Los fluidos II (página 2)

2. Mediante una prensa hidráulica usa una
fuerza de 800kp. ¿Qué área tiene el
émbolo mayor, si sobre el menor, de 0,25 dm2, se
aplicó una fuerza de 20 kpρ

3. Mediante un elevador hidráulico se quiere
levantar un automóvil para su limpieza, cuyo peso es de
2700 kp. Si los diámetros de los émbolos son 4 y 60
cm. Respectivamente, ¿qué fuerza es necesario
aplicar para obtener dicho objetivo?

4. En el émbolo menor de una prensa
hidráulica de área A1 se aplica una fuerza F1. Se
desea duplicar la fuerza en el émbolo mayor,
¿Cuál debe se su área?

5. La superficie del pistón chico de una
prensa hidráulica mide 20 cm2. Si sobre él
actúa una fuerza de 10 kgf, ¿Qué fuerza se
obtendrá en el pistón grande, de 50 dm2 de
superficie?

R: 2500 kgf.

6. Se desea construir una prensa para ejercer
fuerzas de 1 tonelada. ¿Qué superficie
deberá tener el pistón grande, si sobre el menor,
de 30 cm2, se aplicará una fuerza de 50 kgf?

R: 600 cm2

7. Los diámetros de dos pistones de una
prensa hidráulica miden 4cm y 40cm, respectivamente.
¿Por cuánto aparece multiplicada en el
pistón grande la fuerza que se aplica en el
chico?

R: por 100

8. Para hacer funcionar el elevador de
automóviles de una estación de servicio se utiliza
una presión de 6 kgf/cm2. ¿Hasta qué peso
podrá levantar, si el diámetro del pistón
grande mide 20 cm?

R: 1884 kgf

9. Los diámetros de los pistones de una
prensa hidráulica miden 20cm y 2cm. ¿Qué
fuerza deberá aplicarse en el pistón chico, si en
el pistón grande se desea obtener una fuerza de 5
toneladas?

R: 50 kgf.

10. Suponiendo que en la prensa anterior el
pistón chico penetre 30 cm, ¿Qué distancia
recorre el pistón grande?

R: 3 mm.

11. Se desea fabricar una prensa hidráulica
de modo que las fuerzas aplicadas se multipliquen por 1000; la
superficie mayor debe medir 5000 cm2. ¿Cuánto
medirá la superficie menor?

R: 5 cm2.

Principio de
arquimides

Cuando sumergimos un cuerpo sólido en un
líquido, comprobamos que éste ejerce sobre el
cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza
dirigida hacia arriba que tiende a impedir que el cuerpo se hunda
en el líquido. Esta experiencia diaria nos enseña
que un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido
pesa menos que en el aire.

Este hecho lo hemos apreciado personalmente al
sumergirnos en una piscina, el mar, etc., o al sacar un balde con
agua desde un pozo, o al tratar de hundir un trozo de madera en
el agua, Por Ejemplo:

La fuerza causante de estas situaciones, que es vertical
y está dirigida hacia arriba, se denomina "empuje
ascendente" del líquido sobre el cuerpo
sumergido.

Luego:

"Empuje (E) es la fuerza con que un fluido
actúa verticalmente hacia arriba sobre cualquier cuerpo
sumergido total o parcialmente en él".

Para calcular el empuje que actúa en un
sólido sumergido en un líquido se puede medir
directamente con un dinamómetro, ya que la diferencia
entre el peso del cuerpo en el aire (peso verdadero – Pv) y
su peso sumergido en el líquido (peso aparente – Pa)
equivale al empuje, es decir:

E = Pv – Pa

Ahora bien:

Si el líquido se halla en una probeta graduada y
se introduce un cuerpo en ella, se observará un aumento de
volumen que corresponde al volumen del cuerpo.

Si pesamos un volumen de líquido igual al volumen
del cuerpo resulta que: "el empuje equivale al peso del
líquido desplazado por el cuerpo". Este hecho
característico en todos los fluidos constituye el
llamado

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.

"Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un
fluido pierde aparentemente una parte de su peso, que equivale al
peso de fluido desalojado".

