Lógica proposicional 1 (página 2)

Los dos tipos de disjunción tienen una parte de significado común. Tal significado común parcial, según el cual al menos uno de los disyuntivos es verdadero, constituye todo el significado del "o" inclusivo y una parte del significado del "o" exclusivo. En latín, la palabra "vel" expresa la disyunción débil o inclusiva, y la palabra "aut" expresa el sentido fuerte o exclusivo. Se usa la inicial del vel para representar el sentido débil (es llamado cuña, o, más raramente la ve). Así, una disyunción débil es falsa sólo si ambos disyuntivos son falsos como se vio en la tabla y en el ejemplo:

El ciego tiene sombrero rojo o el ciego tiene sombrero blanco.

El ciego no tiene sombre rojo.

Luego, el ciego tiene sombrero blanco.

En tal ejemplo, la primera premisa es una disyunción, la segunda es la negación del primer disyuntivo de la primera premisa y su conclusión es el segundo disyuntivo de la primera premisa. El silogismo es válido en cualquier interpretación de la palabra "o".

1.2.2.3. La implicación

La implicación o condicional se da mediante un juntor, que puede transcribirse "si… entonces". El enunciado hipotético resulta de colocar la palabra "si" antes del primer enunciado y la palabra "entonces" antes del segundo, por lo que se le llama también un condicional, una implicación o un enunciado implicativo. Los valores de la implicación o condicional material fueron propuestos por vez primera por Filón de Megara (siglo IV a.C.), ampliamente utilizados por los estoicos y algunos escolástico. Si bien la interpretación filónica de la implicación material estuvo olvidada durante siglos, fue resucitada por C. Frege (1879) y por Ch. S. Peirce (1885) e impuesta prácticamente en la lógica moderna.

La implicación sólo será falsa, si la primera proposición es cierta y la segunda falsa, es decir, cuando "p" sea "C" y "q" sea "F"; en los otros casos es cierta. Ello se transcribe "p ( q" que se lee "si p entonces q". La implicación no supone una conexión causal o final entre ambos estados de cosas, sino sólo la relación formal de la condición suficiente. Las formas idiomáticas equivalentes a "si… entonces.." son: si, suponiendo que, si de hecho, si por hipótesis, con tal que, aun en el caso que, aunque.

La implicación material es un concepto lógico que expresa un mínimo común que se da en todas las condiciones del lenguaje idiomático. El antecedente y el consecuente de una condicional pueden estar ligados de muchas maneras: 1) Si pongo la mano sobre el fuego, entonces me quemo (enlace causal).

2) Si gana Melgar, entonces hacemos fiesta (enlace por decisión).

3) Si es una recta, entonces es la distancia más corta (enlace por definición).

4) Si vienes hoy, entonces aún llegas a tiempo (enlace por circunstancia temporal).

En el enunciado hipotético, el componente que está entre el "si" y el "entonces" es llamado el antecedente o el implicante o la prótasis; y el componente que sigue a la palabra "entonces" es el consecuente o implicado o apódosis. Por ejemplo: "Si Juan es el que vive junto a la casa de Luis, entonces Juan es el que trabaja en la Universidad". Lo que está en cursiva es el antecedente, y el resto el consecuente. La proposición "p" se conoce como antecedente (o hipótesis) y la proposición "q" como consecuente (o conclusión).

La lógica aquí se interesa únicamente por la conexión de las proposiciones, pero no por la conexión y dependencia de los contenidos reales. Como ejemplo podríamos mostrar: "Si La Vega es la capital del República Dominicana, (entonces) Santiago es un gran compositor". Ejemplos:

1) Si 3 es impar entonces 3 es menor que 6.

2) Si un obrero hace un trabajo en un día entonces 100 obreros lo hacen en 1/100 de día.

3) Si los cuerpos se calientan entonces se dilatan.

El enunciado hipotético afirma que su antecedente implica un consecuente. No afirma que su antecedente sea cierto, sino solamente que si el antecedente es cierto, entonces su consecuente también es verdadero. Tampoco afirma que el consecuente sea cierto, sino solamente que el consecuente es cierto si el antecedente lo es. El significado esencial de un enunciado hipotético está en la relación de implicación que se afirma en el antecedente y el consecuente. Para comprender el significado de un enunciado hipotético, debemos comprender qué es una implicación Al igual que en la palabra "o", que tiene diferentes sentidos, es necesario distinguir entre los diferentes sentidos de "implica" o de "si-entonces" antes de introducir un símbolo lógico especial para ellos. Así en los siguientes enunciados:

– A. Si todos los hombres son trabajadores y Luis es hombre, entonces Luis es trabajador.

