Mezcladores
Idea fundamental:
Obtener una señal cuya frecuencia sea la suma o la diferencia de la frecuencia de otras dos
(Gp:) Mezclador
(Gp:) Señal de frecuencia f2
(Gp:) Señal de frecuencia f1
Señal de frecuencias (f1+ f2) y ½f1 – f2½
O señal de frecuencia (f1 + f2)
O señal de frecuencia ½f1 – f2½
(Gp:) Mucho más difícil
Mezclador que genera (f1+ f2) y ½f1 – f2½
(Gp:) Mezclador
(Gp:) ve2 de frecuencia f2
(Gp:) ve1 de frecuencia f1
(Gp:) vs de frecuencias (f1+ f2) y ½f1 – f2½
(Gp:) ve2
(Gp:) ve1
(Gp:) vs
f1 = 3 MHz
f2 = 5 MHz
f2- f1 = 2 MHz
f1+f2 = 8 MHz
(Gp:) f1
(Gp:) f2
(Gp:) (f1+ f2)
(Gp:) (f2- f1)
¿Cómo generar una señal con frecuencias (f1+ f2) y ½f1 – f2½ partiendo de dos de frecuencias f1 y de f2?
Un poco de trigonometría:
sen(A+B) = senA·cosB + senB·cosA
sen(A-B) = senA·cosB – senB·cosA
Luego:
senA·cosB = 0,5[sen(A+B) + sen(A-B)] (3)
senB·cosA = 0,5[sen(A+B) – sen(A-B)] (4)
cos(A+B) = cosA·cosB – senA·senB
cos(A-B) = cosA·cosB + senA·senB
Luego:
cosA·cosB = 0,5[cos(A+B) + cos(A-B)] (1)
senA·senB = 0,5[cos(A-B) – cos(A+B)] (2)
cos(2A) = cos2A – sen2A y 1 = cos2A + sen2A
Luego:
cos2A = 0,5[1 + cos(2A)] (5)
sen2A = 0,5[1 – cos(2A)] (6)
Particularizamos al caso de señales (usando la expresión (1)):
cosw1t·cosw2t = 0,5·cos(w1+w2)t + 0,5·cos(w1-w2)t
Basta con multiplicar las señales para obtener la señal deseada
Lo mismo pasa con (2-4), pero con determinados desfases
¿Qué pasa si las señales que se mezclan no están en fase?
(Gp:) Componente de frecuencia f1+f2
(Gp:) Componente de frecuencia ½f1 – f2½
cosw1t·cos(w2t+f) = 0,5·cos[(w1+w2)t+f] + 0,5·cos[(w1-w2)t–f]
(Gp:) Componente de frecuencia f1+f2
(Gp:) Componente de frecuencia ½f1 – f2½
El desfase f sólo provoca desfases, no nuevas componentes
¿Cómo multiplicar dos señales (I)?
Usando un multiplicador analógico clásico Þ no adecuado para alta frecuencia.
Usando dispositivos de respuesta cuadrática:
vs = V0 + k·(V1cosw1t + V2cosw2t)2 =
V0 + k·(V12 cos2w1t + V22 cos2w2t + 2V1cosw1t·V2cosw2t); usamos (1) y (5):
vs = V0 + 0,5k·V12 + 0,5k·V22 + 0,5k·V12cos(2w1t) + 0,5k·V22cos(2w2t) +
k·V1V2cos(w1+w2)t + k·V1V2cos(w1-w2)t
(Gp:) Componente de continua
(Gp:) Componente de frecuencia 2f1
(Gp:) Componente de frecuencia 2f2
(Gp:) Componente de frecuencia f1+f2
(Gp:) Componente de frecuencia ½f1-f2½
(Gp:) Señal de frecuencia f2
(Gp:) Señal de frecuencia f1
(Gp:) +
(Gp:) k·x2
Nos sobran las componentes de continua y de frecuencias 2f1 y 2f2
Usando dispositivos de respuesta proporcional + cuadrática:
vs = V0 + kA·(V1cosw1t + V2cosw2t) + kB·(V1cosw1t + V2cosw2t)2 =
V0 + kA·(V1cosw1t + V2cosw2t) + kB·(V12 cos2w1t + V22 cos2w2t + 2V1cosw1t·V2cosw2t); usamos (1) y (5):
vs = V0 + 0,5kB·V12 + 0,5kB·V22 + kA·V1cosw1t + kA·V2cosw2t +
0,5kB·V12cos(2w1t) + 0,5kB·V22cos(2w2t) + kB·V1V2cos(w1+w2)t +
kB·V1V2cos(w1-w2)t
¿Cómo multiplicar dos señales (II)?
