TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS
Veremos que sucede cuando la luz que incide en un espejo parabólico no es paralela al eje principal:
Supongamos que los rayos de luz provenientes de una
?
estrella y paralelos entre sí, forman un ángulo ? con el eje
principal del espejo.
Reconstruyendo la marcha de los rayos reflejados se observa
que pasan por una pequeña región localizada en las
proximidades del foco principal, en el lado del eje opuesto a
la estrella; no pasan todos por el mismo punto pues esa
condición la cumplen solo los rayos paralelos al eje principal.
El espejo formará entonces una imagen borrosa de luz en la
posición I., podemos obtener la posición I dibujando sólo los
rayos (1) , (2)y (3); esa posición I se encuentra
aproximadamente a la misma distancia del espejo que F,
?
pero formando un ángulo ? con el eje principal.
En consecuencia, las imágenes de diversas estrellas vistas en el centro del espejo presentan el mismo
diagrama o ubicación relativas de unas y otras, que vistas directamente en el cielo; la única diferencia es
que el diagrama se vé invertido.
También una fotografía tomada sobre una placa situada en F, y perpendicularmente al eje principal, en F,
muestra correctamente el espaciado de las estrellas. La superficie sobre la cual son más nítidas las
imágenes se llama PLANO FOCAL; en realidad no es un plano, sino que es una superficie ligeramente
curvada. Para mayor precisión la placa fotográfica utilizada también se curva ligeramente para que coincida
con el plano focal.
O sea, un espejo parabólico de gran diámetro (hasta 5 m. de diámetro en MONTE PALOMAR,
CALIFORNIA) y gran distancia focal, utilizado en unión a una placa fotográfica colocada en su plano focal,
constituye un telescopio astronómico de gran utilidad. Cuanto mayor sea la distancia focal, mayor será la
imagen formada .
CONVERGENCIA DE LA LUZ MEDIANTE UNA SERIE DE PRISMAS.
Así como se puede controlar y dirigir los rayos luminosos mediante la reflexión en espejos curvos, . Las
lentes son elementos capaces de realizar el mismo objetivo, utilizando los fenómenos de refracción .
Para entender como opera una lente examinaremos el comportamiento de un haz luminoso que pasa por un
sistema formado por una lámina de caras paralelas y dos prismas triangulares, como indica la figura.
Los rayos que inciden sobre la placa de vidrio central no se
desvían al refractarse pues su ángulo de incidencia es 0º.
La luz que incide en el prisma superior se desviará con una
inclinación que depende de la apertura del prisma y de su índice
de refracción . De igual modo, la luz que incide en el prisma
inferior se desviará arriba y, en consecuencia, casi toda la luz que
se refracta en el sistema pasa por la zona sombreada del dibujo.
Si sustituimos parte de la lámina central y de los prismas por un
conjunto de piezas prismáticas de menor tamaño, la región
sombreada se hará más pequeña y si seguimos con este
procedimiento nos aproximamos a una figura de vidrio con superficies curvas: a una lente con superficies
curvas que hace converger toda la luz sobre una línea es lo que se llama LENTE CILÍNDRICA (sus
superficies son cilindros circulares, es decir, arcos de circunferencia).
Pero a veces es más conveniente que la luz se enfoque en un punto y no en una línea, para lo cual
necesitamos una lente que se curve igualmente en todas direcciones, condición que sólo cumplen las
LENTES ESFÉRICAS.
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UNA LENTE DELGADA.
Si un objeto luminosos está próximo la lente formará una imagen de él. Esta imagen puede localizarse con
los conocimientos que poseemos sobre la conducta de los
rayos paralelos.
Por ejemplo, si tenemos una lente, un objeto H0 y una
imagen Hi.
S0
f
f
Si
’
F2
F1
H0
Hi
I
?
?
?
F
2
1
estrella
? i
? i ?
S
f
f
S0
S 0 ?Si ? f 2
S
f
f
Si
Hi
Si
?
?
?
?