Para medir el empuje bastará pesar el fluido
desalojado por el cuerpo, y como el peso del fluido es igual a la
masa por la aceleración de gravedad, se tiene:

P = m . g pero m= ρ . V Entonces:

E = m g = ρ . V . g, donde Pe = ρ . g
(peso específico del fluido) V = volumen del cuerpo
sumergido.

Por lo tanto:

E = V . Pe

Esta última expresión nos dice
que:

a) Para un mismo cuerpo, el empuje es directamente
proporcional al peso específico del fluido en que sumerge,
y.

b) Para un mismo fluido, el empuje es directamente
proporcional al volumen del cuerpo s0umergido en
él.

Condiciones para que un cuerpo flote en un
líquido: Supongamos una persona que introduce un
cuerpo en un líquido, de modo que quede totalmente
sumergido. Si el cuerpo se suelta luego, las fuerzas que
actuarán sobre él serán su peso P y el
empuje E ejercido por el líquido. En estas condiciones,
podrá observarse una de las tres situaciones
siguientes:

1. El valor del empuje es menor que el peso del
cuerpo (E < P). En este caso, la resultante de estas fuerzas
estará dirigida hacia abajo, y el cuerpo se hundirá
hasta llegar al fondo del recipiente. Esto es lo que sucede
cuando, por ejemplo, soltamos una piedra dentro del
agua:

2. El valor del empuje es igual al peso del cuerpo
(E = P). En este caso la resultante de estas fuerzas será
nula y el cuerpo quedará en reposo en el sitio en que se
halle. Esto es lo que sucede con un submarino bajo el agua, en
reposo a cierta profundidad:

3. El valor del empuje es mayor que el peso del
cuerpo (E>P). En este caso, la resultante de estas fuerzas
estará dirigida hacia arriba y el cuerpo sube en el
interior del líquido. Mientras el cuerpo esté
totalmente sumergido tendremos que E>P. Cuando llegue a la
superficie del líquido y comience a salir del agua, la
cantidad del líquido que desplaza empezará a
disminuir, y por consiguiente, el valor del empuje E
también disminuirá:

E > P

En una posición dada el cuerpo estará
desplazando una cantidad de líquido cuyo peso será
igual al suyo, es decir, tendremos entonces que E = P. Así
pues, en tal posición será done el cuerpo
flotará en equilibrio, pues allí será nula
la resultante de las fuerzas que actúan sobre él.
En este caso, el valor del empuje es igual al peso del
líquido desplazado por la parte sumergida. Estos hechos se
producen, por ejemplo, soltamos un trozo de madera que estaba
sumergido en el agua:

De estas consideraciones podemos concluir que cuando un
barco flota (en equilibrio) en el agua., está recibiendo
un empuje hidrostático cuyo valor es igual a su propio
peso, es decir, el peso de la embarcación está
siendo equilibrado por el empuje que recibe del agua:

Ejemplo: Un cilindro metálico, cuya
área en la base es A = 10 cm2 y cuya altura es H – 8
cm, flota en el mercurio, como lo muestra la figura. La parte del
cilindro sumergida en el líquido tiene una altura H = 6
cm.

a) ¿Qué valor tiene el empuje
hidrostático sobre el cilindro?

H = 8 cm. E= VCS · Pe(fluido) h = 6 cm. E = VCS
· D(fluido)g A = 10 cm2 E = Ah · D(fluido)g D(Hg) =
13,6 gr/cm3
E=10cm2·6cm·13,6gr/cm3·980cm/seg2 E
=ρ

E = 799680 Dinas = 7,99680 Nw.

b) ¿Cuál es el valor del peso del
cilindro metálicoρ

Como el cilindro se encuentra flotando en reposo, su
peso está siendo equilibrado por el empuje recibido del
mercurio, por lo tanto:

P = 799680 Dinas = 7,99680 Nw.

c) ¿Cuál es el valor de la densidad
del cilindro?

La densidad del cilindro está dada por ρc =
mc / Vc (mc: masa del cilindro; Vc: volumen del
cilindro).

Además P = mcg ρ mc = P/g ρ mc = 799680
(gr cm/seg2) / 980 cm/seg2 mc = 816gr.

Pero, Vc = AH = 10 cm2· 8 cm ρρVc = 80
cm3.

Luego, ρc = 816/gr/ 80 cm3.

