Bibliografia
Introducción
Las computadoras digitales abrieron un campo muy amplio en el desarrollo de sistemas de control.
Hasta el surgimiento de los sistemas digitales el único elemento de cálculo con que contaba la Ingeniería de Control eran las computadoras analógicas. Lo mismo ocurría con la implementación de los controladores.
Estos se construían con elementos de la electrónica analógica, mecánicos, neumáticos.
¿Porque usar una teoría especial?
Algunos ejemplos mostrarán el porque los sistema de control no puede ser completamente entendidos dentro de la teoría clásica aunque el proceso sea lineal, invariante en el tiempo y continuo.
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¿Porque usar una teoría especial?
Ejemplo 1: Dependencia del tiempo.
Considere el siguiente experimento
Se observa que no es independiente del momento en que se aplica la entrada.
Si la entrada es retardada la salida es igualmente retardada solo si el retardo es
múltiplo del período de muestreo. Para reducir el efecto que se presenta cuando los
retardos no son múltiplos del período de muestreo, se debe usar uno periodo muy
pequeño, por lo que es necesario considerar el periodo al estudiar estos sistemas.
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¿Porque usar una teoría especial?
Ejemplo 2: Armónicas superiores.
Considere el siguiente experimento
Se observa que la señal muestreada no coincide con la analógica. Esto se debe
al periodo de muestreo utilizado, el cual, cuando no es el adecuado distorsiona
totalmente la señal tratada.
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¿Porque usar una teoría especial?
Ejemplo 2: Control de tiempo finito.
Considere el experimento de un sistema con un controlador y su aproximación
Este tipo de control es llamado de tiempo finito o mínimo. Vemos que la respuesta es
mejor que la obtenida con una aproximación continua. Para períodos de muestreos
muy pequeños se puede aproximar al control continuo.
Se pueden utilizar técnicas digitales específicas de control en vez de aproximar el
control continuo.
Tipos de señales
Tipos de señales
Señales continuas en el tiempo
La variable del tiempo “t” puede tomar cualquier valor
dentro del rango (-¥, ¥). Ejemplo: x(t)=sin(5t).
Señales discretas en el tiempo
La variable del tiempo “t” puede tomar valores dentro del conjunto {0T, 1T, 2T, …}. x(kT)=sin(5kT). Donde el tiempo es dividido cada T segundos.
Tipos de señales
Tipos de señales
Nótese que en las señales discretas el tiempo t=kT. Esto es, dada una señal analógica Xa(t) se puede convertir en una de datos muestreados X(k):
X(k) ºXa(kT)
Clasificación de señales
Clasificación de señales
Señales continuas en el tiempo
Señal analógica:
señal continua que toma valores
del intervalo (-¥, ¥). Ejemplo:
[-1, 1]
Clasificación de señales
Clasificación de señales
Señales continuas en el tiempo
Señal cuantificada:
señal continua con un conjunto
de valores distintos. Ejemplo:
{-1, -0.5, 0, 0.5, 1}
Clasificación de señales
Clasificación de señales
Señales discretas en el tiempo
Señal de datos muestreados:
señal discreta que toma valores
del intervalo (-¥, ¥). Por ejemplo
medir la temperatura del cuarto
cada hora.
Clasificación de señales
Clasificación de señales
Señales discretas en el tiempo
Señal digital:
señal discreta con amplitud
cuantificada.
ADC
Convertidor Analógico/Digital (ADC)
La mayoría de las señales de interés práctico son del tipo analógico. Para procesar estas señales por medios digitales, es necesario convertirla a la forma digital. Este procedimiento se llama conversión analógica a digital y se puede considerar un proceso de tres pasos:
Muestreo. Es la conversión de la señal analógica a una de datos muestreados.
Cuantificación. Es la conversión de la señal de datos muestreados a una digital. Puede ser mediante redondeo o truncamiento.
Codificación. Es un proceso de codificar cada valor discreto de la señal digital en una secuencia binaria de bits.
DAC
Convertidor Digital/Analógico (DAC)
Los convertidores de señales digitales a analógicas, son interpoladores que actúan entre muestras. Es decir, reconstruyen una señal continua a partir de un conjunto de muestras. Dependiendo de las muestras que usen, aproximaran de cierta forma la señal deseada.
Interpolador de orden cero. Usa solamente la muestra presente.
Interpolador de orden uno. Usa una muestra presente y una pasada.
Interpolador poligonal. Usa una muestra del pasado, presente y futuro.
Sistemas digitales en lazo cerrado
Sistemas digitales en lazo cerrado
Puesto que la respuesta de la planta (y) obedece a su estructura, para obtener una respuesta deseada (r) se incorpora el controlador. Los dispositivos digitales tales como computadoras o microcontroladores se usan para modificar las dinámicas de la planta en lazo cerrado de tal forma que se obtiene una respuesta deseada.
Criterios y etapas
Criterios a tomar en cuenta:
Rechazo de perturbaciones.
Errores en estado estable.
Respuesta transitoria.
Sensitividad al cambio de parámetros de la planta.
Etapas requeridas:
Selección de sensores para retroalimentar señales.
Selección de actuadores para manipular la planta.
Determinar el modelo de la planta con sensores y actuadores.
Desarrollar el controlador en base al modelo obtenido y los criterios de control.
Técnicas a cubrir
Se cubrirán tanto:
Técnicas “Clásicas” (Función de transferencia)
Técnicas “Modernas” (Espacio de estados)
Ventajas
Ventajas de los dispositivos digitales para el control:
Los componentes digitales son menos susceptibles al envejecimiento y a las variaciones ambientales.
Los componentes digitales son menos sensibles al ruido y perturbaciones.
Los procesadores digitales tienen tamaño, peso y costos menores.
Los dispositivos digitales son flexibles ante los cambios del algoritmo de control, ya que no requiere de cambios en el hardware.
Son más confiables.
Desventajas
Desventajas de los dispositivos digitales para el control:
Limitaciones en la velocidad de cálculo, en la resolución dada por la longitud de la palabra finita y en la velocidad de muestreo. Estas limitaciones puedan dar origen a que el sistema en lazo cerrado sea inestable.
El retardo producido por el muestreo.
Grafica final
En un sistema de control digital, las señales cambian su valor solo en instantes discretos del tiempo.