– B. Si Santiago es soltero, entonces Santiago no está casado.

– C. Si se coloca en un ácido papel de tornasol azul, entonces el papel de tornasol se volverá rojo.

– D. Si nuestro equipo pierde el partido, entonces me como el sombrero.

Una rápida revisión de los cuatro enunciados, nos muestra que son de tipos diferentes: – El consecuente de A se desprende lógicamente de su antecedente. – El consecuente de B sólo se desprende de su antecedente por la definición del término soltero.

– El consecuente de C no se desprende de su antecedente por lógica solamente o por la definición de sus términos. La implicación es de orden causal – El consecuente de D no se desprende de su antecedente por lógica, ni por definición, ni hay ley causal en juego, en el sentido usual del término.

La mayoría de las leyes causales, las descubiertas por la física o la química, por ejemplo, describen lo que ocurre en el mundo sin tomar en cuenta las esperanzas o los deseos de los hombres. En relación con el enunciado D, es evidente que no hay ninguna ley semejante.

– el A afirma una conexión lógica entre su antecedente y su consecuente, – el B afirma una conexión de carácter definitorio, – el C afirma una conexión causal, – el D afirma una conexión en la que está en juego una decisión.

1.2.2.4. La bicondicional o doble implicación

La equivalencia puede reproducirse en el lenguaje coloquial como "… si y sólo si …" o "exactamente, si". El juntor de la equivalencia expresa la condición necesaria y suficiente. La equivalencia será cierta, si ambas oraciones tienen igual valor de certeza. Ejemplo: "El nuevo año caerá exactamente en miércoles, si la noche buena cae en martes". Las formas idiomáticas equivalentes a "… si, y sólo si, …" son: … sólo si…, … únicamente si …, sólo en el caso de que …, … es necesario …, si no …, entonces no … .

Entonces convenimos en que "p ( q" es cierta ( C ) solamente cuando p y q tienen el mismo valor de certeza; en los otros casos es falsa. La proposición compuesta "p ( q" se lee "p si y sólo si q" es la conjunción de la condicional "p ( q" con su recíproca "q ( p", es decir: p ( q ( (p(q) ( (q(p).

Ejemplos: Juan ingresa a la universidad si y sólo si obtiene nota aprobatoria. La doble implicación se entiende como sigue: "Si Juan ingresa a la universidad entonces obtiene una nota aprobatoria y si Juan tiene una nota aprobatoria entonces ingresa a la universidad". La doble implicación o equivalencia se simboliza con el signo " ( ".

La bicondicional, llamada también coimplicación, no presenta mayores dificultades, si se ha entendido qué es la implicación material. Se trata de una implicación material mutua entre antecedente y consiguiente. En el lenguaje ordinario es muy frecuente la expresión de este concepto y bajo múltiples formas:

Formas idiomáticas Ejemplos correspondientes … si, y sólo si, … Nieva si, y sólo si, hace frío … sólo si… Iré al estadio, sólo si hace buen tiempo … únicamente si… Me duermo únicamente si no hay ruidos Sólo en el caso que… Iré a la corrida sólo en el caso que toree el cordobés … es necesario… Para que vaya a la corrida es necesario que toree el cordobés Si no… entonces no… Si no juega Melgar, entonces no voy al estadio

1.2.2.5. La binegación

En dos proposiciones atómicas p y q, la proposición compuesta consecuente "p ( q" que se lee "ni p ni q" es la binegación o negación conjunta de las proposiciones p y q.

La binegación manifiesta en el ejemplo: "ni Cesar Vallejo es francés ni Antonio Machado es boliviano" establece que la proposición compuesta "p q" es cierta, solamente cuando sus dos proposiciones componentes son falsas. Por tanto, su tabla de certeza es como se indica a continuación.

1.2.2.6. Incompatibilidad

Con la incompatibilidad lo único que se quiere decir es que una misma persona no puede ser, a la vez, dos cosas; así en el ejemplo "es incompatible ser juez y abogado", se manifiesta que una persona no puede actuar a la vez como juez y como abogado, por tanto, de ser verdaderas las dos proposiciones atómicas, la molecular tendría el valor de 0. Significa que la incompatibilidad cierra una puerta y deja la otras abiertas a las siguientes posibilidades (verdaderas o falsas?):

que sea juez, pero sí abogado ( es cierta que sea juez, pero no abogado ( es cierta que no sea lo uno ni lo otro ( es cierta.