Hi
H0
H0
Hi
H0
f
H0
S0
Hi
H0
f
S0
Hi
f
?
?
?
f
S0
f 2
S0
?H0
Hi ?
Si ?
Nosotros vemos una imagen Hi porque la luz se encuentra allí y luego desde ahí los rayos divergen
siguiendo hasta alcanzar por ejemplo, nuestros ojos, como si estuviera colocada allí una versión del objeto.
Por triángulos semejantes:
y también en los otros triángulos
Las distancias de la imagen y del objeto están en proporción inversa: cuando el objeto se acerca a la lente,
2
Utilizando las expresiones:
Podemos apreciar rápidamente la posición y el tamaño de la imagen Hi.
2
evidente que si debe ser prácticamente cero o sea que la imagen se forma sobre el foco.
Otro ejemplo útil es preguntarnos a qué distancia del foco principal debe colocarse el objeto para que la
imagen esté a la misma distancia de la lente que el objeto, es decir ¿Cuándo son iguales S0 y Si ?. Es
2
de la lente de 2f.
Distancia = S0 + f = f + f = 2 . f
y la imagen tendrá el mismo tamaño que el objeto, ya que:
f
f
f
S0
Hi ? H0
?H0 ? H0
?H0 ?
Hi ?
por esta circunstancia podíamos sustituir un espejo parabólico por un espejo esférico, dentro de ciertos
límites.
IMÁGENES REALES Y VIRTUALES.
Una imagen de la Luna formada en el foco principal del espejo parabólico del telescopio es una imagen real,
la luz realmente converge en ella y desde allí diverge hasta nuestros ojos.
Las imágenes formadas por un espejo plano son imágenes virtuales; la luz no pasa a través de una imagen
virtual; por ello pueden determinarse fotografías de una imagen real y no de una virtual.
Estudiando las lentes podemos conocer las características que determinan la formación de una imagen real
o virtual.
f 2
S0
De la relación Si ?
resulta que cuando el objeto se acerca al foco (S0 se achica), la imagen se aleja (Si
se agranda) y cuando el objeto se sitúa exactamente sobre el foco (S0 = 0), la imagen real desaparece a
distancia infinita de la lente.
Si continuamos desplazando el objeto hacia la lente encontramos entonces una imagen virtual que se
acerca desde el infinito por detrás de la lente hasta llegar a la superficie de la misma cuando el objeto ha
llegado también a dicha superficie.
F
F
O
I real y menor (invertida)
O
O
F
F
Paralelas
Imagen en el infinito
LUPA O MICROSCOPIO SIMPLE.
Si deseamos ver un objeto con el máximo detalle a simple vista, lo acercamos al ojo tanto como sea posible
mientras la imagen siga estando enfocada en la retina , obteniendo así una imagen mayor del objeto
observado.
H'o
Ho
H'i
H'o
f
f
d = 25 cm
diàm. del ojo
diàm. del ojo
VISION CON UNA LENTE
CONVEXA
Si se intercala una lente de una lente de una distancia focal f entre el ojo y el objeto y el ojo está
precisamente en el foco principal de la lente, se forma una imagen mayor (H’i) sobre la retina como si los
rayos vinieran de una imagen virtual mayor H’o.
Hi
Oojo
Hi
Oojo
Hi
Oojo
Hi´
Hi
Hi´
Oojo
?
?
?
?
?
?
?
? ? sen? ?
?? ? sen? ?
? sen? ?
sen? ?
Esta relación puede definirse como aumento producido por la lente cuando se la usa como LUPA O
MICROSCOPIO SIMPLE.
(1)
d
f
d
f
H0
f
H0
d
?
?
?
?
?
?
?
?
H0
d
H0
f
? ? tg? ?
? ? tg? ?
?
Ho
Hi
Hi
? ?
Para el mismo H0, con mayor ángulo ? ?? hay mayor Hi
El tamaño de la imagen es proporcional al ángulo ?, en tanto que ? sea pequeño.
