1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.-
Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear:
modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.-
Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones
nucleares, fisión y fusión. 3.- Estructura nuclear:
modelo de gota de agua y modelo de capas.
Las energías de enlace nuclear se incrementan como
función de A, llegan a un máximo con el nucleo de
Fe ( Hierro , y decrece a partir de ahí. 3.- Estructura
nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Se puede hacer un modelo del núcleo que reproduzca de
alguna manera la Energía de enlaces que se muestra en la
figura ? Sí, se puede. 1.- Se modela al núcleo como
si fuere Una gota de agua ( densidad uniforme) 2.- Se
añade al modelo términos propios De la
mecánica cuantica. Hacer una solución rigurosa del
problema de energía de enlace, ab initio Es extremadamente
difícil, pues la fuerza nuclear es compleja e involucra La
interacción de varis cuerpos ( no hay solución
analítica aún para 3 cuerpos!!)
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Los términos semiempíricos que se añaden al
modelo son: 1.- Un término proporcional al volumen (
interacción individual nucleón Nucleon) 2. Los
nucleones de la superficie no contribuyen de igual manera que los
internos, por lo que se resta un término proporcional al
área De una esfera:
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
3.- A la fuerza atractiva de los nulceos se opone la fuerza de
repulsión Coulombiana entre los protones, que ya vimos que
contribuye con una energía Del orden de: 4.- Se incluye un
término de asimetría: Por el principio de pauli, si
se tiene Igual número de protones que neutrones, estos se
aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o
protones) el exceso se Acomodará en niveles de
energía superiores ( protones y neutrones son
Fermiones)
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
4.- Se incluye un término de asimetría: Por el
principio de pauli, si se tiene Igual número de protones
que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un
exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará
en niveles de energía superiores ( protones y neutrones
son Fermiones) Esto contribuye con un término del tipo
Espaciamiento entre niveles Inverso proporcional al volumen, En
un apartícula confinada.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Término de apareamiento: Experimentalmente se sabe que dos
protones y dos neutrones Se acoplan más fuertemente que un
neutrón y un protón. Para representar esto Se
incorpora un término al modelo de la gota de la siguiente
forma: Este término no hace nada si Z=N, Suma un
término si Z y N son ambos Pares y resta si Z y N son
impares. (término de Bohr-Mottelson Finalmente, el
Frankeinstein luce como sigue:
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De medir energías de enlace nucleares experimentalmente Se
determió que: Fórmula de energías de enlace
de Weizsaecker-Bethe
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
¿qué tan bien funciona el modelo?
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
La energía de enlace calculada es 696.1 MeV y la medida es
694.2 MeV
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
A pesar de que ( sorprendentemente ) el modelo de la gota predice
de manera muy Satisactoria la energía de enlace nuclear de
varios nucleos, se descubrió una Discrepancia importante
para algunos valores de Z y N: Veamos esto con más
detalle. Diferencia entre la fórmula de Weizsaecker-Bethe
con la realidad
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Se aprecia que existen enelemtos que tienen energías de
enlace anormalmente Altas, para ciertos números de
neutrones. A estos números se les llamó
números mágicos, pues representan casos Que se
salen de la norma.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de
capas.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
La explicación de la razón de estos números
mágicos corrió a cargo, principalmente De Eugene
Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer and J. Hans D. Jensen Los
cuales compartieron el `premio nobel de 1963 por su modelo
nuclear, Denominado Modelo de Capas. La parte principal del
argumento, es notar que, en los átomos, los números
Atómicos correspondientes a los gases nobles crea atomos
muy estables ( De energía de enlace muy alta) Estos
números son el resultado ( lo sabemos bien) del llenado de
capas completas De orbitales atómicos
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de
capas.
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
El modelo de capas predijo de manera satisfactoria los
números mágicos Nucleares. El modelo consta,
escencialmente de: 1.- Una aproximación simple del
potencial nuclear, aproximada Por el oscilador armónico
cuántico (-kX2)en 3 D. Modelos más complejos
incluyen potenciales más elaborados, com o El conocido
como “potencial de Woods Saxon”) 2.- Un
término de interacción Espín Órbita
L-S
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Los eigenvalores E(k,l)de un oscilador armónico
isotrópico En 3D son: 1.. El momento angular l es un
número entero y no está limitado Por n, como en el
caso atómico De la fórmula anterior es claro que (
pruebenlo, 3 mins) que los estados Posibles que podemos construir
con valores crecientes de cuantos Vibracionales N =2k+l son: N=0
1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p,
2f, 1h)
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g),
N=5(3p, 2f, 1h) Aplicando el principio de pauli , se puden
acomodar los siguientes números De protones y neutrones en
cada nivel: N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s,
2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h) 2 6 12 20 30 42 Totales 2 8 20 40 70
112
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Totales 2 8 20 40 70 112 Mágicos 2 8 20 28 50 82 El modelo
de oscilador armónico isotrópico y 3D solamente
reproduce 3 números mágicos..mmmmh! Marie Goeppert-
Mayer, bajo la sugerencia de enrico Fermi añadió un
término A la energía del núcleo,
proporcional al producto interno l.s (Termino LS que ya vieron en
atómos)
3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas.
Para nucleones, el espin es ½, por lo que el termino de
energía Extra que se puede obtener es:
Incluyendo el modelo que incluye un término de
espin-orbita Y aplicando el principio de Pauli, Goeppert
–Mayer replicó Los numeros mágicos Si no me
creen, reproduzcan el chart de a la izquierda Incluyendo 2
niveles más por cada j.
Sin embargo, a diferencia del término ls atómico,
el término Ls nuclear puede ser del orden de magnitud o
mayor que el Término principal N.