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Método de análisis para problemas no lineales de control óptimo y discreto




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2

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    Contenido
    Introducción

    Confexificación

    Método de los momentos

    Casos de Aplicación

    Conclusiones y trabajo futuro

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    Introducción
    Proponemos una forma alternativa para resolver problemas de control óptimo discreto no lineal:
    Caso II: Control discreto, sistema continuo.
    Caso I: Control continuo, sistema continuo.

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    Introducción
    x: Variables de estado del sistema
    u: Señal de control
    Caso III: Control discreto, sistema discreto.
    Caso IV: Forma de Mayer

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    Introducción
    Dificultades de linealidad:
    NO LINEAL:
    Integración
    Inestabilidad
    Caos
    Singularidades
    Dificultades de convexidad:
    NO CONVEXO :
    No aplica la teoría clásica para establecer existencia de la solución.
    Técnicas clásicas: Análisis por espacio de estados, Control BIG-BANG, Optimización dinámica

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    Introducción
    Método de relajación en medidas de probabilidad (MEDIDAS PARAMETRIZADAS SOBRE EL CONTROL – YOUNG).
    Espacio de control
    (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad)
    *Pedregal y Muñoz. Universidad de Castilla – La Mancha 1998

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    Convexificación
    Proceso de convexificación en el espacio de control ?, mediante integración con distribuciones de probabilidad:
    f
    ?

    co(?)
    Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.
    *Pedregal y Muñoz.

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    Método de los momentos
    Estructura:
    mi: Momentos
    Lineal
    Convexa

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    Método de los momentos
    Estructura polinomial:

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    Método de los momentos
    Caracterización de momentos
    Problema de control óptimo con forma lineal para el control con una familia convexa de controles m ? co(?)
    Hankel Semidefinida Positiva

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    Método de los momentos

    Medida en P(?) ? m Vector de momentos

    COVEXIFICACIÓN
    Convexo Proyección Convexo

    A B

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    Análisis del problema
    Supongamos el caso donde el control solo toma dos valores:
    EL PROBLEMA ES NO LINEAL EN EL CONTROL !!!!!
    EL PROBLEMA PUEDE NO SER CONVEXO!!!! h(u) ES COERCIVO!

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    Análisis del problema
    Para abordar el problema de no linealidad y el de no convexidad, utilizamos una relajación en medidas de probabilidad.
    Espacio de control
    (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad)
    f
    ?
    co(?)
    Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.

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