(Gp:) Componente de continua
(Gp:) Componente de frecuencia f1
(Gp:) Componente de frecuencia 2f2
(Gp:) Componente de frecuencia f1+f2
(Gp:) Componente de frecuencia ½f1-f2½
(Gp:) Señal de frecuencia f2
(Gp:) Señal de frecuencia f1
(Gp:) +
(Gp:) kA·x + kB·x2
Nos sobran las componentes de continua y de frecuencias f1, f2 2f1 y 2f2
(Gp:) Componente de frecuencia 2f1
(Gp:) Componente de frecuencia f2
Usando dispositivos de respuesta no lineal (en general):
vs = V0 + kA·(V1cosw1t + V2cosw2t) + kB·(V1cosw1t + V2cosw2t)2 + kC·(V1cosw1t + V2cosw2t)3 + … nos fijamos en el último término:
(V1cosw1t + V2cosw2t)3 = V13 cos3w1t + V23 cos3w2t + 3V12cos2w1t·V2cosw2t + 3V1cosw1t·V22cos2w2t; analizamos cada término:
cos3w1t = cosw1t·0,5[1+ cos(2w1t)] = 0,75cosw1t + 0,25cos(3w1t)
cos3w2t = 0,75cosw2t + 0,25cos(3w2t)
cos2w1t·cosw2t = 0,5[1+ cos(2w1t)]·cosw2t = 0,5·cosw2t + 0,5cos(2w1t)·cosw2t = 0,5·cosw2t + 0,25cos(2w1+w2)t + 0,25cos(2w1-w2)t
cosw1t·cos2w2t = 0,5·cosw1t + 0,25cos(2w2+w1)t + 0,25cos(2w2-w1)t
¿Cómo multiplicar dos señales (III)?
(Gp:) Señal de frecuencia f2
(Gp:) Señal de frecuencia f1
(Gp:) +
(Gp:) kA·x + kB·x2 + kC·x3 + …
Finalmente habrá componentes:
Deseadas: (f1+f2), ½f1-f2½
Indeseadas: f1, f2, 2f1, 2f2, 3f1, 3f2, 4f1, 4f2 …, (2f1+f2), ½2f1-f2½, (2f2+f1), ½2f2-f1½, (3f1+f2), ½3f1-f2½, (3f2+f1), ½3f2-f1½, (2f1+2f2), ½2f1-2f2½…
Ejemplos (I)
Dispositivo cuadrático con:
V0 = 0 V1 = V2 k = 0,5
(Gp:) ve1
(Gp:) f1
(Gp:) f1
(Gp:) ve2
(Gp:) f2
(Gp:) f2
(Gp:) 0
(Gp:) 2f1
(Gp:) 2f2
(Gp:) (f1+ f2)
(Gp:) (f2- f1)
(Gp:) ( dispositivo cuadrático)
(Gp:) vs
Es más difícil filtrar el caso real (cuadrático) para aislar una única frecuencia
(Gp:) vs (ideal)
(Gp:) (f1+ f2)
(Gp:) (f2- f1)
Ejemplos (II)
Dispositivo proporcional + cuadrático con:
V0 = 0 V1 = V2 kA = 0,25 kB = 0,5
(Gp:) ve1
(Gp:) f1
(Gp:) f1
(Gp:) ve2
(Gp:) f2
(Gp:) f2
(Gp:) 0
(Gp:) 2f1
(Gp:) 2f2
Más difícil de filtrar para aislar una única frecuencia
(Gp:) vs (ideal)
(Gp:) (f1+f2)
(Gp:) (f2-f1)
(Gp:) (f1+ f2)
(Gp:) (f2- f1)
(Gp:) ( dispositivo proporcional + cuadrático)
(Gp:) vs
¿Por qué es importante que el mezclador genere el mínimo número posible de componentes en la mezcla?
