Guia de algebra – Parte 2

Al llegar a este nivel de estudios, cuenta mucho la experiencia personal en el estudio de las Matemáticas; es por esta razón que esta guía toma en cuenta los conocimientos matemáticos adquiridos en los niveles educativos anteriores, para reafirmarlos en el caso de que ya se encuentren estructurados, y/o recordarlos si no se ha hecho uso consciente de ellos, y por lo tanto han caído en el olvido. Recuerda que es muy importante que dediques tiempo y entusiasmo al estudio de las Matemáticas ya que de esta manera te resultarán más atractivas y te convencerás de sus aplicaciones, tanto en la misma área como en las demás. Estarás de acuerdo que muchas veces somos nosotros con nuestra apatía, desinterés o irresponsabilidad que hacemos las cosas difíciles y en ocasiones hasta imposibles.

I. Descomponer en términos de sus factores primos los siguientes números naturales

1) 45 6) 441 2) 75 7) 1024 3) 132 8) 1408 4) 144 9) 2187 5) 279 10) 4500

II. Determinar el m.c.m y M.C.D. de los siguientes conjuntos de números

1) 36 , 60 R: 180 , 12 2) 42 , 72 y 108 R: 1512 , 6 3) 11, 121 y 242 R: 242 , 11 4) 360 , 480 R: 1440 , 120 5) 728 , 480 R: 43680 , 8 6) 1040, 1500 R: 78000, 60

III. Problemas de m.c.m y M.C.D

•  El dueño de un taller mecánico le da a su mensajero tres depósitos para el banco, uno de $4 500.00 pesos, otro $5 580.00 y el tercero de $ 6 520.00.Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible.

¿Cuántos billetes hay en cada depósito y de que denominación son?

R: 225,279 y 326 Denominación: $20.00

•  Se van ha fraccionar tres terrenos de 1,024 m2 , 1 408 m2 y 1 728 m2 respectivamente, para construir casas.

a) ¿Cuál debe ser la máxima área de terreno para construir una casa? b) ¿Cuántas casas en total se van ha construir?

R: Área= 64 m2 65 casas en total

•  En un anuncio espectacular se hace uso de luces intermitentes cuyos tiempos de encendido se alternan cada 6, 9, 12, y 15 segundos.

¿A los cuántos minutos de haberse encendido el anuncio se encenderán todos a la vez?

R: 3 minutos

•  Cuatro ciclistas entrenan en una pista, el primero emplea 8 minutos en dar una vuelta, el segundo 9 minutos, el tercero 10 minutos y el cuarto12 minutos. Suponiendo una velocidad constante y un mismo punto de partida.

¿Cuántas vueltas debe dar cada uno para que vuelvan coincidir en el mismo punto de partida? R: 45, 40, 36 y 30 vueltas

IV. Efectuar las siguientes operaciones con números enteros

•  R = – 7

•  R = – 22

•  R = 48

•  R = – 30

•  R = – 81

•  R = – 32

•  R = – 25

•  R = – 6

•   R = – 96

•  R = – 67

•  R = – 49

•  R = 92

•  R = 30

•  R = 63

•  R = – 2959

•  R = – 2

•  R = –

•  R =

V. Localiza en la recta numérica los siguientes números racionales

VI. Obtener las primeras cinco fracciones equivalentes

VII. Resolver las siguientes operaciones con números racionales

VIII. Resolver los siguientes problemas, con números racionales

•  De una pieza de tela de 60 metros. un comerciante vende 2/5 de ella y después ¾ del resto.

¿Cuántos metros de tela le quedan?

R: 9 metros 2. Un padre deja al mayor de sus hijos ¼ de su fortuna, al segundo 2/5 y al tercero $140,000.00 que restan.

Calcula el monto total de la herencia.

R: $ 4000,000.00 3. José Luís gana $ 12,000.00 mensuales. Si el monto de sus gastos mensuales es de 4/5 de su salario.

¿Cuánto ahorra en un año? R: $ 28,800.00 ahorra en un año. 4. El costo unitario de una cerradura es de $ 60.00 .Si se desea que la ganancia sea de 2/5 de su precio de compra.