Por tanto, la regla para establecer la tabla correspondiente es: Dos proposiciones son entre sí incompatibles cuando no pueden ser ambas a la vez ciertas. Consecuentemente, la tabla es la siguiente:

P q p ( q C C F F C C C F C F F C Finalmente, debemos referirnos al negador que evidentemente cambia los valores (verdadero o falso) a signo contrario, así por ejemplo:

César Vallejo nació en República Dominicana, tiene valor de C César Vallejo no nació en República Dominicana, tiene valor de F César Vallejo murió en República Dominicana, tiene valor de F César Vallejo no murió en República Dominicana, tiene valor de C Sucintando la valoración de las tablas de certeza reseñadas el valor correspondiente a cada uno de los conectores es:

Conjuntor C . C = C Disjuntor inclusivo C ( C = C F . C = F F ( C = C C . F = F C ( F = C F . F = F F ( F = F Disjuntor exclusivo C w C = F Condicionador C ( C = C F w C = C F ( C = C C w F = C C ( F = F F w F = F F ( F = C Bicondicionador C ( C = C Binegador C ( C = F F ( C = F F ( C = F C ( F = F C ( F = F F ( F = C F ( F = C Anticonjuntor C ( C = F Negador -C = F F ( C = C -F = C C ( F = C C = -F F ( F = C F = -C Si agrupamos los números de 1 y 0 en diferentes conjuntos de cuatro resultan 16 combinaciones posibles, que nos permite identificar las columnas que ya conocemos por lo dicho anteriormente. Así tenemos:

1.2.3. Formas idiomáticas

El lenguaje idiomático es exuberante en formas y muy rico en matices. El lenguaje idiomático debe traducirlas a unos pocos modelos unívocamente determinados en su significación. En esta traducción se pierde gran parte de la riqueza de aquel, pero se gana en seguridad y potencia generalizadora. Vayamos por partes.

Las proposiciones, por razón de la calidad, se dividen en afirmativas y negativas. Ahora bien, es muy cierto que la negación de muchas maneras, como podemos ver en los siguientes ejemplos:

Y otras más, que nos obligan realizar algunas observaciones:

La forma más sencilla y natural de negar consiste en anteponer al verbo de la proposición la partícula "no". Pues, para que una proposición sea negativa, la negación debe afectar de manera directa o indirecta al verbo o predicado, y no al sujeto.

En el lenguaje idiomático no siempre dos negaciones afirman; a veces se refuerzan mutuamente, como por ejemplo en:

No sé nada. No lo haré nunca. No, no ha venido tu amigo.

La negación no sólo niega proposiciones, sino también los conectores biargumentales mediante los cuales unimos unas con otras. Así:

No es verdad que (si nieva hace calor) No ocurre que (estudie y no apruebe) Es falso que (no hace ni deja hacer) No se da el caso que (no me visite o no me escriba) Aunque el ni … ni… tiene su propio conector ( ( ), con todo se puede representar mediante dos negaciones conjuntas. Ni es peruano ni chileno, equivale a: no es peruano y no es chileno. La partícula "tampoco" equivale a y no: Manuel no estudia, tampoco Juan, equivale a Manuel no estudia y Juan no estudia. Igualmente "nunca" y "jamás" expresan un no rotundo y continuado; así, tales matices se pierden en la transcripción lógica.

"Ningún" y "nada" además de negar, cuantifican la proposición universalmente. En la lógica proposicional se pierde el aspecto extensional.

Es fácil advertir que los prefijos negativos en mucho casos vuelven negativa la proposición. Pero a veces expresamos cualidades positivas negativamente. En tales casos la proposición sería afirmativa: Patricio es inefable, incondicional, desprevenido.

Las formas idiomáticas de la conjunción son: y; también; igualmente; del mismo modo; mientras que; pero; mas; sin embargo; no obstante; a pesar de; pese a que… tampoco…

Las formas idiomáticas de la implicación son: si… entonces; si…, …, si …; suponiendo que; si de hecho; si por hipótesis; con tal que; aun en el caso que; aunque.

Las formas idiomáticas de la bicondicional son: … si, y sólo si, …; … sólo si..; … únicamente si…; sólo en el caso que…; … es necesario…; si no …, entonces no…

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"® www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.