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Ejercicios de Electromagnetismo




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2


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    PROBLEMA
    ENUNCIADO:

    Calcula las intensidades de corriente e que circulan a través de las bobinas en el circuito de la Fig. 1 si el generador produce un escalón de tensión de valor en .
    Figura 1

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    SOLUCIÓN:

    Planteamiento:

    Para resolver el problema se calculan las intensidades que pasan por cada una de las mallas,
    , y con estas, se obtienen las intensidades que pasan por la bobina 1 y la 2, que es lo que se
    pide en el problema. La relación entre las intensidades de las mallas y las de las bobinas es la
    siguiente:

    Resolución:

    A partir del enunciado del problema podemos deducir que las condiciones iniciales son:
    Para la resolución del problema se aplica la transformada de Laplace, y para ello se realiza en
    tres pasos:

    Transformar el circuito al dominio de s

    Resistencia:

    Bobina:

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    El circuito equivalente sería el de la figura 2.

    2. Resolver el circuito usando las leyes de Kirchoff

    El sistema de ecuaciones lo resolvemos con la regla de
    Cramer:

    Figura 2

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    3. Aplicar la antitransformada para obtener el resultado en el dominio del tiempo

    Para poder antitransformar descomponemos en fracciones simples,

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    Para obtener las intensidades en el dominio del tiempo, sólo resta calcular las transformadas
    inversas.

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    Para terminar se calculan las intensidades correspondientes a cada bobina.

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    PROBLEMA
    ENUNCIADO:

    El interruptor S del circuito de la figura 1 se considera abierto desde . Si se cierra en
    y vuelve a abrirse en , calcula las tensiones del condensador, , y de la resistencia de
    .
    Figura 1

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    SOLUCIÓN

    Planteamiento:

    El problema se puede dividir en distintas etapas dependiendo de que el interruptor este abierto
    o cerrado. Dichas etapas se muestran a continuación:

    Para la resolución de la segunda y tercera etapa se va a utilizar la transformada de Laplace.

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    Dado que el interruptor esta abierto en esta etapa
    el circuito es el de la figura 2.

    Debido a que el intervalo de tiempo en esta etapa es
    muy largo la corriente que pasa por el condensador se hace
    cero (el condensador se carga), y éste se comporta como un
    circuito abierto (Figura 3).

    Por tanto, la caída de potencial entre los puntos 1 y 2, y
    los puntos 1 y 4 es la misma que entre los puntos 1 y 3, que
    tiene de valor:

    Finalmente, en esta etapa se tiene los siguientes
    resultados:
    Figura 2
    Figura 3

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    En esta etapa se tiene el circuito de la figura 4.

    Dado que las dos resistencias de están en
    paralelo se puede escribir el circuito de la figura 4 de un modo
    más simplificado, tal como se muestra en la figura 5.

    Las condiciones iniciales son los resultados que
    se obtuvo en la etapa anterior.

    Para la resolución del problema se aplica la
    transformada de Laplace, y para ello se realiza en tres pasos.

    1. Transformar el circuito al dominio de s.

    Resistencia:

    Condensador:
    Figura 4
    Figura 5

    Partes: 1, 2

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