1. Magnitudes escalares y vectoriales MAGNITUD ESCALAR: DEFINIDA
POR NÚMERO Y UNIDAD MASA, TIEMPO, VOLUMEN, ENERGÍA,
… (4 kg, 67 s, 5 L, 900 J) MAGNITUD VECTORIAL: DEFINIDA
POR VECTORES MÓDULO: Longitud del vector DIRECCIÓN:
Recta sobre la que se apoya el vector SENTIDO: Hacia donde
señala la flecha PUNTO DE APLICACIÓN: Origen de la
flecha
OPERACIONES CON VECTORES SUMA: se suman las componentes x, y y z
por separado. A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector
resultante es R = A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az +
Bz)k
OPERACIONES CON VECTORES RESTA: se restan las componentes x, y y
z por separado. A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector
resultante es R = A -B = (Ax – Bx)i + (Ay – By)j + (Az –
Bz)k
OPERACIONES CON VECTORES OPUESTO: El opuesto a un vector A es
otro vector (-A) de igual módulo y dirección y de
sentido opuesto A = Axi + Ayj + Azk (-A)= (-Ax)i + (-Ay)j +
(-Az)k PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR: n·(A)= n(Ax)i
+ n(Ay)j + n(Az)k
Componentes cartesianas de un vector TODO VECTOR “A”
ES SUMA DE SUS COMPONENTES. CASO MÁS IMPORTANTE: LAS
COMPONENTES SON PERPENDICULARES FORMANDO UN SISTEMA DE EJES
CARTESIANOS x ,y y z A = Axi + Ayj + Azk CUALQUIER VECTOR DEL
ESPACIO EN COORDENADAS CARTESIANAS PUEDE ESCRIBIRSE COMO
COMBINACIÓN LINEAL DE LOS VECTORES UNITARIOS i, j Y
k.
Componentes cartesianas de un vector
Módulo de un vector A = Axi + Ayj + Azk ? VECTOR UNITARIO
? SU MÓDULO ES LA UNIDAD: COMPONENETES CARTESIANAS DE UN
VECTOR UNITARIO:
2. PRODUCTO ESCALAR PRODUCTO DEL MÓDULO DE UN VECTOR POR
LA PROYECCIÓN DEL OTRO SOBRE ÉL SE DEFINE COMO
PRODUCTO DE LOS MÓDULOS POR EL COSENO DEL ÁNGULO
MENOR QUE FORMAN SUS DIRECCIONES
2. PRODUCTO ESCALAR ES CONMUTATIVO: PODEMOS EXPRESARLO EN
FUNCIÓN DE SUS COORDENADAS CARTESIANAS: ya que se cumple
que PRODUCTO ESCALAR DE UN VECTOR CONSIGO MISMO: PERMITE CALCULAR
EL ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES A PARTIR DE SUS
COORDENADAS CARTESIANAS:
Propiedades deducidas del producto escalar
PRODUCTO vectorial PRODUCTO DE DOS VECTORES CUYO RESULTADO ES
OTRO VECTOR CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: SU
MÓDULO ES EL PRODUCTO DE LOS DOS MÓDULOS POR EL
SENO DEL ÁNGULO QUE FORMAN SU DIRECCIÓN ES
PERPENDICULAR AL PLANO FORMADO POR LOS DOS VECTORES SU SENTIDO DE
AVANCE ES EL DE UN SACACORCHOS QUE GIRE DE p A q POR EL CAMINO
MÁS CORTO
3. PRODUCTO vectorial
Propiedades deducidas del producto VECTORIAL
Producto vectorial en coordenadas cartesianas
Producto vectorial en coordenadas cartesianas Ejemplo El producto
vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo:
Expandiendo el determinante: Puede verificarse fácilmente
que es ortogonal a los vectores a y b efectuando el producto
escalar y comprobando que éste es nulo (condición
de perpendicularidad de vectores)
Magnitudes que se obtienen mediante el producto vectorial MOMENTO
DE UNA FUERZA F APLICADA SOBRE UN PUNTO P ? M = r x F MOMENTO
ANGULAR DE UNA PARTÍCULA DE MASA m QUE SE MUEVE CON
VELOCIDAD v : L0 = r x mv = r x p DONDE r ES EL VECTOR
POSICIÓN QUE VA DESDE EL ORIGEN HASTA EL COMIENZO DEL OTRO
VECTOR
4. CÁLCULO DIFERENCIAL observando que
VELOCIDAD MEDIA: VELOCIDAD INSTANTÁNEA: CONCEPTO DE
DERIVADA: Desarrollado por Leibniz y Newton DEFINICIÓN: La
derivada de una función y respecto de la variable x es el
límite de esta razón cuando Dx?0. Se representa
como y’ ,f’(x) o dy/dx ¡¡¡DAR TABLA
DE DERIVADAS!!!
