Diseño con CI SSI
Sumario:
Representación de funciones lógicas (cont.)
Simplificación de funciones lógicas.
Circuitos Integrados SSI
Diseño de circuitos combinacionales con SSI
Bibliografía.
Digital Design, Principles and Practices, J. F. Wakerly
4ta edición, 2006
Páginas 196 a 222
Problemas 4.7 a 4.10 / 4.14 a 4.19 / 4.36 a 4.64
Objetivos
Conocer las representaciones básicas de una función lógica.
Saber utilizar el método de los mapas de Karnaugh para simplificar funciones.
Saber diseñar circuitos combinacionales con elementos de nivel de integración bajo (SSI).
Saber dibujar el circuito correspondiente de una función lógica
Conferencia # 2:
Diseño con CI SSI
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
Dada la figura obtenga:
El circuito lógico combinacional (CLC) que de salida 1 cuando detecte se opriman simultáneamente más de una tecla.
Nota:
La corriente en cada entradas del circuito digital es = 1 µA (Ii = 1µA)
Recordando
Representación de funciones lógicas
Lógica positiva
Uno = valores de voltaje más positivo
VH = 4.953 V
Ejemplo1
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
¿El circuito digital de que tipo es: secuencial o combinacional? Explique.
¿Cuál es función lógica que debe realizar el CLC ?
¿Cómo podemos representar esta función lógica?
Representación de funciones lógicas
Tabla de la Verdad.
Ejemplo 1
(Gp:) a
(Gp:) b
(Gp:) c
(Gp:) S
(Gp:) Entradas
(Gp:) Salida
¿Cuántas entradas?
¿Cuántas combinaciones?
¿Cuál es el último número representable?
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1
¿A partir de la Tabla de la Verdad como sabemos llegar a la representación circuital?
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Representación de funciones lógicas
Se utilizan los
1 de las salidas
para formar los términos productos
Suma de productos
Representación de funciones lógicas
S = f(a, b, c) = (a + /b + /c) (/a + b + /c) (/a + /b + c) (/a + /b + /c)
Se utilizan los
0 de las salidas
para formar los términos sumas
Producto de sumas
Representación de funciones lógicas
otra forma de representar una función lógica es la
Notación simplificada
Para cada término de la forma canónica se determina su equivalente decimal:
S = f(a,b,c) = ?m (0, 1, 2, 4)
Notación simplificada:
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Representación de funciones lógicas
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 2 4
Ejemplo1
Representación de funciones lógicas
Para cada término de la forma canónica se determina su equivalente decimal:
Notación simplificada:
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
3 5 6 7
S = f(a,b,c) = (a+/b+/c) (/a+b+/c) (/a+/b+c) (/a+/b+/c)
S = f(a,b,c) = ?m (3, 5, 6, 7)
Ejemplo1
Este método fue desarrollado por el ingeniero norteamericano Edward W. Veitch en 1952 y perfeccionado por Maurice Karnaugh en ese mismo año.
Método gráfico
mapas de Veitch – Karnaugh
Representación de funciones lógicas
Método gráfico de los mapas de Karnaugh (2 variables):
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) A
(Gp:) B
TV
MK
Representación de funciones lógicas
Representación con Mapas de Karnaugh (2 variables):
0
0
1
1
a
b
0
0
1
1
Representación de funciones lógicas
Representación de funciones lógicas
(Gp:) 1
(Gp:) 10
(Gp:) 11
(Gp:) bc
(Gp:) a
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
Representación con MK
3 variables Ejemplo 1
(Gp:) 10
(Gp:) ab
(Gp:) cd
(Gp:) 00
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) 01
(Gp:) 11
(Gp:) 11
(Gp:) 10
Mapas de Karnaugh (4 variables):
Representación de funciones lógicas
Mapas de Karnaugh (5 variables):
(Gp:) 10
(Gp:) 11
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) 10
(Gp:) 11
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) 10
(Gp:) 11
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) bc
(Gp:) de
(Gp:) de
(Gp:) a = 0
(Gp:) a = 1
Representación de funciones lógicas
Simplificación de funciones lógicas
Para obtener el circuito más barato, se necesita que la función lógica a implementar sea la más simple posible.
Simplificación: proceso que conduce a reducir el número de literales y términos de una función lógica.
Simplificación de funciones lógicas
Manipulación algebraica
Método gráficos de los mapas de Karnaough
Algoritmos matemáticos
Formas de simplificación
Simplificación de funciones lógicas
(Gp:) a
(Gp:) b
(Gp:) c
(Gp:) S
Simplifiquemos la función lógica del ejemplo 1 usando el método gráfico de los MK.
Simplificación
Simplificación de funciones lógicas
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
S = f(a,b,c) = ?m (0, 1, 2, 4)
Ejemplo1
(Gp:) 1
(Gp:) 10
(Gp:) 11
(Gp:) bc
(Gp:) a
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
Simplificación de funciones lógicas
Representación con MK
Ejemplo1
(Gp:) 1
(Gp:) 10
(Gp:) 11
(Gp:) bc
(Gp:) a
(Gp:) 01
(Gp:) 00
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
Simplificación de funciones lógicas
Método de los MK:
Hacer grupos de “0” ó de “1” perteneciente a celdas adyacentes.
Escribir la expresión simplificada de la función lógica.
Celdas adyacentes: celdas de mapa de Karnaugh las cuales
solo se diferencian por el valor de una variable de entrada
Simplificación de funciones lógicas
¿Cómo agrupar?
El número de celdas en un grupo debe ser potencia de 2 (1,2,4,8,16,…).
No todas las celdas del grupo tienen que ser adyacentes entre si.
En un grupo formado por 2N celdas, cada celda debe ser adyacente a otras N celdas de ese mismo grupo.
