Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Animación computarizada
¿Qué es la animación?
Es un proceso utilizado para dar la sensación de movimiento a imágenes o dibujos, de acuerdo a una secuencia de acciones.
¿Qué es la simulación?
Es predecir como cambian los objetos a lo largo del tiempo, de acuerdo a las leyes físicas.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Dinámica
Pasiva
Activa
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Sistema de partículas
Los Sistemas de Partículas para computación gráfica constituyen un método de modelado de objetos difusos como fuego, nubes y agua. Los sistemas de
partículas modelan un objeto como una nube de partículas primitivas que definen su
volumen.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Se generan nuevas partículas en el sistema.
Sistema de partículasWilliam T. Reeves (1983)
2. A cada una de ellas se les asigna sus atributos individuales.
3. Cualquier partícula en el sistema cuyo tiempo de vida haya expirado es eliminada.
4. El resto de las partículas son desplazadas y transformadas de acuerdo a sus atributos dinámicos.
5. Se despliega (render) una imagen de las partículas vivas en el buffer de cuadros de imagen (frame buffer).
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Generación de partículas
Un proceso determina el número de partículas que entran al sistema durante cada intervalo de tiempo, esto es, en un frame dado.
Método 1:
Método 2:
Rand retorna un numero aleatorio entre –1.0 y +1.0
MediaPart es la media del numero de partículas
VarPart es su varianza
MediaPart es la media por área de pantalla
VarPart es su varianza
AreaPantalla el área de pantalla del sistema de partículas
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Generación de partículas
Para controlar la generación de partículas en el sistema, esto es, aumentar o disminuir la cantidad, el diseñador puede variar en el tiempo la media del número de partículas generadas por frame, utilizando una simple funcional lineal:
f es el frame actual
f0 es el primer frame
MediaPartInicial es la media del numero de partículas
DeltaMediaPart es el radio de cambio
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Generación de partículas
El número de partículas generadas es importante debido a su enorme influencia en la densidad del objeto difuso.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Atributos de las partículas
Posición Inicial
• Velocidad Inicial (velocidad y dirección)
• Tamaño inicial
• Color Inicial
• Transparencia Inicial
• Forma
Tiempo de vida
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Posición de la partículas
Cada partícula tiene movimiento en el campo de flujo.
Posición X =
Velocidad V =
La función de campo de flujo
determina la velocidad de la
partícula.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
El campo de flujo g(X,t) es un campo vectorial que define un vector de cualquier partícula en la posición X en el instante de tiempo t.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Ecuaciones diferenciales
La ecuación V=g(X,t) es una ecuación diferencial de primer orden:
La posición es computarizada al integrar la ecuación diferencial anterior:
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Integración numérica
Partimos de un punto inicial:
Pasa a lo largo del campo vectorial para calcular la posición en cada instante de tiempo. Esto es conocido como el problema del valor inicial.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Método de Euler
Es una solución simple al problema del valor inicial.
Comienza en un valor inicial
Toma pequeños intervalos a lo largo del campo.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Método de Euler
Ventajas:
Simplicidad
Usualmente es suficiente
Desventajas:
Requiere intervalos muy pequeños
En algunos casos es inestable
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Otros métodos
Runge-Kutta (4to y 6to orden)
con constantes propias del esquema numérico.
Adams
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Otros métodos
Midpoint (2do orden Runge-Kutta)
Computar primer intervalo con Euler
Evaluar f en el punto medio, donde f=g(X,t)
Tomar un intervalo y aplicar Midpoint:
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Otros métodos
Intervalo adecuado
Evaluar tomando un intervalo de tamaño h
Evaluar tomando dos intervalos de tamaño h/2
Error =
Ajustar el tamaño del intervalo a donde f=g(X,t)
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Movimiento y transformaciones de las partículas
Las partículas se mueven de acuerdo a la ley Newton:
La masa m determina las propiedades inerciales de la partícula; las partículas mas robustas se mueven más fácilmente que las livianas.