Pero existe un límite a este acercamiento más allá del cual ya no se ve claramente al objeto debido a
limitaciones del poder acomodaticio del ojo humano; la mayor proximidad oscila en los 25 cm.
¿Qué se hace entonces? Si colocamos entre el objeto y nuestro ojo una lente convexa, ésta nos ayudará a
ver con más detalle; formando una imagen virtual aumentada del objeto, que puede colocarse a una
distancia confortable del ojo humano.
VISION DIRECTA
H'o
?
Ho
El cociente
?
?
como se ve en (1), depende exclusivamente de la distancia focal de la lente y de la distancia
La lente
objetivo
es de distancia focal corta y el microscopio se ajusta hasta que el objeto esté un poco más alejado de la
lente objetivo que su distancia focal, de modo que dé una imagen real y mayor que se formará a una
distancia del ocular menor que la distancia focal de éste, de modo de que dé una imagen virtual y mayor.
El aumento total será entonces el producto de los
aumentos del objetivo y del ocular.
El aparato llamado MICROSCOPIO COMPUESTO se
compone de un tubo largo provisto de una lente
convergente en cada extremo.
TELESCOPIO REFRACTOR
Cuando acercamos a nosotros un objeto distante, se forma una imagen mayor en el ojo y podemos ver con
más detalle:
El ojo, para enfocar, cambia la curvatura de la lente (cristalino) con lo que cambia la distancia focal y ajusta
su foco a la luz procedente de un objeto lejano y a la procedente de otro objeto próximo.
Cuando no podemos acercar el objeto distante (una montaña, por ejemplo), podemos producir una imagen
mayor en la retina, utilizando una lente convergente; las lentes utilizadas para obtener imágenes mayores
de objetos alejados constituyen lo que se llama TELESCOPIO REFRACTOR.
El tipo más sencillo de telescopio refractor es el que se compone de una sola lente.
Lente
objetivo
Lente
ocular
foc
foc
f. Ob
f. Ob
OBJETIVO
OCULAR
(Lupa)
d ? 25 cm.; obsérvese que el ángulo ? sigue siendo el mismo y el aumento no cambia aunque el objeto se
coloque en cualquier sitio siempre que esté entre la lente y el foco principal, para que dé una imagen virtual.
Naturalmente que si colocamos el objeto tan cerca de la lente que la imagen virtual se encuentre a una
distancia inferior a 25 cm el cristalino tampoco podrá ajustarse a esa nueva imagen; eso hay que evitarlo
teniendo el objeto próximo al foco y su imagen virtual, a gran distancia a la derecha.
MICROSCOPIO COMPUESTO
Puede pensarse que, con hacer la distancia focal de la lupa lo suficientemente pequeña, se puede lograr un
aumento tan grande como sea necesario; pero hay límites prácticos a los aumentos que se pueden
conseguir con una sola lente, y aunque quisiéramos utilizar una esfera completa en vez de dos casquetes
de esfera puestos en contacto, o que construyéramos la lente con un material con un mayor índice de
refracción, para aumentar la desviación de los rayos refractados, poco ganaríamos: el diamante que tiene el
mayor índice de refracción de todos los materiales transparentes, tiene un índice de refracción que es solo
4/3 mayor que el del vidrio.
Un método para solucionar este problema consiste en utilizar primero una lente grande para que provea una
imagen real aumentada del objeto y luego obtener esa imagen ya aumentada con una lupa.
Imagen virtual a la
minima distancia de
visión directa
Imagen real
Objeto
?, o sea con un aumento de ? ?
?
Plano focal imágen
Ojo
I
F
?
f
25 cm
1
I = imagen real, invertida y
nueva
(1) luz procedente de la parte superior de un objeto lejano.
Por supuesto que el objeto está muchísimo más lejos que la distancia focal f de la lente (hacia la izquierda)
Como puede verse en la figura el ángulo ? sería el que formaría la luz procedente de la parte superior de un
objeto lejano al entrar directamente al ojo humano, mientras que con el telescopio entra al ojo con un ángulo
f
25cm
?