Interpretación geométrica INTERPRETACIÓN
GEOMÉTRICA: y = f(x). A cada valor de x le corresponde un
valor de y = f(x), que se asocia al punto P (x,y). Al aumentar la
variable x en Dx, la función también se ve
incrementada en y+Dy=f(x+Dx). A estos nuevos valores les
corresponde en la curva el punto B (x+Dx, y+Dy)
EJERCICIOS LLEGADOS A ESTE PUNTO SE PUEDEN HACER LOS EJERCICIOS
DEL 1 AL 7 DEL TEMA 0 (excepto el 4)
5. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL CINEMÁTICA
DESCRIBE EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS SIN BUSCAR SU ORIGEN
CONCEPTO DEL SISTEMA DE REFERENCIA: LA FÍSICA MODERNA NO
ACEPTA EL ESPACIO Y TIEMPO ABSOLUTOS? TODOS LOS MOVIMIENTOS SON
RELATIVOS. ASÍ, PARA DESCRIBIR UN MOVIMIENTO, NECESITO UN
SISTEMA DE REFERENCIA, QUE SUELE SER UN SISTEMA DE EJES
CARTESIANOS EN CUYO ORIGEN ESTÁ EL OBSERVADOR
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 1. TRAYECTORIA: Línea
formada por las sucesivas posiciones de un móvil. Tipos de
movimiento: 1. RECTILÍNEO? TRAYECTORIA = LÍNEA
RECTA 2. CURVILÍNEO ? TRAYECTORIA = CURVA (CIRCULARES,
PARABÓLICOS, ELÍPTICOS,…) ECUACIONES
PARAMÉTRICAS: Relaciones matemáticas que relacionan
las coordenadas espaciales con el tiempo ? x = x(t); y = y(t); z
= z(t)
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 2. VECTOR POSICIÓN: Vector
cuyo punto de aplicación es el origen de coordenadas y
cuyo extremo es la posición del móvil en cada
instante r= OP = x i + y j + z k r = r(t) = x(t) i + y(t) j +
z(t) k La distancia al origen de coordenadas es el módulo
de este vector: OP = r = ¦r¦=
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 3. VECTOR DESPLAZAMIENTO: Es la
diferencia entre dos vectores posición Dr= P1P2 = r2
– r1 = (x2-x1)i + (y2 –y1)j + (z2-z1)k El
desplazamiento espacial es el módulo del vector Dr P1P2
=
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 4. ESPACIO RECORRIDO: LONGITUD DEL
TRAMO DE TRAYECTORIA DESCRITO EN UN TIEMPO DETERMINADO. NO SUELE
COINCIDIR CON EL DESPLAZAMIENTO ESPACIAL (QUE ES UN SEGMENTO
RECTO) A NO SER QUE TENGAMOS UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE
SENTIDO CONSTANTE s = s(t) Ds = s2 – s1
MAGNITUDES CINEMÁTICAS ESPACIO RECORRIDO (–) vS VECTOR
DESPLAZAMIENTO (–) VECTOR POSICIÓN
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 5. VELOCIDAD: MIDE EL RITMO
TEMPORAL AL QUE SE PRODUCEN LOS CAMBIOS DE POSICIÓN. AL
DERIVAR EL VECTOR POSICIÓN RESPECTO DEL TIEMPO OBTENEMOS
LA VELOCIDAD: 6. CELERIDAD: MAGNITUD ESCALAR QUE MIDE LA RAPIDEZ
CON QUE SE DESPLAZA EL MÓVIL SOBRE LA TRAYECTORIA. EN
MOVIMIENTOS CURVOS cm ? vm
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 7. ACELERACIÓN: MIDE LOS
CAMBIOS DE VELOCIDAD RESPECTO DEL TIEMPO. AL DERIVAR EL VECTOR
VELOCIDAD RESPECTO DEL TIEMPO OBTENEMOS LA ACELERACIÓN:
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN: a = at
+an
MAGNITUDES CINEMÁTICAS ACELERACIÓN TANGENCIAL
(cambia el módulo de v mientras que la dirección ut
se mantiene constante): ACELERACIÓN NORMAL (cambia la
dirección de v mientras que el módulo se mantiene
constante):
6.Cinemática de los movimientos simples MRU ?
DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD CONSTANTE.
CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta con
sentido constante 2. Velocidad: Constante en valor,
dirección y sentido 3. Aceleración: Nula
ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples MRUA ?
DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD VARIABLE Y
ACELERACIÓN CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1.
Trayectoria: Línea recta 2. Velocidad: Constante en
dirección pero variable en sentido y módulo 3.
Aceleración: an=0; at = cte en valor, dirección y
sentido ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples CAÍDA LIBRE
? MRUA CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria:
Línea recta vertical descendente 2. Velocidad: Constante
en dirección y sentido. Su módulo aumenta desde v0.
3. Aceleración: an=0; at = -g ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples CAÍDA DE
CUERPOS LANZADOS ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples MCU? EL RECORRIDO
ES UNA CIRCUNFERENCIA PERO LA CELERIDAD ES CONSTANTE.
CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Circunferencia recorrida
siempre en igual sentido 2. Velocidad: Cambia continuamente de
dirección pero es constante en su módulo 3.
Aceleración: an=cte; at = 0 ECUACIONES
7. CÁLCULO INTEGRAL Si F(x) es una función
primitiva de f(x), la expresión F(x)+C se llama integral
definida de f(x) y se designa como ?f(x)dx ?f(x)dx = F(x)+C Este
caso es el inverso del cálculo de una derivada: f(x) =
dF(x)/dx. TABLA DE INTEGRALES: ?dx = x+ C ?kdx = kx + C
7. CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA: ES EL ÁREA
LIMITADA POR UNA CURVA. Dividimos el área en
pequeños rectángulos. El cálculo será
más aproximado cuanto más pequeña sea la
base. La relación entre el área y el cálculo
integral viene dada por la regla de Barrow:
8. Dinámica del punto material LA DINÁMICA SE
ENCARGA DE BUSCAR EL ORIGEN DE LOS MOVIMIENTOS. LEYES DE NEWTON:
PRIMERA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO DE INERCIA Todo
cuerpo mantiene su estado de movimiento a no ser que actúe
una fuerza sobre él SEGUNDA LEY DE LA DINÁMICA:
PRINCIPIO FUNDAMENTAL La aceleración que experimenta un
cuerpo es proporcional a las fuerzas a las que está
sometido. La constante de proporcionalidad es la masa del
cuerpo
8. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL TERCERA LEY DE LA
DINÁMICA: PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo realiza
simultáneamente otra fuerza sobre el primero, de igual
módulo y dirección, pero de sentido contrario. A
TENER EN CUENTA Acción y reacción son dos procesos
simultáneos (no consecutivos) Las dos fuerzas no se anulan
entre sí porque actúan sobre cuerpos ? Fuerzas
iguales no implican efectos iguales. Las consecuencias de cada
una dependen de su masa
8.1. estudio dinámico de algunos movimientos simples MRU ?
NO TIENE ACELERACIÓN, POR LO QUE Fresultante = 0 MRUA ? an
= 0 y at = cte ? a = cte. ASÍ, COMO a = cte ; m = cte ?
Fresultante = cte MCU ? at = 0 y an = cte ? ACELERACIÓN
CONSTANTE SÓLO EN MÓDULO, PERO NO EN
DIRECCIÓN. LA FUERZA QUE PRODUCE UN MCU ES UNA FUERZA
CENTRÍPETA PERPENDICULAR AL VECTOR VELOCIDAD Y DIRIGIDA AL
CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA
Dinámica del punto material CANTIDAD DE MOVIMIENTO O
MOMENTO LINEAL: ES EL PRODUCTO DE LA MASA DE UN CUERPO POR SU
VELOCIDAD TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE v EN EL
S.I. SE EXPRESA EN kg·m/s EXPRESIÓN DE LA 2ª
LEY DE LA DINÁMICA EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO: Así, si la fuerza F total es nula, eso quiere
decir que dp/dt =0, por tanto, p = cte ? EN TODO CUERPO AISLADO,
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO SE CONSERVA
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN
LA VERSIÓN DE DESCARGA