ρc = 10,2 gr/cm3 = 10200 kg/m3

El fundamento del
densimetro

La determinación de densidades de líquidos
tiene importancia no sólo en la física, sino
también en el mundo del comercio y de la industria. Por el
hecho de ser la densidad una propiedad característica
–cada sustancia tiene una densidad diferente- su valor
puede emplearse para efectuar una primera comprobación del
grado de pureza de una sustancia líquida.

El densímetro es un sencillo aparato que se basa
en el principio de Arquímedes. Es, en esencia, un
flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior
– que le hace sumergirse parcialmente en el líquido
– y un extremo graduado directamente en unidades en
densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el
valor de su densidad.

En el equilibrio, el peso P del densímetro
será igual empuje E:, es decir E = P.

Si se admite, para simplificar el razonamiento, que su
forma es la de un cilindro, E será igual, de acuerdo con
el principio de Arquímedes, al peso del volumen V del
líquido desalojado, es decir.

E = m g = ρ · V · g = ρ
· Ah ·g donde h es la altura sumergida y A la
superficie de la base del cilindro.

Dado que el peso del densímetro es igual a su
masa "m" por la gravedad "g", igualándolo al empuje
resulta: m g = ρ · Ah ·g ρρρ =
m·1 A h donde m y A son constantes, luego es
inversamente proporcional a la altura sumergida. Midiendo alturas
sumergidas pueden, por tanto, determinarse densidades.

Sabías que, la determinación de la
pureza de la lecha de vaca es una de las aplicaciones
industriales del densímetro.

Ejercicios propuestos:

1. Una barcaza pesa 500 kgf, ¿qué
volumen de agua debe desalojar para mantenerse a
flote?

R: 0,38 m3

2. ¿Cuál es el peso específico
del fierro, si una llave de ese metal pesa en el aire 24,2grf y
en el agua 21,2 grf?

R: 8,06 grf/cm3

3. ¿Cuál es volumen de un cuerpo cuyo
peso disminuye en 40 grf al ser sumergido en agua?

R: 40 cm3

4. Un cuerpo pesa en el aire 200 grf y sumergido en
alcohol, 160 grf. Calcular el peso específico (Pe = Dg)
del cuerpo si el peso específico del alcohol es 0,8
grf/cm3

R: 4 grf/cm3

5. Un cubo de estaño de 5 cm de arista flota
en mercurio. ¿Qué volumen del cubo
emerge?

R: 57,9cm3

6. Un terrón de azúcar pesa en el
aire 5,6 grf y sumergido en petróleo de densidad 0,8
gr/cm3 pesa 2,8 grf. Calcular el peso específico del
azúcar.

R: 1,6 grf/cm3

7. ¿Cuál es el peso específico
del fierro, si un objeto de ese metal pesa en el aire 39 grf y en
el agua 34 grf?

R: 7,8 grf/cm3

8. Un cuerpo pesa en el aire 500 grf y en el agua
400 grf. Calcular su volumen y su peso
específico.

R: 100 cm3; 5 grf/cm3

9. Se suspende un trozo de cobre de 0,8 kg. del
extremo de un dinamómetro. La densidad del cobre es
8,92·103 kg/m3. Luego se sumerge completamente el trozo de
cobre en un recipiente con agua cuya destilada.
¿Cuál será el peso aparente del trozo de
cobre?

10. - ¿Con qué fuerza trata de subir
un cubo de corcho de 20 cm de arista sumergido totalmente en
alcoholρ. Considere peso específico del corcho 0,24
grf/cm3; peso específico del alcohol 0,8
grf/cm3.

R: 4,48 kp

11. - Un hombre que pesa 75 kgf y cuyo volumen es
de 0,04 m3 está totalmente en sumergido en agua.
¿Qué fuerza necesita para
equilibrarseρ

R: 35 kgf

12. - Una esfera de platino pesa 660 grf en el
aire; 630 grf en el agua y 606 grf en ácido
sulfúrico. Calcular las densidades y los pesos
específico del platino y del ácido
sulfúrico.

R: 22 gr/cm3, 1,8 gr/cm3, 22 grf/cm3, 1.8
grf/cm3.