?
?´
?
?
?
.
Aunque la imagen real en el foco es mucho menor que el objeto, en función de lo que el ojo percibe en la
retina se lo ha aumentado en
?
?
.
Igual que en el microscopio simple o lupa, existen acá límites prácticos a los aumentos; para obtener una
f
25cm
ampliación de 100 tendríamos: 100 ?
? f ?100?25cm ? 2500cm ? 25m (f ? 25m)y un telescopio de 25
m de longitud es muy poco práctico.
Pero se puede utilizar el mismo truco que para el microscopio y agregar un ocular para agrandar la imagen
real e invertida I; el aumento resultante pasa a ser el producto del aumento de la lente del objetivo (de gran
distancia focal f) y del aumento ocular utilizado como lupa.
Si llamamos: M = aumento total
F = distancia del lente ocular (distancia focal)
F = distancia focal de la lupa
D = 25 cm = distancia de visión distinta y máximo aumento lupa.
Ahora tendremos un telescopio de gran amplificación con un objetivo de distancia focal razonable si
utilizamos un ocular cuya distancia focal sea mucho menor que la del objetivo.
100cm
1cm
ó
200cm
2cm
ó
200mm
2mm
Por ejemplo, para el aumento de 100 veces puede ser M ?
naturalmente, si
usamos un objetivo de gran distancia focal, sus superficies tendrán un gran radio de curvatura y podemos
hacer que el diámetro del objetivo sea muy grande; esto es bueno porque recogerá más luz de objetos
distantes, podrá impresionar una película expuesta a esa luz débil de las estrellas, colocando la película en
el plano imagen sobre el foco principal imagen.
Objetivo
Ocular
F
f
M?
?
?
M ?
25cm
f
F
25cm
TELESCOPIO DE UNA
SOLA LENTE
del foco principal, tanto aquellos que están junto al eje como
aquellos que están alejados de él.
La posición del foco principal de los espejos y lente esféricos es
diferente para aquellos haces luminosos alejados del eje, que la
posición que ocupa dicho foco en caso de haces cilíndricos
próximos al eje, así las imágenes formadas por partes distintas de la
superficie se encuentran en posiciones ligeramente diferentes con
ampliaciones también diferentes.
Este efecto de las superficies esféricas en la refracción y la reflexión de la luz se denomina ABERRACIÓN
ESFÉRICA y produce imágenes difusas y deformadas: a medida que nos alejamos del eje principal con la
luz incidente, se enfocan estos rayos en puntos cada vez más separados.
Por lo tanto, si se utiliza solamente una parte pequeña de las superficies esféricas se obtienen imágenes
nítidas y claras.
En el caso de las lentes existe otro tipo de aberración a que el índice de refracción es diferente para las
diversas longitudes de onda de la luz.
La dispersión en el vidrio de la lente da lugar a diferentes focos principales para la luz de diversos colores,
lo cual hace que las imágenes correspondientes aparecen en posiciones diferentes.
f1
I
ANTEOJO ASTRONÓMICO
DE KEPLER
F2
F1
I´
I
I´
El anteojo astronómico de Kepler da imágenes invertidas (I´). Para corregir y ser de utilidad como ocular
terrestre se coloca un par de lentes iguales, situadas a una distancia igual a su distancia focal.
I´´´
F4
F4
F2
I´´
OCULAR
OBJETIVO
LIMITACIONES DE LOS INSTRUMENTOS ÓPTICOS: ABERRACIONES Y PODER DE RESOLUCIÓN.
Tanto los microscopios como los telescopios ya sean simples o compuestos tienen limitaciones que reducen
su utilidad: no podemos obtener fotografías con tanto detalle como quisiéramos así como tampoco
conseguir ampliaciones tan grandes.
Para obtener imágenes claras con los espejos parabólicos o esféricos no debemos usar casquetes
demasiados grandes. La misma restricción se aplica a las lentes
cuyas superficies son esféricas (en lente no se usan nunca las
superficies parabólicas).
