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INTRODUCCIÓN
El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias.
1) Estimar los parámetros característicos de la señal.
2) Transformar la señal en otra.
Aplicaciones:
Ingeniería Biomédica
Telecomunicaciones
Acústica, Sonar, Radar
Física Nuclear
Sismología
Proceso Digital de Imágenes
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INTRODUCCIÓN
SEÑAL: Es una función que contiene información sobre el estado ó comportamiento de un sistema físico.
Según el rango de variabilidad de la variable independiente, la señal puede ser: 1) Contínua en el tiempo f(t), t ? [a,b] 2) Discreta en el tiempo: f(t) ? {t0,t1,…,tn}
Según el rango de variabilidad de la amplitud, la señal puede ser:
1) Contínua en amplitud
2) Discreta en amplitud
Las Señales Digitales son discretas en tiempo y en amplitud.
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INTRODUCCIÓN
DESCRIPCION DE SEÑALES EN EL DOMINIO TEMPORAL
Valor Medio (en un intervalo T):
Valor Medio Temporal:
Valor Medio Cuadrático:
Varianza:
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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
Las señales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente.
Se representan matemáticamente por secuencias numéricas.
En la práctica suelen provenir de un muestreo periódico de una señal analógica.
Las señales digitales se obtienen a partir de la cuantización de las señales discretas resultantes del muestreo de las señales analógicas.
, siendo T el periodo de muestreo
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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
SECUENCIAS DISCRETAS ELEMENTALES
Impulso unitario discreto d(n)=1 (Si n=0) , d(n)=0 (Si n#0)
Escalón unitario discreto: u(n)=1 (Si n>=0) , u(n)=0 (Si n< 0)
Propiedades:
1) d(n)=x(0) d(n) 3)
2) d(n)=u(n)-u(n-1) 4)
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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
x(n) = ejwn = cos(wn) + jsen(wn)
El conjunto de todos los valores distintos que esta secuencia discreta puede adoptar se encuentran en el intervalo [-p ,p].
SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL
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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
Las secuencias exponenciales complejas (y sinusoidales) no son necesariamente periódicas (con periodo T=2p /w), sino que la condición de periodicidad es:
wN=2p k, siendo k un entero
Hay N frecuencias distinguibles para las cuales las secuencias correspondientes son periódicas con periodo N. Este conjunto de frecuencias es:
wk=2p k/N siendo k=0,1,2…N-1
SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL
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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
Señales de Energia: Son señales que tienen energia finita, por lo que son limitadas en tiempo.
Se define la energía como : E = ? |x(n)|?
Señales de Potencia: Se describen en términos de potencia las señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no limitadas en t.
Se define la potencia como
CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS
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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
Las señales discretas pueden clasificarse del siguiente modo:
CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS
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OPERACIONES ELEMENTALES
Suma de secuencias: y(n)=x1(n)+x2(n)
Multiplicación de secuencias: y(n)=x1(n)x2(n)
Adición escalar: y(n)=x(n)+a
Multiplicación por una constante: y(n)= a x(n)
Desplazamiento temporal: n-k ——-> y(n-k)
Inversión: -n ——-> y(-n)
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OPERACIONES ELEMENTALES
Secuencia par: x(-n)=x(n)
Secuencia impar: x(-n)=-x(n)
Toda secuencia arbitraria puede expresarse como la suma de dos componentes, una de las cuales es par y la otra impar:
x(n)=xe(n)+xo(n)
PROPIEDADES DE SIMETRÍA
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SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
Un Sistema es un modelo matemático ó abstracción de un proceso físico que relaciona entradas y salidas según alguna regla preestablecida.
En general: y(n) = T [x(-8), x(n-1), x(n), x(n+1),…, x(8)]
Sistema Causal: y(n) = T [x(-8), x(n-1), x(n)]
Sistema causal de memoria finita: y(n)=T [x(n-N),…, x(n-1), x(n)]
Sistema invariante en el tiempo: y(n-m)=T[x(n-m)]
y(n)=T[x(n)]
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