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El ancho de banda (B) del circuito se define como el intervalo que se encuentra entre las dos frecuencias donde la magnitud de la ganancia es 1/?2.
Un circuito con una Q alta tendrá un ancho de banda angosto. Por ejemplo, si Q=100 y ?o=100Krad/s, entonces B=1Krad/s.
El ancho de banda de un circuito selectivo en frecuencia es el intervalo entre las frecuencias donde la magnitud de la ganancia cae a 1/?2 veces el valor máximo. Por tanto,
La ecuación anterior ilustra que el ancho de banda es inversamente proporcional a Q. Por tanto, la selectividad de frecuencia del circuito esta determinada por el valor de Q. Un circuito de Q alta tiene un ancho de banda pequeño y, por consiguiente, el circuito es muy selectivo.
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La manera que Q afecta la selectividad de la frecuencia de la red se muestra en la Figura 20.
Puesto que los casos que interesan normalmente son aquellos donde Q>10, entonces (1/2Q)2«1 y las ecuaciones de ?1 y ?2, se reducen a
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Cuando Q>10, la curva de magnitud tiene una simetría aritmética aproximada entorno a ?o, como se aprecia en la Figura 21. Independientemente de Q, la respuesta es simétrica en una escala logarítmica de frecuencia.
14
Para pequeñas desviaciones de frecuencias con respecto a ?o Q es relativamente alta y definimos ? como
donde ? representa la cantidad proporcional por la que la frecuencia se desvía de ?o. Entonces podemos escribir el factor (?/?o – ?o/?) en términos de ? como
Usando ?«1 para pequeñas desviaciones de ?o,
Entonces H es
que es una aproximación válida siempre que ?«1.
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La ganancia de voltaje Vsal/Vf del circuito paralelo mostrado en la Figura 22 es
Resonancia Serie
De nuevo se observa que la relación carece de término imaginario cuando ?L=1/?C y la frecuencia de resonancia es
La frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie se define como la frecuencia ?o a la cual la impedancia total se vuelve real (no reactiva).
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Como antes, el ancho de banda del circuito es
El factor de calidad Q para el circuito resonante en serie se define como
Multiplicando Q=?oL/R por ?/?o, se obtiene
De igual forma se multiplica Q=1/?oRC por ?o/? para obtener
Sustituyendo ambas ecuaciones en la ecuación de H, para obtenerla en términos de Q y ?o como sigue
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Note que esta ecuación es igual a la ecuación obtenida para el circuito resonante en paralelo. Sin embargo, nótese que la definición del factor de calidad para el circuito serie es diferente de la del circuito resonante paralelo. No obstante las demás relaciones para el ancho de banda, ?2 , ?1 y ? son válidas para ambos circuitos.
Ejemplo
Considere la red que se muestra en la Figura 23. Determine la frecuencia de resonancia, el voltaje a través de cada elemento en resonancia y el valor del factor de calidad.
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Solución
La frecuencia de resonancia es:
A esta frecuencia de resonancia la corriente serie es:
Por tanto los voltajes de cada elemento son:
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El factor de calidad es:
Es interesante notar que los voltajes a través de la bobina y del capacitor pueden escribirse en términos del Q como:
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Ejemplo
Un circuito resonante en serie tiene R=2?, L=1mH, C=0.1?F. Calcular ?o, B y Q y determinar la respuesta del circuito cuando ?=1.02?o.
Primero determinamos la frecuencia de resonancia
El factor de calida es:
Solución
Por lo tanto el ancho de banda es:
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También se desea determinar la respuesta del circuito cuando ?=1.02?o, es decir
Dado que Q=50, entonces Q?=(50*0.02)=1, entonces H es:
La fase es:
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