¿Cuál debe ser su precio de venta?

R:$84.00 5. Se embotellan 18 000 litros de tequila en botellas que tienen una capacidad de ¾ de litro.

¿Cuántas botellas se llenan?

R:24,000 botellas 6. ¿Cuántos pernos de acero de 2 pulgadas, se pueden cortar de una barra de de pulgadas de longitud, si en el corte se pierden 3/10 de pulgada de material? R: 3.6 pernos 7. El diámetro mayor de un perno cónico es de de pulgada, el diámetro menor mide 5/8 de pulgada menos que el mayor. ¿Cuánto mide el diámetro menor? R: 15 / 16 de pulgada 8. En una finca de 500 hectáreas se cultivan 3/20, se alquilan 1/10 y el resto se piensa vender a $ 5000.00 la hectárea.

Determina el resultado de la venta.

R: 1, 875, 000.00 pesos 9. En un grupo de 1500 alumnos, reprobó el 12%, determina el número de alumnos que aprobaron.

R: 1320 alumnos aprobaron.

10. Un vestido cuesta $ 5 430 más el 15% de IVA. Determina el costo del vestido.

R: $6244.50 pesos

11. Calcula el sueldo de un empleado si después de descontarle el 14 % de su sueldo por impuestos recibe $3 680.00.

R: $ 4279.06

12. Un alumno tiene 80 en el primer parcial, 92 en el segundo parcial, 75 en el tercer parcial 45 en el examen final. Para determinar la calificación definitiva se considera el promedio de los parciales como un 60% y el examen final como un 40%, ¿cuál es la calificación definitiva del alumno?

R: 6.74 de calificación

13. Un cliente en un banco retira el 25% de sus ahorros, recibiendo $25,500.00, determina su saldo anterior.

R: $102,000

14. Un estacionamiento cobra $6.00 por la primera hora y $1.00 por cada 15 minutos o fracción adicionales.

¿Cuánto tiempo estuve en el estacionamiento si me cobraron $12.00?

R: 2 ½ horas

15. En una báscula industrial está un camión que pesa 7 toneladas y lleva un cargamento de 50 cajas homogéneas. Si la báscula marca 10 toneladas, determina el peso de cada caja.

R: 60 kilogramos

IX. Simplificar aplicando las leyes de los exponentes, expresando el resultado con exponentes positivos

R = 2 6 R =

R = 3 6 R = x 2

R = 7 5 R =

R = 5 8 R =

R = 3 6

R =

R = 2 2

R =

R =

R =

R = – x 3

X. Notación Científica

A) Escriba los siguientes números en notación científica.

B) Escribir en forma decimal. 1. 2.25 x 105

R = 225,000 6. 7.89 x 109

R = 7 890, 000, 000 2. 3.49 x 109 R = 3, 490, 000, 000 7. 5.46 x 10-12

R = 0. 000 000 000 00546 3. 6.048 x 10-4

R = 0.000 6048 8. 9.45 x 10-14

R = 0. 000, 000, 000, 000, 0945

• 4. 6.254 x 10-3 R = 0.006254 9. 3.74 x 1015 R = 3, 740, 000, 000, 000, 000

• 5. 9.48 x 10-8 R = 0.000, 000, 0948 10. 2.11 x 10-3 R = 0. 00211

C) Mediante notación científica, simplifica las siguientes operaciones.

1. R = 5.142 x 10 6 R = 3 x 10 22

2. R = 2.4 R = 2 x 10 7

3. R = 65, 000 R = – 13.8 x 10 12

4. R = 0.5 x 10 5 R = 10 x 10 – 17

5. R = 0.004 R = 3.5 x 10 7

D) Problemas

1) Suponiendo que la luz viaja a 300 000 kilómetros por segundo, ¿cuántos kilómetros recorre la luz en un año?; dar la respuesta en notación científica.

R = 9.4608 x 10 12 Km.

2) La distancia de la tierra al sol es de 93millones de millas. Exprese esta distancia en metros; usando notación científica.

