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La ensalada y las vitaminas




Enviado por David Gómez Salas



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    La ensalada y las vitaminas
    Motivación a usar las matemáticas en la vida cotidiana
    MI David Gómez Salas
    Contribuir a través de las matemáticas al bienestar de
    la población y a la transición de la sociedad hacia un
    desarrollo sustentable. Para lo anterior esta asociación
    realizará todo tipo de actividades que contribuyan a
    incrementar la cultura matemática de la sociedad.

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    Ejemplo de la ensalada
    • La naranja cuesta 4 pesos/kilo y tiene 12 gramos
    de vitamina C y un gramo de vitamina A
    • La uva cuesta 60 pesos/kilo y tiene 0 gramos de
    vitamina C y 26 gramos de vitamina A
    • La zanahoria cuesta 12 pesos/kilo y tiene 3
    gramos de vitamina C y 10 gramos de vitamina A
    • La lechuga cuesta 4 pesos/kilo y tiene 2 gramos
    de vitamina C y 4 gramos de vitamina A
    • Se desea preparar una ensalada para 10 personas
    que contenga en total cuando menos 10 gramos
    de vitamina C y 12 gramos de vitamina A.

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    Expresado como un problema de
    programación Lineal
    x1 = Kilos de naranja x2 = Kilos de uva x3 = Kilos
    de zanahoria x4 = Kilos de lechuga
    Minimizar costos
    Z1 = 4×1 + 60×2 + 12×3 + 4×4
    Restricciones:
    12×1 + 0x2 + 3×3 + 2×4 = 10
    x1 + 26×2 + 10×3 + 4×4 = 12
    x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0; x4 = 0

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    Solución en Solver de Excel

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    Función objetivo y restricciones
    X1 = 0.348 x4 = 2.913
    Minimizar Z1 = 4×1 + 60×2 + 12×3 + 4×4
    Z1 = 4(0.348) + 60(0) + 12(0) + 4(2.913) = 13.04
    Restricciones:
    12×1 + 0x2 + 3×3 + 2×4 = 10
    12(0.348) + 2(2.913) = 10.002
    x1 + 26×2 + 10×3 + 4×4 = 12
    0.348 + 4(2.913) = 12

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    El fabricante de vitaminas
    • Un laboratorio farmacéutico desea determinar el precio máximo a
    que podría vender la vitamina C y vitamina A, solubles. El dueño del
    restaurante desea que no sea más caro que comprar las frutas
    como fuente de vitaminas. Será más simple agregar las 10 gramos
    de vitamina C y 12 gramos de vitamina A; al agua para 10 personas.
    • El laboratorio sabe que:
    • La naranja cuesta 4 pesos/kilo y tiene 12 gramos de vitamina C y un
    gramo de vitamina A
    • La uva cuesta 60 pesos/kilo y tiene 0 gramos de vitamina C y 26
    gramos de vitamina A
    • La zanahoria cuesta 12 pesos/kilo y tiene 3 gramos de vitamina C y
    10 gramos de vitamina A
    • La lechuga cuesta 4 pesos/kilo y tiene 2 gramos de vitamina C y 4
    gramos de vitamina A

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    Expresado como un problema de

    programación Lineal

    xC = Precio de la vitamina C
    xA = Precio de la vitamina A
    Maximizar precios de venta
    Z2 = 10xc + 12xA
    Restricciones:
    12xC + xA
    = 4
    0xC + 26xA = 60
    3xC + 10xA = 12
    2xC + 4xA
    = 4
    xC = 0; xA = 0

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    Solución en Solver de Excel

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    Función objetivo y restricciones

    xc = 0.26 xA = 0.87
    Maximizar Z2 = 10xc + 12xA
    Z2 = 10(0.26)+ 12(0.87) = 13.04
    Restricciones:
    12xC + xA
    = 4 12(0.26) + 0.87 = 3.99
    0xC + 26xA = 60 26(0.87) = 22.62
    3xC + 10xA = 12 3(0.26) + 10(0.87) = 9.48
    2xC + 4xA
    = 4
    2(0.26) + 4(0.87) = 4

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    Comparación Primal y Dual

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