Para facilitar el filtrado.
Más importante aún: para facilitar el filtrado cuando las señales de entrada no son señales senoidales puras.
(Gp:) ve2 de frecuencia f2
(Gp:) ve1 de frecuencias f1A y f1B
(Gp:) Mezclador
(Gp:) vs
Mezclador ideal. Componentes de frecuencias:
(f1A+f2), (f1B+f2), ½f1A-f2½ y ½f1B-f2½
Mezclador cuadrático. Componentes de frecuencias:
0, (f1A+f2), (f1B+f2), ½f1A-f2½, ½f1B-f2½, 2f1A, 2f1B y 2f2
Mezclador proporcional + cuadrático. Componentes de frecuencias:
0, (f1A+f2), (f1B+f2), ½f1A-f2½, ½f1B-f2½, f1A, f1B, f2, 2f1A, 2f1B y 2f2
Aún más difícil de filtrar para aislar una única frecuencia
Objetivos de la realización física de los mezcladores con dispositivos electrónicos
Comportamiento adecuado a las frecuencias de trabajo.
Uso de dispositivos con comportamiento lo más parecido a cuadrático, sin términos apreciables en x, x3, x4, etc.
Cancelación de componentes indeseadas por simetrías en los circuitos.
Pasivos (diodos)
Activos (transistores)
(Gp:) Simples
Equilibrados
Doblemente equilibrados
(Gp:) Tipos de mezcladores
(Gp:) Simples
Equilibrados
Doblemente equilibrados
Mezcladores con diodos. Ideas generales (I)
(Gp:) 2
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) -2
(Gp:) -1
(Gp:) 20
(Gp:) 10
(Gp:) 0
(Gp:) 30
(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) -30
(Gp:) iD [mA]
(Gp:) vD [mV]
(Gp:) Modelo proporcional + cuadrático
(Gp:) Modelo exponencial
iD = IS·(eVD/VT -1)
(Gp:) iD
(Gp:) vD
(Gp:) +
(Gp:) –
IS = 1 mA
VT = 26 mV
iD = kA·vD + kB·vD2
kA = 4,467·10-5
kB = 7,984·10-4
Casi coinciden en este margen de tensiones (± 30 mV)
(Gp:) iD [mA]
(Gp:) 2
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) -2
(Gp:) -1
(Gp:) 40
(Gp:) 20
(Gp:) 0
(Gp:) 60
(Gp:) -40
(Gp:) -20
(Gp:) -60
(Gp:) vD [mV]
(Gp:) Modelo exponencial
Mezcladores con diodos. Ideas generales (II)
Comportamiento con niveles mayores de tensión
(Gp:) Comportamiento muy distinto en este margen.
El equivalente tendría un comportamiento más complejo iD = kA·vD + kB·vD2 + kC·vD3 + kD·vD4 + kE·vD5 + …
Es muy importante que los niveles de las señales sean los correctos.
Se generarían componentes de otras frecuencias.
(Gp:) Modelo proporcional + cuadrático
Teoría del mezclador con un diodo
(Gp:) +
(Gp:) v1 = V1cosw1t
(Gp:) v2 = V2cosw2t
(Gp:) vs
(Gp:) Idea general
Ecuaciones:
vs + vD = v1 + v2
vs = R·iD
iD ˜ kA·vD + kB·vD2
vs ˜ R[0,5kBV12 + 0,5kBV22 + kAV1cosw1t + kAV2cosw2t + 0,5kBV12cos(2w1t) + 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t]
vs