugar de la fuerza, el fluido ha transmitido la
presión con igual intensidad, y como "e2" tiene mayor
sección, se explica así que se requiera una fuerza
mayor para mantener la misma presión.

La figura (del elefante), muestra como es posible
equilibrar una gran fuerza mediante una fuerza mucho
menor.

Explique.

 

Por otra parte, fácil demostrar que los fluidos
transmiten las presiones en todas las
direcciones:

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En efecto, en un recipiente esférico, con
agujeros, como indica la figura, si los agujeros se tapan con
cera o corcho y se lo llena con agua, aire o cualquier otro
fluido, observaremos que todos los tapones saltan al mismo tiempo
al ejercer presión sobre el fluido por medio del
émbolo. Además, basta inflar un globo de goma para
darse cuenta de cómo el aire ejerce presión en
todas direcciones:

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Esta propiedad de los fluidos constituye el llamado
Principio de Pascal, y lo formularemos de la manera
siguiente:

"Toda presión ejercida sobre un fluido en
equilibrio se transmite íntegramente en todas
direcciones".

Este principio tiene numerosas aplicaciones,
especialmente en el caso de los líquidos, ya que por ser
éstos prácticamente incomprensibles, se los puede
utilizar como verdaderos multiplicadores de fuerza, en algunos
casos y reductores, en otros. Esto se consigue variando la
superficie contra la cual se transmite la presión,
proporcionalmente a la fuerza que se desea obtener. Entre esta
aplicaciones tenemos: la prensa hidráulica, los frenos
hidráulicos, las "gatas" o elevadores hidráulicos,
ciertos tipos de sillones (dentistas, peluqueros),
etc.

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Ejercicios propuestos:

1. El área del émbolo menor de una
prensa hidráulica es de 25 cm2. Si sobre él se
aplica una fuerza de 15 kp, ¿Qué fuerza se
obtendrá en el émbolo mayor de 350 cm2
superficieρ

R: 210 kp

Partes: 1, 2

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