Una manera de ver porqué se obtienen imágenes difusas si se
utilizan casquetes esféricos demasiado grandes, consiste en seguir
las trayectorias de los rayos luminosos que determinan la posición
F´
F
f
Del mismo modo que la observación esférica, la ABERRACIÓN CROMÁTICA sólo puede reducirse
utilizando una parte central y pequeña de la lente.
( En fotografía se utiliza un diagrama-barrera con un
orificio pequeño de manera que sólo se utiliza la parte
central de la lente).
Pero el diagrama se puede usar sólo cuando hay mucha
luz, cuando la luz es escasa, para poder impresionar la
película hay que abrir el diagrama y la fotografía resultante
no es tan nítida.
Tanto la aberración esférica como la cromática pueden
reducirse grandemente utilizando una lente ligeramente
divergente, hecha con un vidrio cuyo índice de refracción
cambie mucho con el color, en unión con una lente
fuertemente convergente hecha con un vidrio cuyo índice
de refracción varíe poco con el color. De esa manera, se
consigue un sistema de lentes con propiedades focales
casi idénticas para todos los colores.
Estos sistemas suelen hacerse con una superficie común y pegados ambos elementos entre sí.
decimos que los focos
no están
resueltos.
El poder separador o resolutivo de un
instrumento óptico es una medida de
Luz roja
Luz violeta
b)
DIFRACCIÓN: El fenómeno de difracción se produce cuando la luz pasa a través de una pequeña rendija u
orificio y se dispersa, dando una imagen mayor que el tamaño de la abertura.
Los orificios pequeños dispersan más la luz que los grandes y este fenómeno es de gran importancia en el
diseño de microscopios y telescopios pues determina el límite último de su aumento.
Consideremos lo que ocurre cuando dos focos puntuales próximos envían su luz (a la tierra) a través de un
pequeño orificio sobre una pantalla.
a)
orificio
imágenes
barrera
pantalla
En el caso a): Éstas imágenes son en
realidad figuras de difracción producidas por el orificio, apareciendo grandes y borrosas.
En el caso b): Se repite la experiencia pero con un orificio menor; éste dispersa la luz más que el anterior y
ahora las imágenes son tan grandes que se superponen. Resulta difícil decidir, mirando la pantalla, si el
diagrama es de dos focos separados o
se trata de un solo foco luminoso de
forma irregular.
Cuando el orificio es tan pequeño ó los
focos están tan próximos que sus
imágenes no pueden distinguirse
su capacidad para dar imágenes separadas de objetos que están muy próximos.
Si sustituimos el orificio por una lente, podemos enfocar la luz de los dos focos puntuales y obtener
imágenes definidas; sin embargo, un examen detenido de éstas (imágenes) demuestra que una lente no
puede eliminar totalmente la dispersión de la luz por difracción, pues la luz continua pasando por un orificio
de tamaño limitado; a medida que aumentamos el diámetro de la lente, la difracción disminuye y mejora la
resolución (esto se prueba usando lentes de igual distancia focal pero de distinto diámetro).
En un telescopio, cuando mayor sea el tamaño del objetivo, mejor es su relación, pero eso se hacen tan
grandes.
En un microscopio, la difracción tiene gran importancia; el aumento del aparato viene limitado por este
fenómeno: un aumento superior significa hacer mayor la imagen pero los objetos quedarían sin resolver y es
inútil intentar aumentar la potencia amplificadora sino pueden observarse los detalles por causa de la
difracción.
Esto se corrige proyectando un sistema de lentes con la mejor resolución y la menor cantidad de
aberraciones y deformaciones posibles, lo cual es sumamente complicado (basta con ver un corte
longitudinal de un microscopio moderno) pero no interviene ningún principio nuevo. Las complicaciones
surgen sólo de aplicar estrictamente las leyes de la refracción (o sea de la inexorable vigencia de tales
leyes) .