R = 1.49637 x 10 11 metros

3) Si la circunferencia de un círculo muy pequeño es de 2.35 x 10-8 metros, entonces ¿cuál es el diámetro del círculo?

R = 7.4802 x 10 – 9

4) ¿Cuál es la cantidad aproximada en segundos de un año bisiesto? R = 3.0484800 x 10 7 minutos.

5) Cierta molécula pesa 4.5×10-6gramos. Hay 8×106 de esas moléculas en una célula. ¿Cuál es el peso aproximado de tales moléculas.

R = 36 gramos. 6) ¿Cuál es la cantidad aproximada en minutos que has vivido? R = 3.0484800 x 10 7 minutos.

Guia de algebra

Creemos firmemente que los jóvenes que cursan el primer semestre obtuvieron éxito en su desempeño escolar.

Pudiste comprobar que la experiencia personal en el estudio de las Matemáticas tomo en cuenta los conocimientos matemáticos adquiridos en los niveles educativos anteriores, que reafirmaste tus conocimientos estructurados y que adquiriste otros como los radicales y números complejos e imaginarios.

Te diste cuenta que la apatía, desinterés o irresponsabilidad te hicieron las cosas difíciles y en ocasiones hasta imposibles.

Comprobaste que es muy importante que dediques tiempo y entusiasmo al estudio de las Matemáticas ya que de esta manera te resultarán más atractivas y te convencerás de sus aplicaciones tanto en la misma área como en las demás.

Puedes encontrar solución problemas como el siguiente:

EL PESO IDEAL En algunos países se tiene la siguiente formula para calcular el peso ideal:

Se mide la altura de la persona, la altura se escribe en centímetros, a esa cantidad se le resta 100. Este resultado es el peso ideal de la persona.

• a) ¿Cuál sería tu peso según esta formula?

• b) ¿Cuál es la diferencia entre tu peso ideal y tu peso real?

Si tu sabes que la mamá de una amiga pesa 75 Kg. y mide 1.54 metros.

• c) ¿Qué piensas de su peso? Coméntalo.

• d) Averigua cómo se calcula el peso ideal en México.

I RADICALES

A) Encuentra las raíces principales de las siguientes expresiones:

• a) R: 4

• b) R:

• c) R:

• d) R:

• e) R:

• f) R:

• g) R:

• h) R:

• i) R:

• j) R:

• k) R:

• l) R:

• m) R:

• n) R:

B) Relaciona las dos columnas escribiendo la letra del inciso de la primera columna que contenga su expresión equivalente:

•  a) ( )

•  b) ( )

•  c) ( )

•  d) ( )

•  e) ( )

•  f) ( )

•  g) ( )

•  h) ( )

R: h, e, b, a, f, c, g, d C)

Simplifica los siguientes radicales:

• a) R:

• b) R:

• c) R:

• d) R: 2w

• e) ( R:

• f) R: 2

• g) R:

D) Redacta tres ejercicios similares a los anteriores para intercambiarlos con otros de tus compañeros y resolverlos.

a) b) c) E) Simplifica los siguientes radicales y reduce los términos semejantes:

• a) R:

• b) R:

• c) R:

• d) R:

• e) R:

• f) R:

• g) R:

• h) R:

• i) R:

• j) R:

F) Simplificar:

• a) R:

• b) R:

• c) R:

• d) R:

• e) R:

• f) R:

• g) R:

• h) R:

• i) R:

• j) R:

• k) R:

G) Encuentra el resultado de cada una de las siguientes operaciones:

• a) R:

• b) R:

• c) R:

• d) R:

• e) R:

• f) R:

• g) R:

• h) R:

H) Realiza las siguientes multiplicaciones, expresando su resultado en la forma más simple posible:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R: -2

•  R: 1

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

I) Dividir:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

J) Racionaliza el denominador de cada una de las siguientes fracciones:

• a) R:

• b) R:

• c) R:

• d) R:

• e) R:

• f) R:

• g) R:

• h) R:

• i) R:

• j) R:

• k) R:

• l) R:

• m) R:

II NÚMEROS IMAGINARIOS Y COMPLEJOS

1) Operaciones con cantidades imaginarias puras. a) Simplificar:

•  R: 11i

•  R: 5i

•  R: 6i

•  R: 7i

•  R:

•  R: 22i

•  R: a i(2+a+a2 )

•  R:

•  R:

•  R:

b) Multiplicar:

•  R: – 20

•  R: – 20

•  R: – 63

•  R: –

•  R:

•  R: – 84

•  R: – 42i

•  R: – 5

•  R: 86

•  R:

c) Dividir:

• a) R: 2

• b) R:

• c) R:

• d) R:

• e) R: 15

• f) R:

• g) R:

• h) R:

2) Operaciones con cantidades complejas: a) Realiza las siguientes operaciones:

• a) R: 8 – i

• b) R: 5i

• c) R: – 2 + 4i

• d) R: -5 – 5i

• e) R: – 2 – 2i

• f) R:

• g) R:

• h) R: – 4i

• i) (2-3i)-(3+7i)+(-5+ R: – 6 + 2i

• j) R: 14 + 4i

b) Realiza las siguientes multiplicaciones

• a) R: 10 – 5i

• b) R: 14 + 18i

• c) (3-2i)(5+i)= R: 17 – 7i

• d) (2-6i)(4-4i)= R: – 16 – 32i

• e) R: 9

• f) R: 5

• g) R:

• h) R: 45 + 28i

• i) R: – 21 – 20i

• j) R: -25 + 35i

c) Realiza las siguientes divisiones:

•  R: -1 + 3i

•  R:

•  R:

•  R: 1 – i

•  R: i

•  R:

•  R:

•  R:

•  R:

III TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE COMÚN AL ALGEBRAICO Y VICEVERSA

• a) Representar en lenguaje algebraico.

• 1. El doble de un número más su cubo ________________________________________

• 2. El cuadrado de un número entre el triple de otro ______________________________

• 3. El cubo de la mitad de la diferencia de dos números ___________________________

• 4. El triple del cuadrado de un número más el doble del mismo ____________________

• 5. La raíz cuadrada del producto de dos números _______________________________

• 6. El producto de dos números consecutivos ___________________________________

• 7. La suma de dos números ________________________________________________

• 8. La semisuma de dos números ____________________________________________

• 9. La tercera parte de un número ____________________________________________

• 10. La suma de dos números por su diferencia _________________________________

• b) Traducir al lenguaje algebraico

• 1. ___________________________________________________________________

• 2. ________________________________________________________________________

• 3. ____________________________________________________________________

• 4. ______________________________________________________________________

• 5. __________________________________________________________________

• 6. _______________________________________________________________

• 7. 

• 8. _____________________________________________________________________

• 9. _____________________________________________________________________

• 10. __________________________________________________________________

• c) Relaciona las dos columnas, escribiendo dentro del paréntesis, la letra que corresponda a la simbolización de la expresión dad en lenguaje común.

• d) Identifica en cada uno de los términos, el signo, el coeficiente numérico, parte literal y exponente.

• 1. 

• 2. 

• 3. 

• 4. 

• 5. 

• 6. 

• 7. 

• 8. 

• 9. 

• 10. 

• e) Clasifica cada una de las siguientes expresiones, si es un monomio, binomio, trinomio o polinomio.

• 1. __________________________________________________________________________

• 2. ___________________________________________________________________

• 3. _____________________________________________________________________

• 4. ______________________________________________________________________

• 5. _______________________________________________________________________

• 6. _________________________________________________________________

• 7. _____________________________________________________________________

• 8. _____________________________________________________________________

• 9. _______________________________________________________________________

• 10. ________________________________________________________________________

IV VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• a) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas.

• 1. = para z = 5 R= 45

• 2. = para a = -1, b= -2, c= R= 3

• 3. para a=3, b=2, t= 9 R= 10

• 4. para z= -2 R= 9

• 5. para a= – 1, b = – 2, x= 3 R=

V ELIMINAR LOS SIMBOLOS DE AGRUPACION Y REDUCIR LOS TERMINOS SEMEJANTES

• 1. R=

• 2. R= 0

• 3. R=

• 4. R= 36x – 6

• 5. R=6a+5b-2c