13. - ¿Cuántos m3 menos desplaza un
navío que desplaza 20000 toneladas, al pasar de un
río al mar, en que el peso específico del agua es
1,03 grf/cm3? (Suponer que el peso específico en el
río es de 1 grf/cm3).

R: 583 m3

14. - ¿Qué peso específico
tiene una medalla hecha con partes iguales de oro y cobre?
¿Y si estuviera hecha de 1/3 y 2/3
respectivamente?

R: 12,18 grf/cm3, 13,9 grf/cm3.

15. - Suponiendo que la corona de Hierón
pesaba 1070 grf en el aire y 1010 grf en el agua,
¿cuántos cm3 de plata había en ellaρ
(Los respectivos pesos específicos son 19,3 grf/cm3 y 19,3
grf/cm3 y 10,5 grf/cm3.)

R: oro: 50 cm3, plata 10 cm3

16. - ¿Qué carga debe añadirse
a un buque que pasa de un río al mar para mantener su
línea de flotación? El buque con su carga pesa 1000
ton-fuerza y el peso específico del agua de mar es 1,03
grf/cm3.

R: 30 ton-fuerza

17. - Una esfera metálica hueca pesa 150 grf
en el vacío, 148 grf en el aire y 147,75 grf en e
oxígeno. Calcular su volumen, su peso específico y
el peso específico del oxígeno.

R: 1,538 dm3; 0,097 grf/cm3; ton-fuerza,
grf/cm3

18. - Un cuerpo cuyo volumen es 50 dm3, se pega
primero en el vacío y luego en el aire. Calcular su
diferencia de peso.

R: 64,5 grf

19. - Un bloque sólido se encuentra
sumergido en un líquido, en la posición que se
muestra en la figura. Designemos por F1 la fuerza de
presión ejercida por el líquido sobre la cara
superior del bloque, y por F2, la fuerza de presión en la
cara inferior.

c) Cómo calcularía el valor del empuje que
el líquido?

ejerce sobre el bloque, con base en los valores
de:

F1 y F2

20. - Suponga que el bloque del ejercicio anterior,
se desplazará dentro del líquido, hasta que una
profundidad un poco mayor:

a) El valor de F1, ¿aumentaría,
disminuiría o no sufriría alteración alguna?
y ¿el valor de F2?

b) El valor del empuje E que actúa sobre el
bloque, ¿aumentaría, disminuiría o no
sufriría alteracionesρ

21. - Como vimos, el barco de la figura de la
página 20, flota en equilibrio:

a) El empuje que recibe del agua, ¿es mayor,
menor o igual que su pesoρ

b) La densidad media del barco, ¿es mayor,
menor o igual que la densidad del aguaρ

22. - Un barco, cuyo peso es de 800 kgf, navega
río abajo hasta llegar al mar.

a) ¿Qué valor tenía el empuje
que recibía cuando estaba en el río?

b) Cuando navega en el mar, ¿Qué
valor tiene el empuje hidrostático que recibe?

c) La parte sumergida del barco, ¿aumenta,
disminuye o no se altera cuando pasa del río al
mar?

23. - Un bloque de madera, cuyo volumen es de 10
litros, flota en el agua, teniendo la

mitad de su volumen sumergido.

a) ¿Cuál es, en litros, el volumen
del agua desplazada por el cuerpo?

b) ¿Cuál es, en kgf, el peso de esta
agua desplazada?

c) Recordando el principio de Arquímedes,
diga cuál es, en kgf, el empuje que recibe el
bloque.

d) Entonces, ¿Cuál es, en kgf, su
peso?

24. - Suponga que usted empuja el cuerpo del
ejercicio anterior, hundiéndolo

completamente en el agua:

a) ¿Cuál es, en litros, el volumen de
agua que desplaza?

b) ¿Cuál sería, en kgf, el
empuje hidrostático ascendente que actuaría sobre
el bloque?

c) ¿Cuál es el valor de la fuerza que
se tendría que ejercer para mantener sumergido el
bloque?

25. - La masa de un cuerpo es de 80 gr. y su
volumen, de 100 cm3.

a) ¿Cuál es la densidad de este
cuerpo?

b) Consulte la tabla de densidades y diga si el
cuerpo flota o se hunde en gasolina y en glicerina.

Autor:

Pablo Turmero