Dinámica Rotacional

En el presente trabajo se muestra la teoría básica de un sistema de partículas, en donde se aplican un sistema de fuerzas y en consecuencia el sistema (cuerpo rígido) en el caso continuo tiende a rotar, en particular se resuelven después de presentar los conceptos fundamentales, tres ejercicios representativos , en donde interviene las condiciones de equilibrio de movimiento rotacional y translacional del sistema mecánico.

En la siguiente figura se representa el movimiento de rotación de una partícula situada en el punto P en el espacio X Y Z. (sobre un eje de rotación fijo anclado en el punto O).

De la expresión (1) se obtiene:

Para el caso de equilibrio rotacional se establece:

A continuación se presentan algunos ejercicios en donde se ilustran algunas aplicaciones.

Ejercicios.

1. Las masas m1 y m2 están en los extremos de una barra de longitud L, como se muestra en la siguiente figura. ¿A que distancia de m1 se deber situar el punto de apoyo de tal manera que las dos masas, estén balanceadas, es decir la barra no gire?

Solución:

Considerando el siguiente diagrama de fuerzas:

Dado que el sistema se debe de encontrar en equilibrio rotacional, entonces a partir de la ecuación (2) y (7) resulta:

2. Una barra de Peso P esta suspendida en reposo en una posición horizontal por medio de dos cuerdas ligeras inextensibles, como se muestra en la siguiente figura; el ángulo que forma una cuerda con la vertical es ( = 37o. La otra cuerda forma un ángulo ( = 53o con la vertical. Si la longitud de la barra es de 6 m. ¿Calcular la distancia x desde el extremo izquierdo al centro de gravedad?

Solución.

Realizando el diagrama de cuerpo libre debido a las fuerzas que actúan en la barra como se muestra a continuación:

Considerando la relación anterior en la ecuación (8), resulta:

3. ¿Qué fuerza F, aplicada horizontalmente al eje de la rueda, es necesaria para levantar a una rueda sobre un obstáculo de altura h?. Considere que R es el radio de la rueda y P es el peso de la rueda.

Considerando la siguiente figura:

BIBLIOGRAFÍA.

-Alonso M y Finn E Física Vol. I Mecánica Edit. Addison- Wesley Iberoamericana (1970)

– McGill D. y King W Mecánica para ingeniería y sus aplicaciones II Dinámica Edit Grupo editorial Iberoamericana (19991)

-Resnick R., Holliday D., Física vol. 1, CECSA, 1993

Autor:

José Jesús Mena Delgadillo