Objetivos del Capítulo
La distribución Poisson y exponencial.
Cumplimiento de las medidas de seguridad para los modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y M/M/1/m.
Análisis económico de los sistemas de colas
Balance de líneas de ensamble
Introducción
Se estudian las filas de espera o colas.
El objetivo del análisis de colas es diseñar un sistema que permita la organización óptima de acuerdo a alguno criterios.
Criterios Posibles:
– Ganancia máxima
– Nivel de atención de deseado
El análisis de los sistemas de colas requiere de una comprensión de la medida del servicio apropiada.
Posibles medidas del servicio
– Tiempo promedio de atención de clientes
– Largo promedio de la cola
– La probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en la cola para ser atendido.
Elementos del proceso de colas
Un sistema de colas consta de tres componentes básicas:
– Quien llega: El cliente que llega a la cola para ser atendido de acuerdo a un patrón de llegada.
-El que espera en la cola: El cliente que llega debe esperar en una o más colas por el servicio.
-Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el sistema.
Proceso de llegada a la cola.
– Existen 2 tipos de procesos de llegada:
* Proceso de llegada deterministico.
* Proceso de llegada aleatoria.
– El proceso aleatorio es más común en la empresa.
– Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede describir el proceso aleatorio.
Las tres condiciones necesarias para la existencia del proceso de llegada Poisson :
* Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo.
* Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.
* Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro.
– Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas en muchas situaciones.
Distribución de llegada Poisson
(Gp:) P
(Gp:) X
(Gp:) k
(Gp:) e
(Gp:) k
(Gp:) !
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) l
(Gp:) l
(Gp:) t)
(Gp:) k
(Gp:) t
(Gp:) (
(Gp:) )
(Gp:) (
(Gp:) –
Donde:
l = esperanza de llegada de un cliente por unidad de tiempo
t = intervalo de tiempo.
e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).
k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).
HARDWARE HANK’S
Un problema que ilustra la distribución Poisson.
– Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una distribución Poisson.
– Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al local comercial.
– ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2… clientes lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana?
SOLUCION
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
0
0!
0.049787
(Gp:) 0
1
1!
1
0.149361
2
2
2!
0.224042
3
3
3!
0.224042
Valores de entrada para la Dist. Poisson
l= 6 clientes por hora.
t = 0.5 horas.
l t = (6)(0.5) = 3.
1
2
3
4
5
6
7
8
La fila de espera.
– Factores que influyen en el modelo de colas:
* Configuración de la fila
* Tramposos
* Contrariedades
* Prioridades
* Colas Tendem
* Homogeneidad.
– Configuración de la fila
* Una sola cola de servicio
* Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera
* Múltiples colas de servicio con múltiples filas de espera.
* Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)
– Tramposos
* Corresponden a clientes que se mueven a través de la cola sin seguir los criterios de avance.
– Contrariedades
* Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque perciben que esta es demasiada larga.
– Reglas de prioridad
* Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila.
* Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser atendido
* Criterios de selección comúnmente usados:
– Primero en entrar primero en salir (FCFS).
– Ultimo en entrar primero en salir (LCFS).
– Tiempo estimado de atención
– Atención de clientes aleatoria.
– Homogeneidad
* Una población homogénea de clientes es aquella en la cual los clientes requieren esencialmente el mismo servicio.
* Una población no homogénea es aquella en la cual los clientes pueden ser ordenados de acuerdo :
+ A los patrones de llegada
+ Al tipo de servicio requerido.
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