Objetivos: Después de completar este módulo deberá:
Calcular la magnitud y dirección de la corriente inducida o fem en un conductor que se mueve con respecto a un campo B dado.
Calcular el flujo magnético a través de una área en un campo B dado.
Aplicar la ley de Lenz y la regla de la mano derecha para determinar direcciones de fem inducida.
Describir la operación y uso de los generadores o motores ca y cd.
Corriente inducida
Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los electrones inducen una corriente eléctrica.
La regla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia adentro para movimiento arriba. (Verificar.)
(Gp:) Abajo
(Gp:) I
(Gp:) Abajo
(Gp:) v
(Gp:) B
(Gp:) F
(Gp:) Arriba
(Gp:) v
(Gp:) B
(Gp:) F
(Gp:) Arriba
(Gp:) I
(Gp:) B
FEM inducida: Observaciones
(Gp:) B
(Gp:) Líneas de flujo F en Wb
(Gp:) N vueltas; velocidad v
(Gp:) Ley de Faraday:
(Gp:) Observaciones de Faraday:
El movimiento relativo induce fem.
La dirección de fem depende de la dirección del movimiento.
La fem es proporcional a la tasa a que se cortan las líneas (v).
La fem es proporcional al número de vueltas N.
El signo negativo significa que E se opone a su causa.
Densidad de flujo magnético
(Gp:) Df
(Gp:) Densidad de flujo magnético:
(Gp:) DA
Las líneas de flujo magnético F son continuas y cerradas.
La dirección es la del vector B en cualquier punto.
Cuando el área A es perpendicular al flujo:
La unidad de densidad de flujo es el
weber por metro cuadrado.
Cálculo de flujo cuando el área no es perpendicular al campo
El flujo que penetra al área A cuando el vector normal n forma un ángulo q con el campo B es:
El ángulo q es el complemento del ángulo a que el plano del área forma con el campo B. (cos q = sen a)
(Gp:) n
(Gp:) A
(Gp:) q
(Gp:) a
(Gp:) B
Ejemplo 1: Una espira de corriente tiene una área de 40 cm2 y se coloca en un campo B de 3 T a los ángulos dados. Encuentre el flujo F a través de la espira en cada caso.
(Gp:) A
(Gp:) n
(Gp:) n
(Gp:) n
(Gp:) A = 40 cm2
(Gp:) (a) q = 00
(Gp:) (c) q = 600
(Gp:) (b) q = 900
(Gp:) q
(Gp:) x x x x x x x x x x x x x x x x
(a) F = BA cos 00 = (3 T)(0.004 m2)(1); F = 12.0 mWb
(b) F = BA cos 900 = (3 T)(0.004 m2)(0); F = 0 mWb
(c) F = BA cos 600 = (3 T)(0.004 m2)(0.5); F = 6.00 mWb
Aplicación de la ley de Faraday
(Gp:) Ley de Faraday:
(Gp:) Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un cambio en el flujo DF:
(Gp:) DF = B DA
(Gp:) DF = A DB
(Gp:) n
(Gp:) n
(Gp:) n
(Gp:) Espira giratoria = B DA
(Gp:) Espira en reposo = A DB
Ejemplo 2: Una bobina tiene 200 vueltas de 30 cm2 de área. Se voltea de la posición vertical a la horizontal en un tiempo de 0.03 s. ¿Cuál es la fem inducida si el campo constante B es 4 mT?
(Gp:) S
(Gp:) N
(Gp:) n
(Gp:) q
(Gp:) B
(Gp:) N = 200 vueltas
(Gp:) B = 4 mT; 00 a 900
DA = 30 cm2 – 0 = 30 cm2
DF = B DA = (3 mT)(30 cm2)
DF = (0.004 T)(0.0030 m2)
DF = 1.2 x 10-5 Wb
E = -0.080 V
El signo negativo indica la polaridad del voltaje.
Ley de Lenz
Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se opondrá al movimiento del campo magnético que lo produce.
El flujo que disminuye por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira.
(Gp:) N
(Gp:) S
(Gp:) Movimiento a la izquierda
(Gp:) I
(Gp:) B inducido
El flujo que aumenta a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.
(Gp:) N
(Gp:) S
(Gp:) Movimiento a la derecha
(Gp:) I
(Gp:) B inducido
Ejemplo 3: Use la ley de Lenz para determinar la dirección de la corriente inducida a través de R si se cierra el interruptor del circuito siguiente (B creciente).
(Gp:) R
Interruptor cerrado. ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida?
La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo aumente a la izquierda, lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha para oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente I a través del resistor R es hacia la derecha, como se muestra.
(Gp:) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Direcciones de fuerzas y FEMs
(Gp:) v
L
(Gp:) v
I
(Gp:) I
(Gp:) x
(Gp:) B
(Gp:) I
(Gp:) v
(Gp:) fem inducida
Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.
De la ley de Lenz se ve que se crea un campo inverso (afuera). Este campo genera sobre el alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece resistencia al movimiento. Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar esto.
(Gp:) x x x x x x x x x x x x x x x x x x
(Gp:) B
(Gp:) I
(Gp:) Ley de Lenz
(Gp:) v
FEM de movimiento en un alambre
(Gp:)
(Gp:) L
(Gp:) v
(Gp:) I
(Gp:) I
(Gp:) x
(Gp:) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
(Gp:) B
(Gp:) F
(Gp:) v
Fuerza F sobre la carga q en un alambre:
F = qvB;
Trabajo = FL = qvBL
FEM:
Si el alambre de longitud L se mueve con velocidad v un ángulo q con B:
(Gp:) fem E inducida
(Gp:) v sen q
(Gp:) v
(Gp:) q
(Gp:) B
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