El campo vectorial en un instante dado t, depende de la velocidad y de la posición.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Para representar el movimiento de acuerdo a la ley de Newton, usamos ecuaciones diferenciales de segundo orden:
Movimiento y transformaciones de las partículas
Sin embrago, para ahorrar cálculos, podemos reutilizar los resultados de la ecuación de 1er orden. Definimos un nuevo vector y, que concatena la posición y la velocidad:
Obtenemos una nueva ecuación diferencial de 1er orden que soluciona la de 2do orden.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Animación de partículas
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Cuerpos Rígidos
¿Qué es un cuerpo rígido?
Idealización de un cuerpo sólido
Sistema de partículas
Invariabilidad de la distancia
No se deforma
Mismas ecuaciones de un sistema de partículas
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Dinámica de Cuerpos Rígidos
Diseño de modelos matemáticos y físicos para predecir el movimiento de los cuerpos y las fuerzas presentes entre ellos.
Aplicaciones más importantes:
Robótica
Videojuegos
Ingeniería
Diseño de máquinas
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Para empezar a estudiar la dinámica
Una sola partícula
Nos interesa su posición y velocidad
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Fuerza Neta
¿Qué es la fuerza neta?
Existe un cambio en la cantidad de movimiento de un objeto.
Involucrados:
Cuerpo al que se le aplica la fuerza
Cuerpo que aplica la fuerza
Matemáticamente:
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Ecuación de Fuerza Neta
(Gp:) Donde:
es la fuerza neta que recibe el objeto
es la cantidad de movimiento del objeto
es el cambio en la cantidad de movimiento del objeto
t es el tiempo
es la variación del tiempo
es la derivada de la cantidad de movimiento
es la derivada del tiempo
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Valor de la Fuerza Neta
A) Una sola fuerza sobre un objeto dinámicamente aislado.
Donde:
es la aceleración del objeto
es la fuerza neta que recibe el objeto
Msistema es la masa total del sistema
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Valor de la Fuerza Neta
B) Dos fuerzas paralelas separadas una cierta distancia
Donde:
M es el momento del par o torque.
F es la fuerza aplicada.
d es la distancia entre las dos fuerzas.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Valor de la Fuerza Neta
¿ Por qué una puerta gira?
Al cerrar una puerta, se aplica una fuerza F con cierta dirección y sentido.
Debido al eje determinado por las bisagras, se produce una fuerza F’ la cual, junto con F, producen la rotación.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Torque
Involucrados:
Cuerpo al que se le aplica la fuerza
Cuerpo que aplica la fuerza
Eje sobre el cual se realiza movimiento de rotación
¿Qué es el torque de una fuerza?
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Torque Neto
Donde:
T(t) es el torque ejercido en el cuerpo
x(t) es el centro de masa del cuerpo
fi es la fuerza aplicada en el punto i.
pi es la posición del cuerpo
¿Qué es el torque neto?
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Ecuación de Movimiento para los
Cuerpos Rígidos
Donde:
x(t) es el centro de masa del cuerpo
R(t) es la rotación del cuerpo
Mv(t) es la momento lineal del cuerpo
I(t) w (t) momento angular del cuerpo
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Simulaciones con colisiones
Para simular movimientos con colisiones en cuerpos rígidos se requiere:
que las detectemos (detección de colisiones)
que respondamos a ellas (respuesta de colisiones)
Seguimiento de la trayectoria
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Enfoque Computacional
1) Un cuerpo rígido como una superficie poligonal o superficie NURBS
2) Colisionan, no atraviesan
3) Para la animación se toman en cuenta: expresiones, restricciones, colisiones, movimientos
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Usos y aplicaciones
Próxima clase…
Muchas gracias por su atención.
¿Preguntas?
Universidad Simón BolívarDepartamento de ComputaciónCI5321 Computación Gráfica II
SubDinámica
Parte II
05-38161 Jessica Fariñas
05-38076 Yessica De Ascencao
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Usos y aplicaciones
Al tomar en cuenta todos los aspectos y características físicas de los objetos a simular, podemos crear una aproximación muy cercana a lo que es la realidad.
A continuación algunas imágenes y videos que muestran los efectos logrados al tomar en cuenta la dinámica en el proceso de modelado de figuras y objetos.
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar una pared de fuego y explosiones
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar una pared de fuego y explosiones
Agenda
Introducción
Sistemas de partículas
Cuerpos rígidos
Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar fuegos artificiales
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN LA VERSIÓN DE DESCARGA