Información cuántica

Información Cuántica
Información Cuántica

Espacio de Hilbert
Principio de superposición
Teorema de no clonado
Entanglement, desiguladades de Bell

Quantum
computation
Quantum
cryptography
Teleportation
standards
Atomic lasers
Atomic clocks
BEC
1930’s Church, Gödel, Turing, Post,..

“Computabilidad” = “Computable en una máquina de Turing”

La representación, procesamiento y comunicación de la información se basa en las leyes de la Física

1980’s Feynman, Deutsch,…, Bennett, Shor,…
Física clásica
Ordenador clásico
Mecánica Cuántica
Ordenador
Cuántico
Optical lattices
Ion traps
Quantum dots
QI Theory

Paradigma clásico
Descripción

Postulados tácitos:
Vivimos en R3
El espacio es homogéneo e isótropo (leyes de conservación de la energía y momento lineal)
Principio dinámico

var dependiente var independiente

Paradigma cuántico
Todo sistema físico tiene asociado un espacio de Hilbert

Todo Observable corresponde a un operador hermítico en H

var dependiente var independientes

El resultado de una medida es probabilístico

Observables no compatibles

Principio dinámico

Ejercicio
Estudiantes < 3
Preguntar MC a los alumnos de >3
(¿Es la tercera ley de Newton equivalente a homogeneidad e
isotropía del espacio?)

Estudiantes > 3
Explicar los postulados de la MC a los alumnos de < 3
(¿Por qué las ecuaciones de la Física son ecuaciones diferenciales de segundo orden?)
Todos: preguntar a los profes

( Notación
Representación abstracta del sistema: ket
)

La mecánica cuántica dicta que la evolución del estado es determinista.

Las medidas de observables sobre este estado son probabilísticas

Determinismo
Pierre Simon Laplace Essai Philosophique sur les Probabilites, 1819.

Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome; rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux.

Werner Karl Heisenberg uncertainty principle paper, 1927

In the sharp formulation of the law of causality– "if we know the present exactly, we can calculate the future"-it is not the conclusion that is wrong but the premise.

Qubits
Principio de superposición ? espacio de Hilbert
= |0?
= |1?

Qubits lógicos pueden adoptar diferentes soportes físicos

Electrón spin: up / down
Niveles energéticos en un átomo: fundamental / excitado
Corrientes superconductoras: izquierda / derecha
NMR, 60C, quantum dots, QHE antidots, …

Superposición de un número exponencial de estados
(n qubits ? 2n estados)

Procesamiento paralelo implícito

Teorema de no clonado
Linealidad de la MC + superposición = NO clonado

|0? UQxerox |0?|a? = |0? |0?
|1? UQxerox |1? |a? = |1? |1?

(|0? + |1?) UQxerox (|0? +|1?) = |0? |0? + |1? |1?
? (|0? +|1?)(|0? +|1?)