Cada celda con “1” (o “0”) debe ser seleccionada al menos una vez para formar un grupo y tantas veces como se necesite.
Cada grupo debe ser el mayor posible para lograr el resultado más simple.
Método de los MK
Simplificación de funciones lógicas
Método de los MK:
(Gp:) Si se agrupan los “1”
de la salida
(Gp:) La expresión simplificada es del tipo
suma de productos con un mínimo
de términos
(Gp:) Si se agrupan los “0”
de la salida
(Gp:) La expresión simplificada es del tipo
producto de sumas con un mínimo
de términos
Objetivos:
máximo tamaño de los grupos
mínimo número de grupos.
Hacer grupos de “0” ó de “1” perteneciente a celdas adyacentes.
Escribir la expresión simplificada de la función lógica.
1
10
11
bc
a
01
00
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
S = /a /c + /a /b + /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Ejemplo1
S = /a /c + /a /b + /b /c
S = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Ejemplo1
Suma canónica de productos
Función simplificada
S = f(a,b,c) = ?m (0, 1, 2, 4)
Notación simplificada
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Representación circuital
Ejemplo1
Circuitos Integrados SSI (Small Scale Integration)
Circuitos Integrados SSI:
Son los circuitos integrados de más bajo nivel de integración.
Típicamente contienen las compuertas lógicas fundamentales o biestables.
Pueden contener desde 1 a 20 compuertas.
Circuitos Integrados SSI
Los C.I. SSI utilizan preferentemente el 14DIP300
Circuitos Integrados SSI
Familia TTL
GND
VCC
74xxx00
CI de compuertas NAND de dos entradas
LT Pág 13 otros CI
Circuitos Integrados SSI
Compuertas
comerciales
74 x x x n n n
nnn
Circuitos Integrados SSI
Las compuertas NAND y NOR se les da el nombre de compuertas universales ya que con ellas se pueden implementar cualquier otra función fundamental.
Demuestre la afirmación
Para garantizar utilizar la menor cantidad de circuitos integrados posible se debe diseñar con compuertas universales (NAND o NOR).
Circuitos Integrados SSI
3 Circuitos Integrados
Implementación con CI SSI el Ejemplo 1
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Circuitos Integrados SSI
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Ejemplo1
Circuitos Integrados SSI
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Ejemplo1
NAND
NAND
Circuitos Integrados SSI
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Ejemplo1
NAND
NAND
Circuitos Integrados SSI
2 Circuitos Integrados
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Ejemplo1
Circuitos Integrados SSI
Tener presente
1. Generalmente las estructuras NAND-NAND y NOR-NOR permiten diseñar funciones lógicas con un # mínimo de circuitos integrados.
2. La estructura NAND-NAND permite implementar de forma eficiente funciones lógicas expresadas como suma de productos.
3. La estructura NOR-NOR permite implementar de forma eficiente funciones lógicas expresadas como producto de sumas.
Implemente con una estructura
NAND-NAND la siguiente función lógica
S = f(a, b, c) = c + /a b + /b c
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
¿Qué es diseñar (electrónica)?
REQUERIMIENTOS
Solución y selección de las componentes.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Criterios de diseño:
Obtener el circuito más barato (más simple).
Obtener el circuito más rápido.
Obtener el circuito que disipe la menor potencia posible.
Obtener un circuito sin valores transitorios no deseados (azares, glitches).
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Entender el problema que es el objeto del diseño.
Tener claro los REQUERIMIENTOS que se imponen.
Definir las especificaciones no planteadas.
Obtener la tabla de la verdad a partir de las especificaciones de la problemática a resolver.
Aplicar el método de los mapas de Karnaugh y obtener las expresiones algebraicas simplificadas suma de productos y producto de sumas.
Representar el esquema eléctrico del circuito con compuertas, usando la menor cantidad de circuitos integrados digitales SSI.
PASOS para realizar el diseño.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Ejemplo # 2
En un sistema con tres teclas, diseñe con el menor número de circuitos integrados posibles un circuito lógico combinacional (CLC) que detecte cuando se oprima simultáneamente más de una tecla.
Nota:
La corriente en cada entradas del circuito digital es = 1 µA (Ii = 1µA)
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
(Gp:) a
(Gp:) b
(Gp:) c
(Gp:) S
(Gp:) Entradas
(Gp:) Salida
Requerimientos
Ejemplo 2
En un sistema con tres teclas, diseñe con el menor número de circuitos integrados posibles un circuito lógico combinacional (CLC) que detecte cuando se oprima simultáneamente más de una tecla.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Especificaciones no definidas
La conexión de la teclas.
El valor de la salida (S) cuando se detecta más de una tecla activa.
Si el problema a resolver no tiene especificadas todas las condiciones en las entradas y las salidas, el diseñador impone estas especificaciones.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Tecla = OFF V1 ˜ 5 V
Tecla = ON V1 ˜ 0 V
Tecla = OFF V2 ˜ 0 V
Tecla = ON V2 ˜ 5 V
Opciones de Conexión de las Teclas
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Tecla = OFF V1 ˜ 5 V
Tecla = ON V1 ˜ 0 V
Tecla = OFF V2 ˜ 0 V
Tecla = ON V2 ˜ 5 V
Opciones de Conexión de las Teclas
Solución
Ejemplo 1
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Especificaciones hechas por el diseñador
Las entradas (a, b, c) activas en cero.
La salida (S) activa en uno.
EJEMPLO 1
Conclusiones
Para realizar el diseño de un circuito combinacional con compuertas es necesario:
Saber simplificar (saber utilizar el método de los Mapas de Karnaugh).
Conocer los CI de compuertas que se fabrican.
Saber realizar la representación circuital utilizando compuertas Universales.