Objetivo: Realzar los detalles de una imagen que hayan podido quedar emborronados. Estos filtros están asociados, por tanto, con la detección de lados o bordes.
La idea que subyace en la mayor parte de las técnicas de detección de lados es el cálculo de un operador local de derivación ya que un píxel pertenece a un borde si se produce un cambio brusco entre niveles de grises con sus vecinos. Mientras más brusco sea el cambio, más fácil es detectar el borde.
El primer problema que surge usando esta definición es debido a la digitalización. El segundo problema es debido al ruido.
Filtros espaciales de realce
La derivada de una función digital se define en términos de variaciones entre píxeles adyacentes. Existen varias formas de definir estas diferencias, pero deben cumplir:
La primera derivada debe ser cero en zonas de intensidad constante y distinta de cero en zonas de variaciones (escalones o rampas);
La segunda derivada debe ser cero en zonas de intensidad constante y a lo largo de rampas con pendiente constante y debe ser distinta de cero en escalones y en comienzo y fin de rampas.
Filtros espaciales de realce
Así, se pueden definir derivadas de primer y segundo orden de una función unidimensional f(x), de la forma
En general, la segunda derivada será más sensible que la primera ante cambios bruscos en la imagen, por lo que también detectará más sutilmente el ruido.
Filtros espaciales de realce
Filtros espaciales de realce
El gradiente digital
Una aproximación del gradiente de una imagen sería:
donde
Estas operaciones pueden expresarse en forma de convolución usando las siguientes máscaras, respectivamente:
A continuación, calculamos el módulo del gradiente obtenido en cada píxel de la imagen. Los valores grandes corresponden a píxeles del borde o a ruido.
Filtros espaciales de realce
El gradiente digital
Este operador es simétrico respecto al píxel (x,y).
El problema es que no se tiene en cuenta el valor de la imagen en dicho píxel, ni los píxeles que se encuentran en la diagonal.
Un problema de esta aproximación es que no calcula el gradiente en el punto (x,y) sino en el punto (x-1/2, y-1/2).
Una mejor aproximación podría ser
donde
Las máscaras que se aplicarían en este caso serían, respectivamente:
Filtros espaciales de realce
El gradiente digital
Una vez calculado el vector gradiente, calculamos el módulo del mismo obtenido en cada píxel de la imagen.
Filtros espaciales de realce
Sin embargo, se suele calcular la suma del valor absoluto de sus coordenadas en lugar del módulo (por ser menos costoso).
Los valores grandes corresponden a píxeles del borde o a ruido.
Operador cruzado de Roberts
En este caso, se suelen usar dos máscaras para modelizar el gradiente
La ventaja de este operador es que es fácil y rápido de computar. Sólo está implicado un entrono de vecindad de 4 píxeles y sólo se usan sumas y restas en los cálculos.
La principal desventaja es que, si lo que se quiere es determinar bordes, es muy sensible al ruido y tiene una respuesta débil a los verdaderos bordes, a menos que sean muy pronunciados. Para este propósito funciona mejor el operador de Sobel.
Fx
Fy
Filtros espaciales de realce
Operador Sobel
En este caso, se suelen usar dos máscaras para modelizar el gradiente que se llaman operadores de Sobel:
Observemos que en las máscaras de Sobel, tienen más peso los píxeles situados en posición vertical y horizontal respecto el píxel estudiado que los situados en la diagonal.
Este operador es menos sensible al ruido.
Sx
Sy
Filtros espaciales de realce
Operador Sobel
Imagen
|Sx|+|Sy|
|Sy|
Filtros espaciales de realce
|Sx|
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