La ensalada y las vitaminas
Motivación a usar las matemáticas en la vida cotidiana
MI David Gómez Salas
Contribuir a través de las matemáticas al bienestar de
la población y a la transición de la sociedad hacia un
desarrollo sustentable. Para lo anterior esta asociación
realizará todo tipo de actividades que contribuyan a
incrementar la cultura matemática de la sociedad.
Ejemplo de la ensalada
La naranja cuesta 4 pesos/kilo y tiene 12 gramos
de vitamina C y un gramo de vitamina A
La uva cuesta 60 pesos/kilo y tiene 0 gramos de
vitamina C y 26 gramos de vitamina A
La zanahoria cuesta 12 pesos/kilo y tiene 3
gramos de vitamina C y 10 gramos de vitamina A
La lechuga cuesta 4 pesos/kilo y tiene 2 gramos
de vitamina C y 4 gramos de vitamina A
Se desea preparar una ensalada para 10 personas
que contenga en total cuando menos 10 gramos
de vitamina C y 12 gramos de vitamina A.
Expresado como un problema de
programación Lineal
x1 = Kilos de naranja x2 = Kilos de uva x3 = Kilos
de zanahoria x4 = Kilos de lechuga
Minimizar costos
Z1 = 4×1 + 60×2 + 12×3 + 4×4
Restricciones:
12×1 + 0x2 + 3×3 + 2×4 = 10
x1 + 26×2 + 10×3 + 4×4 = 12
x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0; x4 = 0
Solución en Solver de Excel
Función objetivo y restricciones
X1 = 0.348 x4 = 2.913
Minimizar Z1 = 4×1 + 60×2 + 12×3 + 4×4
Z1 = 4(0.348) + 60(0) + 12(0) + 4(2.913) = 13.04
Restricciones:
12×1 + 0x2 + 3×3 + 2×4 = 10
12(0.348) + 2(2.913) = 10.002
x1 + 26×2 + 10×3 + 4×4 = 12
0.348 + 4(2.913) = 12
El fabricante de vitaminas
Un laboratorio farmacéutico desea determinar el precio máximo a
que podría vender la vitamina C y vitamina A, solubles. El dueño del
restaurante desea que no sea más caro que comprar las frutas
como fuente de vitaminas. Será más simple agregar las 10 gramos
de vitamina C y 12 gramos de vitamina A; al agua para 10 personas.
El laboratorio sabe que:
La naranja cuesta 4 pesos/kilo y tiene 12 gramos de vitamina C y un
gramo de vitamina A
La uva cuesta 60 pesos/kilo y tiene 0 gramos de vitamina C y 26
gramos de vitamina A
La zanahoria cuesta 12 pesos/kilo y tiene 3 gramos de vitamina C y
10 gramos de vitamina A
La lechuga cuesta 4 pesos/kilo y tiene 2 gramos de vitamina C y 4
gramos de vitamina A
Expresado como un problema de
programación Lineal
xC = Precio de la vitamina C
xA = Precio de la vitamina A
Maximizar precios de venta
Z2 = 10xc + 12xA
Restricciones:
12xC + xA
= 4
0xC + 26xA = 60
3xC + 10xA = 12
2xC + 4xA
= 4
xC = 0; xA = 0
Solución en Solver de Excel
Función objetivo y restricciones
xc = 0.26 xA = 0.87
Maximizar Z2 = 10xc + 12xA
Z2 = 10(0.26)+ 12(0.87) = 13.04
Restricciones:
12xC + xA
= 4 12(0.26) + 0.87 = 3.99
0xC + 26xA = 60 26(0.87) = 22.62
3xC + 10xA = 12 3(0.26) + 10(0.87) = 9.48
2xC + 4xA
= 4
2(0.26) + 4(0.87) = 4
Comparación Primal y Dual