- Deducción de las ecuaciones de movimiento con aceleración angular constante
- Ejercicio 1
- Ejercicio 2
- Ejercicio 3
- Bibliografía
En este ensayo se estudia el movimiento de rotación de una partícula o de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
El tipo mas sencillo de movimiento angular corresponde cuando la aceleración angular ( es cero. El siguiente caso mas simple corresponde cuando la aceleración angular es constante con el tiempo y el caso mas general es cuando la aceleración angular es una función del tiempo.
A continuación se demostraran las ecuaciones de movimiento rotacional con aceleración angular constante en el tiempo.
Finalmente se resolverán tres ejercicios típicos de cinemática angular, en donde se ilustra la aplicación de las relaciones obtenidas.
Deducción de las ecuaciones de movimiento con aceleración angular constante
A partir de la definición de aceleración angular (, en función de cambios de la velocidad angular ( con respecto al tiempo t, en forma diferencial expresado por:
En donde: 
Integrando la relación (1) resulta:
Resolviendo las integral anterior, resulta:
Es decir, resulta:
Partiendo de la expresión (1), resulta:
Resolviendo la integral anterior resulta:
Dado que:
De las relaciones (3) y (4), se obtiene:
Integrando la ecuación (5), resulta:
Resolviendo la relación (6), resulta:
Es decir:
De la relación (1), resulta:
De la expresión (4), resulta:
De la expresión (8) y (9), resulta:
Integrando la relación anterior, se obtiene:
Resolviendo, se obtiene:
Reagrupando términos se obtiene:
A continuación se presentan una serie de ejercicios representativos, en donde se aplican los modelos obtenidos.
Ejercicio 1
Una piedra de desgaste industrial tiene una aceleración angular constante de 3 Rad. / s. A partir del reposo. Encontrar:
a) El desplazamiento angular de la piedra de desgaste en 3 s.
Solución.
Datos:
( = 3 Rad. / s2
(o = 0 Rad. / s
t = 3 s
Modelo:
Sustitución:
Simplificación:
b) ¿La velocidad angular de la piedra de desgaste en 5 s?
Solución:
Datos:
( = 3 Rad. / s2
(o = 0 Rad. / s
t = 5 s
Modelo:
Despeje:
Sustitución:
Ejercicio 2
Un plato giratorio de fonógrafo que se esta moviendo a razón de 70 Rev. / min. reduce su velocidad y se detiene a los 30 s después de desconectar su motor.
a) ¿Encontrar su aceleración angular uniforme?
Solución:
Datos:
(o = 70 Rev. / min = 1.17 Rev. / s
( = 0 Rev. / s
t = 30 s
Modelo:
Sustitución:
Simplificación:
b) ¿Cuántas revoluciones realizo en ese tiempo?
Solución:
Modelo:
Sustitución:
Simplificación:
Ejercicio 3
Una rueda gira con una aceleración angular dada por la expresión:
Considerando a y b números constantes.
Si una rueda tiene una velocidad angular inicial (o, escriba las ecuaciones de:
a) ¿La velocidad angular en función del tiempo?
Solución:
Considerando la relación:
De la relación anterior se obtiene:
Sustituyendo ( (t) resulta:
Resolviendo la integral anterior se obtiene:
Es decir:
b) ¿El desplazamiento angular en función del tiempo?
Solucion:
Partiendo de la relación:
De la relación anterior se obtiene:
Sustituyendo ( (t) resulta:
Resolviendo la integral anterior se obtiene:
Es decir:
Bibliografía
-Alonso M y Finn E Física Vol I Mecánica Edit. Addison- Wesley Iberoamericana (1970)
– McGill D. y King W Mecánica para ingeniería y sus aplicaciones II Dinámica Edit Grupo editorial Iberoamericana (19991)
-Resnick R., Holliday D., Física vol. 1, CECSA, 1993.
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo