Completa con expresiones algebraicas las siguientes frases:
a) Pablo tiene cinco años más que Alejandro. Si Pablo tiene x años, Alejandro tendrá
________________ años.
b) Pedro tiene cuatro veces más caramelos que Juan. Si Juan tiene y caramelos, Pedro tendrá ________________ caramelos.
c) Si Arturo tiene z años, hace dos años tenía ___________ años y dentro de seis años tendrá _____________ años.
d) El número anterior a x es __________ y el posterior _____________.
e) El número consecutivo a y + 3 es _________________.
f) El número consecutivo a x – 5 es ____________.
g) Si mi madre tiene x años y yo tengo la mitad que ella, entonces mi edad es de
_________ años.
h) Si Carlos tiene x canicas y le da a Mario _______ de sus canicas, entonces le
quedarán _________ canicas.
i) Matilde sale de casa con x euros, si paga 
de esa cantidad en la farmacia y 
en
la panadería, al volver a casa llevará ____________ euros.
j) Si mi padre tiene x años y yo tengo 20 años menos que mi padre, en total tendremos ________________ años.
k) Si las edades de mis tres hermanos mayores son consecutivas, entre los tres tendrán ___________________ años.
l) Si un hijo tiene x años y su padre tiene el doble de años que el hijo más tres, el padre tendrá ______________ años.
m) Si la edad de un abuelo es el cuadrado de la del nieto más nueve, y el nieto tiene x años, entonces el abuelo tendrá ____________ años.
n) Si las edades de tres hermanos aumentan de tres en tres y el pequeño tiene x, entre los tres tendrán ___________________ años.
EL LENGUAJE ALGEBRAICO III
Completa con expresiones algebraicas las siguientes frases:
a) Pablo tiene cinco años más que Alejandro. Si Pablo tiene x años, Alejandro tendrá
x – 5 años.
b) Pedro tiene cuatro veces más caramelos que Juan. Si Juan tiene y caramelos, Pedro tendrá 4y caramelos.
c) Si Arturo tiene z años, hace dos años tenía z – 2 años y dentro de seis años tendrá z + 6 años.
d) El número anterior a x es x –1 y el posterior x + 1.
e) El número consecutivo a y + 3 es y + 4.
f) El número consecutivo a x – 5 es x – 4.
g) Si mi madre tiene x años y yo tengo la mitad que ella, entonces mi edad es de 
años.
h) Si Carlos tiene x canicas y le da a Mario 
de sus canicas, entonces le quedarán 
canicas.
i) Matilde sale de casa con x euros, si paga de esa cantidad en la farmacia y en la panadería, al volver a casa llevará 
euros.
j) Si mi padre tiene x años y yo tengo 20 años menos que mi padre, en total tendremos x + (x – 20) años.
k) Si las edades de mis tres hermanos mayores son consecutivas, entre los tres tendrán x + (x + 1) + (x +2) años.
l) Si un hijo tiene x años y su padre tiene el doble de años que el hijo más tres, el padre tendrá 2x + 3 años.
m) Si la edad de un abuelo es el cuadrado de la del nieto más nueve, y el nieto tiene x años, entonces el abuelo tendrá x2 + 9 años.
n) Si las edades de tres hermanos aumentan de tres en tres y el pequeño tiene x, entre los tres tendrán x + (x +3) + (x + 6) años.
Criterios de divisibilidad
Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 ó en cifra par.
Un número es divisible por 3 cuando la suma de todas sus cifras es 3 o múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 o por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 4 o de 25.
Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5.
Un número es divisible por 6 cuando, al mismo tiempo, lo es por 2 y por 3.
Un número es divisible por 8 o por 124 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8 ó de 125.
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es otro número múltiplo de 9
Un número es divisible por 10, 100, 1 000, etc. cuando acaba en uno, dos, tres,… ceros, respectivamente.
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar impar y las de lugar par es 0, 11 o múltiplo de 11.
1. Relaciona:
2. El número 591 934 es divisible por 7. Intenta buscar la regla de divisibilidad por 7.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD (Soluciones)
1. Relaciona:
30 es divisible por 2, 3 y 6.
3 250 es divisible por 2, 5 y 8.
462 es divisible por 2, 3 y 6
8 200 es divisible por 2, 4, 5 y 8.
412 es divisible por 2 y 4.
12 es divisible por 2, 3, 4 y 6.
1 984 es divisible por 2, 4 y 8.
948 es divisible por 2, 3, 4 y 6.
19 316 es divisible por 2, 4 y 11.
6 561 es divisible por 3 y 9.
2. El número 591 934 es divisible por 7. Intenta buscar la regla de divisibilidad por 7.
Para saber si un número es divisible por 7 se forman grupos de tres cifras, multiplicando el primero por 1, 3 y 2, es decir, unidades, decenas y centenas, respectivamente; el segundo grupo se multiplica por 6, 4 y 5. Si la suma es divisible por 7, el número también lo será.
Ejemplo: 591 934
Formamos los grupos:
Sumamos los dos grupos: 31 + 67 = 98
Como 98 es divisible por 7, también lo será 591 934.
NOTACION CIENTIFICA.
Un numero escrito en la notación científica si se expresa como un numero real entre uno y diez multiplicado por una potencia entera de diez.
Número bx102 1?b<10
Regla para expresarlo en la notación científica.
Si se coloca el punto decimal después del primer dígito diferente de cero y se determina la potencia del diez contando él numero de lugares que se desplazo el punto decimal. Si se mueve hacia la derecha la potencia es negativa, si se mueve a la izquierda es positiva.
Ejemplo:
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
El logaritmo de un radical es igual al logaritmo del radicando entre el índice de la raíz.
Ecuaciones exponenciales y Logaritmos.
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS.
Expresión Algebraica.- es una representación con un símbolo algebraico o la representación de una o varias operaciones algebraicas.
Termino algebraico.- es una expresión donde los símbolos no pueden aparecer separados por signos + o -, a no ser que estos a su vez estén agrupados con algún símbolo de agrupación.
Partes de un termino signo (+ o -)
coeficiente
parte literal
Los términos tienen grados:
Grado absoluto.- suma de los exponentes de las literales que forman el termino.
Grado relativo.- es con respecto a una literal (el mayor exponente).
Clases de términos:
Enteros.- no aparecen literales en el denominador.
Fraccionarios.- aparecen literales en el denominador.
Radicales.- las literales no aparecen debajo del signo radical.
Irracionales.- las literales aparecen debajo del signo radical.
Homogéneos.- el grado absoluto de los términos es igual.
Heterogéneo.- no es homogéneo.
Monomios.- son expresiones algebraicas que constan de un termino.
Polinomios.- son expresiones algebraicas compuestas por mas de un termino.
Valor Numérico de un monomio.- es él numero que se obtiene al sustituir los literales por un numérico, después de efectuar operaciones indicadas.
Términos Semejantes.- son aquellos que tienen la parte literal igual. Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras elevadas a los mismos exponentes.
Suma de Expresiones algebraicas.
Regla general para sumar dos o más expresiones algebraicas. Se escriben unas a continuación de otras, y se reducen los términos semejantes si los hay.
Suma de Monomios.
Efectuar la suma: -11m,8m,7x,4n+4m
-11m+8m+7x+4n+2m=-9m+8m+7x+4n
=-m+7x+4n
Efectuar la suma: -1/2 xy, -1/2 xy
-1/2 xy – 1/2xy = -xy
Efectuar la suma: 1/2x, 2/3y, -3/4 x
1/2x-3/4x+2/3y = x(1/2-3/4)+2/3y
= x(2-3/4)+2/3y = x-1/4 + 2/3y
Suma de Polinomios.
Encontrar la suma de los siguientes polinomios
3a-2b-c, 2a+3b+c
3a+2b-c
2a+3b+c
5a+5b
Resta Algebraica.
Regla general para resta.- se escribe el minuendo y a continuación el sustraendo con los signos cambiados, y se reducen los términos semejantes.
ALGUNOS CONCEPTOS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL (notas tomadas de los artículos de Wikipedia)
1. Definición de una proposición.La lógica proposicional no se preocupa del contenido de las proposiciones simples, sino sólo de las relaciones entre ellas.Una proposición proporciona información sobre un estado de cosas.Así, "2 + 2 = 4" o "el libro está abierto", son dos proposiciones. En la lógica clásica (lógica bivalente), una proposición puede tomar solamente los valores "verdadero" (1) o "falso" (0)
2. Los componentes del lenguaje de la lógica proposicionalEn la base de la sintaxis del cálculo proposicional están las proposiciones atómicas o variables proposicionales, representadas como p, q, etc. (letras minúsculas del abecedario).
Los segundos componentes básicos del lenguaje del cálculo proposicional son los operadores o conectores (que indican las relaciones). Son símbolos que permiten construir proposiciones más elaboradas (complejas o compuestas). Los conectores lógicos son los siguientes:
ET (conjunción) | ? | |
OU (disyunción) | ? | |
NON (negación) | ? | |
Implica (implicación) | ? ou ? | |
Equivale, coimplica (coimplicación) | ? ou ? | |
Los terceros componentes de la lógica proposicional son símbolos auxiliares: paréntesis, corchetes, llaves, …3. Formalización de los razonamientos.Para formalizar un razonamiento completo se debe, en primer lugar, formalizar cada una de las proposiciones que son premisas (todas las frases que llevan a la conclusión), y también la conclusión, a continuación se construye una fórmula compleja (proposición compleja o compuesta para todo el razonamiento), uniendo las premisas por medio de conjunciones y uniendo, a la vez, todo el conjunto de premisas (conectadas por conjunciones) con la conclusión por medio de una implicación cuyo antecedente es el conjunto de premisas y el consecuente, la conclusión.
4. Corrección de un razonamientoUn razonamiento correcto, en la lógica proposicional, se puede demostrar que es correcto de varias formas. Veremos dos formas que serán explicadas en clase a partir de las explicaciones del profesor y notas escritas de los alumnos.
El uso de tablas de verdadLa tabla de verdad de un razonamiento correcto debe resultar un conjunto de 1 (valor: verdadero) sin excepción. Cuando esto ocurre se habla de una tautología; este resultado demuestra que el razonamiento es correcto. Cuando el resultado es un conjunto de 1 y 0, se habla de "contingencia", y si el resultado es todo 0, hablamos de "contradicción". Vamos a ver en la clase (explicaciones del profesor y notas escritas de los estudiantes) estas tablas de verdad.
Uso de reglas de inferenciaLas reglas de inferencia son razonamientos correctos que deben ser memorizados. Empleando estas reglas se puede derivar la conclusión del razonamiento cuya corrección queremos demostrar. Veremos estas reglas y los procedimientos adecuados para su aplicación en clase (explicaciones del profesor, notas de los estudiantes por escrito).
Enviado por:
Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®
www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias
Santiago de los Caballeros,
República Dominicana,
2015.
"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®