Solución numérica y analítica de problema matemático (página 2)

Tabla 1.

Resultados de la Solución Analítica de la Ecuación.

1- Gráfica de la Función con la Solución Analítica.

x=0:0.05:1;

t=0:0.05:0.5;

[T X]=meshgrid (t,x);

suma=0;

N=5000;

k=size(T);

Z=zeros(k(1),k(2));

for n=1:N

Z= Z + (2*cos(n*pi)/(n*pi)*(2/(n*pi)^2 – 1) – 4/(n*pi)^3)*cos(n*pi*T).*sin(n*pi*X);

mesh(T,X,Z)

hold on

end

xlabel('Eje t');

ylabel('Eje x');

zlabel('Eje z');

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Donde, la i y la j representan enteros que interceptan rectas
horizontales y verticales llamadas puntos de malla.

Se procede a resolver las ecuaciones (ec.20) y (ec.21) con las condiciones
de frontera e iniciales en una región rectangular en el plano x,
t definido por las desigualdades

donde:

La a es el extremo derecho del intervalo de la variable x, t es
el extremo derecho del intervalo de la variable t, T es el valor de
tiempo especificado, n es un entero positivo, al igual que la m;
h representa la unidad de separación entre las líneas verticales;
k es la unidad de separación que existe en las líneas
horizontales. Xi son las retículas de líneas verticales;
tj son retículas de líneas horizontales. depende
de los enteros n y m, y su valor nos da la precisión
de los resultados con las técnicas de diferencias finitas. De lo anterior
se desprende que:

Continuando así con las sustituciones de j en la ecuación
(ec.23) hasta llegar al 9, haciendo uso tanto de las condiciones de fronteras
como de las condiciones iniciales y de los resultados de la (ec.22), encontramos
en cada línea de tiempo todos los valores aproximados de la ecuación
que se está resolviendo.

Ver resultados de la solución numérica de la ecuación
(Tabla 2).